MATLAB應用于信息與計算科學專業教學的實踐與體會

[摘要]結合信息與計算科學專業的培養目標及課程特點，提出并實施了在信息與計算科學專業課程中滲透MATLAB教學的教學方法。多年的實踐表明，該方法化解了傳統教學方式中不易解決的難點，激發了學生的學習興趣，獲得了良好的教學效果。

[關鍵詞]MATLAB;信息與計算科學;計算機圖形學;數字圖像處理;數理統計

[中圖分類號]G642.0[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634(2010)05-0049-04

0引言

信息與計算科學是1998年教育部頒布的新專業，其培養目標是培養具有良好的數學素養，掌握信息與計算科學的基本理論和方法，受到科學研究的初步訓練，能運用所學知識和熟練的計算機技能解決實際問題，能在相應領域從事研究、應用開發和管理工作的高級專門人才。為此，咸陽師范學院自2002年開辦該專業以來開設了相應的專業課程，如數理統計、計算機圖形學、數字圖像處理、計算方法、偏微分方程數值解、信息與編碼、小波分析、數字信號處理等。這些課程有的概念抽象難懂，理論復雜;有的計算量巨大無法用手工計算;有的實踐性強，需要借助計算機實現或仿真。基于這些課程特點，在課時有限的情況下，要提高教學效率，化難為易，必須改變以往教師在黑板上板書講解、學生邊聽邊做筆記的傳統教學方式。

1MATLAB的特點

MATLAB是一種基于向量的高級語言，廣泛應用于工程計算、數值分析、圖形圖像處理等領域。它有便捷的交互環境，有各種豐富的工具箱如數理統計工具箱、圖像處理工具箱、偏微分方程工具箱、小波分析工具箱等，每個工具箱中提供了大量的函數專供調用，因此比其他基于標量的編譯性語言如C、Fortran等更容易編程，語言規則簡單，編程特點接近于人的思維方式，編程過程猶如在紙上列公式求解，大大降低了編程門檻，使得編程人員把主要精力放在算法和問題本身上，而不是耗費在程序的編寫和調試上。因此筆者選擇MATLAB作為工具輔助該專業各門課程的教學。下面以數理統計、計算機圖形學、數字圖像處理三門課程為例說明筆者的實踐與體會。

2MATLAB應用于專業課程教學中的實踐

2.1在數理統計教學中的實踐

數理統計是信息與計算科學專業的一門必修課，也是數學建模競賽中的常用方法。但在實際中，有些概念抽象難懂，有些數據處理工作龐大繁瑣，在有限課時內，在黑板加粉筆的教學方式下，這些問題會使教師感到棘手，使學生望而生畏，感到無助，從而失去學習的興趣和信心。利用MATLAB數理統計工具箱，可以成功地解決這個難題。

密度函數與分布函數是兩個難懂的概念。利用MATLAB數理統計工具箱中的函數normpdf、chi2pdf、tpdf、fpdf及normcdf、chi2cdf、tcdf、fcdf，能準確快速地繪制正態分布、分布、分布、分布在不同參數下的密度函數圖像及分布函數圖像，讓學生深刻體會這幾種分布的區別與聯系，對分布函數的性質有直觀的認識。而對于計算量龐大的工作，如統計量、數字特征的計算，參數的估計，參數及非參數的假設檢驗，以及方差分析、回歸分析、正交試驗等，MATLAB都提供了相應的函數，如mean、var、std、cov、corrcoef、mle、ztest、anova1、regress、nlinfit、fullfact，這些函數只需輸入原始數據，就可在瞬間得出最終結果，使學生從繁瑣的計算中解放出來，把更多的精力投入到對概念及方法的理解上，又能體會到親手解決問題的快樂。這種效果是黑板和粉筆無法代替的。

一個典型的例子是關于“相關系數”的概念教學。相關系數是描述兩個隨機變量之間線性關系緊密程度的特征數字。

在教學過程中發現，學生對相關系數的計算容易掌握，但對其性質尤其是無量綱性難以理解。為幫助學生理解相關系數的性質，在講這一部分內容時，首先給出一個實例:一項對合作學習方式的態度的調查結果表明:女教師13人，表示喜歡的10人，不喜歡的2人，一般1人;男教師14人，喜歡12人，不喜歡1人，一般1人。試分析對合作學習方式的態度與性別是否具有相關性。

