基于混合靈敏度算法的電動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)研究

摘 要:建立電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型并設(shè)計(jì)出EPS控制框圖。根據(jù)該系統(tǒng)特性，選擇基于H∞混合靈敏度的控制方法。在對(duì)S/T奇異值曲線的深入觀察和研究的基礎(chǔ)上，提出一種根據(jù)系統(tǒng)頻域關(guān)鍵參數(shù)先構(gòu)造閉環(huán)函數(shù)然后反推出系統(tǒng)控制器的方法。EPS系統(tǒng)頻譜分析及路面干擾仿真結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)的控制器簡(jiǎn)單有效，具有很好的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞:電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向; 混合靈敏度; 回路成形; H∞控制; 魯棒控制

中圖分類號(hào):U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-3695(2010)02-0577-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.048

Research on control system of electric power steering based on mixed sensitivity algorithm

CHEN Hui-peng1， CHEN Li-ping1， WANG jun-ming2

(1.CAD Center， School of Mechanical Science Engineering， Huazhong University of Science Technology， Wuhan 430074， China; 2.Hubei Water Resource Technical College， Wuhan 430070， China)

Abstract:This paper built the dynamic model of electric power steering (EPS) and designed the control block diagram of EPS. According the characteristic of the EPS， introduced the method of loop shaping control based on H∞ mixed sensitivity. Based on the analysis of S/T curves of singular values， proposed a kind of controlling method that the controller was concluded according to the closed-loop function of system constructed by parameters in frequency domain. Spectral analysis of EPS system and simulation with disturbances and parameters perturbation demonstrate that the method is concise and effective， and the controller has excellent robustness and robust stability.

Key words:electric power steering(EPS); mixed sensitivity; loop shaping; H∞ control; robust control

0 引言

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)汽車的節(jié)能性和環(huán)保性要求日益提高，隨著微電子技術(shù)的發(fā)展及其在汽車領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(EPS)系統(tǒng)越來(lái)越成為世界汽車技術(shù)研究的重點(diǎn)及熱點(diǎn)[1]。

國(guó)內(nèi)對(duì)EPS系統(tǒng)的研究剛剛起步， 目前尚處于硬件開(kāi)發(fā)和控制方法探索階段。國(guó)外EPS 系統(tǒng)已經(jīng)產(chǎn)業(yè)化， 從文獻(xiàn)上可以看出國(guó)外EPS 產(chǎn)品大多數(shù)都是采用經(jīng)典的PID控制， 但傳統(tǒng)的PID控制不能夠很好地解決EPS系統(tǒng)的非線性及運(yùn)行工況引起的模型不確定性[2]。H∞混合靈敏度方法是處理外部干擾和控制對(duì)象不確定性的有力工具，它是在H∞空間即Hardy空間通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的無(wú)窮范數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，而得到具有魯棒性控制器的一種方法。文獻(xiàn)[3~5]均采用H∞混合靈敏度算法設(shè)計(jì)控制器對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行控制，取得了一定的效果。但是在實(shí)際應(yīng)用中，要設(shè)計(jì)出魯棒性能好的H∞混合靈敏度控制器，權(quán)函數(shù)的選擇非常關(guān)鍵，直接決定了系統(tǒng)的性能。權(quán)函數(shù)的選取需要在大量實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行反復(fù)迭代和大量演算，無(wú)捷徑可走。EPS系統(tǒng)的復(fù)雜性使得控制器的設(shè)計(jì)更加困難。

對(duì)混合靈敏度算法中S/T曲線的深入觀察和分析，本文采用反推法來(lái)設(shè)計(jì)EPS控制器。即是從工程實(shí)際出發(fā)，先基于混合靈敏度算法直接構(gòu)造閉環(huán)曲線T，然后反推出H∞控制器。該方法避開(kāi)了權(quán)函數(shù)的選擇，是一種從工程意義上簡(jiǎn)化的H∞混合靈敏度算法，該算法物理概念清晰，求解過(guò)程非常簡(jiǎn)單。EPS系統(tǒng)頻譜分析及在干擾和不確定性存在下的系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)出的控制器具有良好的魯棒性能及魯棒穩(wěn)定性。

1 EPS工作原理

轉(zhuǎn)向柱式EPS工作流程為:當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)時(shí)，輸入軸被對(duì)應(yīng)地施加上某個(gè)角度，這個(gè)角度代表著駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖;根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)和駕駛員轉(zhuǎn)向意圖，當(dāng)輸入軸和輸出軸之間的期望角度存在一個(gè)偏差時(shí)，安裝在轉(zhuǎn)向盤(pán)和助力電機(jī)之間的扭矩傳感器將測(cè)量得到轉(zhuǎn)向扭矩;基于轉(zhuǎn)向扭矩(由扭矩傳感器測(cè)量得到)、車速(由車速傳感器得到)和助力電機(jī)狀態(tài)，ECU運(yùn)算得到助力扭矩并向助力電機(jī)發(fā)出指令;由電機(jī)產(chǎn)生的扭矩通過(guò)渦輪機(jī)構(gòu)放大并提供給轉(zhuǎn)向柱;助力力矩連同輸入軸扭矩克服輸出軸的反扭矩和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)摩擦阻力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向柱。

