基于PCNN與粗集理論的細胞圖像二重數字水印算法

摘 要:結合脈沖耦合神經網絡與粗集理論，提出了一種空頻域結合的二重水印算法，用于生物細胞圖像的版權保護。首先在小波變換域中用粗集理論的方法找出水印嵌入位置，嵌入第一重水印信息，在此基礎上，找出圖像空間域中紋理復雜區域再次嵌入水印;然后討論了水印的提取方法;最后進行了魯棒性檢測。仿真表明，該算法具有較強的不可見性和較好的魯棒性，能準確地提取出水印信息，可以有效地對生物細胞圖像進行版權保護。

關鍵詞:脈沖耦合神經網絡; 粗集理論; 多重數字水印; 小波變換; 魯棒性

中圖分類號:TP399

文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)02-0721-05

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.02.088

Double digital watermarking algorithm for cell images based onPCNN and rough set theory

LIN Dong-mei1，2， MA Yi-de2， ZHANG Bei-dou2

(1.College of Electrical Information Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China; 2.School of InformationScience Engineering， Lanzhou University， Lanzhou 730000， China)

Abstract:Combining pulse coupled neural network (PCNN) and rough set theory can get good achievements in digital image processing because of PCNN’s biology background and rough set theory’s excellent ability to categorize difference things. After giving the analysis of the need for biological cell images to be copyright protected， presented a new spatial-frequency-domain-based double watermarking algorithm. Firstly， used the method of rough set theory to find the location suitable for watermarking in the wavelet transform domain， and embedded the first watermarking. Then， found the regions full of textures in the spatial domain of the image with the first watermarking embedded， to embed the second watermarking. Secondly， gave a brief discussion on the watermarking extraction. Finally， also presented the robustness detection. Experimental results indicate that the algorithm has good invisibility and strong robustness. It is a feasible and effective digital image watermarking algorithm.

Key words:pulse coupled neural network; rough set theory; multiple digital watermarking; wavelet transform; robustness

0 引言

脈沖耦合神經網絡(PCNN)作為第三代人工神經網絡的重要標志，在圖像處理方面蘊涵著巨大潛力，在該領域做的大量研究表明，PCNN可用于圖像融合、平滑、分割、識別以及邊緣檢測等處理[1]。目前，粗集理論已成為人工智能領域的研究熱點，引起了越來越多科研人員的關注。國內外一些學者已經將粗集理論與圖像處理結合，提出了基于粗集理論的圖像增強、分割、融合、去噪、目標提取、數字水印及圖像檢索等算法[2~8]。PCNN有生物學背景，同時，粗集理論具有優秀的、能根據事物的特征進行分類的能力，將兩者結合，應用于數字圖像處理，有著其他方法無可比擬的優勢。

現代數字圖像處理技術已用于生物學研究領域[9~12]，在人們對合作研究及數據共享的需求越來越迫切的今天，在信息交換日益頻繁的狀況下，如何保護研究者辛勤獲得的原始數據、成果及其合法權益成了迫切的需求。以植物體細胞大分子合成和代謝量化信息圖像分析為例，在獲得細胞的顯微數字圖像之前要進行許多復雜細微的操作，如細胞培養、誘導愈傷組織、分化培養、染色觀察、材料固定、顯微定位、超薄切片、數據采集等工作，然后對獲得的細胞圖像進行分析處理，從而獲得各種定量的大分子量化信息。這些細胞切片圖像均由研究人員經過辛苦細致的工作所獲得，為了保護原始數據版權，維護科學工作者的權益，在研究成果公布前，需要對原始圖像進行防偽加密工作。根據對目前文獻的查閱情況，還未發現對細胞圖像嵌入數字水印的研究。本文在這方面做了嘗試性的工作，提出了基于PCNN與粗集理論的空頻域二重水印算法，用于生物細胞圖像的水印處理。

在文獻[7]中，余冬梅等人針對粗集理論應用于數字圖像水印技術的可行性，結合人類視覺特性，提出了一種基于粗集理論的水印嵌入位置選擇方法，效果良好。本文結合PCNN與粗集理論，提出了一種新的空頻域結合的二重水印算法，用于生物細胞圖像的版權保護，取得了很好的效果。

1 相關知識

1.1 PCNN簡介

20世紀90年代初，由Eckhorn等人[13]對貓視覺皮層神經元脈沖串同步振蕩現象的研究，得到了哺乳動物神經元模型，并由此發展形成了PCNN模型。圖1為一個PCNN神經元模型框圖。

