基于粒子群算法的跳頻信號參數估計

摘 要:針對基于時頻分布的參數估計存在信噪比閾值和低信噪比下方差大的問題，提出了一種基于多峰優化粒子群算法的跳頻信號參數估計新算法。該算法首先將跳頻信號分解為時頻原子的線性組合，然后由匹配原子獲取跳頻信號的參數估計。仿真結果表明，基于改進的物種形成粒子群算法能夠搜索到與跳頻信號分量相匹配的原子，與平滑偽魏格納分布相比，提出的參數估計算法在低信噪比下具有較小的估計方差，更加適宜于電子戰的實際應用。

關鍵詞:跳頻信號; 參數估計; 粒子群; 多峰優化

中圖分類號:TN971.4

文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0512-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.030

Parameter estimation of frequency hopping signalbased on particle swarm optimization

GUO Jian-tao1， WANG Hong-yuan2， YU Ben-hai1

(1.College of Physics Electronic Engineering， Xinyang Normal University， Xinyang Henan 464000， China; 2.Dept. of Electronics Information Engineering， Huazhong University of Science Technology， Wuhan 430074， China)

Abstract:To aim at parameter estimation of signal to noise ratio (SNR) and high variance in low SNR based on time frequency distribution， this paper proposed a novel algorithm based on multimodal particle swarm optimization (PSO). First decomposed frequency hopping signal to linear combination of time frequency atoms， and then obtained its parameter by matched atomic parameter. Simulation showed that PSO using specification algorithm could find all the atoms that matched with frequency hopping components. Compared with smoothed pseudo Wigner-Ville distribution， the designed algorithm has lower variance and is more suitable for the actual application of electronic countermeasure.

Key words:frequency hopping signal; parameter estimation; particle swarm; multimodal optimization

0 引言

跳頻通信具有良好的低概率截獲、抗干擾和靈活的組網能力，是現代軍事通信中的重要制式。在復雜電磁環境中，獲取非合作跳頻信號參數，從而引導干擾機對敵方通信實施有效干擾或者截取敵方通信信息，成為打贏信息戰的關鍵因素。跳頻信號參數估計及其在檢測、同步和測向等問題上的研究日益成為各國學者研究的重點之一。

跳頻信號作為典型的非平穩信號，傳統的傅里葉變換無法同時提供跳頻周期、跳變時刻及跳頻頻率信息，而時頻分析以時間和頻率的二維函數聯合對信號進行分析，成為對諸如跳頻信號的非平穩信號進行分析的有力工具。Barbarossa[1]在1997年首次將偽魏格納分布引入跳頻信號時頻分析領域，巧妙利用霍夫變換設計了參數估計算法。文獻[2，3]在此基礎上，利用時頻域平滑技術降低了信號時頻分布中的交叉項干擾，可以分別在大于4或-1 dB信噪比下獲取跳頻周期的準確估計。另外，文獻[4，5]分別采用小波、短時傅里葉變換等對跳頻信號進行參數估計。但是，這類基于時頻平面的跳頻信號參數估計存在一個明顯的信噪比閾值問題，即當信噪比較低時，無法給出有意義的結果。

本文在分析跳頻信號參數估計與基于粒子群參數優化相互聯系的基礎上，引入基于物種形成的多峰優化粒子群算法，將跳頻信號參數估計問題轉換為粒子群多物種參數求解問題，解決了基于時頻平面的跳頻信號參數估計所存在的問題，是低信噪比下跳頻信號參數估計的有效途徑。

1 問題提出

1.1 跳頻信號模型

跳頻信號在跳頻周期內頻率保持不變，可以看做一多分量信號，其模型定義如下:

x(t)=A∑krectTH(t-kTH-αTH)ej2πfk(t-kTH-αTH)+v(n)(1)

其中:rectTH是寬度為TH的矩形窗;TH為跳頻周期;fk是跳頻頻率;αTH是初始跳變時刻;v(n)是混雜在信號中的高斯白噪聲。參數集{TH，fk，α}(k的個數就是跳頻信號的分量個數)完整地表征了跳頻信號的所有時頻特征，就是本文的待估參數。

