一種DS-CDMA擴(kuò)頻序列的盲估計(jì)方法

摘 要:針對(duì)低信噪比條件下直接序列擴(kuò)頻碼分多址(DS-CDMA)信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的難題，提出了一個(gè)能對(duì)同步和異步的短碼調(diào)制DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列進(jìn)行盲估計(jì)的新方法。該方法在分析接收信號(hào)特征結(jié)構(gòu)及其相關(guān)矩陣結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，首先估計(jì)出接收信號(hào)中一個(gè)用戶信號(hào)的功率、特征擴(kuò)頻序列的失步點(diǎn)及序列本身，再用已經(jīng)估計(jì)出來的特征信息對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行縮減，以消除該用戶對(duì)剩余用戶信號(hào)估計(jì)的影響。依此方法，逐次迭代，最后完成對(duì)接收信號(hào)中所有用戶信息的盲估計(jì)。所估計(jì)出用戶信息的順序與其功率大小密切相關(guān)，功率越大的用戶，就越先被估計(jì)出來。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明，該方法能夠在低信噪比條件下較好地完成DS-CDMA擴(kuò)頻序列的盲估計(jì)。

關(guān)鍵詞:失步點(diǎn); 擴(kuò)頻碼; 同步; 異步; 盲估計(jì)

中圖分類號(hào):TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001-3695(2010)02-0649-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.068

Approach to blindly estimate spreading sequence of DS-CDMA

MIAO Pu， ZHANG Tian-qi， HUANG Yao， LIU Yan-li

(Chongqing Key Laboratory of Signal Information Processing (CqKLSIP)， Chongqing University of Posts Telecommunications， Chongqing 400065， China)

Abstract:According to the problem that the blind estimation of direct spread division multiple access (DS-CDMA) signals’ spreading code was difficult to be obtained in low SNR， this paper proposed a new approach to blindly estimate the spreading code of short code DS-CDMA in synchronous and asynchronous conditions respectively. The approach bases the analysis to the received signals’ feature structure and its correlation matrix’s structure， then used the obtained estimations to deflate the correlation matrix， so could clear its influence to the estimation of the residual signals. Based on the approach， reduced the dimension of the signal subspace at each iteration so that the spreading code and desynchronizing point of the next user could be estimated reliably. At last， completed all the users’ blind estimation. The order of a user signal being estimated is closely related to its power， i.e. the user which has the bigger power is earlier and easier to be estimated. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed approach can effectively estimate the spreading code of DS-CDMA.

Key words:desynchronizing point; spreading code; synchronization; asynchronization; blind estimation

0 引言

直接序列擴(kuò)頻碼分多址(DS-CDMA)是一種重要的抗干擾、抗偵察通信技術(shù)，已廣泛運(yùn)用在各種軍事抗干擾保密通信中。在過去的幾十年里，也逐步應(yīng)用于民用通信。例如現(xiàn)今所有的3G移動(dòng)通信，以及GPS全球衛(wèi)星定時(shí)定位系統(tǒng)。傳統(tǒng)的DS-CDMA主動(dòng)通信是在已知發(fā)送方擴(kuò)頻序列的前提下對(duì)用戶信息進(jìn)行解擴(kuò)接收。然而，在非協(xié)作通信(如監(jiān)視偵察)中接收端并沒有擴(kuò)頻序列的先驗(yàn)知識(shí)，這種情況下，要想獲取所傳輸?shù)男畔⒕妥兊卯惓＠щy，而最好的辦法就是先對(duì)所接收到的DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列進(jìn)行盲估計(jì)，再與主動(dòng)通信一樣獲取所需信息。