當PCNN用于圖像處理時，它為一單層二維的局部連接網絡。二維圖像矩陣M×N可以理解為M×N個PCNN神經元模型，其每一個像素的灰度值對應為每個神經元的輸入Sij。本文PCNN模型滿足式(1)~(5)。

Fij[n]=Sij(1)

Lij[n]=∑WijklYkl[n-1](2)

Uij[n]=Fij[n](1+βLij[n])(3)

Yij[n]=1 Uij[n]>Eij[n]

0 Uij[n]≤Eij[n](4)

Eij[n]=exp(-αE)Eij[n-1]+VEYij[n](5)

其中:Sij是外部輸入激勵，即點(i，j)對應像素的灰度值;Fij是輸入項;Lij、Uij、Yij和Eij分別是連接輸入、內部活動項、脈沖輸出和動態閾值;W為內部連接矩陣;β為連接強度;αE為Eij的時間衰減常數;VE為Eij的幅度衰減系數。

當內部連接矩陣W所在鄰域內有灰度值相近的像素存在時，則其中某一個像素的脈沖輸出將會引起附近其他類似灰度像素對應神經元的激發，產生脈沖序列輸出Y[n]。顯然，序列Y[n]包含有圖像區域、邊緣、紋理等特征信息。整個PCNN的工作過程是:如果神經元有脈沖輸出，則其動態門限突然增加，這樣因為門限增大使得第二次不可能產生脈沖輸出，于是門限又開始指數衰減，當門限值衰減到小于其內部活動項時，脈沖又再次產生，如此周而復始[14]。

1.2 粗集理論

粗集理論由波蘭學者Pawlak[15]在1982年提出，是一種刻畫不完整性和不確定性的數學工具，能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息，并從中發現隱含知識，揭示潛在規律[16]。

在粗集理論中，信息表知識表達系統(即決策表)是一個很重要的概念，它可以表示為一個四元組:

S=(U，R，V， f)(6)

其中:U是對象的集合，也稱為論域;R=C∪D是屬性集合，子集C和D分別稱為條件屬性和決策屬性，D ≠φ;V=∪a∈AVa，Va表示屬性a的值域;f : U×R→V是一個信息函數，它指定U中每一個對象x的屬性值。其中K=(U， R)稱為知識庫。

對于每個屬性子集BR，定義一個不可分辨關系，即等價關系IND(B)為

IND(B)={(x，y)|(x，y)∈U2，b∈B，b(x)=b(y)}(7)

在粗集理論中，知識被認為是一種分類能力，即根據事物的特征差別將其分門別類的能力。分類過程中相差不大的個體被歸于同一類，它們之間的關系就是不可分辨關系，即等價關系[2]。給定一個有限非空集合U(論域)，令x∈U，XU，且R為一等價關系。當X能用R屬性確切描述時，它可用某些R基本集合的并來表達，則稱X是R可定義的;否則，X為R不可定義的。R可定義集是論域的子集，它可在知識庫K=(U， R)中被精確地定義;而R不可定義集則不能在這個知識庫中被定義。R可定義集也稱為R精確集;而R不可定義集也稱為R非精確集或R粗集。例如，R為某一屬性(或特征)集，用U中所有具有該屬性的對象的集合來表達X時，這些對象有的一定能劃歸X，有的不一定能劃歸X[17]。本文用R(x)表示所有與x不可分辨的對象組成的集合。

由于圖像信息本身的復雜性和較強的相關性，在圖像處理過程中的各個不同層次可能出現不完整和不精確性的問題，將粗集理論應用于圖像處理，在一些場合具有比硬計算方法(即所謂的傳統計算方法，使用精確、固定和不變的算法來表達和解決問題)更好的效果。

1.3 小波變換

小波變換是近年來興起的一個嶄新的信號分析理論，是一種新的可達到時頻域局部化的時—頻分析方法。其基本思想是將圖像進行多分辨率分解，分解成不同時空、不同頻率的子圖像，更符合人眼的視覺機制。一般人眼的視覺較敏感于圖像平滑部分的細微變化，而對圖像邊緣或紋理部分信息的微小變化不太敏感。圖像經小波變換后，圖像邊緣或紋理等部分信息主要集中在高頻細節子圖的較大小波系數上，因此，適當修改這些小波系數值就可以實現某種特征信息的嵌入[18，19]。這是本文算法在小波變換域選擇水印嵌入位置的理論依據。圖2為三級小波分解示意圖，LLn代表低頻逼近子圖，HLn、LHn、HHn分別代表水平、垂直和對角方向的高頻細節子圖。

