動態(tài)頻譜接入無線傳輸性能分析

摘 要:動態(tài)頻譜接入技術(shù)允許非授權(quán)用戶利用已授權(quán)分配頻譜信道的空閑空隙完成數(shù)據(jù)傳輸，但是要求不能對授權(quán)用戶的信道傳輸造成嚴(yán)重影響。在兩種不同的頻譜信道共享策略下，利用排隊分析模型，對采用動態(tài)頻譜接入技術(shù)的非授權(quán)用戶的鏈路傳輸性能以及對授權(quán)用戶的傳輸影響進(jìn)行了分析，并討論了非授權(quán)用戶性能的優(yōu)化。盡管增加可利用的授權(quán)頻譜信道的數(shù)量可以改善非授權(quán)用戶的傳輸性能，但是其傳輸吞吐量的增加只能趨近于一個上界值。

關(guān)鍵詞:動態(tài)頻譜接入; 頻譜空隙; 排隊系統(tǒng)模型; 多信道

中圖分類號:TN92; TP393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0618-05

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.060

Performance analysis of dynamic spectrum access wireless transmission

MAO Jian-bing， MAO Yu-ming， LENG Su-peng， BAI Xiang

(National Key Lab of Communication， University of Electronic Science Technology of China， Chengdu 610054， China)

Abstract:Dynamic spectrum access technology aims at improving spectrum utilization by allowing so-called secondary users to transmit in already assigned primary users’ bands， provided that no significant amount of interference was generated. Dynamic spectrum access radio devices looked for temporarily unoccupied frequency bands and attempted to communicate in them. This paper proposed two spectrum sharing schemes for dynamic spectrum access system， and both the impact on the primary user’s link performance and the transmission performance that could be acquired by the secondary user under the two spectrum sharing schemes were investigated using queueing system models. By optimizing the message length transmitted by the secondary user， it could improve the secondary user’s goodput and enhance the channel utilization. However， the throughput achieved by the secondary user can only approximate to an upper bound even though multiple channels are available for the secondary user to use.

Key words:dynamic spectrum access(DSA); spectrum holes; queueing system model; multiple channels

0 引言

傳統(tǒng)的頻譜分配使用方式將某一個頻段的頻譜固定地授權(quán)分配給某一系統(tǒng)的用戶使用，系統(tǒng)用戶對所授權(quán)的頻譜有絕對的獨享占用權(quán)，其他系統(tǒng)的用戶無法再利用該頻譜。這種靜態(tài)的頻譜分配利用方式有效地保護(hù)了授權(quán)用戶的通信免受其他用戶的干擾。但是，隨著無線通信在各個領(lǐng)域應(yīng)用的飛速發(fā)展，更多的無線通信系統(tǒng)對頻譜分配的需求越來越多，導(dǎo)致目前可被分配的頻譜資源越來越少。有限的可用頻譜資源成為了無線通信技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的制約因素。

盡管可分配的頻譜越來越少，但是現(xiàn)有已分配的頻譜資源卻多數(shù)沒有得到充分利用，即使是在無線通信較為活躍的地區(qū)，2.4 GHz以下頻譜的利用率也不足35%[1]。文獻(xiàn)[2]的研究表明，WLAN網(wǎng)絡(luò)中，一個FTP連接的傳輸過程中，有75%的信道時間空隙沒有被利用;而一個VoIP會話過程中，則有高達(dá)90%的信道時間空隙。為了改善頻譜資源缺乏的現(xiàn)狀，提高可利用頻譜資源的利用效率，提出了動態(tài)頻譜接入(DSA)的頻譜利用技術(shù)[2]。

