病床安排模型及其評價指標體系的改進

摘 要 首先建立了一套較為合理的評價指標體系用以評價病床安排模型的優劣，然后根據某醫院眼科部門對5種不同疾病治療的實際情況，從分析現有模型存在的問題出發，優化出新的病床安排模型.最后，本文運用Matlab軟件和已有數據對該模型進行模擬，并使用已建立的評價指標體系對兩個模型進行比較分析.

關鍵詞 病床安排模型;評價指標;數據模擬

中圖分類號 F224.7文獻標識碼:A

1 引 言

醫院就醫排隊是大家十分熟悉的現象，患者到門診就診、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往都需要通過排隊依次接受某種服務.而在醫患矛盾不斷加劇的今天，醫院效率已成為其中一個關鍵的影響因素.更重要的是，排隊方式選取得不當還會耽誤患者的治療時機，也在一定程度上造成了醫院資源的浪費.因此，建立一個合理高效的病床安排模型就變得尤為重要.

目前，由于技術的限制和基于公平性的考慮，幾乎所有的醫院都采用FCFS(First come， First serve)模型.而病床安排模型的評價指標體系方面，目前主要有TOPSIS評價法(參考文獻^[1-3])和秩和比法(參考文獻^[4-5]).其中，TOPSIS法計算簡便，對指標變化的適應性也較好，但其對具體指標的選取并沒有給出詳細的解釋說明且該方法對理想解和負理想解的選取依賴性較大 .秩和比法雖對指標的選擇無特殊要求，且可顯示微小變動使結果更精確，但由于其并不涉及個指標間權重的確定，因此并不能充分體現指標間重要性的差異.

因此，本文以該眼科及其住院部為背景，試圖解決一下幾個問題:1)分析確定合理的評價指標體系，用以評價不同病床安排模型的優劣;2)就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據已知的第二天擬出院病人數來確定第二天應該安排哪些病人住院;3)對所建立的模型利用已建立的指標體系做出評價，并與FCFS模型進行比較分析.

2 模型分析

2.1 病床安排模型評價指標體系的建立

通過對參考文獻的研究，本文認為綜合全面地評價這個病床安排模型要求本文不僅要從醫院的角度出發使整體效率最高，同時，還應該從病人的角度出發考慮他們在排隊過程中的滿意程度.并且，本文不能僅僅局限于對于已有現狀的分析，還應當綜合考慮一個安排模型的發展趨勢，這樣才能增加評價結果的科學性和預見性.為此，本文首先引入“流動趨勢”這一指標.

流動趨勢 (L):病人流入率和病人流出率的比值，即

L=ν1ν2(L≥0).(1)

其中，ν1表示單位時間內進入到醫院這個系統的人數(即單位時間內的門診人數)，ν2表示單位時間內離開醫院這個系統的人數(即單位時間的出院人數).

對第j(j=1，2…)位病人均有以下等式成立:

dj=pj+zj+hj，(2)

其中dj(j=1，2…)為第j位病人的逗留時間(出院日期-門診日期)，pj(j=1，2…)為第j位病人的排隊時間(入院日期-門診日期)，zj(j=1，2…)為第j位病人的準備時間(第一次手術時間-入院時間)，hj(j=1，2…)為第j位病人的恢復時間(出院日期-第一次手術時間).

因此，合理的安排模型應該盡量使得dj的每一個組成指標盡量小以達到總和的最優.經過仔細的分析和篩選，本文提取了以下3個相對獨立的指標作為衡量一個病床安排模型的依據:

1) 流動趨勢 L

由定義可知:

當L>1時，現有服務系統不能滿足當前的病人需求，該病床服務系統在短期內會呈現日益緊張的趨勢，即排隊隊長增長;

當L<1時，現有服務系統能夠超額滿足當前的病人需求，該病床服務系統在短期內會呈現日益寬松的趨勢，即排隊隊長減短;

當L=1時，現有服務系統恰能滿足當前的病人需求，該病床服務系統在短期內會維持相對穩定的狀態，即排隊隊長不變.

