雙閾值開關型矢量中值濾波

摘 要:針對彩色圖像中脈沖噪聲的濾波問題， 分析了經典矢量中值濾波方法的原理和特點，提出了一種新的開關型矢量中值濾波方法。該方法通過中心像素的排序位置和矢量中值濾波與中心像素判的距離判斷噪聲存在的可能。實驗證明，該方法在不同的噪聲比例下均優于矢量中值濾波，比較其他開關型濾波方法具有很好的穩定性，能夠更好地保持原圖的細節。

關鍵詞:矢量中值濾波; 開關型濾波; 脈沖噪聲

中圖分類號:TP391.41文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2367-03

doi:10.3969/j.issn.10013695.2010.06.106

Switching vector median filter with two thresholds

ZHONG Ling， ZHANG Yun

(Automation Faculty， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China)

Abstract:The paper analyzed the principle and feature of the classical vector median filter， which was usually used to remove the impulsive noise from color images. It presented a new switching vector median filter using two threshold values.The new method determined the noise probability of the central pixel’s rank position in sliding window and the distance to the lowest ranked vector. The experiment shows that the filter has robust performance over the vector median filter and others at different noise level and can better keep fine details of original images.

Key words:vector median filter(VMF); switching filter; impulsive noise

0 引言

目前，隨著彩色傳感器和各類計算單元的普及，圖像或視頻設備得到了大規模的應用。在視頻監控和工業光學檢測上，近幾年這類應用的增長更為迅猛，但在圖像信號獲取和傳輸過程中，總存在各類噪聲的污染。消除這些噪聲，對提高前期圖像質量以及對后期模式識別等工作都非常重要。

針對各類脈沖噪聲，經典中值濾波(median filter，MF)在單通道灰度圖像的處理中取得了不錯的效果，但對彩色圖像的處理上若采用各通道單獨處理再合成的方式，就會出現色彩不協調等問題[1]。針對這些問題，文獻[1]提出了經典的基于矢量的濾波方法，該方法將每像素的三個通道取值統一看做顏色空間中的矢量來處理。該非線性的矢量中值濾波(VMF)因顯示出很好的去噪能力，而得到了廣泛關注，但矢量中值濾波也存在一些問題，如對圖像細節保存不夠及計算效率不高等。針對以上各類不足，文獻[2]提出的基本矢量方向濾波(basic vector directional filter，BVDF) 則考慮從矢量的夾角和來計算排序，該方法也較好地保持了原圖色度。文獻[3]提出的距離方向濾波(distance directional filter， DDF)考慮距離與角度復合的方法，不但考慮了像素間的距離又保持了像素間的色度關系。文獻[4]提出了一種中心加權矢量中值濾波方法(centerweighted vector median filter，CWVMF )，它對各鄰域像素與原像素計算差距時加權，增加了保持原像素的可能性。

基于統計排序的濾波方法是一把雙刃劍，在濾噪的同時圖像的部分細節也會被消除。如何在濾除噪聲和保留原圖細節之間作好平衡，是各類濾波器設計的關鍵。近年來，各類開關型的矢量濾波方法已經成為研究者們關注的重點[5～9]。文獻[6，7]提出的自適應中心加權方向濾波(adaptive centerweighted vector directional filter， ACWVDF) 通過自適應地調節中心像素與其他像素間距離的權值，保持了各中心權值下都維持最小的原矢量。文獻[8]提出的魯棒的開關型矢量中值濾波方法(robust switching vector median filter， RSVMF )則通過分析各方向上的最小排序值與原矢量的距離和來判斷噪聲。文獻[9]提出了將濾波窗口內的距離中間值作為閾值條件的判斷方法。

本文提出了一種雙閾值判斷的開關型矢量中值濾波方法。由于傳統方法都將排序最小值對應像素作為濾波過程的輸出值，但實驗發現該類方法都存在將大量非噪聲原像素替換的可能。本文提出的新方法部分克服這一缺陷，在計算原濾波窗口內中心像素的排序和與排序最小輸出矢量的距離后，判斷其是否屬于噪聲，然后選擇替換。實驗證明，在不同噪聲比例下該方法均優于經典的矢量中值濾波方法，而且相比其他開關型濾波器表現也更加穩定。

1 矢量中值濾波的特點

矢量中值濾波本質上是統計排序濾波，濾波過程就是針對圖像每個像素從濾波窗口內選擇新替換值。在經典矢量中值濾波中，輸出的是到鄰域內像素點的距離之和最小的那個點。一般當濾波窗口W={x1，x2，…，xN}的大小為N，x(N+1)/2就為當前要處理的像素，矢量中值濾波的輸出可定義如下:

yVMF=argx(1)∈W min ∑Ni=1‖x(1)-xi‖γ(1)