圖1為轉(zhuǎn)向柱式EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，其主要組成部件如下:扭矩傳感器，用來(lái)測(cè)量駕駛員施加到方向盤(pán)上的力矩;電子控制單元(ECU)，根據(jù)車速和扭矩傳感器信號(hào)來(lái)確定助力方向和大小;助力電機(jī)，受ECU控制產(chǎn)生助力力矩;離合器，根據(jù)需要使電機(jī)助力有效或失效;減速機(jī)構(gòu)，提高電機(jī)扭矩并傳送到轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)上。其他余下的部分為方向盤(pán)、萬(wàn)向節(jié)以及齒輪齒條機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

下面將對(duì)EPS系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并建立EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

2 EPS系統(tǒng)模型及其分析

2.1 EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。由牛頓定律可得如下動(dòng)力學(xué)方程:

Ihδ#8226;#8226;h+Dhδ#8226;+Ts=Th(1)

Ts=ks(δh-δe)+Dts(δ#8226;h-δ#8226;e)(2)

Iwδ#8226;#8226;f+Dwδ#8226;f+kwδf=Tw-Tr-Tf(3)

其中:Th和Ts分別為轉(zhuǎn)向扭矩和傳感器測(cè)量扭矩;δh、δe、δf表示方向盤(pán)、輸出軸和前輪轉(zhuǎn)角;Ih、Dh和Dts分別表示方向盤(pán)轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)向柱和扭矩傳感器阻尼系數(shù);ks、Dts分別為扭矩傳感器剛度、阻尼系數(shù);Iw、Dw、kw為前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼和剛度系數(shù);Tw、Te、Ta 為前輪繞主銷、輸出軸和電機(jī)助力力矩;Tf、Tr分別為非線性干摩擦阻力矩和回正力矩。

由EPS的結(jié)構(gòu)和受力情況，可得如下關(guān)系:

Tw=iprTe，Te=Ts+Ta，δe=iprδf

其中:ipr為轉(zhuǎn)向器減速比。

參考汽車手冊(cè)(1993)中的液壓理想助力曲線，電機(jī)助力力矩Ta表達(dá)如下:

Ta=ρ(V，Ts)(4)

將前輪的回正力矩等效為線性彈簧且剛度系數(shù)為Kr，則有如下線性表達(dá):

Tr=Krδf(5)

基于式(1)～(5)以及中間表達(dá)關(guān)系，可以整理得到EPS系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式:

Ihδ#8226;#8226;h+(Dh+Dts)δ#8226;h+ksδh=Th+iprDtsδ#8226;f+iprksδf(6)

Iwδ#8226;#8226;f+(Dw+iprDts)δ#8226;f+(i2prks+Kr)δf=ipr(Dtsδ#8226;h+ksδh)+ρ(V，Ts)-Tf(7)

2.2 模型簡(jiǎn)化

盡管按照式(4)的助力曲線進(jìn)行助力，EPS能夠得到理想的轉(zhuǎn)向性能和路感，但是在實(shí)際應(yīng)用中，限于實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性，一般采用直線方式進(jìn)行助力。對(duì)應(yīng)于不同的車速，采用不同的常比例系數(shù)ρ0(V)進(jìn)行助力，則可以將助力Ta線性化為

Ta=ρ0(V)Ts=ρ0(V)[ks(δh-iprδf)+Dts(δ#8226;h-iprδ#8226;f)](8)

根據(jù)EPS工程應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，扭矩傳感器的阻尼系數(shù)Dts一般在0.05Nm/(rad/s)左右，而其剛度系數(shù)ks一般為50～150 Nm/rad。因此，為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，可以忽略其阻尼系數(shù)。這樣助力Ta可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

Ta=ρ0(V)Ts=ρ0(V)ks(δh-iprδf)(9)

其中:Tf為EPS系統(tǒng)的非線性干摩擦阻力矩，一般都比較小，因此忽略不計(jì)。這樣，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的EPS動(dòng)力學(xué)方程式為

Ihδ#8226;#8226;h+Dhδ#8226;h+ksδh=Th+iprksδf(10)

Iwδ#8226;#8226;f+Dwδ#8226;f+[i2prks(ρ0(V)+1)+Kr]δf=iprks(ρ0(V)+1)δh(11)

