從2009年高考看對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律中七大關(guān)系的考查

牛頓運(yùn)動(dòng)定律在每年高考中都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，這種分析既可以從物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手，也可以根據(jù)力的概念與力的產(chǎn)生條件進(jìn)行。而此時(shí)明確運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系對(duì)于求解兩類動(dòng)力學(xué)問題來說都是至關(guān)重要的。本文著重探討的是2009年高考中對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律中七大關(guān)系的考查，以期對(duì)學(xué)生有所幫助。

1 力、質(zhì)量與加速度的關(guān)系

例1 (2009北京卷第18題)如圖1所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，則

A.將滑塊由靜止釋放，如果μ>tanθ ，滑塊將下滑

B.給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ

C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng)，如果μ=tanθ，拉力大小應(yīng)是2mgsinθ

D.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動(dòng)，如果μ=tanθ，拉力大小應(yīng)是mgsinθ

解析 要使滑塊沿斜面下滑則mgsinθ>μmgcosθ，故μ

若要使滑塊在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面勻速上滑，由平衡條件有:

F-mgsinθ-μmgcosθ=0，

故F=mgsinθ+μmgcosθ，

若μ=tanθ，則mgsinθ=μmgcosθ，即F=2mgsinθ，故C項(xiàng)正確;

若要使滑塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下勻速滑動(dòng)，由平衡條件有:

F+mgsinθ-μmgcosθ=0

則F=μmgcosθ-mgsinθ

若μ=tanθ，則mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案C。

可以看出，這道題除了闡明“物體的加速度是由合外力與物體的質(zhì)量共同決定”這句話的內(nèi)涵外，更重要的是體現(xiàn)了“滑塊加速運(yùn)動(dòng)的條件與滑塊勻速運(yùn)動(dòng)條件”這兩個(gè)相似概念彼此之間的微小差異，而為了揭示這種微小差異就必須要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行更深入的分析。

2 整體法與隔離法的關(guān)系

例2 (2009安徽卷第22題)在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖2所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升時(shí)，試求

(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力;

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。

解法1 (1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖3所示，則有:

2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a

F=440N

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力

F′=440N

(2)設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖4所示，則有:

F+FN-m人g=m人a

FN=275N

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N。

解法2 設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m;運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為FN。

根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為FN。分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

F+FN-Mg=Ma①

F-FN-mg=ma②

由①②得F=440N，F(xiàn)N=275N

通過此題可以看出，在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，整體法與隔離法交替使用是處理連接體問題的基本思路之一，實(shí)際上只要不涉及兩個(gè)物體之間的相互作用，僅用整體法就已經(jīng)足夠了，但如果需要求出兩個(gè)物體之間的相互作用力，則必須使用隔離法。

3 物體受力變化與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的關(guān)系

例3 (2009安徽卷第17題)為了節(jié)省能量，某商場(chǎng)安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢;有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過程，如圖5所示。那么下列說法中正確的是

A.顧客始終受到三個(gè)力的作用

B.顧客始終處于超重狀態(tài)

C.顧客對(duì)扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D.顧客對(duì)扶梯作用力的方向先指向右下方，再豎直向下

解析 在慢慢加速的過程中對(duì)扶梯上的顧客進(jìn)行受力分析如圖6所示，顧客受到的摩擦力水平向右，電梯對(duì)他的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律知，它的反作用力即人對(duì)電梯的作用方向指向左下;在勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，顧客僅受重力和支持力，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對(duì)扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下。答案C

4 受力圖象與運(yùn)動(dòng)圖象的關(guān)系

例4 (2009廣東物理第8題)某人在地面上用彈簧秤稱得體重為490N。他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，t0至t3時(shí)間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖7所示，電梯運(yùn)行的vt圖可能是(取電梯向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?

解析 借助受力圖象與運(yùn)動(dòng)圖象的對(duì)比，可知本題提供的物理情景并給出正確結(jié)論。在t0t1時(shí)間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)小于實(shí)際重量，則處于失重狀態(tài)，此時(shí)具有向下的加速度;在t1t2階段彈簧秤示數(shù)等于實(shí)際重量，則既不超重也不失重;在t2t3階段，彈簧秤示數(shù)大于實(shí)際重量，則處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度。若電梯向下運(yùn)動(dòng)，則t0t1時(shí)間內(nèi)向下加速，t1t2階段勻速運(yùn)動(dòng)，t2t3階段減速下降，A正確;BD不能實(shí)現(xiàn)人進(jìn)入電梯由靜止開始運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)t0t1內(nèi)超重，不符合題意。

答案A

5 物理過程與函數(shù)解析式的關(guān)系

例5 (2009上海物理第22題)如圖9(A)，質(zhì)量m=1kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖9(B)所示。求:

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;

(2)比例系數(shù)k。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

解析 (1)對(duì)初始時(shí)刻:

mgsinθ-μmgcosθ=ma0

由圖讀出a0=4m/s2代入上式，

解得:μ=gsinθ-a0gcosθ=0.25;

(2)在末時(shí)刻加速度為零:

mgsinθ-μN(yùn)-kvcosθ=0

又N=mgcosθ+kvsinθ

由圖得出此時(shí)v=5m/s

整理以上各式可解得:

k=mg(sinθ-μcosθ)v(μsinθ+cosθ)=0.84kg/s。

通過此題可以看出，把物理圖線與函數(shù)解析式聯(lián)系起來應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題是高考考查能力的一個(gè)方面。

6 兩個(gè)相關(guān)物理過程內(nèi)在聯(lián)系的關(guān)系

例6 (2009江蘇物理第9題)如圖10所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有

A.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C.當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D.當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析 處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確地進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，構(gòu)建好vt圖像。

分別對(duì)A、B在水平方向受力分析，如圖11，F(xiàn)1為彈簧的拉力;

當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，

對(duì)A有F-F1=ma，

對(duì)B有F1=ma，得F1=F2，

兩物體運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖12，t1時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大;t2時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng);

除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t1時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。

答案BCD。

7 兩個(gè)相關(guān)物理過程中各物體加速度間的關(guān)系

例7 (2009全國(guó)Ⅱ卷第15題)兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?～0.4s時(shí)間內(nèi)的vt圖象如圖13所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t1分別為

A.13和0.30s B.3和0.30s

C.13和0.28s D.3和0.28s

解析 由vt圖像可知甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng)

根據(jù)a=Δvt得

3a甲=a乙，

根據(jù)牛頓第二定律有

Fm甲=13Fm乙，

得m甲m乙=3，

由a乙=40.4=10m/s2=10.4-t，

得t=0.3s，B正確。

答案B

(欄目編輯陳 潔)