基于小波變換的拓片文字邊緣檢測

摘 要:針對拓片得到的文字圖像具有模糊細節多、效果差等特征，以及傳統算法對其邊緣檢測的精度不高，根據拓片文字邊緣獨立于尺度傳播的特性，提出了一種基于二進小波變換的拓片文字圖像邊緣提取和增強算法。首先用二進小波對拓片文字圖像進行多尺度分解，再結合小波變換模值跨尺度傳遞的不同特性，進行多尺度下的圖像邊緣提取、增強和細化。實驗表明，該算法克服了傳統算法的不足，弱化了單尺度下噪聲抑制與邊緣細節提取精度之間的矛盾，從而具有更好的實用性。

關鍵詞:拓片文字圖像; 邊緣檢測; 二進小波變換; 多尺度融合; 去噪

中圖法分類號:TP391.1

文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0767-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.102

Edge detection of rubbing text images based on wavelet transform

YANG Shi-jun， HUANG Yong-dong

(Institute of Information System Science， North University of Nationalities， Yinchuan 750021， China)

Abstract:The text images obtained through rubbing were featured by many fuzzy details， bad effect and so on， so it might lose more details in the traditional handling process.Proposed a new algorithm of the rubbing text image edge detection and enhancement based on dyadic wavelet transform. Firstly，transformed the rubbing text image using dyadic wavelet. Then combined with the property of cross-scale transmission for wavelet transform modulus value to extract enhance and refine the multi-scale edge. Experiments show this algorithm overcomes the shortcomings of traditional method and weakens the contradiction between the noise suppression and the accuracy of detecting edge details， so it has better practicality.

Key words: rubbing text images; edge detection; dyadic wavelet transform; multi-scale integration; denoise

0 引言

拓片[1]是記錄中華民族文獻的重要載體之一。其數量之多可謂浩如煙海，其內容之豐富可謂包羅萬象，歷史、地理、藝術、建筑等方面的研究者均可以從中找到有益的材料。拓片就是將宣紙貼在器物表面用墨拓印來記錄花紋和文字，大小和形狀與原物相同，是一種科學記錄的好辦法。除了有凹凸紋飾的器物外，甲骨文字、銅器銘文、碑刻、墓志銘、古錢幣、畫像磚、畫像石等都廣泛使用這種辦法記錄。但是有些甲骨文字、銅器銘文、石碑、石刻上的圖像與文字本身已模糊不清，通過拓片得到的圖像效果很差，模糊細節很多，因而需要對它們進行圖像處理，恢復其本來面目，使其具有研究和利用價值。

邊緣是圖像基本的特征之一，是分析和識別圖像的基礎，圖像邊緣信息的改變意味著圖像的基本內容或結構發生了變化，因而研究有效的邊緣檢測算法具有重要意義。常被用于拓片文字邊緣檢測的傳統方法[2，3]有梯度算子，即Roberts算子、Sobe1算子、Prewitt算子;Laplacian算子;LOG算子;Canny算子等。但這些經典的邊緣檢測方法在邊緣檢測精度與抗噪聲性能的協調方面很不理想，同時在處理過程中會丟失圖像的很多細節。

由于小波變換具有時頻局部化性質及多分辨的能力，1989年Mallat等人[4]首先提出用小波檢測多尺度邊緣的理論，并進一步發展了該理論，將小波變換與梯度方法結合起來，形成了多尺度邊緣檢測器利用小波變換得到不同分辨率圖像。這是對應于不同尺度的平滑圖像的梯度，為圖像的邊緣檢測提供了新的途徑。因此借助于小波研究圖像的邊緣檢測具有重要的理論意義和應用背景，同時筆者至今還沒有查閱到基于小波變換的拓片文字圖像邊緣檢測的算法，本文利用拓片文字邊緣所對應的小波系數的模值獨立于尺度傳播的特性和二進小波平移不變性，提出一種適用于拓片文字圖像邊緣提取和增強的快速有效算法，從而克服了傳統的不足，弱化了單尺度下噪聲抑制與邊緣細節提取精度之間的矛盾，從而具有更好的實用性。

1 基本原理和算法

1.1 二維二進小波變換[5]