公開發(fā)表的擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的著作大都是針對(duì)單用戶的，文獻(xiàn)[1]提出了一種穩(wěn)定的擴(kuò)頻信號(hào)的符號(hào)周期和失步點(diǎn)盲估計(jì)的算法;文獻(xiàn)[2]提出了一種基于接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣分析，通過運(yùn)用譜范數(shù)的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)直擴(kuò)信號(hào)失步點(diǎn)和擴(kuò)頻碼的盲估計(jì);文獻(xiàn)[3，4]在文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)上利用接收信號(hào)的相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)的平方最大化法實(shí)現(xiàn)了直接擴(kuò)頻信號(hào)的失步點(diǎn)和擴(kuò)頻碼的估計(jì)，但是這些方法都是針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直擴(kuò)通信的。在DS-CDMA系統(tǒng)中，用戶擴(kuò)頻序列的盲估計(jì)將變得更加困難，文獻(xiàn)[5，6]基于期望最大化(EM)算法在實(shí)現(xiàn)盲同步后對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行了盲估計(jì);文獻(xiàn)[7]應(yīng)用獨(dú)立分量分析結(jié)合三階相關(guān)分析法對(duì)多徑環(huán)境下的異步DS-CDMA信號(hào)進(jìn)行了擴(kuò)頻序列的盲估計(jì);文獻(xiàn)[8]采用瞬時(shí)混合分離算法對(duì)DS-CDMA信號(hào)的盲估計(jì)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[9]介紹了使用獨(dú)立分量分析法和恒模算法，對(duì)低信噪比條件下的同步DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻碼進(jìn)行了盲估計(jì);文獻(xiàn)[10]運(yùn)用譜相關(guān)的方法估計(jì)出碼片寬度，以及信號(hào)功率譜的二次處理方法估計(jì)出擴(kuò)頻碼的周期，基于此，在下文中可以假設(shè)擴(kuò)頻碼的碼片寬度及周期已知。

1 DS-CDMA信號(hào)模型

在不考慮多徑的情況下，DS-CDMA系統(tǒng)下行鏈路的基帶信號(hào)可表示為

sk(t)=P′k∑∞n=-∞bk(n)uk(t-nTs)(1)

其中:p′k為第k個(gè)用戶信號(hào)的功率，bk(n)表示第k個(gè)用戶的信息碼元;Ts為信息碼元寬度;uk(t)為第k個(gè)用戶的特征擴(kuò)頻碼波形。

uk(t)=∑Nc-1l=0ck(l)p(t-lTc)(2)

其中:當(dāng)t[0，NcTc]時(shí)，uk(t)=0，Tc為chip寬度，ck(l)是第k個(gè)用戶擴(kuò)頻碼的第l個(gè)子碼，Ts=NcTc，Nc是擴(kuò)頻碼長度，p(t)是一個(gè)時(shí)間寬度為Tc的矩形脈沖，一位信息碼同步調(diào)制一周期擴(kuò)頻碼序列就得到第k個(gè)用戶的短碼調(diào)制DS-CDMA信號(hào)。

考慮加性高斯白噪聲的信道環(huán)境，K個(gè)用戶的連續(xù)時(shí)間DS-CDMA信號(hào)可表達(dá)為

x(t)=∑Kk=1Pksk(t-τk)+v(t)(3)

其中:τk為第k個(gè)用戶的隨機(jī)時(shí)延，即失步點(diǎn)，當(dāng)τ1=τ2=…=τK=τ時(shí)，為同步DS-CDMA信號(hào)，當(dāng)τ1≠τ2≠…≠τK時(shí)，為異步DS-CDMA信號(hào)，Pk=αkP′k為接收到的第k個(gè)用戶的信號(hào)功率(αk為路徑損耗)，v(t)是零均值、方差為σ2v的高斯白噪聲，另外，由于處于非協(xié)作通信條件下，接收信號(hào)的功率并不相等。

對(duì)接收信號(hào)x(t)以Tc為采樣間隔進(jìn)行積分—清零采樣，則第m時(shí)刻的接收信號(hào)的離散形式可寫為

x(m)=∑Kk=1Pk1Tc∫mTc(m-1)Tcsk(t-τk)dt+v(m)=

∑Kk=1Pk1Tc∫mTc(m-1)Tc∑∞n=-∞bk(n)×

uk(t-nTs-τk)dt+v(m)