其中:‖xi-xj‖γ為矢量的Minkowski范數。比較常用的1范數和2范數，本文主要考慮的是歐式距離，即2范數。通過濾波計算，當x(1)=x(N+1)/2時，原像素被保留;否則，x(N+1)/2被濾波窗口內的其他像素替換。

在矢量中值濾波過程中，在原圖未被污染像素存在x(N+1)/2≠yVMF的情況下，原圖像的細節就可能替換。以經典的彩色Lena(512×512×3)為例，原圖如圖1(a)所示。當加入5%、10%和20%脈沖噪聲后，原圖像素和噪聲像素在3×3 濾波窗口內的矢量距離和排序統計如圖1(b)~(d)所示，其橫坐標表示在大小為3×3濾波窗口內中心點的排序位置，縱坐標表示全圖所有像素點處于該位置的占全圖像素總數量的比例。可觀察出，圖1(a)中在沒有加入任何噪聲的情況下，只有21.35%的像素可以處于排位最小的位置， 也就是說，即使沒有加入任何噪聲，通過VMF也會有78.65%的像素被鄰域內的其他像素替換，進而會造成圖像的部分模糊;而圖1(b)中18.85%的像素經過VMF濾波之后是不會被替換的。同時可以看出，噪聲像素在濾波窗口的排序都是比較靠后的，排序為8和9的噪聲占到所有噪聲的86.2%。隨著噪聲比例的增大，噪聲可能的排序位置越來越靠前，當噪聲加到20%時，如圖1(d)所示，排序在6~9的噪聲比例占所有噪聲的80.28%。顯然一種簡單的方案是通過排序位置來判斷噪聲，但這類方法也有以下缺點:a)最佳的排序閾值與噪聲比例高度相關;b)位于排序閾值之后的原圖像素會被大量誤判為噪聲，而被鄰域值替換。

通過以上分析可看出，通過中心像素在濾波窗口內的位置是可通過一定程序判斷該像素為噪聲，中心像素排序值越高則為噪聲的可能性就越大，但單獨通過該閾值方法還不能更好地濾除噪聲，若通過加入矢量中值濾波與原中心像素的距離差的判斷，則可以區分出部分在排序閾值后的未污染的像素。基于以上想法，本文提出了一種新的基于雙閾值的矢量濾波方法。

2 雙閾值的方法

開關型矢量濾波方法是一類帶噪聲預判的智能濾波方法，其結構如圖2所示。該類方法區別于傳統矢量濾波方法的特點在于，濾波的過程是有區別地進行。通過針對像素設計的智能噪聲檢測器，給出是否為噪聲的布爾判斷。

本文在研究中心像素在濾波窗口內排序位置的基礎上，結合VMF的輸出值與原中心像素的距離，給出了一種新的開關型矢量濾波方法，該方法定義如下:

yproposal=yVMF if R(xN+12)>r or ‖yVMF-xN+12‖γ>txN+12 otherwise(2)

其中:yproposal為本方法的輸出像素，等于濾波窗口內某鄰域內某像素;yVMF為傳統矢量中值濾波的輸出，即距離和排序最小的矢量;xN+12為當前處理像素，一般位于濾波窗口中心;R(xN+12)為當前像素在濾波窗口內的排序位置;r為排序閾值，其取值為 [1，N]的整數;t為矢量距離閾值，在歐氏距離下取值為[0，3#8226;255] 的實數。

從以上定義可以看出:該方法使用了帶兩個閾值判斷的合取組合。如果當前像素的排序值大于排序閾值且與VMF的輸出大于距離閾值時，輸出VMF;否則，維持原值。從圖1中看出，單純采用排序閾值的濾波可能會造成兩個負面效果:a)排序值在閾值之前的噪聲無法濾除;b)排序值偏后的原圖像素會被替換。加入矢量的距離判斷后，則b)中的部分位于排序閾值之后而距離差小于距離閾值的原圖像素就不會被替換。

顯然，當r<3 且t=0時，本方法與VMF矢量濾波方法等價。從某種意義上講，本方法也是原中值矢量濾波的廣義形式。當r>N或t>3#8226;255時，本方法失效，則等價于恒等濾波，其算法的時間復雜度為Θ(N2#8226;K1K2)，其計算速度與VMF相當。

3 實驗結果

在彩色圖像系統中存在著各類不同模型的脈沖噪聲，很難給出通用的噪聲模型。目前研究的主要形式是在各類人造脈沖噪聲模型下的比較，比較常見的彩色噪聲模型有如下定義[10]:

x=owithprobability(1-p){r1，o2，o3}withprobability(p1p){o1，r2，o3}withprobability(p2p){o1，o2，r3}withprobability(p3p){r1，r2，r3}withprobability[1-(p1+p2+p3)]#8226;p (3)