1.4 多重數字圖像水印技術

數字水印技術定義如下:通過一定的算法將一些標志性信息直接嵌入到多媒體數據中，但不影響原始數據的價值與使用，且不能被人的知覺系統所察覺，只能通過專門的檢測器或閱讀器才能提取[18]。

隨著數字水印技術在數字產品應用中的不斷深入，單一水印在某些方面已經不能滿足人們的需要，因此便產生了多重水印技術。多重數字圖像水印技術是數字水印技術的一個研究方向，它指在同一個載體圖像中嵌入多個水印。多重數字水印技術的研究涉及不同學科研究領域的思想和理論，是近幾年來國際學術界興起的一個研究領域。由于多重數字水印能大大提高水印的安全性，具有很大的實用價值，對數字作品、商用數字信息能夠進行有效的保護，隨著研究的不斷深入，多重水印必將具有更加廣闊的應用前景[20]。

本文基于PCNN與粗集理論，提出了一種空頻域結合的二重水印算法，用于生物細胞圖像的版權保護。

2 算法描述及實驗結果

2.1 嵌入水印過程

1)應用PCNN檢測出原始圖像的邊緣

基于PCNN的邊緣檢測方法可簡單描述為:使用PCNN對圖像進行分割處理，PCNN每循環計算一次，分割出圖像的一個區域。對分割出的區域查找邊界，根據預先定義好的邊界類型，判斷該像素是否為邊緣點。經過若干次分割計算、區域輪廓檢測后，所有的像素都會被檢測出來，組合各次的檢測結果，便得到了圖像的邊緣輪廓圖[21]，如圖3所示。

2)對原始圖像進行一級離散小波變換

用Daubechies一階正交小波，即db1小波，對原始圖像進行一級離散小波變換，得到小波系數ca(低頻逼近子圖的小波系數)、ch、cv和cd(分別代表水平、垂直和對角方向的高頻細節子圖的小波系數)，運用粗集理論的方法找出水印嵌入位置。

根據粗集理論，對于一幅二維圖像U，令像素點(i， j)為U中的一個對象，稱知識系統K=(U， R)為一個圖像近似空間。粗集理論中有兩種屬性，即條件屬性和決策屬性。基于粗集理論中不可分辨關系的等價概念，將圖像中的像素點按條件屬性劃分，然后判斷各像素點是否滿足水印嵌入條件，即得到決策屬性，也就是得到了水印嵌入位置的集合。在此，定義條件屬性集C={C1，C2}。其中:C1為小波系數的邊緣屬性;C2是小波系數值的大小屬性。

(1)根據小波系數的邊緣屬性劃分

設C1={0，1}。其中“1”代表小波系數點(i， j)屬于原始圖像的邊緣點在變換域中所對應的小波系數(原始圖像的邊緣點在變換域中所對應的小波系數用集合E表示);“0”代表小波系數點(i， j)不屬于邊緣點在變換域中所對應的小波系數，則所有屬于邊緣點的小波系數點(i， j)被認為是RC1相關的，屬于等價類RC1(i， j)={(i， j) | (i， j)∈E}。

(2)根據小波系數值的大小屬性劃分

設C2={0，1}，設定閾值T。其中“1”代表小波系數點(i， j)的值滿足f(i， j) ≥ T;“0”代表小波系數點(i， j)的值滿足f(i， j)

根據前面所述的在小波變換域選擇水印嵌入位置的理論依據可得，水印嵌入位置為S=RC1(i， j)∩RC2(i， j)，表示對應于原始圖像的邊緣點、且值較大的小波系數點的集合。

將上述分類方法運用于各個高頻細節子圖的小波變換系數，即ch、cv和cd，得到總的水印嵌入位置的集合S′。根據上述方法找出的水印嵌入位置如圖4所示。

3)對2)中找出的小波系數進行修改，嵌入水印

(1)在此嵌入的水印為二值圖像，根據所有滿足2)中條件的小波系數點數的總和確定水印圖像的大小。由于圖像本身的特點，每幅圖像所能隱藏的信息量有很大的差別，在本算法中，根據原始圖像來自適應地選擇水印圖像的大小。例如，如果滿足2)中條件的小波系數點數的總和為N，那么，選擇水印圖像的大小為n×n，使得N-n×n為最小的非負整數。隨機生成長度為N-n×n的二值序列，用來填補嵌入二值水印圖像之后剩余的小波系數位置。這樣做的目的是保證每個滿足嵌入條件的小波系數點得以嵌入水印，但是真正的水印是前面所說的二值圖像。