動態(tài)頻譜接入技術(shù)通過向非授權(quán)用戶(以下稱之為次用戶)開放已授權(quán)的頻譜，允許次用戶利用授權(quán)用戶(以下稱之為主用戶)信道的空閑空隙進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在限制對主用戶干擾程度的約束條件下，次用戶檢測主用戶信道上的空閑間隙，并利用這些間隙完成自己的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)傳輸。與傳統(tǒng)的無線傳輸方式不同，次用戶的業(yè)務(wù)傳輸呈現(xiàn)出一些新的特點:

a)沒有持續(xù)可利用的固定無線信道。信道的可利用時間受主用戶的影響，次用戶只有在主用戶信道空閑時才能利用信道進(jìn)行傳輸。

b)次用戶的業(yè)務(wù)傳輸受主用戶的干預(yù)。主用戶對信道有絕對的占用權(quán)，次用戶的傳輸受到對主用戶干擾程度的約束限制，次用戶不得肆意占用主用戶的信道而長時間不釋放，影響主用戶的傳輸。

已有一些文獻(xiàn)對可用頻譜信道的檢測與接入策略進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出了一些MAC機制[2～6]，但都沒有對鏈路傳輸性能進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]利用等效帶寬近似分析了次用戶的傳輸性能，但其分析沒有考慮次用戶傳輸過程被中斷以及其對主用戶性能的影響。本文利用排隊分析模型，針對兩種不同的頻譜信道共享策略，對次用戶給主用戶傳輸帶來的影響以及次用戶的鏈路傳輸性能進(jìn)行了分析。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個主用戶信道，主用戶的業(yè)務(wù)到達(dá)滿足參數(shù)為λp的泊松過程，每個業(yè)務(wù)占用信道的傳輸時間G服從一般分布，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別以G(t)和g(t)表示，均值為1/μp，并令ρp=λp/μp。次用戶實時檢測主用戶信道的占用情況，一旦主用戶信道空閑，則立即占用信道傳輸隊列中的業(yè)務(wù)。次用戶的業(yè)務(wù)到達(dá)滿足參數(shù)為λs的泊松過程，每個業(yè)務(wù)需要的信道傳輸時間H服從概率密度函數(shù)為h(t)的一般分布，其分布函數(shù)以H(t)表示，均值為1/μs，令ρs=λs/μs?？紤]如下兩種信道共享策略:

a)主用戶完全享有信道的占用權(quán)，次用戶對其信道的“借用”應(yīng)該在不影響其業(yè)務(wù)傳輸性能的前提下進(jìn)行。因此，當(dāng)次用戶利用主用戶信道執(zhí)行業(yè)務(wù)傳輸期間，如果主用戶有業(yè)務(wù)到達(dá)需要進(jìn)行傳輸，主用戶將武斷地執(zhí)行傳輸動作而不考慮其擁有的信道是否正在為次用戶所占用，次用戶檢測到主用戶的傳輸后立即中斷自己的業(yè)務(wù)傳輸以避免干擾主用戶。被中斷傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)需要在將來主用戶信道空閑之后再次進(jìn)行傳輸。本文稱這種策略為強拆占用策略。

b)策略a)情況下，主用戶的業(yè)務(wù)到達(dá)使得次用戶的傳輸被迫中斷，此時次用戶的當(dāng)前業(yè)務(wù)已部分完成了傳輸。被中斷的業(yè)務(wù)需要將來再次重新進(jìn)行傳輸，已經(jīng)占用了信道時間的傳輸成為無效信道利用。為此，考慮在次用戶占用信道傳輸期間，主用戶不對次用戶進(jìn)行強拆占用，而是禮貌地等待當(dāng)前正在進(jìn)行的業(yè)務(wù)傳輸完成之后，再搶占信道進(jìn)行傳輸。次用戶也因此而放棄繼續(xù)傳輸下一個業(yè)務(wù)，直到信道再次空閑。本文稱這種策略為非強拆占用策略。

2 次用戶對主用戶傳輸?shù)挠绊?/p>

采用策略a)，由于一旦主用戶有業(yè)務(wù)需要發(fā)送，他可以立即中斷可能正在占用信道的次用戶傳輸。因此，這種情況下次用戶的信道占用不會影響主用戶的傳輸性能，主用戶的業(yè)務(wù)傳輸過程可模型化為一個M/G/1排隊系統(tǒng)。根據(jù)M/G/1排隊系統(tǒng)的分析[8]，主用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間E[Wp]和平均傳輸延遲時間E[Tp]分別有

