一種基于復(fù)合混沌序列的擴頻水印算法

摘 要:提出了一種安全性高的DWT(discrete wavelet transform)域魯棒性擴頻水印算法。該算法用Arnold變換對水印置亂，而后基于復(fù)合混沌二值序列對水印圖案信號進(jìn)行加密和擴頻，并給出了一種小波域中量化步長的自適應(yīng)確定方法，通過奇偶量化的方法將二值水印比特批量嵌入到載體的頻域系數(shù)中。復(fù)合混沌密鑰的使用與小波域系數(shù)修改的隱蔽性，增強了水印算法的安全性，基于混沌序列擴頻碼的擴頻水印技術(shù)增強了水印的魯棒性，同時很好地兼顧了水印的不可見性，并且實現(xiàn)了水印信息的盲提取。

關(guān)鍵詞:盲水印; 混沌; DWT; 量化

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0704-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.083

Spread spectrum watermarking algorithm based oncompound chaotic sequence

RONG Xing， GAO Cheng-shi， DAI Qing， ZHANG Tao

(Institute of Electronic Technology， PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450004， China)

Abstract:This paper put forward a robust spread spectrum algorithm with high safety in DWT(discrete wavelet transform)domain. Permuted watermark by Arnold transformation， then encrypted and spread based on compound chaotic binary sequence. And presented a method of fixing quantization step adaptively in DWT domain. Embedded binary watermark bits in frequency domain through odd-even quantization. The use of compound chaotic keys and privacy of modification on coefficients of DWT domain enhanced the security of watermarking algorithm. Spread spectrum watermarking technology using chaotic sequence as spread-spectrum code improved the robustness of watermark. The imperceptibility and robustness were all took into consideration commendably，and realized blind extraction of watermark.

Key words:blind watermark; chaos; DWT; quantization

0 引言

近年來，數(shù)字媒體的版權(quán)保護(hù)和認(rèn)證問題日益突出。數(shù)字水印技術(shù)以其不可感知性、魯棒性、安全性及實時操作性等特點[1]，成為多媒體數(shù)據(jù)版權(quán)保護(hù)和內(nèi)容認(rèn)證的新技術(shù)并得到了廣泛的研究。

提取水印時不需要原作品，且水印是一個有意義的圖案或文字的技術(shù)稱為公開水印或盲水印技術(shù)[2]。在實際生活中作品所有者不一定愿意共享版權(quán)作品，原始圖像的獲取會受到限制。因此盲水印算法是一個較好的選擇，以二值圖案作為水印的公開水印技術(shù)具有實用價值，在版權(quán)認(rèn)證等方面起到了重要作用。黃松等人[3]提出了一種小波域的盲水印算法，自適應(yīng)地確定了量化步長，但嵌入之前沒有對水印進(jìn)行任何的預(yù)操作，算法安全性較差。陳瓊等人[4]提出了利用混沌二值序列對水印圖案進(jìn)行置亂，提高了系統(tǒng)的安全性，但采用的是一維混沌系統(tǒng)，安全性仍有待提高。FU Yu等人[5]提出了一種盲水印算法，首先對二值水印圖案預(yù)置亂，然后引入二維混沌序列來確定水印的嵌入位置，混沌系統(tǒng)維數(shù)的提高，增強了水印系統(tǒng)的安全性，但二維混沌系統(tǒng)運行效率較低，且未能自適應(yīng)地確定量化步長。

混沌序列具有生成形式簡單，對初始條件敏感，具備白噪聲的統(tǒng)計特性，這些特性恰能滿足數(shù)字水印技術(shù)對水印安全性和隨機性的要求，因而得到了廣泛的應(yīng)用。擴頻技術(shù)又稱擴展頻譜[6](spread spectrum)技術(shù)，起先被廣泛地用于軍事通信學(xué)中。Cox等人[7]最早提出了擴頻水印的思想，通過用偽隨機序列對水印信息進(jìn)行擴展，并隱藏于載體感知重要成分之中，將數(shù)字水印的能量均勻分配到各個頻帶，從而提高了水印信息的抗攻擊能力。

針對上述情況，本文首先提出了一種復(fù)合混沌二值序列的生成方法，在不影響運算效率的前提下，通過周期性的擾動迭代值來提高混沌序列的安全性，并利用其對水印進(jìn)行加密和擴頻處理;然后給出了一種穩(wěn)定的量化步長確定方法，通過奇偶量化的方法將水印嵌入到選定的載體小波系數(shù)中。實驗結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，本文的水印算法具有良好的不可見性和安全性，并且在抵抗攻擊方面表現(xiàn)出較高的魯棒性。