圖像的邊緣就是圖像中灰度變換劇烈的地方，所以邊緣檢測本質上就是檢測圖像中的高頻分量。圖像的邊緣是可以通過確定小波變換在細尺度下的局部模極大值來檢測[6]。設θ(x，y)為二元可微平滑函數，其滿足條件

∫∞-∞∫∞-∞θ(x，y)dxdy=1且limx2+y2→∞θ(x，y)=0 (1)

再定義水平和垂直兩個方向的小波函數分別為

ψx(x，y)=-θ(x，y)x，ψy(x，y)=-θ(x，y)y(2)

通過對其離散化可以得到

ψxj(x，y)=2-jψx(2-jx，2-jy)，ψyj(x，y)=2-jψy(2-jx，2-jy)(3)

圖像進行二維二進小波變換所得到的水平和垂直方向的兩個分量分別為

Wxf(2j，x，y)f×ψxj(x，y)，Wyf(2j，x，y)=f×ψyj(x，y)(4)

其中:ψxj(x，y)=ψxj(-x，-y)，ψyj(x，y)=ψyj(-x，-y)(5)

用二進小波變換的模極大值點表示該點處的邊緣強度，小波變換向量的模為

Mf(2j，x，y)=|Wxf(2j，x，y)|2+|Wyf(2j，x，y)|2(6)

小波變換向量的幅角為

Af(2j，x，y)=arctanWyf(2j，x，y)Wxf(2j，x，y) (7)

模極大值的提取過程就是按幅角方向尋求局部極大值的過程，即可以找到圖像中的高頻分量(圖像在小波變換下的細節部分)。又因為噪聲也是圖像中的高頻部分，在單尺度下無法辨識和去除偽邊緣。

1.2 à trous算法[7]

二維離散二進小波變換可以設計為一維二進小波的可分積。設h、g、l分別表示一維的濾波器，它們由適當的小波函數推導出來;hj(n)和gj(n)分別表示在h(n)與g(n)相鄰數間插入2j-1個零點而得到的尺度2j上的離散濾波器，即

hj(n)=h(2-jn)n=2jk，k∈Z0

其他

從而，相應的à trous算法可表示為如下離散卷積形式:

aj+1(n，m)=ajhjhj(n，m)

dxj+1(n，m)=ajgjl(n，m)

dyj+1(n，m)=ajlgj(n，m)

其中: hjhj(n，m)=hj(n)hj(m)

gjl(n，m)=gj(n)l(m)

lgj(n，m)=l(n)gj(m)hj(n)=hj(-n)，gj(n)=gj(-n)

也就是說，aj+1是aj沿橫向和縱向低通濾波的結果;dxj+1是aj沿橫向高通濾波的結果，dyj+1是aj沿縱向高通濾波的結果。

1.3 邊緣的基本幾何結構[8]

無論是一維信號還是二維圖像，邊緣都是一類特殊的奇異點，所以通常可以用lipschitz指數來刻畫邊緣。

定義[9] 函數f(x，y)稱做在(x0，y0)處是lipschitz α，如果存在常數k>0，使得對所有的(x，y)∈R2，有

|f(x，y)-f(x0，y0)|≤K(|x-x0|2+|y-y0|2)a/2(8)

如果存在常數k>0，使得對所有的(x0，y0)成立，則f稱在上是一致lipschitz α的。

在具體的應用中，筆者考慮lipschitz指數α的三種特殊取值可以將邊緣幾何結構分為三類[8]:

a)α=0相應于階梯型邊緣;

b)α=1相應于屋脊型邊緣;

c)α=-1相應于跳躍型邊緣。

1.4 用小波變換分析邊緣的結構

定理[9] 函數f(x，y)在R2的一個有界區域內是一致lipschitzα的，當且僅當存在一個常數k>0，使得對該區域的一切(x，y)滿足

|Mf(2j，x，y)|≤k2j(α+1)(9)

即log2 |Mf(2j，x，y)|≤log2 k+j(α+1)(10)

從上面的定理可看出，小波變換的模值在尺度傳播中具有不同的特性。當α>0時，小波變換模極大值將隨著尺度j的增大而增大;當α<0時，小波變換模極大值將隨著尺度j的增大而減小;階梯型邊緣的lipschiz指數α=0，其小波變換模極大值與尺度j無關。正是由于這種性質，在拓片文字圖像小波分解的高頻部分是可以去除偽邊緣，同時增強真實邊緣。