該指標反映的是一個病床安排模型對現有病人需求量的滿足程度，并可以用于描述該安排模型所得效果在短期未來的變化趨勢.

2) 平均準備時間

=1n∑nj=1zj (j=1，2…，n)(天).(3)

根據題意，不同種類的疾病具有不同的必要準備時間(如白內障需要1~2天準備時間，青光眼和視網膜疾病需要2~3天的準備時間)，而非必要準備時間則是指超出必要準備時間的那部分.從病床使用率的角度來看，多余的這部分準備時間實際上造成了床位的浪費.所以，平均準備時間反映了該模型中對于病床的利用效率.

3) 平均排隊時間

=1n∑nj=1pj(j=1，2…，n)(天).(4)

滿意度一般用以衡量病人對一個服務系統的滿意程度，在該題中與顧客的等待時間呈負相關，所以本文選取平均排隊時間作為衡量滿意度的一個標準.另外，平均排隊時間的長短可以從另一個側面反映不同的安排順序的優劣程度.它與平均準備時間這一指標有所不同:平均準備時間重點反映不同安排在時間效率上的差異;而該指標則側重反映在相同時間效率下，整體滿意度的情況.

例如:現有A，B，C3名患者先后來到門診部看病并等待住院.其中，A需住院10天，B需5天，而C只需1天.若根據FCFS規則，則將按ABC的順序入住醫院，A，B，C的等待時間分別為0，10，15天，得=8.33(天).但若考慮使最小則應按照CBA的順序入院，此時=2.33(天)，雖然兩種排列順序從時間效率上來看都是在16天內完成了3名病人的治療，但卻在整體滿意度上有著顯著差別.

接下來，需要確定3個指標的權重.第一個指標是一個反應總體效率及變化趨勢的指標，它概括地反映了這個安排模型在時間效率上的優劣程度.而后兩個指標則是從兩個不同的側面來對這個安排模型進行衡量.參考《公立醫院績效評價指標體系的研究》^[6]與《特色醫療技術綜合評價指標體系構建》^[7]中通過使用Delphi專家咨詢法求出的各項指標權重:“衡量總體醫療水平效果的指標、衡量實用性的效率性指標、衡量的社會認可程度的效用類指標各自的權重大致比例為0.4∶0.3∶0.3.”考慮到其權威性和相關實踐的反復驗證，本文不妨參考其做法，將上述3個指標的重要性權重設定為:0.4∶0.3∶0.3.

由于這三個指標的單位量綱不同，在評價時要將這些指標進行歸一化處理后再利用給出的權重加權得到綜合指標.

2.2 病床安排模型的改進

本文以該眼科部門為例建立一個新的病床安排模型.該眼科門診每天開放，住院部共有病床79張.該醫院眼科手術主要分4大類:白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷.目前已掌握2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況(門診日期、入院日期、第一/二次手術日期及出院日期).白內障手術較簡單，而且沒有急癥.目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天.如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只.外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術.其他眼科疾病比較復雜，但大致住院以后2~3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長.這類疾病手術時間可根據需要安排，一般不安排在周一、周三，且可不考慮急癥情況.

該醫院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術(急癥除外)不安排在同一天做.當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS(First come， First serve)規則安排住院.

首先，本文從dj的每個分量入手，分別討論原FCFS規則所存在的問題及其解決對策.因為hj與每個病人的身體狀況和手術的進行情況有關，不是通過合理安排能夠控制和改變的，所以本文對這一指標的優化暫時不予考慮.

根據題目所給條件，所有病人手術之前所需的準備時間都是基本確定的:急癥1天，白內障(單眼和雙眼)1~2天，其他眼科2~3天.通過對數據的統計，本文得到在FCFS模型下的準備時間統計圖(見圖1):

其中，急癥因為其特殊性，準備時間全部為1天，本文不再做圖分析.

