中國古代數學與現代計算機

計算機是近代社會出現的新技術革命的一支主力，也是推動社會向現代化邁進的活躍因素。計算機科學與技術是第二次世界大戰以來發展最快、影響最為深遠的新興學科之一。計算機產業已在世界范圍內發展成為一種極富生命力的戰略產業。眾所周知，現代計算機是西方科學家的杰作，但是也不能說它與中國的古代數學和中國當代科學家就毫無關系。

一、古代中國的計算接木

在人類文明發展的歷史上，中國古代的數學成就曾經領先于世界并在早期計算工具的發明創造方面寫過光輝的一頁。遠在商代，中國就創造了十進制記數方法，領先于世界千余年。到了周代，發明了當時最先進的計算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨制成的顏色不同的小棍。計算每一個數學問題時，通常編出一套歌訣形式的算法，一邊計算，一邊不斷地重新布棍。中國古代數學家祖沖之，就是用算籌計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結果比西方早一千年。

珠算盤是中國的又一獨創，也是計算工具發展史上的第一項重大發明。這種輕巧靈活、攜帶方便、與人民生活關系密切的計算工具，據研究，大約出現于漢朝。東漢靈帝時徐獄所著《數術記遺》中記載有：“珠算，控帶四時，經緯三才?！边@部書著錄14種演算法，其中第13種就叫“珠算”。隨著社會的發展和商品活動的增多，珠算盤被廣泛應用于商業貿易中，不僅對中國經濟的發展起過有益的作用，而且傳到日本、朝鮮、東南亞等地區，經受了歷史的考驗，至今仍在使用。珠算盤被認為是最早的計算機。它在某些方面的運算能力要超過目前的計算機。其發明和使用體現了中國人民的智慧。

此外，古代的中國人還發明了指南車、水運渾象儀、記里鼓車、提花機等，不僅對自動控制機械的發展有卓越的貢獻，而且對計算工具的演進產生了直接或間接的影響。例如，張衡制作的水運渾象儀，可以自動地與地球運轉同步，后經唐、宋兩代的改進，成為世界上最早的天文鐘。

記里鼓車則是世界上最早的自動計數裝置。提花機原理對計算機程序控制的發展有間接的影響。中國古代用陽、陰兩爻構成八卦，也對計算技術的發展有過直接的影響。德國數學家萊布尼茲寫過研究八卦的論文，系統地提出了二進制算術運算法則。他認為，世界上最早的二進制表示法就是中國的八卦。

對中國古代的科學技術進行過深入研究的英國科學家李約瑟教授在他的名著《中國科學技術史》里這樣評說過中國的古代計算技術：“總的說來，(中國)商代的數字系統是比古巴比侖和古埃及及同一時代的數字更為先進、更為科學的”；“如果沒有(中國發明的)這種十進位制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了”。

二、現代計算機的發明和發展

現代計算機是一種按程序自動進行信息處理的通用工具，它的處理對象是信息，處理結果也是信息。利用計算機解決科學計算、工程設計、經營管理、過程控制或人工智能等各種問題的方法，都是按照一定的算法進行的。這種算法是定義精確的一系列規則，它指出怎樣以給定的輸入信息經過有限的步驟產生所需要的輸出信息。

信息處理的一般過程，是計算機使用者針對待解決的問題，事先編制程序并存入計算機內，然后利用存儲程序指揮、控制計算機自動進行各種基本操作，直至獲得預期的處理結果。計算機自動工作的基礎在于這種存儲程序方式，其通用性的基礎則在于利用計算機進行信息處理的共性方法。

現代計算機問世之前，計算機的發展經歷了機械式計算機、機電式計算機和萌芽期的電子計算機三個階段。早在17世紀，歐洲一批數學家就已開始設計和制造以數字形式進行基本運算的數字計算機。1642年，法國數學家帕斯卡采用與鐘表類似的齒輪傳動裝置，制成了最早的十進制加法器。1678年，德國數學家萊布尼茨從一位友人送給他的中國“易圖”(八卦)里受到啟發，最終悟出了二進制數之真諦。雖然萊布尼茨的乘法器仍然采用十進制，但他率先為計算機的設計，系統提出了二進制的運算法則，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。他制成的計算機。進一步解決了十進制數的乘、除運算。

英國數學家巴貝奇在1822年制作差分機模型時提出一個設想，每次完成一次算術運算將發展為自動完成某個特定的完整運算過程。1884年，巴貝奇設計了一種程序控制的通用分析機。這臺分析機雖然已經描繪出有關程序控制方式計算機的雛形，但限于當時的技術條件而未能實現。

