“庫侖扭秤”與“卡文迪許扭秤”

摘要:庫侖扭秤與卡文迪許扭秤實驗都實現了微小力的測定，并且論證了引力和電力的平方反比規律。本文分別對兩位科學家的實驗作了較詳細的介紹，通過比較使大家對微小力的測定和庫侖定律的得來有更進一步的認識。

關鍵詞:庫侖扭秤;卡文迪許扭秤

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)5(S)-0010-3

庫侖扭秤與卡文迪許扭秤實驗都實現了微小力的測定，并且證明了引力和電力的平方反比規律。兩者都以其結構簡捷、設計精巧、測定準確而著稱于世，兩位科學家和兩個實驗之間又有著有趣的歷史淵源。鑒于此本文整理介紹如下:

1785年，法國物理學家庫侖(C. A. Coulomb，1736-1806))用自己發明的扭秤建立了靜電學中著名的庫侖定律。庫侖在實驗中，用一個直徑和高均為12英寸的玻璃圓缸，上面蓋一塊玻璃板，蓋板中間有孔(如圖1示)。孔中裝一根玻璃管，管高約為24英寸，在玻璃管的上端裝有測定扭轉角度的測微計，并懸一根銀絲穿過管伸進玻璃缸內，懸絲下端系在一長度小于12英寸的橫桿正中，橫桿的一端為木質小球，另一端貼一小紙塊，以配重平衡使橫桿始終處在水平狀態。玻璃圓筒上刻有360個刻度，使懸絲自由松開時，橫桿上小木球指零。然后他使另一固定在底盤上的小球帶電，再讓兩個小球接觸后分開，以致兩個小球均帶同種等量電荷，便互相排斥。帶電的木質小球受到的庫侖斥力產生力矩使橫桿旋轉，懸絲也跟著發生了扭轉形變，產生扭轉力矩。因為懸線很細，很小的力作用在球上就能使棒顯著地偏離其原來位置。當懸絲的扭轉力矩和庫侖力力矩相平衡時，橫桿處于靜止狀態。庫侖改變底盤上帶電球和橫桿上帶電小球之間的距離，作了三次記錄:

第一次，兩球相距36個刻度，測得銀絲的旋轉角度為36度。

第二次，兩球相距18個刻度，測得銀絲的旋轉角度為144度。

第三次，兩球相距8.5個刻度，測得銀絲的旋轉角度為575.5度。

上述實驗表明，兩個電荷之間的距離為4∶2∶1時，扭轉角為1∶4∶15.98。庫侖認為第三次的偏差是由漏電所致。經過了這么巧妙的安排，仔細實驗，反復的測量，并對實驗結果進行分析，找出誤差產生的原因，進行修正，庫侖終于得到了:兩電荷間的斥力的大小與距離的平方成反比。

但是對于異種電荷之間的引力，用扭稱來測量就遇到了麻煩。因為金屬絲的扭轉的回復力矩僅與角度的一次方成比例，這就不能保證扭稱的穩定，相吸的結果常常是相互接觸而發生中和現象，使實驗無法進行下去。經過反復的思考，庫侖發明了電擺。和牛頓單擺類比:由于地球對物體的作用力反比于兩者之間距離的平方，所以存在地面上的單擺的擺動周期正比于擺錘離地心的距離，即T∝r {∵T=2π(L/g)1/2和mg≈GmM/r2，將后式g代入前式}

若電荷間的引力也遵循距離平方的反比關系，則由帶電體間引力產生物體的擺動，其擺動周期T必定也正比于兩帶電體之間的距離r。從而設計了電擺實驗。

其實驗裝置包括:絕緣金屬球、蟲膠做的小針、懸掛著的7-8英寸長的蠶絲、貼有金箔的圓紙板，金屬球與圓紙板的距離可調(如圖2示)。實驗時使金屬球和圓紙板帶上異號電荷，則小針受引力而擺動。測出金屬球和圓紙板不同距離時，小針擺同樣次數的時間，從而計算出每次的振動周期。當紙片與球心距離之比為3∶6∶8時，實驗的電擺周期之比為20∶41∶60，而理論計算應為20∶40∶53。實驗結果與理論計算之間存在差異。但庫侖堅信引力的平方反比關系是成立的，經過認真分析，他認為實驗誤差的產生是因為漏電引起的。經過對漏電原因的修正，實驗值與理論值基本符合。于是得出電的引力和斥力都遵守平方反比規律。并于1785年，他在給法國科學院上交的論文《電力定律》中詳細地介紹了扭秤的實驗裝置、測試經過和實驗結果，提出著名的庫侖定律。

庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律，它使電學的研究從定性進入定量階段，是電學史中的一塊重要的里程碑。庫侖定律是電磁理論的重要基礎。如果不成立，理論上就會導致光子的靜止質量不等于零，從而出現真空色散、光速可變、電荷不守恒等問題，這就會動搖電磁學及至物理學大廈的基礎。因此，庫侖定律的驗證至今仍未停止，而且越做越精確。