1 復(fù)合混沌二值序列的生成

目前大多數(shù)混沌序列發(fā)生器都是采用單混沌系統(tǒng)，一維的混沌動力學(xué)系統(tǒng)雖然具有良好的速度和密鑰空間，但它相對簡單，可以通過相空間重構(gòu)的方法破譯;而采用高維的混沌系統(tǒng)，因其構(gòu)造復(fù)雜運算效率較差。連續(xù)混沌系統(tǒng)在計算機上實現(xiàn)時，受有限精度字長的影響，直接通過迭代生成的實值序列會出現(xiàn)短周期、不均勻分布的退化特征。訾鴻等人[8]通過雙混沌系統(tǒng)交替，對小數(shù)點后4、5、6位取余生成了性能良好的序列，實際上仍是單一的一維混沌系統(tǒng)。本文提出了一種二值序列的生成方法，用Tent映射周期性地對Logistic映射的迭代值進(jìn)行擾動，克服了混沌周期退化的特性，增加了密鑰空間，提高了破譯難度。

Logistic映射，動力學(xué)系統(tǒng)表述為

xn+1=u#8226;xn#8226;(1-xn)(1)

當(dāng)3.569 946…≤u≤4時，該映射處于混沌狀態(tài)，輸入和輸出都分布在區(qū)間上(0，1)。但存在點x=1-1/u，此時序列的周期會縮短至1，這個點一般稱之為不動點，在算法中應(yīng)消除。

Tent映射的定義為

xn+1=xn/a

xn∈(0，a)

(1-xn)/(1-a)xn∈[a，1) 0

該映射是混沌的，具有均勻的分布函數(shù)。

由于混沌系統(tǒng)生成的序列是一個實數(shù)序列，必須找到合適的離散化方法來獲得需要的二值序列。張雪鋒等人[9]總結(jié)了多種二值混沌序列的離散化方法，并指出線性離散化的方法安全性較差，本文通過對小數(shù)部分有效數(shù)字取余數(shù)的非線性方法，將混沌實數(shù)序列轉(zhuǎn)換為二值序列。算法步驟如下:

a)輸入初始值x0和參數(shù)u，a，k，保證x0≠1-1/u。

b)將x0代入Logistic系統(tǒng)迭代100次，得到x′0。

c)將x′0代入Logistic系統(tǒng)進(jìn)行迭代，第i次迭代結(jié)果記為xi，若xi=1-1/u，令xi=|xi-xi-1|。對每次迭代產(chǎn)生的結(jié)果取小數(shù)部分前三位有效數(shù)字組成整數(shù)，并對64取余，結(jié)果轉(zhuǎn)換成6位二進(jìn)制數(shù)，每次的結(jié)果依次記錄在字符串中。

d)當(dāng)?shù)?jīng)過周期k且xn#8226;k≠a時，將xn#8226;k代入Tent映射中，并將運算結(jié)果重新賦值給xn#8226;k(n，k∈N+)，再返回c);否則，繼續(xù)迭代。

e)當(dāng)生成的字符串長度滿足需求時，則退出。

在MATLAB 7.0平臺上，基于相同的離散化方法，對單一的Logistic映射序列和復(fù)合混沌序列的性能進(jìn)行了測試。取定初值u=3.6，a=0.6，x0=0.3，k=10，k0、k1分別表示序列中0和1出現(xiàn)的次數(shù)，N表示序列的長度，|k1-k0|/N表示序列的平衡性。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，復(fù)合混沌序列的0-1平衡性有微小的波動，這正也體現(xiàn)了混沌的隨機特性，但從總體上來看其性能明顯優(yōu)于Logistic映射序列。

表1 二值序列的平衡性檢測

分項統(tǒng)計

序列長度N

5001 0002 000

Logistic映射序列

k02364881 015

k1264512985

|k1-k0|/N0.003 15.76×10-42.25×10-4

復(fù)合

混沌序列

k0247492991

k12535081 009

|k1-k0|/N1.44×10-42.56×10-48.1×10-5

2 水印系統(tǒng)

2.1 水印的預(yù)處理

以文字、圖像等作為水印信息時，數(shù)據(jù)的相關(guān)性很高。為了減弱水印數(shù)據(jù)間的相關(guān)性需要對其進(jìn)行處理，以提高水印的魯棒性。本文采用Arnold變換[10]對原始水印圖像進(jìn)行多次置亂，將有意義的內(nèi)容掩蓋，同時使用復(fù)合混沌序列采用異或的方法對水印進(jìn)行加密。這樣不僅增強了水印的魯棒性，同時提高了水印的隨機性和安全性，最后對加密后的水印圖案擴頻。