巴貝奇的設想提出以后的一百多年期間，電磁學、電工學、電子學不斷取得重大進展，在元件、器件方面接連發明了真空二極管和真空三極管；在系統技術方面，相繼發明了無線電報、電視和雷達……所有這些成就為現代計算機的發展準備了技術和物質條件。

與此同時，數學、物理也相應地蓬勃發展。到了20世紀30年代，物理學的各個領域經歷著定量化的階段。描述各種物理過程的數學方程，其中有的用經典的分析方法已很難解決。于是，數值分析受到了重視，研究出各種數值積分、數值微分以及微分方程數值解法，把計算過程歸結為巨量的基本運算，從而奠定了現代計算機的數值算法基礎。

社會上對先進計算工具多方面迫切的需要，是促使現代計算機誕生的根本動力。20世紀以后，各個科學領域和技術部門的計算困難堆積如山，已經阻礙了學科的繼續發展。特別是第二次世界大戰爆發前后，軍事科學技術對高速計算工具的需要尤為迫切。在此期間，德國、美國、英國都在進行計算機的開拓工作，幾乎同時開始了機電式計算機和電子計算機的研究。

德國的朱賽最先采用電氣元件制造計算機。他在1941年制成的全自動繼電器計算機Z-3，已具備浮點記數、二進制運算、數字存儲地址的指令形式等現代計算機的特征。在美國，1940-1947年期間也相繼制成了繼電器計算機MARK-1、MARK-2、Model-l、Model-5等。不過，繼電器的開關速度大約為百分之一秒，使計算機的運算速度受到很大限制。

電子計算機的開拓過程，經歷了從制作部件到整機、從專用機到通用機、從“外加式程序”到“存儲程序”的演變。1938年，美籍保加利亞學者阿塔納索夫首先制成了電子計算機的運算部件。1943年，英國外交部通信處制成了“巨人”電子計算機。這是一種專用的密碼分析機，在第二次世界大戰中得到了應用。

1946年2月，美國賓夕法尼亞大學莫爾學院制威的大型電子數字積分計算機(ENIAC)，最初也專門用于火炮彈道計算，后經多次改進而成為能進行各科科學計算的通用計算機。這臺完全采用電子線路執行算術運算、邏輯運算和信息存儲的計算機，運算速度比繼電器計算機快1000倍。這就是人們常常提到的世界上第一臺電子計算機。但是，這種計算機的程序仍然是外加式的，存儲容量也太小，尚未完全具備現代計算機的主要特征。

新的重大突破是由數學家馮·諾伊曼領導的設計小組完成的。1945年3月，他們發表了一個全新的存儲程序式通用電子計算機方案一電子離散變量自動計算機(EDVAC)。1946年6月，馮·諾伊曼等人提出了更為完善的設計報告《電子計算機裝置邏輯結構初探》。同年7—8月間，他們又在莫爾學院為美國和英國二十多個機構的專家講授了專門課程《電子計算機設計的理論和技術》，推動了存儲程序式計算機的設計與制造。

1949年，英國劍橋大學數學實驗室率先制成電子離散時序自動計算機(EDSAC)；美國則于1950年制成了東部標準自動計算機(SFAC)等。至此，電子計算機發展的萌芽時期遂告結束，開始了現代計算機的發展時期。

三、中國計算接術的新時代

經過漫長的沉寂，新中國成立后，中國計算技術邁入了新的發展時期，先后建立了研究機構，在高等院校建立了計算技術與裝置專業和計算數學專業，并且著手創建中國計算機制造業。20世紀的1958年和1959年，中國先后制成第一臺小型和大型電子管計算機。60年代中期，中國研制成功一批晶體管計算機，并配制了ALGOL等語言的編譯程序和其他系統軟件。60年代后期，中國開始研究集成電路計算機。70年代，中國已批量生產小型集成電路計算機。80年代以后，中國開始重點研制微型計算機系統并推廣應用；在大型計算機、特別是巨型計算機技術方面也取得了重要進展；建立了計算機服務業，逐步健全了計算機產業結構。

在計算機科學與技術的研究方面，中國在有限元計算方法、數學定理的機器證明、漢字信息處理、計算機系統結構和軟件等方面都有所建樹。在計算機應用方面，中國在科學計算與工程設計領域取得了顯著成就。在有關經營管理和過程控制等方面，計算機應用研究和實踐也日益活躍。