對(duì)式(10)(11)進(jìn)行拉普拉斯變換并進(jìn)行整理可得

δf(s)=V(s)X(s)δh(s)，δh(s)=X(s)U(s)Th(s)，δf(s)=V(s)U(s)Th(s)

其中:δh(s)、δf(s)、Th(s)分別為δh、δf、Th的拉普拉斯變換;U(s)、X(s)、V(s)分別表達(dá)為

U(s)=IhIws4+(IhDw+IwDh)s3+{Ih[i2prks(ρ0(V)+1)+Kr]+DhDw+ksIw}s2+{Dh[i2prks(ρ0(V)+1)+Kr]+Dwks}s+ksKr

X(s)=Iws2+Dws+[i2prks(ρ0(V)+1)+Kr]

V(s)=iprks(ρ0(V)+1)

3 EPS控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)的H∞混合靈敏度控制算法

經(jīng)典的H∞控制[6]的回路成形算法是一種開(kāi)環(huán)增益成形方法，設(shè)L=GK為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，S=(1+L)-1為靈敏度函數(shù)，T=L/(1+L)=1-S為補(bǔ)靈敏度函數(shù)，根據(jù)回路成形算法:

系統(tǒng)具有良好的控制性能，要求在低頻范圍有|L(jω)|>>1，這樣有S≈L-1，T≈1 ，以保證設(shè)計(jì)的控制器對(duì)低頻干擾不敏感且具有良好的信號(hào)跟蹤能力。

系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性能及良好的傳感器噪聲抑制能力，要求在高頻范圍有|L(jω|<<1，這樣有S≈1，T≈L。

該成形算法在從低頻到高頻的穿越區(qū)域|L(jω)|≈1附近無(wú)法規(guī)定關(guān)于S和T的任何成形要求，在該處|S|和|T|可能出現(xiàn)很大的峰值，這是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不希望出現(xiàn)的。

H∞混合靈敏度控制策略直接對(duì)閉環(huán)函數(shù)如靈敏度函數(shù)或補(bǔ)靈敏度函數(shù)進(jìn)行增益成形，從而消除了開(kāi)環(huán)增益成形中可能出現(xiàn)的大峰值問(wèn)題[7]。在該過(guò)程中，為了保持系統(tǒng)有足夠的干擾抑制和信號(hào)跟蹤能力，控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)保證在低頻段S盡可能小，而為了避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)試圖抑制高頻噪聲而進(jìn)行有害的抖動(dòng)，在高頻段應(yīng)讓S趨近于1，采用加權(quán)因子WS(s)來(lái)實(shí)現(xiàn)此要求，總的要保證||WS(s)S||<1。當(dāng)模型具有乘性攝動(dòng)因子Δ時(shí)，通過(guò)WT(s)來(lái)保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，即||WS(s)T||<1。模型攝動(dòng)包括兩個(gè)部分:非結(jié)構(gòu)不確定性即高頻未建模動(dòng)態(tài)特性，模型參數(shù)攝動(dòng)。H∞混合靈敏度方法中采用加權(quán)函數(shù)WT(s)來(lái)保證攝動(dòng)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其實(shí)是一種迂回的策略，即不去具體研究在各種顯式模型攝動(dòng)Δ的作用下H∞控制器的設(shè)計(jì)方法，而是把Δ的影響換成加權(quán)函數(shù)WT(s)，只要知道了Δ的上限，就可通過(guò)權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)出控制器，從而給優(yōu)化問(wèn)題的解決帶來(lái)了很大的靈活性。

在該過(guò)程中，權(quán)函數(shù)的選擇非常關(guān)鍵，直接決定了控制系統(tǒng)的性能。為了得到期望的權(quán)函數(shù)，設(shè)計(jì)者不得不進(jìn)行反復(fù)迭代和大量的演算以積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，無(wú)捷徑可走，因此文獻(xiàn)[8]稱權(quán)函數(shù)的選擇方法及參數(shù)調(diào)整是一門(mén)藝術(shù)。

基于對(duì)H∞控制S/T混合靈敏度奇異值曲線的觀察和研究，本文從實(shí)際工程意義出發(fā)，根據(jù)帶寬頻率、關(guān)門(mén)斜率、最大奇異值構(gòu)造補(bǔ)靈敏度函數(shù)T，從而反推出控制器K。而根據(jù)S和T的相關(guān)性，間接確定了靈敏度函數(shù)S的形狀，進(jìn)而保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。該求解過(guò)程非常簡(jiǎn)單，避開(kāi)了權(quán)函數(shù)大量反復(fù)的演算，是一種從工程意義上簡(jiǎn)化的H∞混合靈敏度算法。