2 基于小波變換的拓片文字邊緣檢測算法

考古拓片中的碑文圖像為灰度圖像，從視覺角度來看背景主要為黑色調，文字本身主要為白色調，邊緣看似比較易分辨，但是碑文拓片是宣紙貼在石塊等材料表面用墨拓印而來，記錄了文字的同時也記錄了石塊等材料本身的細節，(圖1和7)，從而在拓片背景中也大量存在許多較亮的細節，容易與文字混淆。因此，在傳統的數字圖像處理中，首先查看灰度直方圖的分布再濾波，最后進行邊緣檢測的方式，勢必會造成很多細節丟失。

2.1 算法的思想

通過大量的觀察和驗證，絕大多數的考古拓片中的碑文圖像中的文字邊緣正是屬于一類特殊的邊緣即階梯型邊緣。由于這種類型的邊緣所對應的小波變換系數的模值不隨著尺度的改變而改變，即獨立于尺度傳播的特性，可以通過對各個尺度上模的比值為1，從而達到保留文字邊緣去除偽邊緣。又因為與其他小波變換相比，二進小波變換[10]分解時不進行下采樣，具有平移不變性，可以有效避免非線性變換引起的視覺形變，適用于不同尺度直接求比值，從而本文結合了快速的二維二進小波變換的à trous算法的和階梯型邊緣獨立于尺度的特性，提出了考古拓片中的碑文圖像中的文字邊緣檢測算法。

2.2 算法的描述

a)輸入拓片文字圖像f(x，y)。

b)選擇檢測的小波，采用à trous算法對圖像f(x，y)進行在尺度j上的二維二進小波變換。

c)計算各個尺度上的模Mf(2j，x，y)，并在幅角方向確定局部極大值。

d)選擇R→1(在實際中，可能不會精確到1)，保留滿足下列條件的點(x，y):

1R≤|Mf(2j，x，y)|Mf(2l，x，y)|≤R(11)

則(x，y)就是檢測出的文字邊緣點。

e)綜合各個尺度上的邊緣點并加以細化，從而得到邊緣的二值圖像。

3 仿真實驗結果與分析

為了驗證本文提出的用于拓片文字圖像邊緣檢測方法的有效性，在MATLAB環境下，分別就本文的算法與經典的邊緣檢測算子作了對比。

目標圖均為拓片文字圖像(256×256，bmp)，實驗的結果如下:圖1和7為拓片原圖;圖2和8為Sobe1算子的邊緣檢測圖像;圖3和9為Prewitt算子的邊緣檢測圖像;圖4和10為LOG算子的邊緣檢測圖像;圖5和11為Canny算子的邊緣檢測圖像;圖6與12為本文所提算法得到的邊緣檢測圖像，采用的小波基為二次B樣條小波，分解層數為3層。

從圖中可以明顯看出，目標圖像的背景本身就存在許多模糊的細節，同時也有較多的噪聲，筆者直接對目標圖進行處理，經典的邊緣檢測算子所得到的圖2、3、8和9存在邊緣信息有丟失、邊緣很不連續問題;圖4、5、10和11存在較多的偽邊緣等問題，難以完整檢測出圖像目標;而由圖6和12明顯看出，本文改進的邊緣檢測算法所得到的文字邊緣清晰，較連續，有較強的抗噪能力，并能突出目標圖像邊緣信息和檢測出更豐富的圖像邊緣，同時也減少了偽邊緣的存在，獲得了較好的效果。

4 結束語

本文針對傳統的邊緣檢測算子對拓片文字檢測精度不高，提出了一種基于二維二進小波變換和尺度獨立小波變換算法的快速拓片文字圖像邊緣檢測算法。通過對拓片文字邊緣結構性質的分析，采用了多尺度的思想，綜合大小尺度下的信息來定邊緣，能實現比經典的邊緣檢測算子更精確的邊緣圖像。實驗證明該算法檢測能力較強，具有邊緣細節豐富、邊緣輪廓準確和抗噪性強等優點，是一種比較實用的拓片文字邊緣檢測算法。

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