(4)

進(jìn)一步，以持續(xù)時(shí)間長度為NcTc的觀察窗口對(duì)x(m)進(jìn)行連續(xù)無重疊分段接收，形成觀察數(shù)據(jù)向量集{x(n)}∞n=1，如圖1所示，每個(gè)數(shù)據(jù)向量為Nc×1列向量，并包含了每個(gè)用戶的連續(xù)兩位信息比特。

假定用矩形脈沖窗口得到x(n)的完整表達(dá)式為

x(n)=∑Kk=1Pk[bk(n-1)(Ts-τk)crk(τk)+

bk(n)τkclk(τk)]+v(n)

(5)

其中:

crk(τk)=[ck(τk)，…，ck(Nc-1)，0，…，0]T(6)

clk(τk)=[0，…，0，ck(0)，…，ck(τk-1)]T(7)

它們分別包含一個(gè)完整周期擴(kuò)頻碼的右邊和左邊部分，v(n)～N(0，σ2vI)為高斯白噪聲向量，數(shù)據(jù)向量x(n)可以表示srk為(右邊部分)與符號(hào)bk(n-1)的乘積，再加上slk(左邊部分)與符號(hào)bk(n)的乘積的和，即

srk=(Ts-τk)crk(τk)(8)

slk=τkclk(τk)(9)

進(jìn)一步，數(shù)據(jù)向量x(n)可以寫成矩陣的形式:

x(n)=∑Kk=1Pk[bk(n-1)srk+bk(n)slk]+v(n)=

S(τ)A(p)b(n)+v(n)

(10)

其中:S(τ)=[sr1，sl1，…，srK，slK]，τ=[τ1，…，τK]T，A(p)=diag{P1，…，PK}I2，p=[P1，…，PK]T;b(n)=[b1(n-1)，b1(n)，…，bK(n-1)，bK(n)]T;表示克羅里克積。

現(xiàn)在，僅已知觀察數(shù)據(jù)向量集{x(n)}∞n=1，用戶數(shù)K的估計(jì)可以用AIC等方法[11]得到，還需要根據(jù)觀察數(shù)據(jù)向量的特征結(jié)構(gòu)等信息來進(jìn)一步估計(jì)其失步點(diǎn)τk和擴(kuò)頻序列ck。下文將提出一種新的方法來解決這些問題。

2 擴(kuò)頻碼盲估計(jì)算法

為了完成擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)，首先需要估計(jì)出各個(gè)用戶的失步點(diǎn)，異步DS-CDMA信號(hào)的失步點(diǎn)估計(jì)要比同步DS-CDMA信號(hào)的復(fù)雜。下面把文獻(xiàn)[1，2]中單用戶直擴(kuò)信號(hào)失步點(diǎn)的盲估計(jì)算法擴(kuò)展到DS-CDMA信號(hào)，接著估計(jì)出一個(gè)用戶的接收功率及其擴(kuò)頻碼，并在以后的每次迭代中，通過每迭代一次就壓縮一次相關(guān)矩陣的方法對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行壓縮，來消除對(duì)剩余用戶信號(hào)估計(jì)工作的影響，這樣，在每一次迭代就估計(jì)出一個(gè)用戶的信息，直到所需信息全部被估計(jì)出來。所估計(jì)出用戶信息的順序與其功率大小密切相關(guān)，功率越大的用戶，就越先被估計(jì)出來。

本文所提的方法是以接收信號(hào)的相關(guān)矩陣Rx的參數(shù)模型為基礎(chǔ)。假設(shè)信息碼互不相關(guān)，則E{b(n)b(b(n))H}=σ2bI。其中σ2b是信息碼方差，由此可得接收信號(hào)的相關(guān)矩陣:

Rx=E{x(n)x(n)H}=E{S(τ)Ab(n)bH(n)AHSH(τ)}+σ2vI=

S(τ)AE{b(n)bH(n)}AHSH(τ)+σ2vI=

(11)