E[Wp]=λpE[G2]/[2(1-ρp)](1)

E[Tp]=1/μp+E[Wp]=1/μp+λpE[G2]/[2(1-ρp)](2)

采用策略b)，當(dāng)主用戶有業(yè)務(wù)需要發(fā)送時，主用戶可能需要等待次用戶完成當(dāng)前正在進(jìn)行的業(yè)務(wù)傳輸之后才能執(zhí)行傳輸。因此，次用戶的信道占用將會影響主用戶的傳輸性能。下面在策略b)下，分兩種情況考察次用戶信道占用對主用戶傳輸?shù)挠绊憽?/p>

2.1 次用戶業(yè)務(wù)到達(dá)為泊松過程

主用戶和次用戶共享信道進(jìn)行業(yè)務(wù)傳輸，兩者到達(dá)的業(yè)務(wù)可以視做在一個公共隊列中排隊等待獲得信道的傳輸服務(wù)，并且主用戶業(yè)務(wù)較次用戶業(yè)務(wù)能夠優(yōu)先獲得服務(wù)。因此，主用戶和次用戶的業(yè)務(wù)傳輸過程可模型化為一個有優(yōu)先權(quán)的非搶占M/G/1排隊系統(tǒng)[9]。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對有優(yōu)先權(quán)的非搶占M/G/1排隊系統(tǒng)的分析，在信道利用率η=ρp+ρs<1時，主用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間E[Wp]和平均傳輸延遲時間E[Wp]分別有

E[Wp]=(λpE[G2]+λsE[H2])/[2(1-ρp)](3)

E[Tp]=1/μp+E[Wp]=

1/μp+(λpE[G2]+λsE[H2])/[2(1-ρp)](4)

相對于策略a)情況下，E[Wp]和E[Tp]的增加量Δ為

Δ=λsE[H2]/[2(1-ρp)](5)

2.2 次用戶總是有業(yè)務(wù)等待傳輸

假設(shè)次用戶總是有業(yè)務(wù)需要進(jìn)行傳輸，考察最壞情況下次用戶的信道占用給主用戶業(yè)務(wù)傳輸帶來的影響。根據(jù)主用戶業(yè)務(wù)傳輸?shù)奶匦?，可以將其模型化為一個空竭服務(wù)多重休假的M/G/1排隊系統(tǒng)[10]，記為M/G/1(E，MV)。M/G/1(E，MV)排隊系統(tǒng)是這樣的一種排隊系統(tǒng):系統(tǒng)中顧客(業(yè)務(wù))的到達(dá)為參數(shù)λp的泊松過程，每個顧客的服務(wù)(傳輸)時間獨立同分布，其概率密度函數(shù)為g(t)。一旦系統(tǒng)中沒有顧客，服務(wù)員(信道)立刻開始一次隨機時間長度為H的休假。一次休假結(jié)束，系統(tǒng)中如果仍無顧客，就再次進(jìn)行一次休假，直到某一次休假結(jié)束時，系統(tǒng)中有顧客在等待服務(wù)，這時服務(wù)員立即開始為這些顧客服務(wù)。本文將主用戶信道被次用戶業(yè)務(wù)傳輸占用的過程視為休假過程，一次休假等同于次用戶利用主用戶的信道空閑進(jìn)行一個業(yè)務(wù)的傳輸。

主用戶新到達(dá)業(yè)務(wù)的傳輸需要等待次用戶當(dāng)前傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)完成傳輸之后才能開始。以Rs表示次用戶當(dāng)前業(yè)務(wù)傳輸?shù)氖Ｓ嘈诺勒加脮r間，其分布函數(shù)有

Rs(t)=P(Rs≤t)=∫t0(1-H(x))dx/E[H](6)

根據(jù)M/G/1(E，MV)排隊系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)排隊等待時間Wp的隨機分解特性[10]，Wp可以分解為兩個獨立隨機變量之和:Wp=Wo+Wd。其中:Wo是沒有次用戶占用信道時的主用戶業(yè)務(wù)排隊等待時間，Wd是因次用戶占用信道而引入的附加延遲。Wo和Wd的平均值為

