基于有源頻譜壓縮結構碼域發送參考的Chirp超寬帶捕獲算法研究

摘 要:根據Chirp超寬帶系統原理和思想，給出了一種基于有源頻譜壓縮和FFT頻域檢測的新捕獲算法。該算法通過有源頻譜壓縮將Chirp信號轉換成差頻信號，再通過FFT進行頻偏估計，結合滑動相關判決實現捕獲。該捕獲方法具有實現結構簡單、采樣速率低、便于進行通信距離的擴展等優點。理論分析和仿真結果表明了該捕獲方法具有很強的實用價值。

關鍵詞:超寬帶; Chirp; 有源頻譜壓縮; 正交碼參考; 捕獲概率; 虛警概率

中圖分類號:TN913; TP301.6文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2236-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.068

Research of acquisition algorithm in Chirp codeorthogonalized

transmittedreference UWB based active spectrum compression

WAN Lei， KANG Rongzong， ZHANG Jian， LIU Luokun

(Institute of Information Engineering， PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002， China)

Abstract:This paper proposed a novel acquisition method based on the principle of dechirp and FFT detection in frequency domain in ChirpUWB communication system.After active spectrum compression processed to change the Chirp signal to single frequency signal，the acquisition process used FFT to estimate the frequency offset，and combined the sliding correlation detection method to accomplish synchronization.This method has several merits， for example，simple implement structure， low need for A/D， less sensitive to phase， easy to expand the communication distance， etc.The theory analysis and simulation result demonstrates that this acquisition method has a well practicability.

Key words:UWB(ultrawideband); Chirp; ASC; COTR; detection probability; 1 alarm probability

0 引言

超寬帶(UWB)無線通信技術是近年來無線通信領域的研究熱點之一。相對于傳統的通信系統，超寬帶無線通信系統具有高傳輸速率、高空間頻譜效率、高測距精度、低截獲概率、抗多徑干擾、低功耗、低成本等諸多優點。

發送參考(transmitted reference)體制下的UWB系統可以降低接收機的復雜度和對同步的要求，同時可以避免復雜的信道估計，因此是超寬帶技術的重要研究方向之一。目前，在脈沖超寬帶(IRUWB)系統中，主要有時域參考(temporal reference， TR)、頻域參考(slightly frequencyshifted reference， FSR)和碼域參考(codeorthogonalized transmittedreference， COTR)三種實現結構。其中，碼域參考體制相比于時域和頻域發送參考體制不需要模擬延時器件，而且性能優于FSRUWB系統[1，2]。

發送參考IRUWB系統，發射脈沖寬度在0.1~1 ns，接收機需要對接收信號作同步定時，由于脈沖極短，且占空比低，該系統捕獲搜索空間非常大，同步時間很長;同時，由于脈沖寬度時間短，對同步的精度要求極高。受限于UWB脈沖信號的特點，隨著傳輸距離的進一步擴展，在系統設計過程中面臨的頻譜設計復雜、頻帶利用率較低以及發射效率不高等問題逐漸凸顯出來。而作為一種典型的載波UWB系統，ChirpUWB系統具備發射效率高、頻帶選擇靈活、容易實現模擬匹配檢測等突出優點，便于UWB系統傳輸距離的擴展。因而，這里采用ChirpUWB系統。

Chirp擴頻技術應用于通信領域是由Winkler[3]首先提出來的，文獻[4~8]針對Chirp通信進行了研究。隨著聲表面波器件(surface acoustic wave， SAW)的發展，目前由低成本、低功耗、低復雜度的聲表面波濾波器利用脈沖壓縮技術實現ChirpUWB信號的檢測已經成為可能。但是由于模擬SAW濾波器的存在，使得ChirpCOTRUWB系統的集成化設計存在困難。針對該問題，借鑒雷達信號處理中的去斜(dechirp)方法，本文提出了一種新穎的基于有源頻譜壓縮的ChirpUWB系統結構[9]。

同步是任何通信系統進行檢測的首要任務，沒有同步，通信系統就無法完成接收解調工作，通信過程就無法實現[10]。超寬帶的同步算法目前大體上可分為基于檢測理論和基于估計理論兩大類[11~13]。其主要的研究目標放在減少平均捕獲時間、降低同步參數估計誤差、提高檢測概率和降低實現復雜度上。本文針對基于有源頻譜壓縮結構的ChirpUWB系統，給出一種新穎的捕獲方法，并進行了理論推導和捕獲性能分析。

