含反電動勢電路的功能關系分析

高中物理體系中電學和力學所占的比重相當，是中學物理的主要組成部分。在分析力學中的情景時，我們若從功能關系的角度來理解物理過程，常常會使問題更加清晰簡潔。而在電學里，從功能關系去分析問題也會同樣起到較好的效果。下面本文就通過幾個例子來解析電路中的一個難點，也是易錯點——含反電動勢電路的功能關系。

【例1】 用U=6.2V的外加電壓給電動勢ε=5.4V，電阻r=0.15Ω的蓄電池充電.為了使充電電流I=2A，問:①還應串聯一個多大的電阻?②這個充電電路所消耗的總功率多大?這個充電裝置的效率為多少?

圖1

分析:在液體導電(如電解、電鍍、蓄電池充電)時都會發生電能轉變成化學能，這個過程便形成了一個等效電池，等效電池的電動勢與外加電壓方向相反，這種電動勢叫做反電動勢，由于它在電路中屬于用電器地位，因此分擔一定的電壓，另外它還有電阻，又分擔一部分電壓。而在有反電動勢的電路中，電流強度、電阻、電壓三者之間的關系也遵循歐姆定律，但必須把反電動勢考慮在內。

如圖1所示，在這個部分電路里，固態導體的電阻為R，液態導體的電阻為r，外加電壓為U，而產生的反電動勢為ε反，則這個電路中的電流強度為I=U-ε反R+r，又∵U=I#8226;R+I#8226;r+ε反，將該式兩邊同乘以電流I，可得電路的功率關系UI=I²R+I²r+Iε反，式中UI為這段電路AB所消耗的總功率，I²R是電阻R上的發熱功率，I²r是液態導體內發熱功率，而I#8226;ε反是電解池內電能轉化成化學能而產生反電動勢所消耗的功率，這個功率在電解、電鍍或蓄電池等裝置中，叫做有用功率。

解答:①電路的干路電流I=U-ε反R+r∴R=U-ε反I-r=0.25Ω;

②P總電功=I#8226;U=12.4W，P總熱損=I²(R+r)=1.6W，P有用=I#8226;ε反=10.8W

∴效率η=P有用P總電功×100%=87.1%，

此即電能轉變成化學能的效率。

圖2

【例2】 一臺線圈電阻r=0.4Ω的電動機和一個定值電阻R=1Ω串聯，接在電源電壓U=220V的穩恒電路中，如圖2所示，當電動機正常工作時，測得流過電動機的電流I=20A，求該電動機在1min內消耗的電能為多少?輸出的機械功又為多少?

圖3

分析:在此電路中，電動機屬于非純電阻元件，圖3是一直流電動機在磁場中轉動的示意圖，電源在電動機線圈中產生電流，使其受到安培力，在磁場中順時針轉動起來。而線圈在轉動過程中會切割磁感線而產生感應電動勢，感應電動勢的方向和線圈中所通電流方向相反，我們稱它為反電動勢ε反，它的作用是阻礙線圈轉動。要使線圈維持原來的轉動，電源就要向電動機提供能量，這正是電能轉化為機械能的過程，也是電動機屬于非純電阻元件的原因。

解答:電路中的電流I=U-ε反R+r ∴ε反=U-I#8226;(R+r)=192V，

P發熱=I²r=160W，P機械=ε反#8226;I=3840W，

W機械=P機械#8226;t=230400J，W電功=W機械+P發熱#8226;t=240000J

總之，在產生反電動勢的過程中電能轉化為非電熱能(即化學能和機械能)，電路元件還需分擔一定的電壓抵消產生的反電動勢，從而使電路中的電流按電源方向流向。

下面將通過一個非典型的含反電動勢電路來說明這種模型的廣泛適用性。

圖4

【例3】 如圖4所示，間距為L，電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ(足夠長)被固定在同一水平面內。質量均為m，電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放置，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為M的物體c，整個裝置放在豎直向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，開始時使a、b、c都處于靜止狀態，現釋放c，經過時間t，c的速度為v1，b的速度為v2，不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g。求t時刻a、b與導軌組成的閉合回路消耗的總電功率。

解答:a棒可等效為發電機(電源)，b棒可等效為電動機(用電器)，回路中電流

I=εa-εb2R=Blv1-Blv22R，

回路的總電功率P=εa#8226;I=B²l²v1(v1-v2)2R，即等效電源的電功率。

在這個例子中我們將一個涉及電磁感應現象的雙棒切割磁感線的運動問題通過聯系的方法與一個含電動機的閉合電路等同起來，挖掘出了該情景的本質。

通過上述三個例子，我們可以看到這三個表面看起來不同的物理情景其實具有相同的本質，都是有等效電源，有等效用電器，而且等效用電器均可看成非純電阻元件，電路中的分壓和能量規律一致，這樣解決問題的方法就一致，我們也可將零散的知識聯系起來，找到它們的結合點，深化了對事物的認識，從而達到將厚書讀薄的目的。

(責任編輯 黃春香)