3.2 EPS系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

由第2章的模型分析，可得到EPS系統(tǒng)模型框圖如圖3所示。

其中:G1(s)=ks，G2(s)=(1+ρ0(V))ipr，G3(s)=1/(Iws2+Dws+kw)，G4(s)=Kr，G5(s)=ipr

由第1章中EPS的工作原理可知，EPS系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)角度伺服系統(tǒng)，控制器根據(jù)輸入軸和輸出軸之間的角度差即扭矩傳感器信號(hào)控制助力電機(jī)提供助力。然而，汽車行駛的路況及工況常常會(huì)對(duì)傳感器信號(hào)輸出產(chǎn)生影響，而且扭矩傳感器本身也存在噪聲，因此必須在扭矩傳感器信號(hào)輸入到電機(jī)控制器之前進(jìn)行調(diào)整，使其能正確反映駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖，從而使助力電機(jī)準(zhǔn)確助力。假設(shè)調(diào)整控制器為C(s)，為設(shè)計(jì)出具有魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能的控制器，本文采用魯棒控制理論中改進(jìn)的H∞混合靈敏度方法來(lái)設(shè)計(jì)。先假定方向盤(pán)角度輸入δh=0，將原始系統(tǒng)方框圖轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)H∞混合靈敏度控制框圖(圖4)。其中w為滿足標(biāo)準(zhǔn)控制結(jié)構(gòu)而設(shè)置的虛擬輸入，整個(gè)系統(tǒng)的控制器為K(s)=C(s)G2(s)。在該混合靈敏度控制設(shè)計(jì)框圖中，路面干擾誤差Td和模型攝動(dòng)在形式上都沒(méi)有了，這是因?yàn)榛旌响`敏度算法引進(jìn)了權(quán)函數(shù)WS(s)、WR(s)、WT(s)，通過(guò)它們對(duì)控制對(duì)象受到的干擾和模型攝動(dòng)進(jìn)行了表示和限制。這正是混合靈敏度算法的方便之處，但權(quán)函數(shù)的選擇至關(guān)重要，又需要實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)迭代演算，因此本文采用基于混合靈敏度的反求法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。由EPS控制框圖得到控制對(duì)象為

G(s)=G1(s)G3(s)G5(s)/(1+G3(s)G4(s))。由表1中EPS系統(tǒng)的模型參數(shù)，可得各傳遞函數(shù)具體表達(dá)為G1(s)=115，G2(s)=100，G3(s)=1/(3.92s2+294s)，G4=14 174.6，G5(s)=20，因此可得控制對(duì)象G(s)=2300/(3.92s2+294s+14174.6)。

為保證系統(tǒng)無(wú)靜差的跟蹤參考信號(hào)w，選擇補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的最大奇異值為1;系統(tǒng)的帶寬決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，EPS系統(tǒng)要求有比較高的響應(yīng)速度，這里選擇大于50 rad/s的帶寬;為抑制傳感器噪聲等不確定信號(hào)對(duì)控制誤差的影響，保證系統(tǒng)的魯棒性能，關(guān)門(mén)斜率取-60 dB/dec，這樣將T的奇異值曲線近似表示為最大奇異值為1的三階慣性系統(tǒng)頻譜曲線，則

1((1/50)s+1)3=GK1+GK

即得系統(tǒng)控制器

K(s)=1G(s)s((1/125000)s2+(3/2500)s+3/50)=3.92s2+294s+14174.623s ((1/1250)s2+(3/25)s+6)

這樣，調(diào)整控制器為

C(s)=KT(s)G2(s)=3.92s2+294s+14174.62300s((1/1250)s2+(3/25)s+6)

4 EPS系統(tǒng)性能分析

設(shè)計(jì)的控制器為一個(gè)三階控制器，對(duì)此改進(jìn)的H∞混合靈敏度控制器進(jìn)行閉環(huán)S/T頻譜分析，可得如圖5中的頻譜曲線，表明該控制器能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)S/T頻譜曲線接近理想的S/T曲線，因此系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能夠得到保證。在使用控制器和不使用控制器情況下分別對(duì)等效前輪轉(zhuǎn)角的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，得到圖6的前輪轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)曲線。兩條曲線比較可知，EPS系統(tǒng)在使用控制器情況下沒(méi)有超調(diào)及有害波動(dòng)，而且調(diào)節(jié)時(shí)間也比較短，即響應(yīng)也比不使用控制器時(shí)迅速。

為考察采用改進(jìn)的混合靈敏度控制器后系統(tǒng)魯棒性能，通過(guò)計(jì)算得到了在助力增益ρ0(V)分別為2、4、6時(shí)對(duì)路面干擾信號(hào)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖7所示。由圖7可知，隨助力增益的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，出現(xiàn)微量振蕩，但控制器作用下的系統(tǒng)都能保持穩(wěn)定。這說(shuō)明改進(jìn)的混合靈敏度控制器不僅具有良好的魯棒性能，同時(shí)也具有良好的魯棒穩(wěn)定性。