1 基于有源頻譜壓縮結構的ChirpCOTRUWB系統模型

SAW器件進行匹配濾波實現脈沖壓縮的過程中，數字化接收機需要對其進行高速采樣，這樣就對ADC的采樣速率、采樣精度提出了極高的要求，而現有的ADC不僅采樣速率受限，而且高速ADC的采樣精度往往較低。將結合雷達信號處理中的去斜脈沖壓縮結構[14]應用到超寬帶系統中，基于去斜脈沖壓縮結構的有源頻譜壓縮特性(active spectrum compression， ASC)能將ChirpUWB信號轉換為窄帶差頻信號，這樣可以大大降低系統對ADC采樣速率的要求，同時，低速ADC的采樣精度也可以滿足拓展傳輸距離的要求。下面給出一種基于有源頻譜壓縮結構的ChirpCOTRUWB系統的結構模型如圖 1、2所示[9]。本文采用的Chirp信號為線性調頻信號。

定義ChirpCOTRUWB系統的碼元周期為Ts，bl∈{-1，+1}是第l個碼元周期內傳輸的信息比特。m(t)是待調制的基帶脈沖信號，一個碼元周期內信號能量為Em，即Em=∫Ts0m2(t)dt。Cl，I∈{-1，+1}與Cl，Q∈{-1，+1}分別是第l個碼元周期內數據支路與參考支路的正交碼序列，碼片寬度為Tc，且有Ts=NTc，N為正交碼序列長度。線性調頻信號的表達式為

rect(t/T)#8226;cos(2πf0t+πμt2)

其中:rect(t/T)是矩形窗函數作為Chirp信號的包絡。當|t|

2 基于有源頻譜壓縮結構的時延估計原理

因為這里采取的是非相干能量捕獲，所以相位信息對捕獲沒有影響，為分析問題方便，令T=Ts，假設理想低通濾波器的帶寬為BLPF=1/T。考慮到ChirpCOTRUWB系統的中低速率應用特點，一般條件下B>>BLPF。圖 3給出了捕獲結構的實現模型。發射端信號x(t)通過信道后的信號r(t)在接收端經過有源頻譜壓縮后，經濾波采樣將窄帶信號的同相支路信號I與正交支路信號Q送入FFT得到復信號的頻譜。

將FFT模塊的同相輸出FI進行平方并與正交輸出FQ的平方進行相加得到判決變量。通過滑動本地模板的時延，遍歷超寬帶信號帶寬B并結合最大峰值檢測進行滑動判決得到最大頻率估計f^max，利用Chirp特性由t^max=f^max#8226;T/B計算出對應的估計時延。

Chirp有源頻譜壓縮的頻譜分析原理如下:

假設發射信號為

x(t)=ErrecttTcos(2πf0t+πμt2)(1)

接收信號為

r(t)=Errectt-τTcos(2πf0(t-τ)+πμ(t-τ)2)(2)

本地模板為

sI(t)=Esrectt-τ0Tcos(2πf0(t-τ0)+πμ(t-τ0)2+0)(3)

sQ(t)=Esrectt-τ0Tsin(2πf0(t-τ0)+πμ(t-τ0)2+0)(4)

其中:τ表示接收信號的時延;τ0表示本地模板信號的時延;0表示本地模板的隨機相位，服從(0，2π)上的均勻分布;符號I表示同相支路信號，Q表示正交支路信號。

接收機進行正交變頻和低通濾波之后信號變為

同相支路:

fI(t)=[r(t)sI(t)]LPF=ErEs2rectt-τTrectt-τ0T .

cos(2πμ(τ0-τ)t+2πf0(τ0-τ)+πμ(τ2-τ20)-0)=

ErEs2rectt-(τ0+τ)/2T-|τ0-τ|cos(2πfbt+)

(5)

其中:fb和分別定義為

fb=μ(τ0-τ)

=2πf0(τ0-τ)+πμ(τ2-τ20)-0

正交支路:

fQ(t)=[r(t)sQ(t)]LPF=ErEs2rectt-τTrectt-τ0T#8226;

sin(2πμ(τ0-τ)t+2πf0(τ0-τ)+πμ(τ2-τ20)-0)=

ErEs2rectt-(τ0+τ)/2T-|τ0-τ|sin(2πfbt+)

(6)

復信號:

fr(t)=fI(t)+j#8226;fQ(t)=

ErEs2rectt-(τ0+τ)/2T-|τ0-τ|exp j#8226;(2πfbt+)(7)

其頻域表達式為

Fr(f)=ErEs/2#8226;[T-|τ0-τ|]sin c{[T-|τ0-τ|]#8226;f}#8226;

exp(-j2πf(τ0+τ)/2)×δ(f-fb)#8226;exp(j)=

ErEs/2#8226;[T-|τ0-τ|]sin c{[T-|τ0-τ|]#8226;(f-fb)}#8226;

exp(j(-π(f-fb)(τ0+τ)))(8)