解:把性別和態度分別量化，令:女=1， 男=0，喜歡=1，一般=0，不喜歡=，則得二維隨機向量:() (性別，態度)。其中，性別=[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0]';態度=[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0]';

用MATLAB求出的相關系數矩陣 [1]:。

可以看出，性別和態度這兩個隨機變量之間的相關系數為0.1297，其絕對值遠遠小于1，說明性別和態度這兩個隨機變量之間的相關性很弱，可以認為不相關。事實上，按照人們的常識，對某種學習方式持有怎樣的態度，的確與性別無關。

為驗證相關系數的無量綱性，筆者改變性別和態度的量化值，令:女=2，男=1，喜歡=2，一般=1，不喜歡=0，則得二維隨機向量:() (性別，態度)。其中，性別=[2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1]';態度=[2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，0，0，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，0，1]';

用MATLAB求出的相關系數矩陣 :

可以看到，當改變性別和態度的量化值時，僅僅是改變了本身的取值，并沒有改變隨機變量的分布，因此的相關系數矩陣沒有改變。更進一步，當讓性別和態度取任意的量化值時，的相關系數矩陣都不改變。這充分說明了相關系數與本身的取值無關，即它是無量綱的。

試想，如果照本宣科地講解課本上的概念，學生是不能深刻理解其中的真正含義的;又如果在這個例子中用筆算，那計算量是難以想象的;借助于MATLAB，便可輕而易舉地使學生理解了相關系數的性質。

2.2在計算機圖形學和數字圖像處理教學中的實踐

計算機圖形學和數字圖像處理是信息與計算科學專業的兩門重要的專業必修課。二者的共同特點是:①涉及的知識面廣，理論抽象深奧。如計算機圖形學涉及到復雜的幾何學、邏輯學、透視學、矩陣論等理論基礎;而數字圖像處理的理論方法則涉及的范圍更為廣泛，包括數學、物理學、信號處理、光學、控制論、模式識別、人工智能、計算機科學等眾多學科。②實踐性較強。不僅要以計算機軟件作為實現工具，而且對問題的求解通常需要寬泛的實驗工作。因此，在講授時，既要介紹相關的理論知識與方法，又要介紹如何用計算機軟件來實現算法。這兩門課程雖然都安排有實驗課時，學生有動手實驗的機會，但在理論課上，傳統的做法仍然是黑板加粉筆，枯燥的理論講解，繁瑣的公式推導，紙上談兵式的算法介紹，大量的內容，有限的課時，使教師累得滿頭大汗，教學任務難以完成，學生聽得一頭霧水，找不到感覺，到了實驗課上也難以很快進入角色。

在多年教學實踐中，筆者運用MATLAB編制程序，借助多媒體，把運行結果當堂演示，讓學生有直觀生動的感受，收到了良好的教學效果。

如，在計算機圖形學中講Bezier曲線時，首先給學生介紹Bezier曲線的定義及Bernstein基函數[2]:在空間給定個點，稱下列參數多項式曲線為次Bezier曲線

稱折線為的控制多邊形，稱 各點為的控制頂點。

按照教材內容，接下來講Bernstein基函數和Bezier曲線的性質。筆者根據(1)、(2)兩式編制了MATLAB程序，及時向學生演示了Bernstein基函數曲線和3次Bezier曲線，分別見圖1、圖2。

在圖1中，Bernstein基函數的非負性、權性、對稱性以及最大值明明白白地展示出來，學生對這些性質立刻有了直觀認識，這時再去引導學生證明這些性質就很自然。從圖2，學生立刻看到，控制多邊形是對Bezier曲線的大致勾畫，是對控制多邊形的逼近，并且Bezier曲線的端點與控制多邊形的端點重合，在端點處，Bezier曲線與控制多邊形的邊相切，Bezier曲線還位于控制頂點的凸包之內(凸包性)。讓學生通過觀察圖形自己去發現這些性質，比老師直接告訴他要好得多。