E[Wo]=λpE[G2]/[2(1-ρp)](7)

E[Wd]=E[Rs]=E[H2]/(2E[H])(8)

于是，主用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間E[Wp]和平均傳輸延遲時間E[Tp]分別有

E[Wp]=E[Wo]+E[Wd]=λpE[G2]2(1-ρp)+E[H2]2E[H](9)

E[Tp]=1μp+E[Wp]=1μp+λpE[G2]2(1-ρp)+E[H2]2E[H](10)

因此，最壞情況下，次用戶信道占用給主用戶業(yè)務(wù)傳輸帶來的E[Wp]和E[Tp]增加量為

Δmax=E[H2]/(2E[H])(11)

3 次用戶傳輸性能分析

本章首先將對策略a)和b)兩種信道共享策略下次用戶的傳輸性能進(jìn)行分析和比較，然后將分析擴展到多信道情況下，考察信道數(shù)量對次用戶傳輸性能的影響。

3.1 策略a)下次用戶傳輸性能分析

采用策略a)，主用戶和次用戶占用信道完成各自業(yè)務(wù)傳輸?shù)倪^程可以模型化為一個有兩類優(yōu)先級顧客的強拆型M/G/1排隊系統(tǒng)[11]。區(qū)別于2.1節(jié)所采用的有優(yōu)先權(quán)的M/G/1排隊系統(tǒng)，這里允許到達(dá)的高優(yōu)先級的主用戶業(yè)務(wù)中斷正在占用信道的次用戶業(yè)務(wù)傳輸，并且，被中斷的業(yè)務(wù)在信道再次空閑時不能從中斷點繼續(xù)進(jìn)行傳輸，而需要重新開始傳輸。

如圖1所示，定義次用戶一個業(yè)務(wù)的廣義傳輸時間χ～為從該業(yè)務(wù)首次在信道上進(jìn)行傳輸?shù)臅r間開始直到成功完成傳輸?shù)慕Y(jié)束時間為止的時間，其中包括了在傳輸過程中被中斷的無效傳輸時間Xi(i=1，2，…)和主用戶占用信道的時間Bi(i=1，2，…)，以及最終成功完成業(yè)務(wù)傳輸占用的信道時間Xf。因此，業(yè)務(wù)傳輸被中斷n次的情況下，χ～=∑ni=1(Xi+Bi)+Xf，n≥1。由于主用戶業(yè)務(wù)的到達(dá)為泊松過程，各次被中斷的無效傳輸時間Xi獨立同分布。主用戶的信道占用時間Bi對應(yīng)M/G/1排隊的忙期時間，因此也獨立同分布。以B和B(t)分別表示M/G/1排隊的忙期時間及其分布函數(shù)，B(t)的拉普拉斯—斯蒂爾切斯變換(Laplace-Stieltjes transform， LST)有[8]

B(s)=∑∞j=1∫∞0e-(s+λp)t(λpt)j-1/j!dG(j)(t)(12)

平均忙期時間長度為

E[B]=1/(μp-λp)(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]對強拆型M/G/1排隊系統(tǒng)的分析，平均廣義傳輸時間為

E[χ～]=(1/λp+E[B])(E[eλpH]-1)(14)

次用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間E[Ws]為

E[Ws]=λsE[χ～2]2(1-λsE[χ～])+λpE[B2]2(1+λpE[B])(15)

于是，次用戶業(yè)務(wù)的平均傳輸延遲時間E[Ts]為

E[Ts]=E[Ws]+E[χ～]=λsE[χ～2]2(1-λsE[χ～])+

λpE[B2]2(1+λpE[B])+(1λp+E[B])(E[eλpH]-1)

(16)

式(15)和(16)中，E[B2]可通過式(12)計算獲得，而E[χ～2]由下式給出

E[χ～2]=2E[B]+1/λp2E[(eλpH-1)2]+

E[B2]+2E[B]/λp+2/λ2p

(E[eλpH]-1)-2E[B]+1/λpE[HeλpH]