將擴頻技術(shù)應(yīng)用于水印領(lǐng)域的優(yōu)點在于可以極大增強數(shù)字水印的抗干擾性、保密性和隱蔽性等諸多性能。直接序列擴頻是一種常見的擴頻技術(shù)，相對其他擴頻技術(shù)比較簡單。它用一個數(shù)字編碼序列直接調(diào)制傳輸信號，由于編碼序列的帶寬遠(yuǎn)大于原始信號帶寬，從而擴展了傳輸信號頻譜。復(fù)合混沌序列具有良好的偽隨機性、自相關(guān)性以及弱的互相關(guān)性，可以用來充當(dāng)直接序列擴頻中的擴頻碼序列。

水印的預(yù)處理過程如下:假定水印圖像的大小為N×N，選用的混沌擴頻碼序列為C={cl|0≤l≤p}。首先將置亂后的水印圖案一維化，用復(fù)合混沌二值序列與其相異或，調(diào)制得到加密后的比特序列mi。對mi按擴頻碼周期進(jìn)行擴展得到序列

S={sj|sj=mi，i#8226;p≤j<(i+1)#8226;p，0≤i≤N2-1}(3)

對S再進(jìn)行編碼即可得到要嵌入的水印信息W:

W={wi|wi=sjcl，j mod p=l}(4)

水印預(yù)處理過程如圖1所示。

2.2 量化步長的確定

離散小波變換DWT與新一代的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG-2000和視頻MPEG7壓縮標(biāo)準(zhǔn)相兼容，可以防止由JPEG-2000有損壓縮而造成的水印消除，還具有自適應(yīng)時—頻分解特性和多分辨率分析的優(yōu)點，更加符合人眼視覺系統(tǒng)(human visual system， HVS)的特性。對圖像進(jìn)行n級的小波變換，由于LLn子帶是圖像的逼真子帶，包含圖像的重要信息，此處的修改很容易引起原圖像的失真。綜合考慮水印的魯棒性和不可見性，本文在HLn系數(shù)中嵌入水印，并運用奇偶量化的方法將每比特的二值水印嵌入到小波系數(shù)CHLn(i，j)中。假設(shè)載體大小為M×M，要使容量足以嵌入水印，n必須滿足M/(2n×p)≥N。

若用CHLn(i，j)自身來直接確定量化步長Q的值，在嵌入水印后CHLn(i，j)系數(shù)將會變成C′HLn(i，j)，從而導(dǎo)致在提取水印時Q值發(fā)生改變。載體圖像經(jīng)過小波分解后，同級相同位置上的細(xì)節(jié)子帶CLHn(i，j)和CHHn(i，j)也同樣反映了該區(qū)域的特征，因此可以選擇兩者構(gòu)成確定量化步長的小波系數(shù)集，從而從真正意義上實現(xiàn)盲嵌入。

當(dāng)含水印的載體受到攻擊時，|CHLn(i，j)|、|CLHn(i，j)|的值會同時增大或縮小。為了盡量減少小波系數(shù)集上量化步長的偏差，本文提出用集合中鄰域相同級別小波系數(shù)的差來確定量化步長，并引入稱重因子α和魯棒性因子β。

Q=β×∑Ni=1∑Nj=1(α#8226;|CLHn(i，j)|-(1-α)#8226;|CHHn(i，j)|)N2(5)

根據(jù)小波系數(shù)之間的相似性，一般α取值為(0.5，0.7];β越大，Q越大，水印的魯棒性越好，但不可見性越差;β越小，Q越小，水印的魯棒性越差，但不可見性越好，折中考慮后確定β取值為2。這樣，本文提出的Q值計算方法，不僅能保證水印具有良好的魯棒性和不可見性，在受到攻擊時Q的變化幅值也相對較小，從根本上提高了水印抗攻擊的能力。

2.3 水印的嵌入算法

a)用Arnold變換對原始水印圖案置亂。

b)給定初始密鑰(x0，u，a，k)，對置亂后水印圖案進(jìn)行加密和擴頻處理。

c)對載體圖像進(jìn)行n級DWT變換。

d)用奇偶量化法來修改小波系數(shù)，假定CHLn(i，j)=f

當(dāng)w與f/Q」的奇偶性相同時，

fw=f/Q」×Q+Q/2」+fd(6)

當(dāng)w與f/Q」的奇偶性相異時，

fw=(f/Q」-1)×Q+Q/2」+fd，

f∈[f/Q」×Qf/Q」×Q+Q/2」)

(f/Q」+1)×Q+Q/2」+fd，f∈[f/Q」×QQ/2」，

f/Q」×Q+Q)

(7)