其中:x 為噪聲模型輸出，以1-p的概率輸出原像素o，以p的概率輸出為四種污染后的像素值，前三種分別以p1p、p2×p和p3×p的概率污染了三個單通道的取值，最后一種則以[1-(p1+p2+p3)]#8226;p的概率全部污染三個通道。

為評估本方法與其他矢量濾波方法的優劣，可以采用多種評估函數，比較常見的有均值絕對差(mean absolute error，MAE)和歸一彩色標準差 (normalized color difference criteria，NCD)等。其中MAE定義如下:

MAE=1mK1K2∑mk=1∑K1i=1∑K2j=1|oijk-xijk|(4)

MAE計算的是濾波后的圖像與原圖在三通道分量上的絕對值距離，不能夠更好地體現人眼對色彩的感覺差異。因為在RGB等顏色空間中有相同距離差的兩矢量，人眼感覺依然會有較大的差異。在本文中，還采用NCD的評價標準。NCD是將RGB色彩空間的矢量轉換到CIELAB色彩空間后計算距離差值[13]。其定義如下:

NCD=∑K1i=1∑K2j=1(L*oi-L*xi)2+(u*oi-u*xi)2+(v*oi-v*xi)2∑K1i=1∑K2j=1(L*oi)2+(u*oi)2+(v*oi)2(5)

其中:{Loi，uoi，voi}分別是未污染的原圖矢量oi在CIELAB色彩空間下的三分量，即Loi代表了矢量oi的亮度，(uoi，voi)代表了矢量oi的色度;{Lxi，uxi，vxi}則代表了濾波矢量xi后的三分量。

為體現雙閾值濾波器的效果，本文還將彩色Lena圖作為測試分析圖片。在本實驗過程中，濾波窗口的大小均為常見的3×3，彩色噪聲模型采用式(3)中的方法加入。排序閾值r與距離閾值t分別取值為7和80。

從圖3不同噪聲比較下的Lena濾波結果可以看出:非開關型濾波方法，如VMF、DDF等在低噪聲(<30%)的情況下，其MAE、NCD評價值都較高，比較而言，此時其他開關型濾波方法表現更優;而當噪聲比例上升到30%~35%時，非開關型濾波方法比開關型方法的濾波效果基本相當。隨著噪聲比例的繼續升高，RSVMF和ACWVDF等濾波方法的濾波效果急速下降，此時反而傳統的VMF、BDVF 和DDF 都表現較好。

反觀本文提出的雙閾值方法，在不同噪聲比例下都取得不錯的表現。在上述的低噪聲情況下，該方法與開關型RSVMF和ACWVDF基本相當，而當噪聲處于中高比例(20%～50%)，該方法在所有濾波器中都處于最佳，其中在MAE上的評價值更優。其他圖片的相同實驗也表明，雙閾值開關型濾波方法能夠在不同噪聲比較下進行更好的濾波。分析其原因在于其他開關型濾波方法采取了一種簡單的基于距離的噪聲判斷，而本文提出的雙閾值開關型矢量濾波方法采用了兩種條件的組合，不但考慮了最小排序矢量與原矢量距離差，還考慮了原矢量在濾波窗口內的排序位置。前者是與圖像內容相關的絕對距離，而后者是與圖像像素取值無關的排序值。

在圖4中分別給出了雙閾值濾波器與VMF、BDVF、DDF、CWVMF、ACWVDF和RSVMF 在20%噪聲比例下放大的局部細節圖。從圖中可以看出，VMF、BDVF和DDF對于20%的噪聲圖而言，其濾波能力都太強，以至于很多圖像的細節都被過濾掉了，如眼部的睫毛形狀發生了變化;但對于CWVMF、ACWVDF和RSVMF的濾波方法而言，雖然在保持細節的方面做得較好，但部分對于人眼明顯的噪聲卻未能通過其開關方法檢測出來，進一步影響了視覺觀察和后期處理;而雙閾值的方法雖然也不能完全地去除脈沖噪聲，但是它在保持原圖像色度和細節的情況下，能夠將其他開關方法中未處理的比較明顯的噪聲信號去除。

4 結束語

為更好地在彩色圖像設備中消除脈沖噪聲，本文針對原有經典矢量中值濾波VMF和其他開關型濾波器的不足，提出了雙閾值開關型的矢量中值濾波。雙閾值方法不但在濾波窗口內根據當前矢量的排序位置，也根據與最小排序矢量的距離差來選擇輸出值。通過實驗證明，該方法在不同噪聲比例下均優于矢量中值濾波方法，而且比其他開關型方法更穩定。本文也分析指出了其計算復雜度與經典矢量濾波器相當，表明該方法不但能夠進一步保存圖像細節和消除彩圖中的脈沖噪聲，也適于工業和視頻監控等有實時要求的應用。

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