地理信息系統(tǒng)中時空拓撲關(guān)系計算表達

摘要:針對TGIS時空對象，建立了基于時段時空數(shù)據(jù)模型，根據(jù)9交模型以及基于時段的時間表示方法，定義了TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系模型，利用代數(shù)方法給出了時空拓撲關(guān)系計算的規(guī)則.能有效地重建時空數(shù)據(jù)的歷史狀態(tài)，跟蹤時空數(shù)據(jù)的變化，處理一切基于時間的查詢，實現(xiàn)對TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系的計算.

關(guān)鍵詞:GIS;時空系統(tǒng);事件數(shù)據(jù)庫;時空分析

中圖分類號:P208文獻標(biāo)識碼:A

CalculationandSearchfortheSpatiotemporalTopologicalRelationofSpatiotemporalObject

ZENGLianbin，SONGYingchun

(SchoolofInformationPhysicsandGeomaticsEngineering，CentralSouthUniv，Changsha，Hunan410083，China)

Abstract:Thispaperfocusesonhowtobuildasuitabledatamodeloftimecombinedwit hspace，namely，aspatiotemporaldatamodel.Using9Intersectionmodelandtimeexpressionbasedontimeslice，aqualitativemodelforthespatiotemporaltopologicalrelationsbetweentemporalGISobjectswasdefined.Usingaalgebraicmethod，thecomputationrulesforspatiotemporaltopologicalrelationswereobtained.Therefore，wecouldrebuildhistoricalstateofspatiotemporaldata，tracethechangesofspatiotemporaldata，dealwithalltimebasedqueryingandrealizethecalculationofthetemporalandspatialtopologicalrelationofspatiotemporalobjects.

Keywords:GIS;spatiotemporalsystems;eventdatabase;spatiotemporalanalysis

TGIS的關(guān)鍵問題是建立合適的時間與空間聯(lián)合的數(shù)據(jù)模型時空數(shù)據(jù)模型[1-2]，更有效地組織、管理、完善時態(tài)地理數(shù)據(jù)、屬性、空間和時間語義，以便重建歷史狀態(tài)，跟蹤變化.時空數(shù)據(jù)模型的建立依賴于時間的表示方法[3-5].盡管時空數(shù)據(jù)模型的研究已經(jīng)有20多年的歷史，然而其成果仍然局限于概念模型和原型系統(tǒng)階段[6-7].時空數(shù)據(jù)表達、時空地理數(shù)據(jù)庫以及時態(tài)GIS的研究仍然存在很多問題.目前規(guī)范化的時空數(shù)據(jù)模型正處在探索階段，主要有如下幾種模型:序列快照模型[8]、基態(tài)修正模型[9]、基于事件的時空數(shù)據(jù)模型[10]、時空復(fù)合模型[11]、時空對象模型[12]、面向?qū)ο蟮臅r空數(shù)據(jù)模型[13]等.這其中相當(dāng)一部分是對傳統(tǒng)的空間柵格、矢量表示方法進行時間維上的擴展，形成了分別基于地理位置與地理對象的時空數(shù)據(jù)模型，雖然加了時間因素，但基于地理位置與地理對象的歷史查詢還不夠完善.本文將通過基于時段的時間表示方法來處理一切基于時間的查詢，實現(xiàn)對TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系的表達和計算.

1TGIS的時空對象

11TGIS中的時間屬性

TGIS時空對象的時間屬性可用時刻(instant)或時段表示，時刻是一個時間參考系統(tǒng)中的時間點.將時間全集T表示為一維實數(shù)歐氏空間R1(一維實數(shù)軸)，則T上的任意一個實數(shù)點t標(biāo)識為一個時刻.

定義1T上的一個閉區(qū)間:I=[t1，t2]稱為時段.T上的一個開區(qū)間I0=(t1，t2)稱I的內(nèi)部;I={t1，t2}稱為I的邊界;I-=(-

SymboleB@ ，t1)稱為I的前部;I+=(t2，+

SymboleB@ )稱為I的后部，C(I)={cc是I上的閉區(qū)間}稱為I上的子時段集.

設(shè)GIS的空間對象全體為S，它在時空數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)模型中包括點、線和多邊形等基本類型，S中的任一元素s是地理空間對象，顯然它有一個從開始時刻ts到終止時刻te的生命期Ls=[ts，te]，對于一個GIS對象s，其有效存在時間Vs是其生命期上的一個時段集.

定義2TGIS時空對象s的生命期上的一個時段Vs稱為s的有效存在時間.