(2)對滿足條件的點依次嵌入水印。對所有要嵌入水印的小波系數先四舍五入為整數。如果要嵌入的水印為“1”，且對應的小波系數為偶數，則加一個步長Δ(Δ=1)使它變為奇數;如果要嵌入的水印為“0”，且對應的小波系數為奇數，則加一個步長Δ使它變為偶數。

4)作離散小波逆變換，得到第一次嵌入水印后的圖像

如圖5所示，第一次嵌入水印后的圖像與原始圖像相比，幾乎沒有質量下降，充分體現了水印的不可見性。前面的步驟完成了在小波變換域中嵌入第一重水印信息。

5)在空間域中嵌入第二重水印信息

僅在圖像的邊緣處嵌入水印信息，可加入的信息量太少，在實際應用中，很容易被破解。出于安全考慮，應該找出更多可以嵌入水印的位置，加入更多的水印信息。因此，對第一次嵌入水印后的圖像在空間域中紋理復雜區域再次嵌入水印，該步驟將完成在空間域中嵌入水印信息。

(1)圖像中空間位置相鄰的像素之間存在著較強的相關性。灰度值相差不大，表明圖像紋理在此處變化緩慢;如果灰度值出現急劇變化，則表明局部圖像紋理復雜，在局部紋理較復雜的位置嵌入水印信息不易引起人眼的察覺[7]。用m1表示以(i， j)為中心的3×3鄰域的平均灰度，m2表示與(i， j)相鄰的8個像素點的m1的均值。TT為設定的閾值，滿足∣m1-m2∣≥ TT的像素點即為局部紋理較復雜的點，可以嵌入水印信息。結果如圖6所示。

(2)確定水印長度為nn，即所有滿足步驟(1)中條件的像素點數總和。隨機生成500個長度為nn的二值序列，選取第50個作為要嵌入的水印，這樣做的目的是增強水印信息的隨機性。該方法思想來源于筆者的前期工作，即文獻[22]。

(3)對滿足條件的點依次嵌入水印。如果要嵌入的水印為“1”，且對應的像素灰度值為偶數，則加一個步長Δ使它變為奇數;如果要嵌入的水印為“0”，且對應的像素灰度值為奇數，則加一個步長Δ使它變為偶數。

至此，得到第二次嵌入水印后的圖像，如圖7所示。為了客觀描述嵌入水印所導致的圖像質量下降以及驗證水印的不可見性，計算了峰值信噪比(PSNR)。由結果可知，PSNR較大，圖像質量下降不明顯，水印具有很好的不可見性。

2.2 檢測水印過程

6)運用5)中(1)所述的方法檢測第二次水印嵌入位置

根據找出的像素點進行判斷，若像素灰度值為奇數，則對應嵌入的水印為“1”;若像素灰度值為偶數，則對應嵌入的水印為“0”。根據5)中(3)的逆方法將圖像還原為第一次嵌入水印后的圖像，如圖8所示。

7)檢測步驟6)所得圖像的邊緣，如圖9所示

8)檢測第一次水印嵌入點

對步驟6)所得圖像進行一級離散小波變換(用db1小波)，得到小波系數ca′、ch′、cv′和cd′，運用步驟2)中所述的粗集理論的方法檢測第一次水印嵌入位置，如圖10所示。

9)判斷水印信息

將步驟8)中找出的小波系數四舍五入為整數，若結果為奇數，則對應嵌入的水印為“1”;若結果為偶數，則對應嵌入的水印為“0”。圖11中的小圖為檢測出的二值水印圖像。

10)計算檢測出的水印與原始水印的相關性系數

調用MATLAB中的corr2函數進行計算，設W1為原始水印，W2為檢測出的水印，W1和W2分別為W1和W2的均值，則相關性系數的計算公式為

COR=∑[W1-W1][W2-W2]∑ [W1-W1]2∑[W2-W2]2(8)

W1和W2完全吻合時，COR等于1;COR越大，表明檢測出的水印越準確。

(1)計算檢測出的二值水印圖像與原始水印圖像的相關性系數，結果為1。

(2)計算檢測出的二值水印序列與原始水印序列的相關性系數。如圖11中的大圖，檢測出的水印序列與原始水印序列的第50個序列的相關性系數為1，而與其他序列的相關性非常小，即正確檢測出了嵌入的水印。

實驗結果表明，兩個水印的相關性檢測結果均為1，即檢測出的兩個水印均與原始水印完全吻合。

3 算法魯棒性評價

前面已用PSNR對水印作了不可見性評價，其結果表明，該算法具有很好的不可見性。下面對嵌入水印后的生物細胞圖像Cell圖像進行常見的攻擊，如噪聲污染、JPEG壓縮等，測試該算法對這些常見攻擊的魯棒性。

