一種有效的LTE下行殘留頻偏估計方法

摘 要:針對LTE系統對載波頻偏敏感的問題，提出了一種適用于LTE下行的殘留頻偏估計方法。該方法利用時域相鄰的主同步信道(PSCH)和輔同步信道(SSCH)的頻域信道估計值的共軛相關運算來估計載波頻率的殘留偏差。理論分析表明，該算法估計范圍小，但估計精度高，且運算量少，實現復雜度低。同時仿真驗證了該算法在高斯加性信道(AWGN)和多徑衰落信道下均有良好的性能。

關鍵詞:長期演進; 正交頻分復用; 載波間干擾; 小區搜索; 殘留頻偏估計

中圖分類號:TN929.5文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2290-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.084

Effective estimation method to residual carrier frequency offset for LTE downlink

WEI Ziheng1， LI Bi1，2， LIN Tusheng1

(1.School of Electronic Information Engineering， South China University of Technology， Guangzhou 510640， China; 2.School of Informations， Guangdong University of Foreign Studies， Guangzhou 510420， China)

Abstract:According to LTE systems being very sensitive to carrier frequency offset，this paper proposed a novel residual carrier frequency offset estimation method for LTE downlink.Estimated the residual carrier frequency offset by conjugate correlating the frequencydomain channel estimation of PSCH and that of SSCH which were adjacent symbols in timedomain.Theoretical analysis shows the proposal algorithm is highly accuracy though with limited range estimation.Moreover，it keeps very low computational cost and reduces the implementation complexity.Simulation results verify the proposal algorithm with good performances both in AWGN and multipath fading channel.

Key words:LTE(long term evolution); OFDM(orthogonal frequency division multiplexing); intercarrier interference; cell search; residual frequency offset estimation

0 引言

3GPP長期演進技術(LTE)是近年3GPP啟動的最大的新技術研發項目，這種以正交頻分復用(OFDM)為核心的技術被看做“準4G”技術，其具有頻譜效率高、抗多徑干擾能力強、均衡簡單等突出優點[1]。以OFDM技術為基礎的系統對頻偏非常敏感，LTE也不例外，即很小的頻偏會導致系統性能的急劇下降[2]。實際中，OFDM系統的頻偏主要是由于終端移動引起的多普勒頻移和晶體振蕩器的不穩定造成的。載波頻率的同步一般分為捕獲和跟蹤兩個階段，捕獲階段主要是進行粗頻偏估計;跟蹤階段主要是對殘留頻偏進行估計。

載波殘留頻偏的估計方法[3~6]一般借助導頻信息或者循環前綴(CP)，文獻[3，4]利用導頻估計殘余頻偏，效果比較好，但導頻過多使用會降低系統的傳輸效率，對LTE系統而言，為了減少后續處理的復雜度，盡量在同步階段完成殘留頻偏的檢測補償。文獻[5]基于CP提出了殘余頻偏跟蹤算法，該方法同樣適用于LTE，但在多徑條件下，CP的相關性會被破壞，因此性能較差，實用價值不大。此外，文獻[7~9]僅僅利用PSCH在時域作粗頻偏估計，并沒有進一步作殘留頻偏檢測，估計精度不能滿足要求。在文獻[7~9]的基礎上，本文提出了一種殘留頻偏估計算法，通過理論推導分析殘留頻偏導致相鄰OFDM符號頻域對應子載波的信道傳輸函數相位偏差的特性，借助PSCH和SSCH的信道估計值完成殘余頻偏的檢測，算法實現復雜度低，且精度高。

1 系統模型

1.1 OFDM系統模型

為了便于分析載波頻偏對前后兩個OFDM符號的影響，假設OFDM系統有N個子載波，則發送端發送第l個OFDM符號可以表示為

xl[n-lNOFDM]=1NN-1k=0xl[k]ej2πk(n-lNOFDM-NG)/N

(1)

