例析動量定理在電磁感應問題中的應用

電磁感應問題往往涉及到牛頓定律、動量守恒、能量守恒、電路的分析和計算等許多方面的物理知識，使力學和電磁學知識的綜合達到了極致，能夠很好地考查學生綜合應用物理知識解題的能力，因而成為高考考查的重點。試題常見的形式是導體棒切割磁感線，產生感應電流，從而使導體棒受到安培力作用。導體棒運動的形式有勻速、勻變速和非勻變速3種，對前兩種情況，學生容易想到用牛頓定律求解，對后一種情況學生也容易想到用能量守恒和動量守恒定律求解，但當安培力變化，且又涉及位移、速度、電荷量等問題時，學生往往感到無從下手。此時，用動量定理求解往往能巧妙解決。本文結合例題分析動量定理在電磁感應中應用。

一、電磁現象中的終態問題

圖1

【例1】 如圖1所示，質量為m的導體棒可沿光滑水平面的平行導軌滑行，兩軌間距為L，導軌左端與電阻R連接，放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，桿的初速度為v0，電阻不計。試求棒滑行的距離。

分析:當導體棒在導軌上運動時，會產生感

應電動勢，從而在閉合電路中產生感應電流。

導體棒又要受到安培力作用而做變減速運動，

經過足夠長時間后導體棒會處于靜止狀態。

解析:設導體棒從開始運動到最后靜止所滑行的

距離為s，則在這段時間內導體棒中的平均感應電動勢為E=ΔΦΔt=BLsΔt

根據歐姆定律，可得平均電流為I=ER=BLsRΔt

由動量定理得:-BIL#8226;Δt=0-mv0

聯立上式:s=mRv0B²L²

點評:本題實質上是利用動量定理求感應電荷量。

圖2

【例2】 如圖2所示，足夠長的相距為l的平行金屬導軌MN、PQ放置在水平面內，勻強磁場豎直向下覆蓋軌道平面，磁感應強度為B。在軌道上平行橫放兩根金屬導體棒a、b，使之與軌構成矩形回路。每根金屬棒的質量均為m，電阻均為R。導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，且

不計重力和電磁輻射。開始時，導體棒

a靜止，導體棒b具有向右的初速度v0，

求兩根金屬棒之間距離增大量的最大值Δx。

解析:最初一段時間b棒減速，a棒

加速，棒間距離在增大，兩棒組成系統所受合外力總為零，故動量守恒。最終它們將達到穩定的相同速度v，此時

棒間距離增大量為最大值Δx。此過程中兩棒及軌道圍成回路磁通量變化量為:

ΔΦ=BΔS=BlΔx

由動量守恒定律得:mv0=(m+m)v 解得:v=12v0

由法拉第電磁感應定律得:E=ΔΦΔt=BlΔxΔt

由閉合電路歐姆定律:I=E2R=BlΔx2RΔt

對a棒應用動量定理得:BlIΔt=mv解得:Δx=mRv0B²l²

二、電磁感應中的電荷量計算

圖3

【例3】 如圖3所示，相距為L的水平光滑導軌MN、PQ，存在有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌上放著兩根質量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b。開始時，b棒靜止，a棒以初速度向右運動。設兩棒始終不相碰，求在運動過程中通過a棒上的總電荷量。

解析:設棒穩定運動后的共同速度為v，對系

統從a棒開始運動到兩棒達到共同速度的過程，

應用動量守恒定律有:mv0=2mv

設回路中的平均電流為I。再對a棒，應用動量定理:

-BILΔt=mv-mv0

又Q=IΔt解得:Q=mv02BL

點評:本題是利用動量定理計算電荷量的典型例子。

通過以上三個例題的分析，體會當導體切割磁感線而產生感應電流，如果感應電流不恒定，導體所受到的安培力也不恒定而做變速運動時，有些問題如涉及位移、速度、電荷量等問題時，可以利用動量定理來處理。

(責任編輯 易志毅)