定義3可分辨時段、最小可分辨時段:在一個TGIS時空對象的生命期內(nèi)，一系列觀測時刻的全集表示為:MT={t1，t2，…，tn}，則該GIS對象的可分辨時段DI是兩個順序的觀測時刻閉區(qū)間:DI=[tp，tq]，其中tp，tq∈MT，且tp≤tq.如果不存在tp

定義4TGIS時空對象全集定義為:

TS={(Vs，s)VsLs，s∈S}=

{(ta，tb，s)[ta，tb]Ls，s∈S}.

因為，一個TGIS時空對象s的有效存在時間Vs是s的生命期上的一個子集，因此TS的元素個數(shù)相當(dāng)龐大，不適宜存儲和更新.下面定義一個TGIS時空對象的記錄集MSTS.

定義5TGIS時空對象記錄集定義為:MS={(ts，te，s)s∈S，Ls=[ts，te]}.

12當(dāng)前集和歷史集的定義

在時刻ti產(chǎn)生的并且目前時刻c仍然繼續(xù)存在的TGIS時空對象全體，表示為PSi，Si為時刻ti產(chǎn)生并且當(dāng)前時刻c仍然繼續(xù)存在的GIS空間對象全體;在時段[ti，tj]內(nèi)存在的TGIS時空對象全體，即觀測時刻ti產(chǎn)生的持續(xù)到觀測時刻tj消失的TGIS時空對象全體表示為HSi，j，相應(yīng)于HSi，j的GIS空間對象全體表示為Si，j，有PSi={(ti，c，s)s∈Si}，HSij={(ti，tj，s)s∈Sij}，這樣，得

MS=(∪PSi)∪(∪HSij)=

E(MS)∪D(MS)，

S=(∪Si)∪(∪Sij)=E(MS)|S∪D(MS)|S.

其中:∪PSi為各個時刻出現(xiàn)到當(dāng)前時刻仍然存在的PSi的并，稱為MS的當(dāng)前集，記為E(MS);∪Si為各個時刻出現(xiàn)到當(dāng)前時刻仍然存在的Si的并，它是E(MS)在S上的投影，記為E(MS)|S;∪HSij為各個歷史時期的時空對象HSi，j的并，稱為MS的歷史集，記為D(MS);∪Sij為各個歷史時期的Si，j的并，它是D(MS)在S上的投影，記為D(MS)|S.湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2010年

第4期曾聯(lián)斌等:地理信息系統(tǒng)中時空拓撲關(guān)系計算表達

13記錄集的更新

數(shù)據(jù)的更新時間序列為:UT={t0，t1，…，tn}，已知數(shù)據(jù)是tk時刻的全體GIS對象集Sk，設(shè)MSk為tk時刻更新后的記錄集，c為當(dāng)前時刻(默認為一個非常大的數(shù)，相當(dāng)于數(shù)學(xué)上的無窮大)，c>tn.

1)在時刻t0的更新.時刻t0的GIS空間對象全體S0作為初始條件，當(dāng)前時刻為c，因為GIS空間對象只有一個時刻的更新，不存在新產(chǎn)生的和消失成為歷史的GIS對象.在t0時刻創(chuàng)建的GIS空間對象s加上時段屬性[t0，c]，就變成了TGIS時空對象，t0時刻TGIS時空對象記錄集為:MS0=PS0={(t0，c，s)s∈S0}.

2)在t1時刻的更新.當(dāng)前時刻為c，時刻t1的GIS空間對象全體為S1，根據(jù)GIS空間對象在t1時刻的情況來處理:

①t1時刻新出現(xiàn)的部分是t1時刻出現(xiàn)的而t0時刻不存在的GIS空間對象，其為S1-S0.

PS1={(t1，c，s)s∈S1-S0}.

②在t0時刻出現(xiàn)的、而在t1時刻消失的GIS空間對象歷史部分為S0-S1.

HS01={(t0，t1，s)s∈S0-S1}.

③t0時刻出現(xiàn)的當(dāng)前時刻仍然繼續(xù)存在的GIS空間對象部分為S0∩S1.

PS0={(t0，c，s)s∈S0∩S1}.圖1和圖2分別為t0和t1時刻的GIS對象和TGIS時空對象圖.

圖1t0和t1時刻的GIS對象Fig.1GISobject

atinstants{t0，t1}

圖2t0和t1時刻的

TGIS時空對象

Fig.2TGISspatiotemporal

objectatinstants{t0，t1}

因此，在t1時刻更新后，當(dāng)前集為E(MS1)=(PS0∪PS1)，歷史集為D(MS1)=HS01，記錄集為MS1=E(MS1)∪D(MS1).

3)在tk時刻的更新.當(dāng)前時刻為c，tk時刻的GIS空間對象全體為Sk，根據(jù)GIS空間對象在tk時刻的情況來處理.

(a)tk時刻新出現(xiàn)的部分是tk時刻出現(xiàn)的而tk-1時刻不存在的GIS空間對象.Sk-E(MSk-1)|S，PSk={(tk，c，s)|s∈Sk-E(MSk-1)|S}.