其中:#8226;」表示取下整數(shù)，fd=sgn(f)×(|f|mod 1)。

e)進(jìn)行n級逆DWT變換，得到含水印的圖像。

2.4 水印的提取算法

a)對含水印圖像進(jìn)行n級DWT變換;

b)假定變換后得到的小波系數(shù)CHLn(i，j)=f′w，則

w′(i，j)=0， f′w/Q」mod 2=0

1， f′w/Q」mod 2=1(8)

c)給定初始密鑰(x0，u，a，k)，利用混沌擴頻碼序列對w′解擴;

d)將生成的復(fù)合混沌序列與解擴后的水印按位進(jìn)行異或，將結(jié)果轉(zhuǎn)換成N×N大小的二值矩陣;

e)對二值矩陣進(jìn)行逆Arnold變換，即可恢復(fù)出水印。

3 算法的性能分析

一個水印算法性能的好壞主要體現(xiàn)在不可見性、魯棒性和安全性三個方面。魯棒性是指算法是否具備在各種攻擊下仍能保持水印完整性的能力;安全性是指密鑰的空間足夠大，攻擊者無法通過搜索密鑰的方式來破解水印。下面通過實驗來驗證本文方案的有效性，以標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像為載體圖像，大小為32×32的二值圖案(圖2(a))作為水印信息，在MATLAB 7.0平臺上取定初值u=3.57，a=0.618，x0=0.247 1，k=10，經(jīng)過10次Arnold變換置亂(圖2(b))和復(fù)合混沌二值序列加密(圖2(c))，再用16位的混沌擴頻碼對其擴頻處理(圖2(d))。

3.1 水印的不可見性

圖3將載體圖像和嵌入水印后的圖像進(jìn)行對比，體現(xiàn)了水印良好的不可見性。圖3(b)中，峰值信噪比PSNR=42.145 1 dB，一般認(rèn)為當(dāng)PSNR>30時水印就具有良好的不可見性。

3.2 水印的魯棒性

為了評估水印的魯棒性，本文對含水印載體圖像進(jìn)行了常見的攻擊實驗，如添加噪聲、剪切、JPEG壓縮、亮度增強、對比度增強、低通濾波和中值濾波。實驗過程中對水印載體攻擊后的部分圖像和提取出的水印如圖4所示。從結(jié)果來看，本文提出的水印算法具有較強的魯棒性。置亂操作減少了水印對載體圖像空間上的過多依賴，增強了水印抵抗諸如剪切、壓縮之類的攻擊的能力。當(dāng)JPEG壓縮攻擊的質(zhì)量因子QF為30時，含水印載體圖案大小從257 KB變?yōu)?5.3 KB，畫面中細(xì)節(jié)信息損失很多，質(zhì)量明顯下降，但提取出來的水印質(zhì)量并沒有受到較大的影響，這正是基于DWT變換和擴頻技術(shù)的水印算法在抗JPEG壓縮攻擊的優(yōu)勢所在。

為了客觀地評價提取出的水印性能，水印的歸一化互相關(guān)函數(shù)NC[6](normalized cross-correlation)可以很好地用做評價水印信號質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，反映出水印算法的性能:

NC=∑i∑j(wi，j#8226;w′i，j)/∑i∑j[wi，j]2(9)

NC的值越接近1，表明提取出的水印信號w′越接近原始水印w。表2為魯棒性測試實驗的幾組數(shù)據(jù)，圖5為水印在不同QF下抗JPEG壓縮的性能實驗結(jié)果，并且與文獻(xiàn)[3]中的結(jié)果進(jìn)行了對比?？梢钥闯?，本文的算法在保證水印不可見性的同時，也具備了很強的魯棒性。

表2 魯棒性測試結(jié)果(—表示無該項 )

測試項

本文算法

PSNR/dBNC

文獻(xiàn)[3]

NC

正常38.941 411

亮度增強13.844 010.870 2

對比度增強12.302 10.962 40.947 6

低通濾波33.674 00.978 70.966 8

椒鹽噪聲(d=0.02)22.027 30.998 7—

中值濾波34.750 50.979 9—

剪切13.970 00.957 4—

3.3 水印算法的安全性

在保證其他參數(shù)不變的情況下，僅改變a，將其值增加10-10，改變參數(shù)前后提取的水印圖案如圖6所示，可見混沌對初值密鑰敏感的特性很好地增強了水印算法的安全性。

復(fù)合混沌序列的密鑰空間大小直接決定了水印算法的安全性。復(fù)合混沌序列的初始密鑰為(x0，u，a，k)，假設(shè)雙精度數(shù)的有效值位數(shù)為16位，前三個參數(shù)的取值是double型，k取整型?？紤]到實際取值范圍，密鑰空間只有1015+14+15+2=1046。而現(xiàn)有的128位AES加密算法，具有的密碼組合為2128，顯然1046>23×46>2128，所以該水印算法具有較強的安全性。該算法采用的兩個混沌系統(tǒng)動力學(xué)方程簡單，計算機處理時速度基本上相當(dāng)于簡單的一維混沌系統(tǒng)，算法在增強安全性的同時也兼顧了運算效率。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于復(fù)合混沌序列的擴頻