(17)

需要指出的是，只有當(dāng)E[Ws]<∞時，才能保證次用戶傳輸系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，需要使得系統(tǒng)滿足E[B2]<∞和E[χ～2]<∞。假設(shè)次用戶隊列中始終有業(yè)務(wù)等待傳輸，次用戶的最大歸一化(以信道速率為基準(zhǔn)，下同)傳輸吞吐量為

Smax=E[H]/E[χ～]=λpE[H]/[(1+λpE[B])

(E[eλpH]-1)](18)

3.2 策略a)下次用戶傳輸優(yōu)化

策略a)條件下，次用戶完成一個業(yè)務(wù)傳輸占用信道的時間越長，被主用戶中斷的概率則越大;而減小次用戶業(yè)務(wù)傳輸?shù)男诺勒加脮r間，則同樣多的數(shù)據(jù)需要被分成更多的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行傳輸，傳輸?shù)膮f(xié)議開銷增大使得信道的有效利用率大大降低。為此，需要合理設(shè)置次用戶每個業(yè)務(wù)傳輸?shù)男诺勒加锚r間。

假設(shè)次用戶始終有業(yè)務(wù)需要傳輸，以Tx表示次用戶一個業(yè)務(wù)傳輸過程中占用的主用戶空閑信道時間的總和。與廣義傳輸時間χ～相比，Tx不包括業(yè)務(wù)傳輸過程被中斷后直到信道再次空閑的等待時間Bi。定義次用戶傳輸對可用空閑信道的利用率為ηs=E[H]/E[Tx]。次用戶的傳輸被中斷后造成無效的信道占用，平均的無效時間為E[Tx]-E[H]。因此，頻譜信道被主用戶和次用戶利用的最大效率為

η=[E[χ～]-(E[Tx]-E[H])]/E[χ～](19)

假設(shè)次用戶業(yè)務(wù)在無中斷情況下所需的傳輸時間為t，則在廣義傳輸時間χ～內(nèi)，傳輸被中斷K次的概率為

P(K=n|t)=(1-e-λpt)ne-λpt;n=0，1，2，…(20)

于是業(yè)務(wù)成功完成傳輸之前，平均的中斷次數(shù)為

E[K]=∫∞0(eλpt-1)h(t)dt(21)

次用戶傳輸一個業(yè)務(wù)所消耗的平均空閑信道時間為

E[Tx]=E[χ～]-E[K]×E[B]=∫∞0(eλpt-1)h(t)/λpdt(22)

為了方便討論，假設(shè)次用戶的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)長度為固定長度，次用戶一個業(yè)務(wù)需要的信道傳輸時間為t0，因此次用戶業(yè)務(wù)傳輸時間的分布函數(shù)為

H(t)=P(H≤t)=0t

1t≥t0(23)

其概率密度函數(shù)為h(t)=δ(t-t0)。于是有

E[Tx]=∫∞0(eλpt-1)δ(t-t0)/λpdt=(eλpt0-1)/λp(24)

ηs=E[H]/E[Tx]=λpt0/(eλpt0-1)(25)

可以看出，次用戶每個業(yè)務(wù)傳輸占用信道的時間t0越長，則平均消耗的空閑信道時間E[Tx]也越多，并且呈指數(shù)關(guān)系增長，空閑信道的利用率ηs也因此而降低。為了提高利用率ηs，需要減小t0，但是業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)的傳輸往往會引入一定時間長度的協(xié)議信道占用開銷，減小t0使得有效載荷數(shù)據(jù)的傳輸減少。例如，IEEE 802.11 DCF采用RTS/CTS傳輸模式時，每次數(shù)據(jù)傳輸都會因為RTS/CTS的握手交互機制而引入一定時間長度的信道占用開銷。假設(shè)每次業(yè)務(wù)傳輸?shù)男诺罆r間占用開銷為一定值m0，則次用戶業(yè)務(wù)傳輸中有效載荷的歸一化吞吐量為