其中:Xl[k]為調制在第k子載波上的第l個數據;OFDM符號長度為NOFDM=N+NG，NG為循環前綴的長度，對于第l個OFDM符號而言，有n∈[lNOFDM，(l+1)NOFDM-1]。

發送信號經過一個帶通信道[10]后，接收端接收的第l個OFDM符號可以表示為

yl[n-lNOFDM]=1N[∑N-1k=0Xl[k]Hl[k]ej2πk(n-lNOFDM-NG)/N]×ej2πεn/N+wl[n-lNOFDM](2)

其中:Hl[k]為第l個OFDM符號的第k個子載波處的無線信道傳輸函數;wl為第l個OFDM處的均值為0、方差為σ2n的復高斯白噪聲;ε為用子載波間隔歸一化的載波頻偏，它可分為整數倍頻偏和小數倍頻偏。下面分析僅認為ε為小數倍頻偏。

1.2 頻偏引起的子載波間干擾分析

為了分析的獨立性，僅考慮頻偏對OFDM解調性能的影響，在推導過程假設無符號定時偏差，即FFT窗口定時在第l個OFDM符號的NG處。第l個OFDM符號的FFT變換可以表示為

Yl[k]=1N∑NOFDM-1n=NGyl[n]e-j2πk(n-NG)/N=

1NNOFDM-1n=NG[∑N-1i=0Xl[i]Hl[i]ej2πi(n-NG)/Nej2πε(n+lNOFDM)/N]×e-j2πk(n-NG)/N+wl[k]=

(ej2πε(lNOFDM+NG)/N/N)∑N-1i=0Xl[i]Hl[i]∑NOFDM-1n=NGej2π(i+ε-k)(n-NG)/N+Wl[k]=(3)

ej2πε(lNOFDM+NG)/Nejπε(N-1)/NXl[i]Hl[i] sin(πε)N sin(πε/N)+ej2πε(lNOFDM+NG)/NN ∑N-1i=0i≠kXl[i]Hl[i]∑N-1n=0ej2πn(i+ε-k)/N+Wl[k]=ej2πε(lNOFDM+NG)/Nejπε(N-1)/NXl[i]Hl[i] sin(πε)Nsin(πε/N)+ej2πε(lNOFDM+NG)/N ∑N-1i=0i≠kXl[i]Hl[i]ejπε(N-1)/Ne-jπ(i-k)/N×sin(πε)N sin(π(i-k+ε)/N)+Wl[k](4)

其中:Wl[k]=1N∑NOFDM-1n=NGwl[n]e-j2πk(n-NG)/N。

在式(4)中，第一項為有效信號，第二項為子載波干擾(ICI)，第三項Wl[k]為復高斯白噪聲的FFT變換。小數倍頻偏破壞了子載波之間的正交性，對有效信號引入了ICI，同時使有效信號幅度衰減了sin(πε)/(Nsin(πε/N))，并對其引入了乘性干擾ej2πε(lNOFDM+NG)/Nejπε(N-1)/N，可以看出，乘性干擾項隨著OFDM符號的索引l的增加相位偏移會增大。對于OFDM系統而言，在帶寬一定的前提下，子載波數越多，系統對小數倍頻偏的偏差越敏感，這就要求接收端的載波頻偏估計算法具有很高的精度。

2 同步信道和小區搜索

LTE的同步信道[11]分為主同步信道(PSCH)和輔同步信道(SSCH)，如圖1所示。主同步信道在slot 0和slot 10的倒數第一個OFDM符號，輔同步信道在slot 0和slot 10的倒數第二個OFDM符號。對于各種不同的系統帶寬，同步信號的傳輸帶寬均為1.08MHz，主同步信道和輔同步信道占用相同的子載波序號，在直流附近的6個資源塊傳輸，共占用72個子載波。其中，同步信號占用了62個子載波。兩邊各預留了5個子載波作為保護邊帶。此外，主同步信號為ZadoffChu序列，輔同步信號由m序列經過加擾后得到。LTE中下行同步和小區搜索主要借助同步信道完成。