英國科學家卡文迪許(Henry Cavendish，1731-1810)受庫侖實驗的啟示，也利用扭秤來測量了萬有引力，從而確定出G值。但是萬有引力要比電力小了將近40次方，一般物體間的引力實在太微弱了，比如兩個一公斤重的鉛球，當它們相距十厘米時，相互之間的引力只有百萬分之一克，即使是空氣中的塵埃，也能干擾測量的準確度，所以要求實驗的儀器要更加地精密。在1798年的一天，卡文迪許到皇家學會去參加一個會議。走在半路上，他看到幾個小孩子，正在做一種有趣的游戲: 他們每人手里拿著一面小鏡子，用來反射太陽光，互相照著玩。小鏡子只要稍一轉動，遠處光點的位置就有很大的變化。 看到這里，忽然一個念頭閃過他的腦海，借助小鏡子不是正好可以使扭轉的角度進一步得以放大，將更加微小的引力彰顯出來嗎?從而他改進了扭秤的設計，巧妙而準確地測定出了萬有引力。

卡文迪許扭秤，設在一個特殊結構的小室內，為了防止空氣的擾動(當時還沒有真空設備)。人在室外利用望遠鏡遠距離進行操縱和測量，其實驗裝置的中間是一根39英寸石英絲，在金屬絲上附加一塊小平面鏡M。絲的下端懸掛著一根6英尺長輕質細棒，懸掛點在棒的中央，棒兩端各系住一個直徑2英寸質量相等的小鉛球m，構成了一個“T”型架。再把兩只質量相等直徑為12英寸的大鉛球 m′，分放在兩個小鉛球的前方和 后方(如圖3所示)。用一束光線去照射細絲上的平面鏡M，光線被鏡子反射以后，射在一根刻度尺上。這時一對m和 m′ 分別互相吸引，產生的力矩使細棒轉動，吊絲也就跟著被扭轉，固定在細絲中央的反光鏡也同樣旋轉一個小角度，但反射光就會在刻度尺上明顯地表示出來。測出小鉛球因引力而引起擺動的周期和細絲的扭轉角度，便可計算出大小鉛球之間的引力了。從而可以推算出萬有引力常量G的數值約為G =6.717×10-11牛頓#8226;米2/千克2。他通過測定的G值算出了地球的平均密度為水密度的5.481倍(地球密度的現代數值為5.517g/cm3)，并進一步算出了地球的重量是5.976×1024千克，成為“稱量地球的第一人”。該裝置有兩個最為精彩的設計原理:一是轉化原理，即:力→力矩→扭絲偏角→光標位移。通過三次轉化，就使微小力的測量成為可能;另一個是放大原理，即:采用T 型架( 小球細棒與懸絲成T 型)增大力臂;利用反射光路增大偏角;拉開小鏡與光標尺的間距以增大位移，通過這三次放大，有效地提高了測量精度。他的測定方法非常精巧，在八、九十年間竟無人能趕超他的測量精度，就是現在看來，卡文迪許的測量仍有相當的精確度。 他測出引力常數G的時候，已是67歲高齡，被公認為是最偉大的實驗科學家之一，開創了測量弱力的新時代。

其實卡文迪許還有一大功績不為眾人所知，那就是早于庫侖十幾年，在1773年，他就用“同心金屬球實驗”檢驗了電荷間力的平方反比定律，只是由于他埋頭研究而未能將這一成果公布于世，或者說由于他本身怪異的性格不愿將這公布于眾吧。

他的實驗方法與步驟是這樣的:(如圖4所示)首先做一個直徑為12.1英寸的球，球的表面貼上錫箔，中間穿插一個用蠟固定的絕緣玻璃棒，起支撐作用。再做一個比前面球的直徑略大一些的兩個碗狀的半球，把這兩個半球固定在可以打開、閉合的絕緣支架上，在半球表面上也都貼上錫箔。開始把兩個半球合起來成為與導體球同心的絕緣球殼，并用萊頓瓶給球殼充電，然后用鐵絲把內外兩個球連接起來。然后取走導線打開外球殼，用木髓球驗電器檢驗內球是否帶電。結果發現木髓球驗電器沒有指示，說明內球沒有帶電，電荷完全分布在外球上，卡文迪許對上述的實驗結果利用牛頓平方反比律加以數學論證，從而證明了靜電斥力服從平方反比定律。卡文迪許將這個實驗重復了多次，確證靜電力服從平方反比定律，指數偏差不超過0.02。卡文迪許這個實驗的設計相當巧妙，他用的是最原始的電測儀器，卻獲得了相當可靠而且精確的結果。他成功的關鍵在于將靜電力規律與牛頓萬有引力定律進行類比，通過數學處理，將直接測量變為間接測量，并且用示零法精確地判斷結果，從而得到了靜電力的平方反比定律。

可見庫侖和卡文迪許是同樣的偉大，庫侖扭秤與卡文迪許扭秤是一樣的巧奪天工。我們要認識他們，歷史會永遠記住他們。

參考文獻:

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[3]http://www.zsr.cc.用卡文迪許扭秤測萬有引力切向分量.2006.12

(欄目編輯趙保鋼)