σ2b∑Kk=1Pksrk(τk)(srk)H(τk)+slk(τk)(slk)H(τk)+σ2vI

其中:A=A(p)，E{#8226;}表示統(tǒng)計(jì)平均，要保證相關(guān)矩陣的低階特性，需滿足K

歸一化擴(kuò)頻碼向量如下:

urk=srk/‖srk‖，ulk=slk/‖slk‖(12)

其中:‖#8226;‖表示求向量的范數(shù)，假設(shè)一周期擴(kuò)頻碼的總能量為Ec=Tc‖ck‖2，近似均勻分布在擴(kuò)頻碼上面，srk和slk向量范數(shù)的平方為

‖srk‖2=(Ts-τk)/Ts Ec/Tc(13)

‖slk‖2=τk/Ts Ec/Tc(14)

2.1 失步點(diǎn)估計(jì)

不管是在同步DS-CDMA還是異步DS-CDMA中，只有先有效地估計(jì)出接收信號(hào)的失步點(diǎn)，才能完成擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)。主要有以下兩種方法可估計(jì)出用戶信號(hào)失步點(diǎn):

a)用Frobenius范數(shù)盲估計(jì)失步點(diǎn)的方法。對(duì)接收信號(hào)的相關(guān)矩陣如式(11)所示進(jìn)行特征值分解可表示為

Rx(τ)=σ2bNcTs∑Kk=1Pk[(Ts-τk)urkurHk+τkulkulHk]+σ2vI(15)

式中U=[ur1 ul1…urK ulK]為歸一化單位陣，則Rx(τ)的特征值為

λ2i-1=σ2bNc/Ts Pi(Ts-τi)+σ2v

(16)

λ2i=σ2bNc/Ts Piτi+σ2v

(17)

其中:i=1，…，K。當(dāng)i>2K時(shí)，λi=σ2v。因此，可以由接收信號(hào)相關(guān)矩陣相對(duì)較大特征值估計(jì)出失步點(diǎn)τk及用戶功率，與此同時(shí)，主特征向量準(zhǔn)確地縮減為相應(yīng)的擴(kuò)頻碼。

相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)平方實(shí)際上相當(dāng)于相關(guān)函數(shù)特征值的平方和，即

‖Rx(τ)‖2F=∑Nci=1λ2i(τ)(18)

由于{λi，i≥3}不依賴于失步點(diǎn)，顯然，當(dāng)(λ2i-1)2+(λ2i)2達(dá)到最大時(shí)，‖Rx(τ)‖2也達(dá)到最大。由式(16)(17)可得

λ2i-1+λ2i=c(19)

這里，c是一個(gè)不依賴于失步點(diǎn)的常數(shù)，因此

(λ2i-1)2+(λ2i)2=2(λ2i-1)2-2cλ2i-1+c2=

(4λ2i-1-2c)2+c2/2

(20)

假設(shè)特征值按降序排列，因?yàn)棣霜?i-1≥c/2，上式總是正值(否則，式(19)中λ2i>λ2i-1)。因此，‖Rx(τ)‖2F是λ2i-1的增函數(shù)，最大化λ2i-1也就相當(dāng)于最大‖Rx(τ)‖2F。

由Frobenius范數(shù)的定義，一個(gè)矩陣的Frobenius范數(shù)等于該矩陣所有元素平方和的算數(shù)平方根，因此，計(jì)算‖Rx(τ)‖2F比計(jì)算特征值簡單得多，失步點(diǎn)估計(jì)為

τ∧k=arg maxτ‖Rx(τ)‖2F(21)

具體的搜索過程由圖2所示。圖2中，R′x(τ)表示長度為2×Nc的觀察向量的相關(guān)矩陣，而搜索過程是沿對(duì)角線按長度為Nc的Rx(τ)進(jìn)行，當(dāng)‖Rx(τ)‖2F達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)延即為本文要估計(jì)的失步點(diǎn)。

b)用協(xié)方差矩陣譜范數(shù)估計(jì)失步點(diǎn)的方法。對(duì)式(3)表示的接收信號(hào)進(jìn)行采樣得離散化信號(hào)xτ為

xτ=[xτ0 xτ1…xτL-2 xτL-1](22)