從式(8)中可以看出，Chirp信號的帶寬B經ASC頻域脈沖壓縮成單邊帶寬為1/(T-|τ0-τ|)的差頻信號，根據能量守恒定理，其得到的處理增益為G=B(T-|τ0-τ|)。可見，時延估計的不準確直接影響了有源頻譜壓縮的處理增益，進而影響信號的捕獲性能。當T>>τ時，G≈BT。對于實際系統的實現，經有源頻譜壓縮后的信號要進行濾波采樣，并將兩路信號分別進行采樣后作為復信號的實部I和虛部Q進行DFT處理，經平方累加后得到信號的頻率估計相信息，通過最大峰值檢測得到頻偏估計，進而利用Chirp信號的特性求出時延估計值。

3 捕獲性能分析

為分析方便，假設系統完全同步，即τ0=τ，從而有源頻譜壓縮增益為G=BT，并且只對連續信號進行原理分析，這與離散信號的原理是一致的。

假設接收信號為

r(t)=Errectt-τTcos(2πf0(t-τ)+πμ(t-τ)2)+n(t)

(9)

其中:n(t)為一個加性高斯白噪聲，其均值為0，雙邊功率譜密度為N0/2。

本地模板如式(3)~(4)，對于有用信號由第2章分析可以得到

fr(t)=ErEs/2#8226;rect[(t-τ0)/T]#8226;

exp j#8226;(2πfbt+)

(10)

對于噪聲信號得到

n′(t)=[n(t)sI(t)]LPF+j#8226;[n(t)sQ(t)]LPF=n′I(t)+j#8226;n′Q(t)

其中:n′I(t)和n′Q(t)分別為理想低通濾波器輸出的窄帶高斯噪聲。當B>>BLPF，經過有源頻譜壓縮和低通濾波后的輸出噪聲近似為一個均值為0、方差為σ′2=N0BLPF窄帶高斯噪聲[9]。

在頻域變換前(即FFT的輸入端)的信號表達式可以寫成

Zt=fr(t)+n′(t)=

ErEs2rectt-τ0Texp j#8226;(2πfbt+)+n′(t)(11)

頻域變換后的信號輸出為

Zf=Fr(f)+FT[n′(t)]=△(Zu，I+jZu，Q)+(Zn，I+jZn，Q)

其中，FT[#8226;]表示頻域變換。

分析時刻tmax時/頻域變換后的信號分布情況，Zt|t=tmax中的有用信號fr(t)|t=tmax是一個基頻信號，經過FFT成像之后，幅度在頻域上的投影是正向累加的，并且帶寬由B壓縮到1/T內，其幅度增加的倍數即頻域脈沖壓縮的增益G=BT=BNTsa，其中Tsa=1/fs，fs為采樣率，N表示FFT的點數。噪聲信號n′(t)經過FFT后仍然服從高斯分布，均值為0、方差為σ2=Nσ′2=NBLPFN0。

檢測端把FFT后的輸出實部與虛部信號平方后相加，將得到頻域輸出復信號的模值平方作為判決變量:

Z′=(Zu，I+Zn，I)2+(Zu，Q+Zn，Q)2=ZI+ZQ(12)

可以知道對于給定′=(2πfbt+)，ZI=(Zu，I+Zn，I)2和ZQ=(Zu，Q+Zn，Q)2都是非中心ChiSquare分布，非中心參量分別為

λI=Zu，I=BNTsaErEs/4#8226;cos2(2πfbt+)(13)

λQ=Zu，Q=BNTsaErEs/4#8226;sin2(2πfbt+)(14)

所以Z′是自由度為2的非中心ChiSquare分布，其非中心參量為

λ=λI+λQ=BNTsaErEs/4(15)

Z′的概率密度為

pz′(z)=12σ2exp-z+λ2σ2I0λzσ2 z≥0(16)

當信號不存在，即在所有同步搜索單元中FFT輸出只有噪聲，Zu=0，則Z′是自由度為2的中心ChiSquare分布，其概率密度如下:

pz′(z)=12σ2exp-z2σ2z≥0(17)

虛警概率PFA表示為當信號不存在時隨機變量z超過閾值η的概率，具體計算如下:

PFA=∫+∞ηpz′(z)dz=1-∫η012σ2exp-z2σ2dz

對隨機變量以z*=z/σ2進行歸一化，并把閾值以η*=η/σ2進行歸一化得到

PFA=1-∫η*012exp-z*2dz*=exp-η*2(18)

檢測概率PD表示為當有信號時隨機變量z超過閾值η的概率，根據式(7)并進行變量、閾值和非中心參量歸一化可得

PD=1-∫η*012exp-z*+λ*2I0λ*z*dz*(19)

其中:歸一化后的非中心參量為λ*=λ/σ2=BNTsErEs/(4σ2)，λ*是FFT的輸出信噪比，即平方器的輸入信噪比;I0(x)為零階修正貝塞爾函數I0(x)=1+∑∞n=1[(x/2)/n!]2。