從圖1不難發現視網膜和青光眼疾病病人的準備時間都控制在所給的一個良好的范圍之內(2~3天).因此，本文認為目前醫院的FCFS規則對這兩種疾病的安排就準備時間這個指標而言是高效率的.但是，單眼和雙眼的白內障病人則分別有37%和60%在病床上準備了超過實際所需的時間，這浪費了醫院的病床資源.于是，本文認為目前醫院的FCFS規則對白內障病人而言在準備時間這個指標上是低效率的.下面，本文首先從這一角度對原模型進行改進.

通過分析，本文發現造成這種低效率情況的原因主要是因為白內障手術只有在星期一和星期三才能完成，并且出于節約病床和更好地促進病人恢復等方面的考慮，雙眼白內障病人都被安排在星期一和星期三分別進行第一次和第二次手術.這樣，一旦白內障病人在住入病房時錯過了最佳入院時間(如星期天和星期二)就需要等待一段相對而言較長的非必要準備時間.

因此，新的病床安排模型的第一條原則為:

1)若明天為星期六和星期日:在滿足急癥病人的需求之后，盡量滿足雙眼白內障病人的需求;

2)若明天為星期一或星期二:在滿足急癥病人的需求之后，盡量滿足單眼白內障病人的需求;

3)對于其他眼科疾病的病人，只要兩天準備時間過后時間不沖突的即可進行相應手術.

根據以上原則，新模型能在準備時間這一指標上改善了原有的FCFS規則.

進一步分析發現，最初的FCFS模型并沒有將等待入院的病人按照疾病種類的不同進行分類，這樣雖然在一定程度上保證了病人之間的公平性，但很可能導致在效率相同的條件下使整體的滿意率很低.于是，在總效率相等的情況下，本文考慮通過提高滿意度來進一步優化新的病床安排模型.

由于滿意度和整體的平均等待時間成反比，而每位病人的等待時間又和前面病人的恢復時間相關聯.具體來說，如果其他情況相同(排除急癥的情況)但恢復時間不同的兩位不同病癥的病人同時等待排隊，顯然，讓恢復時間較短的病人排在前面可以使整體的平均等待時間最短.雖然這時可能會出現不公平的情況:門診時間較晚的病人反而先住入醫院.但從全體病人的角度來考慮，即便不能在時間提高效率，這樣的安排方法也會使平均滿意度更高，一定程度上優化了原有的安排模型.

因此，新的病床安排模型的第二條原則為:

在其他情況(排除急癥)相同的等待者中，盡量使恢復時間短的病人先入院接受治療.

通過對所有數據的統計，各種疾病的平均恢復時間如表1所示:

其中h1為白內障(單眼)，h2為白內障(雙眼)，h3為青光眼，h4為視網膜疾病，h5為外傷(下同).

以上數據進一步支持了本文在滿足急癥病人需求的基礎上首先考慮白內障患者以縮短準備時間的第一條原則，同時，也說明青光眼患者的恢復時間平均較視網膜疾病患者低20%左右.根據第二條原則，青光眼患者的優先性應該高于視網膜疾病患者.

雖然從理論上來說將所有青光眼患者都安排在視網膜疾病患者的前面可以使最低，但這樣的可操作性并不強.因此，本文考慮在一個相對較短的周期內使青光眼病人安排在視網膜疾病病人的前面，這樣就能達到既提高滿意度又不完全喪失公平性的結果.

下面，本文將一周內各種疾病病人進入系統的平均數量統計在表2中:

表2說明每周至少要分別安排治療mi位第i類病人才能保證整個排隊隊伍的長度保持在一個相對穩定的狀態甚至逐漸縮短.

給出了各類病人每周最少接待量后，還需要就可能出現的剩余病床的分配原則予以進一步的討論.