為了向學生說明Bezier曲線的交互能力(這是Bezier曲線最大的優點)，筆者在設計3次Bezier曲線的程序時，將控制頂點的坐標從鍵盤輸入，只要改變的坐標，再次運行程序，就可看到Bezier曲線的形狀隨控制多邊形的形狀的改變而改變的情形，如圖3。

在講授雙3次Bezier曲面時，同樣在講完定義后，及時通過MATLAB程序向學生演示其圖像，可先演示雙3次Bezier曲面如圖4，然后在同一坐標系中演示該曲面的控制網格如圖5。這樣既讓學生看清楚了雙3次Bezier曲面的形狀，又了解了該曲面的性質(角點、邊界線、端點的切平面、凸包性等)及與其控制網格之間的位置關系。還可通過MATLAB圖形窗口的旋轉工具將圖形旋轉，讓學生從不同角度觀察圖形(如圖6)，從而有更直觀的感受。

雖然以上的圖在教材上都有，但如果不通過運行程序展示出結果，就會讓學生感覺是紙上談兵或陸地上學游泳，沒有身臨其境的感受，沒有說服力。

實現圖像處理更是MATLAB的看家本領。在課堂教學中，充分利用MATLAB圖像處理工具箱，通過MATLAB程序，把各種圖像處理的結果展示給學生，讓學生不僅學到了理論知識，而且學到了圖像處理的應用技能[3-6]。

如，在色度學基礎這一節中，對HSI顏色模型的理解是個難點。在講這一節時，筆者編制了MATLAB程序，在程序中實現了以下功能:①把RGB顏色模型轉換到HSI顏色模型;②把HSI顏色模型轉換到RGB顏色模型;③在HSI顏色模型中分別改變三個分量H、S、I的值并顯示結果。

當改變H時圖像中原來的紅色變成了綠色;當改變S時圖像中顏色的深淺程度改變了;當改變I時圖像中顏色的明亮程度改變了。通過觀察，學生立刻理解了:色調H是顏色“質”方面的特征，飽和度S表示顏色的深淺程度，亮度I是顏色“量”的方面的特征，表示顏色的明亮程度。同時，學生還理解了為什么在圖像處理時不直接對RGB顏色模型的圖像進行處理，而是把RGB顏色模型的圖像先轉化成HSI顏色模型的圖像，在HSI顏色模型的圖像中僅對亮度I分量進行處理，保持H和S分量不變，然后再轉化為RGB圖像進行顯示，是因為這樣處理不會改變顏色的“質”，避免了直接對RGB圖像進行處理可能引起的R、G、B比例改變(這相當于改變了色調H)，從而使顏色失真。

試想，如果僅僅把課本上關于色調、飽和度和亮度的抽象概念和HSI顏色模型與RGB顏色模型之間枯燥的轉換公式講給學生聽，把課本上無法體現色彩變化的黑白圖像扔給學生看，相信學生一定會感覺茫然而如同聽天書。MATLAB使得無言的公式“開口說話”，在教師的引導下，學生由原來被動地 “聽”與“接受”變成現在主動地“發現”與“思考”，充分調動了學生的學習積極性，從而使學生在發現與思考的過程中體會數字圖像處理的趣味性和成功感，在走進實驗室之前就心中有數，也提高了實驗課的效率。

3結束語

以上是筆者在多年的教學實踐中的點滴體會。將MATLAB滲透到信息與計算科學專業課程的課堂教學中，充分利用現代化教學工具的優勢，通過仿真演示，使抽象的概念具體化、形象化，使繁瑣的計算簡單化，深入淺出地分析各類圖形圖像操作的特性以及各類參數對操作性能的影響，實現了教學和實驗驗證的同步進行。教學實踐證明，應用MATLAB 極大地提高了教學效率，擴展了學生的思維空間，使學生更易于理解和接受其中的抽象理論，也克服了傳統教學中講解內容抽象、教學內容難以擴展、手工繪圖不準確的等方面不足，容易激發學生的學習興趣，從而促使其更深入地掌握本課程的內容，增強學習的自信心。 通過對MATLAB 軟件掌握的同時也培養了學生利用計算機分析解決實際問題的能力，為將來從事的信息與計算科學工作打下了良好的基礎。

參考文獻

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