其中:τ為整個(gè)接收信號(hào)的失步點(diǎn)，L表示觀察窗口數(shù)目。

xτl=sl，τ



sl，Nc-1

sl+1，0



sl+1，τ-1

=blul，τ+vτ



b1ul，Nc-1+vNc-1

bl+1ul+1，0+v0



bl+1ul+1，τ-1+vτ-1

(23)

將其寫為矩陣形式為

xτl=ul，τ…ul，Nc-1 0 …0

0 … 0 ul+1，0…ul+1，τ-1Tblbl+1+

[vτ…vNc-1v0…vτ-1]=[ueub]bτl+vτ=uτlbl+vτ

(24)

則信號(hào)同步時(shí)的表達(dá)式為

xsl=[xl，0 xl，1…xl，Nc-2 xl，Nc-1]T=uslbl+v

(25)

則式(22)可表示為

xs=[xs0 xs1…xsL-2 xsL-1](26)

由于接收到的信號(hào)均值為零，則接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

R=E[xτ(xτ)H]=uτE[bτ(bτ)H](uτ)H+σ2vI(27)

其中:INc表示Nc×Nc的單位矩陣。所求矩陣的譜范數(shù)就是R的最大奇異值。設(shè)‖x‖2為信號(hào)協(xié)方差矩陣的譜范數(shù)，則

‖x‖2=λmax(R∧)(28)

則，式(26)的譜范數(shù)的平方為

‖xs‖22=‖us‖2 E[bbH]+σ2v(29)

式(22)的譜范數(shù)的平方為

‖xτ‖22=‖ue‖2 E[bbH]+σ2v τ≤Ts/2

‖ub‖2 E[bbH]+σ2v τ>Ts/2(30)

如果R的奇異值按照降序排列，由于‖us‖2≥‖ue‖2或‖us‖2≥‖ub‖2，可以選擇以偽碼周期為滑動(dòng)窗口的長度對(duì)式(22)搜索，式(28)達(dá)到最大時(shí)就得到失步點(diǎn)的估計(jì)值τ∧:

τ∧=arg maxτ∈[0，Nc-1]‖xτ‖22=arg maxτ∈[0，Nc-1]λmax(R∧)(31)

其中:R∧表示式(22)的樣本協(xié)方差矩陣。

2.2 擴(kuò)頻碼盲估計(jì)算法

基于以上分析，擴(kuò)頻碼盲估計(jì)的算法記述如下:

a)信號(hào)的失步點(diǎn)為τ∈[0，Ts)，從x(n;τ)的N段接收信號(hào)中估計(jì)出與每個(gè)τ相對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣:

R∧(1)x=1N∑N-1n=0x(n;τ)xH(n;τ)(32)

b)對(duì)用戶k=1，…，K:

(a)用Frobenius范數(shù)或譜范數(shù)估計(jì)第k個(gè)用戶的失步點(diǎn)τ∧k。

(b)通過計(jì)算R∧(k)x(τ)的主特征向量估計(jì)出相應(yīng)的偽碼c∧k。

(c)從最大的特征值中估計(jì)出第k個(gè)用戶的功率P∧k。

(d)通過下面式子縮減與每個(gè)τ相對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣:

R∧(k+1)x(τ)=R∧(k)x(τ)-

P∧ks∧rk(τ∧k)(s∧rk)H(τ∧k)+s∧lk(τ∧k)(s∧lk)H(τ∧k)