新的病床安排模型的第三條原則為:

1)如果剩余床次出現在星期二和星期日，根據第一條原則首先都給白內障患者(星期二的給單眼白內障，星期日的給雙眼白內障患者);

2)如果剩余床次出現在星期五，根據第二條原則全部給與青光眼患者.

新的病床安排模型的第四條原則為:

得到第二天各類疾病的住院人數后，雖然各人的體質不同，但都可以認為其恢復時間是服從一定分布函數的，因此，此時所有同類病人即可視為同質的，先后順序根據其門診的先后順序來確定.

綜上，本文給出以下病床安排模型如表3所示:

3 實證分析

通過對題中的數據進行統計，本文得到原來FCFS模型下的各項指標的相關數據如表4所示.

1)流動趨勢:

(2)平均準備時間見表5:

由于白內障的必要等待時間比青光眼和視網膜疾病的少1天，并且，經過對數據的統計本文證實白內障準備時間中1、2天所占比例與其他眼科疾病2、3天所占比例大致相等.因此，為了避免由不同疾病種類間必要等待時間不同而造成的判定誤差，本文將白內障的平均等待時間在所求結果的基礎上再加上1天.

3)平均排隊時間=12.68天.

接下來，編寫MATLAB程序^[8]，將8月11日至8月24日2個星期的病床根據新建立的模型重新進行病床安排，并將改進模型得到的指標以FCFS模型為標準進行標準化處理，再根據前面分析中所得到的權值進行加權，得到2個安排模型的各項指標如表6所示:

通過表6可以發現，改進后的安排模型在各項指標上都對原規則進行了優化，特別是在平均準備時間上面，優化幅度較大，整體效果良好.

4 結 論

對于病床安排模型的創新，本文從分析建立一套科學全面的評價指標體系出發，逐步挖掘現有模型的弊端及其影響，進而在此基礎之上提出了改進模型，并以列表的形式清晰地展現出來.模型邏輯清晰利于程序的編寫，為以后該模型的應用推廣奠定了基礎.進一步的模擬檢驗證明，該模型在原有模型的基礎上使綜合指標提高了20%，改進效果令人滿意.

參考文獻

[1] 楊業紅，徐學純，龔建福.應用TOPSIS 法評價病床工作效率[J].現代醫藥衛生，2005，21(10):1308.

[2] 廖明云.運用TOPSIS法綜合評價醫院病床工作效率[J].現代醫藥衛生，2007，23(11):26-27.

[3] 申順子.運用TOPSIS法對病床工作效率綜合評價[J].中國病案，2007，8(11):1068-1072.

[4] 溫星來，喬巨峰，馮偉勛.應用秩和比法綜合評價醫院科室的病床使用情況[J].中國衛生統計，1999，16(5):296-298.

[5] 池雄.應用秩和比法對某企業醫院科室病床利用情況的綜合評價[J].鄖陽醫學院學報，2005，24(4):222-224.

[6] 阿地力#8226;伊莎木丁，龔建福.公立醫院績效評價指標體系的研究[J].新疆醫科大學學報，2008，31(8):1068-1072.

[7] 周婭，馬文峰，周增桓.特色醫療技術綜合評價指標體系構建[J].解放軍醫院管理雜志，2008，15(9):871-874.

[8] 王文波.數學建模及其基礎知識詳解[M].武漢:武漢大學出版社，2006.

Improvement of Bed Arrangement Model

and Its Evaluation System in Hospital

WANG Li-ping1， YANG Hong1， WANG Xin2， WANG Qing-tao2

(1.College of Mathematics and Econometrics;2.College of Finance and Statistics，

Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China)

Abstract We set up a reasonable evaluation system to evaluate the efficiency and properness of a certain bed arrangement model in hospital. Then， according to the given statistics about 5 kinds of diseases in this department of ophthalmology， we proposed an arrange model by analyzing the drawbacks of current arrangement method. At last， we used the given statistics to simulate the situation with the help of Matlab and appliedthe evalutation systemto contrast these two models.

Keywords bed arrangement model;evaluation system;data simulation