Ψ(t0，m0)=(t0-m0)/E[χ～]=k(t0-m0)/

(eλpt0-1)，t0>m0(26)

其中，k=λp(μp-λp)/μp。以t0opt表示Ψ(t0，m0)取得最大值時的最優(yōu)t0值，式(26)對t0求導(dǎo)并令其等于0得

Ψ′(t0，m0)=k((m0λp-λpt0+1)eλpt0-1)(eλpt0-1)-2=0，t0>m0(27)

于是，t0opt為如下方程的解

(m0λp-t0λp+1)eλpt0-1=0，t0>m0(28)

解方程得

t0opt=Lambert-W(-e-(m0λp+1))+m0λp+1/λp(29)

其中:Lambert-W(z)表示超越方程W#8226;exp(W)=z的解。圖2給出了λp=0.1，μp=0.3，m0=0.1情況下，有效載荷的歸一化吞吐量Ψ(t0，m0)隨時間t0的變化曲線。

當(dāng)次用戶業(yè)務(wù)傳輸時間H為其他分布時，同樣可以采用上述方法類似地進(jìn)行分析與優(yōu)化。

3.3 策略b)下次用戶傳輸性能分析

采用策略b)，由2.1節(jié)的分析可知，主用戶和次用戶的業(yè)務(wù)傳輸過程可以用一個有優(yōu)先權(quán)的非搶占M/G/1排隊系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，次用戶的業(yè)務(wù)獲得信道傳輸服務(wù)的優(yōu)先級低于主用戶的業(yè)務(wù)。因此，次用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間E[Ws]和平均傳輸延遲時間E[Ts]分別為

E[Ws]=(λpE[G2]+λsE[H2])/[2(1-ρp)(1-ρp-ρs)](30)

E[Ts]=1μs+E[Ws]=1μs+λpE[G2]+λsE[H2]2(1-ρp)(1-ρp-ρs)(31)

假設(shè)次用戶的隊列中始終有業(yè)務(wù)等待傳輸，考察次用戶傳輸在飽和情況下的特性。如圖3所示，以Z表示次用戶傳輸下一個業(yè)務(wù)之前主用戶對信道的占用時間，Tn表示次用戶傳輸?shù)趎個業(yè)務(wù)占用的信道時間，Y表示次用戶相繼完成傳輸?shù)膬蓚€業(yè)務(wù)之間的時間間隔。Z也稱之為主用戶的忙期時間，其時間長度與Tn-1時間內(nèi)主用戶到達(dá)的業(yè)務(wù)數(shù)J有關(guān)，即

Z=0J=0

BjJ=j; j=1，2，3，…(32)

其中:Bj表示主用戶開始進(jìn)行業(yè)務(wù)傳輸時已經(jīng)有j個業(yè)務(wù)等待在隊列中情況下的忙期時間。當(dāng)j=1時，Bj的分布函數(shù)Bj(t)同標(biāo)準(zhǔn)M/G/1排隊系統(tǒng)的忙期分布函數(shù)B(t)，因此有

E[B1]=E[B]=1/(μp-λp)(33)

以j個業(yè)務(wù)開始的主用戶忙期時間Bj可以視為j個隨機變量B1相加，即Bj=j×B1。于是

E[Bj]=j×E[B]=j/(μp-λp)(34)

Tn-1時間內(nèi)主用戶到達(dá)的業(yè)務(wù)數(shù)J的概率分布服從泊松分布， 當(dāng)Tn-1=t時其表示如下:

P(J=j|Tn-1=t)=(λpt)je-λpt/j!; j=0，1，2，3，…(35)

于是主用戶的忙期時間平均值為

E[Z]=∫∞0E[Z|Tn-1=t]h(t)dt=

∫∞0(∑∞j=1E[Bj]P(J=j|Tn-1=t))h(t)dt=

∫∞0λpt(μp-λp)-1h(t)dt=λpE[H](μp-λp)-1

(36)

于是，業(yè)務(wù)傳輸完成的平均時間間隔為

E[Y]=E[Z]+E[Tn]=μp(μp-λp)-1E[H](37)