可以根據(jù)實(shí)際需要的特征值和特征向量減小本算法的復(fù)雜度，當(dāng)分別估計(jì)與每個(gè)失步點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣時(shí)，需要很大的計(jì)算量，在使用Frobenius范數(shù)算法估計(jì)失步點(diǎn)時(shí)這樣的計(jì)算只出現(xiàn)一次，因此，將大大減小算法的計(jì)算量，其缺點(diǎn)是由于‖Rx(τ)‖2F的一些脈沖噪聲或高負(fù)載引起的假峰值而產(chǎn)生錯(cuò)誤，后面可以通過對(duì)chip速率進(jìn)行過采樣得以改進(jìn)。而使用譜范數(shù)搜索失步點(diǎn)時(shí)卻要多次運(yùn)算接收信號(hào)的譜范數(shù)才能得出正確的估計(jì)。

由于譜范數(shù)方法是在接收的源信號(hào)中滑動(dòng)搜索失步點(diǎn)，對(duì)同步DS-CDMA的失步點(diǎn)估計(jì)只需在迭代壓縮前一次就可以估計(jì)出來，接著就可以估計(jì)出用戶的擴(kuò)頻碼;而對(duì)異步DS-CDMA，本文所要提的算法是對(duì)接收信號(hào)的相關(guān)矩陣迭代壓縮，失步點(diǎn)要通過壓縮源信號(hào)的相關(guān)矩陣估計(jì)出來，這樣就使得譜范數(shù)方法不適合用于異步DS-CDMA的擴(kuò)頻碼估計(jì)。

圖3表示用譜范數(shù)方法估計(jì)出同步DS-CDMA用戶的失步點(diǎn)，圖4和5分別表示用Frobenius范數(shù)方法估計(jì)出同步DS-CDMA及異步DS-CDMA的用戶失步點(diǎn)。

2.3 復(fù)雜度分析

由于譜范數(shù)方法要對(duì)接收到的源信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)搜索，每滑動(dòng)一次，就要計(jì)算一次譜范數(shù)，以至于它只能應(yīng)用于同步DS-CDMA的失步點(diǎn)和擴(kuò)頻碼估計(jì);而使用Frobenius范數(shù)卻只需計(jì)算一次相關(guān)矩陣，對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行搜索就可估計(jì)出失步點(diǎn)，這使得Frobenius范數(shù)方法比譜范數(shù)方法計(jì)算量要小得多，如表1所示，且可應(yīng)用于同步DS-CDMA和異步DS-CDMA的失步點(diǎn)和擴(kuò)頻碼估計(jì)。假設(shè)，Sa為采樣率;N為信息碼元數(shù);T為擴(kuò)頻碼長度;K為用戶數(shù)。那么估計(jì)失步點(diǎn)應(yīng)用Frobenius范數(shù)估計(jì)失步點(diǎn)所需要的乘法次數(shù)和加法次數(shù)分別為

Cmu=4T 2×N+T 3Cad=4T 2(N-1)+(T 2-1)×T

估計(jì)失步點(diǎn)應(yīng)用譜范數(shù)所需要的乘法次數(shù)和加法次數(shù)分別為

Cmu=T×(N×T×T)

Cad=T×[(N-1)×T×T]

表1給出了它們之間的比較，表2則給出了估計(jì)出擴(kuò)頻碼時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 F范數(shù)和譜范數(shù)估計(jì)失步點(diǎn)復(fù)雜度比較

算法加法乘法

F范數(shù)4T2(N-1)+(T2-1)×T4T2×N+T3

譜范數(shù)T×[(N-1)×T×T]T×(N×T×T)

表2 估計(jì)擴(kuò)頻碼的復(fù)雜度比較

算法加法乘法

F范數(shù)(同步)4T2(N-1)+(T2-1)×T+K×[2(T-1)+1]4T2×N+T3+(2T+1)×K

譜范數(shù)(同步)T×[(N-1)×T×T]+K×[2(T-1)+1]T×(N×T×T)+(2T+1)×K

F范數(shù)(異步)4T2×(N-1)+K×(T2-1)×T+K×[2(T-1)+1]4T2×N+K×T3+(2T+1)×K

假設(shè)對(duì)T×T階矩陣的特征分解復(fù)雜度為C0(T)，采用三角分解時(shí)C0(T)的加法和乘法的運(yùn)算量小于T 2，則存在關(guān)系C0(T)<