3.1 抗噪聲污染魯棒性檢測

對嵌入水印后的Cell圖像加入不同強度的脈沖噪聲，分別計算在不同噪聲大小污染的情況下，檢測出來的水印與原始水印的相關性系數，結果如表1所示。其中，相關性系數1表示檢測出的二值水印圖像與原始二值水印圖像的相關性系數;相關性系數2表示檢測出的水印序列與原始水印序列的相關性系數。以噪聲強度為橫坐標、相關性系數為縱坐標，做出相關性系數隨著噪聲強度變化的曲線圖，如圖12所示。曲線1為相關性系數1隨著噪聲強度變化的曲線;曲線2為相關性系數2隨著噪聲強度變化的曲線。

表1 噪聲污染下的相關性系數

噪聲強度0.0050.050.100.200.300.400.50

相關性系數10.6350.5090.4510.3400.3370.3330.268

相關性系數20.9970.9540.9100.8050.6990.6080.506

由圖12可知，隨著噪聲強度的逐漸增大，相關性系數1較小，且下降較快。也就是說，第一次嵌入的水印，即二值水印圖像抗噪聲干擾的魯棒性不夠強。圖13給出了在各個噪聲強度下檢測出的水印圖像。可見，在噪聲強度不是很大的情況下，可以得到較清晰的水印圖像。

然而，隨著噪聲強度的逐漸增大，相關性系數2較大，且下降較慢。也就是說，第二次嵌入的水印，即水印序列抗噪聲干擾的魯棒性較強。當噪聲強度達到0.5時，加入水印的圖像已經模糊不清，而相關性系數2仍然很大，仍然能夠準確地檢測出原始水印序列，即第50個水印序列，如圖14所示。

3.2 抗JPEG壓縮魯棒性檢測

對嵌入水印后的Cell圖像進行不同程度的JPEG壓縮，分別計算在不同程度壓縮下，檢測出來的水印與原始水印的相關性系數，結果如表2所示。其中，相關性系數1表示檢測出的二值水印圖像與原始二值水印圖像的相關性系數;相關性系數2表示檢測出的水印序列與原始水印序列的相關性系數。以壓縮品質因數為橫坐標、相關性系數為縱坐標，做出相關性系數隨著壓縮品質因數變化的曲線圖，如圖15所示。曲線1為相關性系數1隨著壓縮品質因數變化的曲線;曲線2為相關性系數2隨著壓縮品質因數變化的曲線。

表2 JPEG壓縮下的相關性系數

壓縮品質因數90807060504030

相關性系數10.8510.8280.6350.4560.3060.2510.224

相關性系數20.0290.0180.0130.0090.0070.0040.002

由圖15可見，當壓縮品質因數從100不斷下降時，相關性系數1較大，且下降較緩慢。也就是說，第一次嵌入的水印，即二值水印圖像抗壓縮的魯棒性較強。圖16給出了在各個壓縮強度下檢測出的水印圖像。可見，在壓縮強度很大的情況下，仍然可以得到較清晰的水印圖像。例如，當壓縮品質因數下降到20時，雖然檢測出的水印圖像與原始水印圖像有一定的差異，但仍然能夠辨認出來。

然而，隨著壓縮品質因數的逐漸降低，相關性系數2較小，且迅速下降。也就是說，第二次嵌入的水印，即水印序列抗壓縮的魯棒性不強。例如，當壓縮品質因數為90時，加入水印的圖像還很清晰，而相關性系數2卻非常小，無法正確檢測出水印序列，如圖17所示。

綜上所述，本文的方法對噪聲干擾和JPEG壓縮均有一定的魯棒性。在噪聲干擾的情況下，水印圖像的魯棒性較弱，而水印序列的魯棒性較強。在JPEG壓縮的情況下，水印圖像的魯棒性較強，而水印序列的魯棒性較弱。但是，無論是受到噪聲干擾，還是受到JPEG壓縮的影響，均能夠保證至少可以檢測出一個水印，這就可以有效地保護圖像的版權。

4 結束語

本文分析了PCNN以及粗集理論用于圖像處理的可行性，將兩者結合起來，提出了一種新的空頻域結合的二重水印算法。該算法充分利用了PCNN的邊緣檢測能力以及粗集理論的分類能力。在小波變換域及空間域中兩次嵌入水印信息，能夠有效地進行生物細胞圖像的版權保護。

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