1.2 過完備原子庫

本文參數估計算法源于信號自適應分解思想，即從過完備原子庫中選擇與信號時頻幾何結構最匹配的原子，其和最佳逼近于原始信號;同時由于過完備原子庫的極大冗余性使得選取的原子可以與多分量跳頻信號實現時頻屬性上的最佳匹配。與傳統匹配追蹤算法不同，這里的信號自適應分解采用多峰優化粒子群算法完成:a)由于適應度函數自身的多峰性;b)為了克服匹配追蹤算法在計算量上的瓶頸。由于高斯型函數優良的時頻屬性，即具有最小的時頻帶寬積，通常選取高斯函數作為過完備庫原子的原型[6]，定義為

φγk(t)=1skφ(t-uksk)cos(2πνkt+ωk)(2)

其中:尺度因子sk控制原子在時域方向所占寬度;參數uk、fk和ωk分別是高斯原子的時頻中心和相應的相位值。適應度函數定義為原子與信號內積的絕對值，即

ak=maxγk〈x(n)，φγk(n)〉(3)

其中:αk是第k個原子在信號上的投影，由此，跳頻信號各分量時頻中心{tk，fk}就分別對應原子參數{uk，vk}，跳頻信號的參數估計就轉換為利用粒子群算法尋求適應度函數峰值的問題。

2 參數估計算法

2.1 物種形成粒子群算法

文獻[7]利用遺傳算法對跳頻信號參數進行直接估計。由于優化算法的隨機性，在原始信號不包含噪聲的情況下也不能得到準確值，因此，與基于時頻分析的峰值檢測方法[2]相比，沒有任何優勢。但是在低信噪比下，后者不能得到有意義的結果。本文算法解決了這一問題。

基于粒子群算法的函數優化問題，某些場合希望尋找全局最優值，稱為最優化;另一些場合又希望尋找前n個局部最優值，稱為多峰優化。多峰優化在許多方面都有應用，如線性規劃問題[8]以及神經網絡訓練[9]等。由于跳頻信號的多分量性，用于優化的粒子群算法希望能夠給出與跳頻信號分量相匹配的所有原子，因此屬于多峰優化問題。這里采用一種改進的多物種粒子群算法(multi species particle swarm optimization， MSPSO)。該算法首先基于種群分割的思想，將D維搜索空間分割為不同的區域，其中適應度最大的粒子稱為物種[10]。物種形成算法基于聚類思想，依據粒子與物種間的距離測度對粒子進行劃分，若粒子i與某一物種s距離小于閾值dist(為常數)，則將其歸屬于子群s，即

d(i，s)≤dist(4)

如果粒子i與所有物種之間的距離均大于閾值，則認定該粒子為新的物種。物種選擇和粒子分配算法如下所示:

S=;

while 群中有未標記時do

搜索個體最優中適應度最大的粒子i，并加以標記;

設置flag=0;

for 所有子群s∈S，do

if d(i，s)<=dist then

flag=1;將粒子i分配到子群s;break;

end (if);

end (for);

if flag=0 then

認定粒子i為新物種，并加入S;

end(if)

end(while)

在標準粒子群算法的每一次迭代過程中，利用物種形成算法給出各個粒子的局部最優值，進行迭代尋優。相應的算法模型可以描述如下:

設搜索空間維數為D，種群大小為H。第i個粒子在第j個變量方向上的位置和速度矢量分別表示為xij、vij;相應地，迄今為止搜索到的個體最優位置為Pij，鄰域內的最優位置為Psj。粒子的每維速度和位置按下式進行更新:

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1j(t)(Pij(t)-xij(t))+c2r2j(t)(Psj(t)-xij(t))(5)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)(6)

i=1，2，…， H and j=1，2，…，D

2.2 粒子距離測度選擇

對于跳頻信號參數估計而言，其適應度函數為過完備庫原子在信號上的投影絕對值。跳頻信號分量中心在時間和頻率方向上的間隔決定了適應度函數在粒子搜索空間上峰值位置存在一定的距離，盡管并不存在等價的關系。在文獻[10]的多子群聚類算法中，粒子與子群中心之間的相似性用歐式距離定義。對于粒子i和l，其相似度定義為

d(i，l)=∑Dj=1(Pij-Plj)2(7)

其中，粒子的位置矢量由過完備庫中的原子參數構成，分別是尺度、原子時頻中心和相位。但是，用歐式距離表達的聚類測度沒有什么實際意義，同時考慮到參數估計算法中原子時間中心的重要性，因此，采用一種新的距離定義，也就是用粒子在時間方向上的間隔代替粒子之間的歐式距離，式(7)更改為

d(i，l)=Pi2-Pl2(8)