3 仿真實(shí)驗(yàn)

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)本文算法的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證:

實(shí)驗(yàn)1 選用31位的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼，應(yīng)用本文算法分別對(duì)同步DS-CDMA 5用戶和異步DS-CDMA 3用戶，進(jìn)行擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)。SNR=-10 dB條件下，每個(gè)chip采樣一個(gè)點(diǎn)，得到的盲估計(jì)結(jié)果分別如圖6、7所示(這里SNR=10log10E‖x(t)-v(t)‖2/σ2v)。

圖中給出了用戶擴(kuò)頻碼與估計(jì)擴(kuò)頻碼對(duì)比結(jié)果。其中，實(shí)線圓圈表示用戶擴(kuò)頻碼;虛線星星則代表擴(kuò)頻碼的估計(jì)值，為方便觀察，將其幅度縮減一半。

實(shí)驗(yàn)2 同步DS-CDMA中，為了比較Frobenius范數(shù)與譜范數(shù)在本文所提算法中估計(jì)出擴(kuò)頻碼的正確概率，選擇SNR=-5dB，產(chǎn)生31位的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼。進(jìn)行100 0次蒙特卡羅仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，信噪比及數(shù)據(jù)組數(shù)相同時(shí)，兩種算法的正確估計(jì)概率沒有較大差別，它們的性能曲線幾乎重疊，由于二相模糊度問題不會(huì)影響本文所提算法對(duì)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)的性能，本文實(shí)驗(yàn)中就沒有考慮。

實(shí)驗(yàn)3 同步DS-CDMA中，為了比較Frobenius范數(shù)和譜范數(shù)在完全正確估計(jì)出擴(kuò)頻碼時(shí)，所需要的數(shù)據(jù)組數(shù)，選用兩個(gè)用戶，SNR∈[-10，0]dB，產(chǎn)生31位的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼，進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖9所示。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，信噪比一定時(shí)，采用譜范數(shù)算法所需的數(shù)據(jù)組數(shù)比采用Frobenius范數(shù)使用的數(shù)據(jù)組數(shù)要多。

實(shí)驗(yàn)4 該實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)用于異步DS-CDMA的Frobenius范數(shù)估計(jì)用戶失步點(diǎn)的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。

異步DS-CDMA中，選取過采樣速率為4倍的chip速率，選用31位的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼，用戶數(shù)分別選用1、2、4用戶，比較用戶失步點(diǎn)估計(jì)的正確概率，這里正確估計(jì)概率的計(jì)算公式為Pcorrect=P(|τ∧k-τk|≤1)，即估計(jì)的失步點(diǎn)值比實(shí)際失步點(diǎn)值誤差的絕對(duì)值小于一個(gè)采樣間隔。200 0次蒙特卡羅仿真，比較結(jié)果如圖10所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，用戶數(shù)越多，估計(jì)的正確概率越小，觀察窗口越多，估計(jì)的正確概率越大。

實(shí)驗(yàn)5 異步DS-CDMA中，使用Frobenius范數(shù)估計(jì)各個(gè)用戶的失步點(diǎn)，為了得到該算法與偽碼長度的關(guān)系，過采樣速率為4倍的chip速率，分別選用2、3個(gè)用戶，偽碼長度分別為31、63位，SNR∈[-20，10]dB，200個(gè)數(shù)據(jù)樣本，200 0次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，擴(kuò)頻碼長度影響算法的性能，擴(kuò)頻碼越長，算法性能越好，這是因?yàn)槭?16)(17)中的信號(hào)子空間所對(duì)應(yīng)的特征值依賴于擴(kuò)頻因子。若使用較大的擴(kuò)頻因子，那么噪聲方差對(duì)信號(hào)子空間的影響越小，所以在相同的環(huán)境下，得到正確估計(jì)的概率越大。