次用戶的最大歸一化傳輸吞吐量為

Smax=E[Tn]/(E[Z]+E[Tn])=(μp-λp)/μp(38)

3.4 策略a)和b)下傳輸性能比較

本節(jié)將兩種策略下主用戶和次用戶的傳輸性能進(jìn)行對比，包括次用戶的業(yè)務(wù)傳輸時間為定長分布和負(fù)指數(shù)分布兩種情況。分析采用的參數(shù)取值如下:λp=0.1，μp=0.3，G取負(fù)指數(shù)分布;μs=0.6，H分別取定長分布H1和負(fù)指數(shù)分布H2。

主用戶業(yè)務(wù)的平均傳輸延遲時間E[Tp]隨次用戶業(yè)務(wù)到達(dá)速率λs的變化如圖4所示。采用策略b)時，在λs相等的情況下，定長業(yè)務(wù)的傳輸給主用戶傳輸帶來的影響要小于負(fù)指數(shù)分布的情況。圖5給出了次用戶業(yè)務(wù)的平均傳輸延遲時間E[Ts]隨λs的變化曲線;圖6給出了次用戶的最大歸一化傳輸吞吐量Smax隨μs的變化曲線。可以看出，滿足平均傳輸延遲時間一定的約束條件下，采用定長分布時次用戶可以完成更快到達(dá)速率的業(yè)務(wù)傳輸。并且，在策略a)下，次用戶采用定長分布的業(yè)務(wù)可以獲得更好的傳輸吞吐量性能，且其業(yè)務(wù)傳輸時間越長，則被主用戶中斷的概率越大，因此，選擇較大的μs可以使得次用戶的Smax更大，但是策略b)下Smax卻不受μs影響。

3.5 多信道下次用戶傳輸性能分析

由于單信道情況下次用戶的業(yè)務(wù)傳輸遇到主用戶占用信道時需要等待直到信道空閑后才又能開始傳輸。因此，為了改善次用戶的業(yè)務(wù)傳輸性能，次用戶常常維護(hù)多個主用戶信道供自己業(yè)務(wù)傳輸使用。當(dāng)次用戶正在“借用”的某個信道受主用戶的影響而業(yè)務(wù)傳輸不能再繼續(xù)時，次用戶將立即切換到另一個空閑信道上，繼續(xù)傳輸隊列中等待傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)。本節(jié)將采用服務(wù)臺可修的排隊模型，對多信道情況下的次用戶傳輸性能進(jìn)行分析。

由于多服務(wù)臺M/G/c排隊模型的分析目前仍比較困難[12]，這里作如下假設(shè)以簡化分析的復(fù)雜度:設(shè)次用戶維護(hù)著N個主用戶信道，各個信道上主用戶的忙期和空閑期滿足獨立同分布的ON/OFF隨機過程，并且忙期時間和空閑期時間分別滿足參數(shù)為μp和λp的負(fù)指數(shù)分布;當(dāng)主用戶要求占用信道進(jìn)行傳輸時，次用戶需要立即停止在該信道上的傳輸以避免干擾主用戶，并且未完成傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)需要在尋找到空閑信道后重新進(jìn)行傳輸;次用戶的業(yè)務(wù)到達(dá)和業(yè)務(wù)傳輸時間特性同第1章所述;任一時刻次用戶只能在一個信道上進(jìn)行業(yè)務(wù)傳輸，不能同時占用多個信道進(jìn)行傳輸。

根據(jù)以上假設(shè)，將主用戶對信道的占用抽象為服務(wù)臺發(fā)生故障。這樣，次用戶的業(yè)務(wù)傳輸過程可以模型化為一個特殊的服務(wù)臺可修的M/G/1排隊系統(tǒng)。如圖7所示，χ-表示次用戶業(yè)務(wù)從開始傳輸?shù)匠晒ν瓿傻膹V義傳輸時間，Xi(i=1，2，3，…)表示傳輸被中斷的無效傳輸時間，Xf表示最終成功完成傳輸?shù)臅r間。當(dāng)傳輸被中斷后，次用戶立即切換到另一個空閑信道上重新進(jìn)行傳輸。如果其余的N-1個信道均被主用戶占用，則次用戶等待直到其中一個信道空閑后再進(jìn)行傳輸。以Bi(i=1，2，3，…)表示傳輸中斷后再次開始傳輸之前的等待時間，Bi為獨立同分布的隨機變量，將其統(tǒng)一記為Bx，它的概率分布可以表達(dá)為