在新中國的歷史上，有許多人都對現代計算機的發展作出過非常重要的貢獻，如王選、吳文俊等，他們都獲得過國家科技進步特等獎。王選的主要貢獻是漢字信息處理，吳文俊則是將中國古代數學之精華與當代電腦技術進行了很好的遠緣雜交。

吳文俊于1919年5月12日生于上海，1940年畢業于上海交通大學，1949年在法國斯特拉斯堡大學獲博士學位，1951年回國，1957年任中國科學院學部委員，1984年當選為中國數學會理事長。吳文俊在數學上作出了許多重大的貢獻。他在拓撲學方面，在示性類、示嵌類等領域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不變量、代數流形等問題上有創造性工作。1956年，吳文俊因在拓撲學中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學獎一等獎。他在機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發現了一些新定理，’進一步探討了微分幾何的定理證明，提出了利用機器證明與發現幾何定理的新方法。這項工作為數學研究開辟了一個新領域，對數學革命產生了深遠的影響，1978年獲全國科學大會重大科技成果獎。中國數學史方面，吳文俊認為中國古代數學的特點是：從實際問題出發，經過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數學在數論、代數、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。

吳文俊說他原來并沒有想到會跟計算機打交道；一直到文化大革命，被派到工廠學習，才出現機遇。他去的是北京無線電一廠。因為當時無線電一廠要轉向制造計算機，他在那里才真正接觸到計算機，從此就對這個使他大為驚奇的數學工具鉆研下去。這是一個機遇。另外一個機遇，就是他在1974年學習中國數學史時將中西數學進行對照。他發現，中國傳統數學注意解方程，在代數學、幾何學、極限概念等方面既有豐碩的成果，又有系統的理論；中國傳統數學強調構造性、算法化，注意解決科學實驗和生產實踐中提出的各種問題，往往把得出的結論用各種原理的形式予以敘述。他覺得，中國數學的思想和方法跟現在的計算機是合拍的，這促使他進行一些機器證明方面的嘗試。機遇只光顧有準備的頭腦，但是有準備的頭腦能不能在機遇來臨的時候不失時機地抓住它，就需要科學家有敢于打破慣有思維的勇氣和創新精神。正是因為吳文俊具有可貴的發現和鉆研精神，所以能夠在他的研究領域取得成功。誠如與吳文俊一同榮獲國家最高科技獎的世界“雜交水稻之父”袁隆平所說：“吳文俊的機器證明研究方法，是中國古代數學思想跟當代計算機技術的‘遠緣雜交’，如果是‘近親雜交’，想必是要退化的?！?/p>

吳文俊為拓撲學做了奠基性的工作，取得的成就聞名國際數學界。1976年，年近花甲的吳文俊毅然開始攀越數學生涯的第二座高峰——數學機械化。1977年，吳文俊關于平面幾何定理的機械化證明首次取得成功，從此，完全由中國人開拓的一條數學道路鋪展在世人面前。這是國際自動推理界先驅性的工作，被稱為“吳方法”。數十年間，吳文俊不僅建立了“吳公式”、“吳示性類”、“吳示嵌類”、“吳方法”、“吳中心”，更形成了“吳學派”。被國際數學界所稱的“吳文俊公式”、“吳文俊示性類”等方法已被編入許多研究名著。上世紀80年代，美國計算機科學界的權威曾聯名寫信給中國領導，認為吳先生的工作是“第一流的”。美國人工智能和自動推理芳面的一些權威人士指出：“吳的工作不僅奠定了自動推理研究的基礎，而且給出了衡量其他推理方法的明確標準……吳的工作改變了自動推理的面貌，是近幾十年來自動推理領域最主要的進展……他使中國的自動推理研究在國際上遙遙領先”。數學家李邦河分析說：“必須是具備多方面的數學知識和善于創造性思維的人，才可能做出這一獨特的發現。一是他對中國古代數學的深刻理解——中國古代數學是構造性的，可計算的，而只有構造性的數學才可能在計算機上實現；二是對初等幾何的非一般可比的精通；三是熟悉代數幾何，他面對的是多項式系統?！泵馈⒌?、英、法、意、日等國都在致力于“吳方法”的研究和證明，并已在智能計算機、機器人學、控制論、工程設計等方面予以應用。

曾經在數學和計算等科學技術方面創造過輝煌歷史的中國人，在中國已經崛起的21世紀，必定能夠在計算機等新技術革命方面為世界作出更大的貢獻。