2.3 參數估計算法

在獲取優化原子參數的基礎上，對于變速跳頻信號，可以直接輸出為跳頻信號的分量參數;而對于跳頻速率為常數的信號，可以通過算法進一步提高解的準確性。具體步驟如下:

a)求出原子時間變量的間隔，其均值作為跳頻周期的估計值T^H。

b)選取投影最大的原子時間參數u1，利用式(9)求出跳變時刻的估計值n^0:

n^0=mod(u1+T^H2，T^H)(9)

其中:mod表示求余操作。

c)原子的頻率參數作為跳頻信號的頻率分量輸出。

3 實驗結果與分析

文獻[3，5]中跳頻周期估計信噪比閾值有所降低，但是需要較長的觀測時間，從方法上仍然是基于時頻分布的參數估計，而且沒有說明跳變時刻和跳頻頻率估計方法，因此這里仍然與文獻[2]的實驗進行對比，說明兩種方法本質上的不同及其獨到之處。

信號參數設置:跳頻頻率集合為{5，10，15，20，25，35，40，45}Hz，采樣率為100 Hz，跳頻周期為0.32 s，采樣數為256，初始時刻偏移為0.16 s[2]。MSPSO算法設置:距離測度設為20，慣性權重0.8，加速因子2，最大速率設置為變量范圍的0.5倍，而群大小為300，最大迭代次數為200。

MSPSO算法的收斂性與PSO算法的收斂性密切相關，這里僅僅給出一種形象化的解釋。圖1描述了信噪比為0 dB時群中粒子個體最優分布隨著迭代次數的變化情況。其中橫坐標表示粒子的時間參數，縱坐標表示粒子的歸一化頻率參數。由演變過程可以看出，在算法迭代100次時，已經基本給出了全局最優的8個跳頻分量的時頻位置，隨著迭代次數的增加，更多的粒子聚集在這些全局最優，即物種位置，進一步對解進行優化。

圖2(a)給出了基于MSPSO算法得到的0 dB時跳頻信號時頻表示，這里分量的時頻分布用投影的平方作為系數，時頻分布的強度反映了參數估計的準確性，盡管各分量精度有所差異，但是算法基本顯示了各分量的時頻位置。圖2(b)是同樣信號的SPWVD時頻分布，其強度不能反映跳頻信號分量的時頻位置，進而基于峰值檢測的參數估計已經不能給出有意義的結果，尤其是頻率參數的估計。

為了測試算法的統計性能，表1給出了不同信噪比(-6~4 dB)下，獨立實驗10次基于MSPSO算法的參數估計的平均值。由表1可以看出，盡管算法存在誤差，但即使在低信噪比下，參數估計也具有一定的實際意義。

表1 不同信噪比下參數估計的平均值

信噪比/dB-6-5-4-3-2-101234

跳頻周期/s.2988.3038.3185.3318.3097.2944.3309.3129.3069.3260.3178

跳變時刻/s.1120.1620.1800.1540.1560.1320.1680.1500.1780.1740.1840

考察算法在信噪比-10~5 dB內參數的估計方差。在不同信噪比下統計獨立實驗200次，圖3和4分別給出了跳頻周期和跳變時刻估計的方差隨信噪比的變化曲線。圖5是七個整數跳頻周期內歸一化跳頻頻率的估計方差隨信噪比的變化曲線。由圖示可以看出，基于MSPSO算法的跳頻信號參數估計不存在信噪比閾值問題，當信噪比小于SPWVD信噪比閾值時，跳頻周期和跳變時刻的估計方差比較小，而跳頻頻率的估計在整個信噪比范圍內，方差都小于SPWVD方法的相應結果。這是由于基于時頻分布的跳頻信號參數估計此時不僅受到峰值位置估計誤差的影響，而且還局限于跳頻周期和跳變時刻估計誤差累積的影響，因此，本文算法對于跳頻頻率估計明顯占優。顯然，MSPSO算法是低信噪比下跳頻信號參數估計的一種有效方法。

4 結束語

改進的MSPSO算法可以在一次粒子群優化過程中求出跳頻信號的所有分量參數。與基于SPWVD峰值檢測方法相比，不存在信噪比閾值問題，在低信噪比下可以獲取有意義的結果。同時也應指出，距離測度閾值對MSPSO算法的影響較大，當取值過大時，會出現分量丟失;如果取值過小，會出現不包含在信號時頻結構中的偽分量。如何選擇合適的距離測度，從而實現正確的種群分割，仍需要進一步的研究。

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