(b)在tk-j時刻出現(xiàn)的、而在tk時刻消失的GIS空間對象歷史部分為:Sk-1，k=PSk-1|S-Sk，HSk-1，k={(tt-1ts，s)|s∈PSk-1|S-Sk}.

(c)tj(j

PSk-1|S∩Sk.PSj={(ti，c，s)|s∈PSk-1|S∩Sk}，j

因此，在時刻tk更新后，當(dāng)前集為E(MSk)=∪ki=0PSi，歷史集為D(MSk)=∪ki=0HSk-i，k，記錄集為MSk=E(MSk)∪D(MSk).

14當(dāng)前集和歷史集的計算

在MSk的更新中，我們總是利用了更新時刻tj的已知數(shù)據(jù)，即GIS對象集Sj，然而在TGIS中，我們只保存了tk時刻更新后的記錄集MSk，并沒有記錄Sj，那么，我們?nèi)绾瓮ㄟ^MSk來計算時刻tj時，所有存在的GIS對象集Sj呢?

定義6在MSk中，更新時刻ti(i≤k)存在的GIS對象集Si稱為MSk在時刻ti的快照，記為sh(MSk，ti).

顯然，當(dāng)j≤k時，PSj={(tj，c，s)|(tj，c，s)∈MSk}，HSij={(ti，tj，s)(ti，tj，s)∈MSk}，E(MSk)=∪kj=0PSj，D(MSk)=MSk-E(MSk).由于，sh(MSk，k)就是在時刻tk存在的GIS對象集Sk.由E(MSk)的定義，可知:

sh(MSk，tk)=E(MSk)|S，

sh(MSk，tk)=[PSt∪kj=i+1HSij)]|S，i

從計算可以看出，從記錄集MSk中，可以計算出更新時刻的快照.

定義7對于任意時刻t，若ti是時刻t之前的最后一次更新，則sh(MSk，ti)稱為MSk在時刻t的快照，記為sh(MSk，t)，即sh(MSk，t)=sh(MSk，ti).2時段拓撲關(guān)系的表達

21時段拓撲模型矩陣

在上述時態(tài)屬性的基礎(chǔ)上，可以定義GIS時空對象的時態(tài)關(guān)系.設(shè)GIS時空對象A和B的生命期分別為LA和LB，LA和LB的前部分別為L-A和L-B，LA和LB的后部分別為L+A和L+B，構(gòu)建A，B的時段拓撲關(guān)系矩陣:

L-A∩L-BL-A∩LBL-A∩L+BLA∩L-BLA∩LBLA∩L+BL+A∩L-BL+A∩LBL+A∩L+B.

若矩陣內(nèi)各元素的二變量在一維時間軸上有相交的地方，則其項為1，否則為0.時段拓撲模型矩陣非對角元素具有互斥性，其表現(xiàn)為:當(dāng)矩陣內(nèi)某元素為1時，其對稱元素必為0，不能同時為1.當(dāng)矩陣某元素為0時，其對稱元素可能為0，也可能為1.證明略.

22對象A與對象B的發(fā)生順序關(guān)系與時段拓撲模型矩陣對照

Allen[14]提出的區(qū)間代數(shù)理論是關(guān)于時間段的代數(shù)系統(tǒng).每個時間段包含2個端點，通過比較2個時間段的端點之間的關(guān)系，區(qū)分了13種互不相交且聯(lián)合完備的基本關(guān)系，分別為Before，Meet，Overlaps，Starts，During，F(xiàn)inishes，它們的逆關(guān)系為After，Metby，Overlappedby，Startedby，Contains，F(xiàn)inishedby及相等關(guān)系Equal.表1為GIS時空對象間的時段拓撲關(guān)系和時段拓撲模型矩陣.

23在記錄集MSk中時段拓撲關(guān)系的查詢

通常表達對象A與B的時段拓撲關(guān)系可以通過判斷時段拓撲模型的一項或幾項來完成.

1)A，B同時發(fā)生L-A∩LB=0且LA∩L-B=0.

2)A在B之前發(fā)生LA∩L-B=1.

3)A在B之后發(fā)生L-A∩LB=1.

4)A，B在某一段時間內(nèi)并發(fā)生LA∩LB=1.

5)A在B前結(jié)束L+A∩LB=1.

6)A在B后結(jié)束LA∩L+B=1.

(7)A，B同時結(jié)束LA∩L+B=0且L+A∩LB=0.

8)A發(fā)生時段完全包含在B發(fā)生時段內(nèi)L-A∩LB=1，L+A∩LB=1.

9)A發(fā)生時段完全包含B發(fā)生時段LA∩L-B=1，LA∩L-B=1.