1)當FFT輸出信噪比很小時，I0(x)≈1+x2/4，則檢測概率為

PD=1+12-12exp(-λ*/2)(4+2λ*)+

12exp(-(λ*+η*)/2)(4+2λ*+η*λ*)(20)

2)當FFT輸出信噪比很大時，I0(x)≈ex/2πx，則檢測概率為

PD=1-exp(-λ*/2)/1+λ*#8226;

[1-Q(η*1+λ*)](21)

其中，Q(x)定義為

Q(x)=∫∞xexp(-z2/2)/2πdz(22)

所以，只要給定PFA和FFT輸出功率信噪比λ*=λ/σ2，就可以確定檢測概率。

4 ChirpUWB系統捕獲性能仿真分析

本文利用MATLAB仿真環境，針對AWGN條件下的ChirpCOTRUWB系統進行捕獲仿真。圖4給出了λ*=5、8、10、12、15 dB虛警概率PFA和檢測概率PD的關系曲線。這些曲線通過式(18)(19)計算得到。顯然，對于一定的PFA、PD隨著λ*即FFT輸出信噪比的增加而增加。

圖5給出了去除擴頻增益之后的捕獲概率的理論計算值和實際仿真值的比較。具體的仿真條件如下:符號速率Rb=100 Kbit/s即掃頻周期為T=10 μs，模擬低通濾波器帶寬BLPF分別為10和50MHz，線性掃頻帶寬B=500 MHz，采樣率fs=200 MHz，虛警概率PFA=10-4，仿真次數為1 000次。

從圖5中可以看出，理論計算值與實際仿真值存在一定誤差，這是因為低通濾波器帶寬的選擇引起的。通過第3章的分析也可以看出，經過有源頻譜壓縮和低通濾波后的輸出噪聲方差為σ′2=N0BLPF。其方差的大小由低通濾波器的帶寬決定，最終就影響了FFT輸出端信噪比。帶寬越寬，FFT輸出端實際信噪比越小，達到同等性能需要的信噪比就越大，所以相對于理論計算出來的捕獲性能就越差。仿真驗證了理論推導模型的正確性。

5 結束語

本文提出了一種新的基于有源頻譜壓縮結構的ChirpCOTRUWB的捕獲算法，給出了捕獲概率和虛警概率的理論分析，通過仿真驗證了該算法的可行性，為擴展距離的超寬帶通信系統提供了一個實用的同步捕獲方案。當然，該捕獲方法也存在捕獲時間較長的不足，這是下一步需要改進和研究的主要方向。

參考文獻:

[1]ZHANG J， HU HY， LIU L K， et al. Codeorthogonalized transmittedreference ultrawideband(UWB) wireless communication system[C]//Proc of International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing.2007:528-532.

[2]ZHANG J， HU H Y， ZHANG Z Y. Time acquisition for codeorthogonalized transmittedreference ultrawideband(UWB)wireless communication system[C]//Proc of IEEE International Workshop on RadioFrequency Integration Technology.2007:50-53.

[3]WINKLER M. Chirp signals for communications[J]. IEEE WESCoN Convention Record，1962，14(2).

[4]SPRINGER A，GUGLER W. A wireless spreadspectrum communication system using SAW Chirped delay lines[J]. IEEE Trans on Microwave Theory and Technologies，2001，49(4):754-760.

[5]BROCATO R， HELLER E， WENDE J， et al. UWB communication using SAW correlators[C]//Proc of IEEE RAWCON. New York: IEEE， 2004:267-270.

[6]ZHANG P， LIU H. An ultrawideband system with Chirp spread spectrum transmission technique[C]//Proc of the 6th International Conference on ITS Telecommunications.2006:294-297.

[7]LIU H. Multicode ultrawideband scheme using Chirp waveforms[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communication，2006，24(4):885-891.

[8]ZHANG J， HU H Y， ZHANG Z Y， et al. Chirp frequencytranslated reference ultrawideband (UWB) wireless communication system[C]//Proc of International Conference on Wireless Communications. Networking and Mobile Computing.2008:1-4.

[9]劉洛琨，張劍.基于有源頻譜壓縮的碼參考Chirp超寬帶系統群解調方法，中國:200910065002.8[P].2009.

[10]PROALDS J G.數字通信[M].4版.北京:電子工業出版社，2006.

[11]王彥波.IRUWB同步捕獲技術研究[D].浙江:浙江大學，2008.

[12]王石記.脈沖超寬帶信號能量收集及捕獲研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006.

[13]宮二玲.直序擴頻通信中碼元同步的快速捕獲[J].通信學報，2003，24(11):34-39.

[14]RICHARDS M A.雷達信號處理基礎 [M].邢孟道，王彤，李真芳，等譯.北京:電子工業出版社，2008: 147.

[15]趙淑清，鄭薇.隨機信號分析 [M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，1999.