Bx=0 1-p0

Q p0(39)

其中:p0=λpN-1(λp+μp)-(N-1)，表示其余N-1個信道均被主用戶占用的概率;Q為一隨機變量，表示N個信道均被主用戶占用時的等待時間。設(shè)N個信道均被主用戶占用時的剩余忙期時間分別為Z1，Z2，…，ZN，由于負(fù)指數(shù)分布的無記憶性質(zhì)，Z1，Z2，…，ZN均服從參數(shù)為μp的負(fù)指數(shù)分布。次用戶需要等待最先結(jié)束忙期的信道空閑后才能繼續(xù)進(jìn)行傳輸，因此次用戶的等待時間Q=min(Z1，Z2，…，ZN)。Q的分布滿足參數(shù)為Nμp的負(fù)指數(shù)分布，于是有Bx的均值和二階矩分別為

E[Bx]=p0/(Nμp)(40)

E[B2x]=2p0(Nμp)-2(41)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]對服務(wù)臺可修的M/G/1排隊系統(tǒng)的分析，χ-的均值和二階矩分別有

E[χ～]=(1/λp+E[Bx])(E[eλpH]-1)(42)

E[χ～2]=2E[Bx]+1/λp2EeλpH-12+

E[B2x]+2E[Bx]/λp+2/λ2p(E[eλpH]-1)-

2E[Bx]+1/λpE[HeλpH]

(43)

并且，次用戶業(yè)務(wù)的平均傳輸延遲時間為

E[Ts]=E[χ～]+λsE[χ～2]2(1-λsE[χ～])+λpE[B2x]2(1+λpE[Bx])(44)

次用戶業(yè)務(wù)的平均排隊等待時間為

E[Ws]=λsE[χ～2]2(1-λsE[χ～])+λpE[B2x]2(1+λpE[Bx])(45)

于是，次用戶的最大歸一化傳輸吞吐量為

Smax=1/(μsE[χ～])(46)

圖8和9是在λp=0.3，μp=0.1，μs=0.7，H分別取定長分布H1和負(fù)指數(shù)分布H2參數(shù)設(shè)置下獲得的?？梢钥闯?，信道數(shù)量的增加使得次用戶的平均傳輸延遲時間E[Ts]減小，最大歸一化傳輸吞吐量Smax提高。盡管如此，Smax只能趨近于一個遠(yuǎn)小于1的上界值。也就是說，即使信道數(shù)量再多，次用戶也無法獲得更高的吞吐量。實際上，當(dāng)N較大時，式(46)有

Smax=(μsE[χ～])-1≈λp/[μs(eλp/μs-1)] H=H1

(μs-λp)/μs

H=H2(47)

4 結(jié)束語

動態(tài)頻譜接入技術(shù)被認(rèn)為是一種可以解決目前無線通信中頻譜資源緊張問題的新技術(shù)。本文利用排隊系統(tǒng)模型，分析了次用戶在兩種頻譜信道共享策略下的業(yè)務(wù)傳輸性能，以及其對主用戶傳輸?shù)挠绊?。通過優(yōu)化次用戶業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)男诺勒加脮r間長度，可以提高次用戶傳輸中有效載荷數(shù)據(jù)的吞吐量。多信道情況下，信道數(shù)量的增加可以改善次用戶的傳輸性能，但是其最大歸一化傳輸吞吐量的增加只能趨近于一個小于1的上界值。本文只研究了次用戶的鏈路傳輸性能，今后將對次用戶的網(wǎng)絡(luò)性能作進(jìn)一步的研究。

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