利用上面9個充分必要條件，可以查詢MSk中的時空對象的拓撲關(guān)系.如，查詢出與時空對象A同時發(fā)生的所有時空對象為:{X(X∈MSk)∧(L-A∩LX)∧(LA∩L-X)}.

3空間拓撲關(guān)系的表達

根據(jù)Egenhofer等人[15]的理論，普通空間幾何對象A和B(非時態(tài)對象)的空間拓撲關(guān)系可以采用9I模型描述，且存在與之等價的最小謂詞描述集{Disjoint，Touches，Crosses，Within，Overlaps}.9I模型表示的平面對象的8種空間拓撲關(guān)系如圖3所示.

圖3平面對象的空間拓撲關(guān)系

Fig.3Spatialtopologicalrelationbetweenareaobjects

然而TGIS時空對象首先是時態(tài)的，因此，其空間拓撲關(guān)系的計算必然受時態(tài)屬性的影響，而不是單純的9I模型可以表達.下面根據(jù)GIS時空對象的空間拓撲關(guān)系和時態(tài)拓撲關(guān)系，確定GIS時空對象空間拓撲關(guān)系的計算規(guī)則[16].

定理1(有效性原則)2個TGIS時空對象A，B的空間拓撲關(guān)系有效的充分必要條件是它們的有效存在時間VA，VB的交集不為空.即:VA∩VB≠.

在GIS時空對象的有效存在時間V和生命期L不嚴格區(qū)分的情況下(如GIS對象在有效存在時間內(nèi)不發(fā)生消亡和再生)，則定理1中的充分條件也可以寫成LA∩LB≠.有效性表達了2個GIS時空對象的空間拓撲關(guān)系是否有意義，如果2個GIS時空對象在時間上沒有共同存在的時段，那么在它們之間就不存在空間上的相互作用.

定義8拓撲有效時段.TGIS時空對象A和B滿足空間拓撲有效性的時段定義為A和B的拓撲有效時段，記作VIAB，則VIAB=VA∩VB，或VIAB=LA∩LB.

定理2(可計算性規(guī)則)2個TGIS時空對象A，B的空間拓撲關(guān)系可計算的充分必要條件是它們在共同有效時段內(nèi)空間拓撲關(guān)系保持不變.

4時空拓撲關(guān)系與查詢

定義9TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系.2個TGIS時空對象的時空拓撲關(guān)系Θ是時態(tài)拓撲關(guān)系ΘT的復(fù)合與空間拓撲關(guān)系ΘS的叉積:Θ=ΘT×ΘS.

在時間關(guān)系ΘT中，在Before，After，Meets和Metby這4種情況下，平面空間對象沒有時段重疊，其他情況都有時段重疊，因此，它們不存在有效的時空拓撲關(guān)系.在此前提下，時態(tài)拓撲關(guān)系有9種情況，即Equal，During，Contains，Starts，Startedby，F(xiàn)inishes，F(xiàn)inishedby，Overlaps，Overlappedby，而空間拓撲關(guān)系有8個謂詞確定，即Meet，Disjoint，Overlaps，Contains，Inside，Equal，Covers，Coveredby.則該條件下2個GIS對象之間的時空拓撲關(guān)系就是這9種情況和8個謂詞的復(fù)合，一共存在9×8=72種情況.表2列出了在該時段內(nèi)2個GIS對象的時空拓撲關(guān)系的可能情況和示例[17].

表2時空對象的時空拓撲關(guān)系模型

Tab.2Spatialtemporaltopologicalrelationmodel

在TGIS時空對象拓撲可計算時段內(nèi)，兩個TGIS時空對象A，B的時空拓撲關(guān)系的查詢可以表示為:(AΘTB)×(AΘSB).時空拓撲關(guān)系的查詢主要是通過分別約束空間拓撲關(guān)系(S)和時態(tài)拓撲關(guān)系(T)來實現(xiàn).例如，在時空對象B的時間區(qū)間內(nèi)存在并在空間上位于B的內(nèi)部的所有對象A，SELECTAFROMMSWHERE(AduringB)∧(AinsideB).它對應(yīng)的時空拓撲關(guān)系為:(ΘT6，ΘS5).

5結(jié)論

本文針對TGIS時空對象，建立了基于時段時空數(shù)據(jù)模型，并在9交模型的基礎(chǔ)上，定義TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系的定性模型，給出時空拓撲關(guān)系計算的規(guī)則及表達方法.并通過分析說明它可以有效支持TGIS時空對象時空拓撲關(guān)系的計算，使用戶對數(shù)據(jù)庫中的時空數(shù)據(jù)易于理解，并方便地進行數(shù)據(jù)更新和時空關(guān)系的查詢.

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