LTE小區搜索流程[12~14]如圖2所示。UE進行頻段搜索得到載波頻率，通過接收信號與PSCH時域數據互相關檢測峰值從而得到符號定時，即確定FFT的窗口位置;再次利用PSCH進行粗頻偏估計，接收數據經頻偏補償之后，變換到頻域，由于頻域上PSCH和SSCH占用相同位置的子載波，而時域上PSCH和SSCH又是相鄰的OFDM符號如圖1所示。考慮到這個因素，認為PSCH與SSCH經歷的無線信道傳輸函數一樣，可利用PSCH的信道估計值相關檢測SSCH，經過SSCH序列檢測后可得到小區ID、幀定時等輸出信息，獲得小區ID后開始解廣播信道(BCH)，得到小區系統信息。其中，粗頻偏補償后的接收數據還會存在一定的殘留頻偏，如果不對其進行估計補償，積累起來會對后面的解調性能產生嚴重影響。

3 粗頻偏估計

本文主要研究頻偏估計算法，因此假定系統已經得到精確的同步點d∧，利用PSCH符號進行粗頻偏估計，在AWGN信道下推導可得[7~9]

ε=1πarg{[∑N/2-1n=0(S*[n]r[n+d∧])]*[∑N-1n=N/2(S*[n]r[n+d∧])]}(5)

其中:S*[n]表示本地的PSCH時域共軛數據;r[n]表示接收數據，N為FFT的點數;ε為歸一化頻偏，ε∈[-1，1);arg{x}表示對x取復角。

接著對接收數據進行頻偏補償，即

r′[n]=r[n]×e-j2πnεN(6)

經過頻偏糾正后的數據r′[n]還會存在一定的殘留頻偏，殘留頻偏雖然小但是必須要進行處理，否則會導致系統性能急劇下降[3]。符號定時和頻偏補償后檢測小區ID，在此過程同時可得到對應小區所用的PSCH和SSCH序列。

4 殘留頻偏估計

4.1 殘留頻偏算法推導及分析

對接收數據進行粗頻偏補償之后還會存在一定的殘留頻偏，而文獻[7~9]均沒有對殘留頻偏作處理，殘留頻偏會隨著OFDM符號的不斷增加，也會逐漸積累，從而導致子載波上的符號在星座圖上的相位發生旋轉，如果不對殘留頻偏進行及時跟蹤糾正，則相位偏差的積累會很快導致系統無法正常工作。

設經過第3章的粗頻偏補償后的數據仍存在殘留偏差εr，由式(3)得第l+1個OFDM符號的FFT變換可以表示為

Yl+1[k]=Wl+1[k]+ej2πεr((l+1)NOFDM+NG)/NN∑N-1i=0Xl+1[i]Hl+1[i]#8226;∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N=

Wl+1[k]+ej2π(NOFDM/N)εr#8226;ej2πεr(lNOFDM+NG)/NN#8226;∑N-1i=0Xl+1[i]Hl+1[i]∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N(7)

忽略復高斯白噪聲的影響，由式(3)和(7)，得

Yl[k]=∑N-1i=0Xl[i]Hl[i]#8226;∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N#8226;ej2πεr(lNOFDM+NG)/NN=∑N-1i=0Xl[i]H′l，k[i]

(8)

Yl+1[k]=ej2π(NOFDM/N)εr∑N-1i=0Xl+1[i]Hl+1[i]

#8226;∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N#8226;ej2πεr(lNOFDM+NG)/NN

=∑N-1i=0Xl+1[i]H′l+1，k[i](9)

其中:H′l，k[i]=Hl[i]∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N#8226;ej2πεr(lNOFDM+NG)/NN

H′l+1，k[i]=ej2π(NOFDM/N)εrHl+1[i]

#8226;∑NOFDM-1n=NGej2π(i+εr-k)(n-NG)/N#8226;ejπεr(lNOFDM+NG)/NN。



Hl[i]為第l個OFDM符號的第i個子載波的無線信道傳輸函數，Hl+1[i]為第l+1個OFDM符號的第i個子載波的無線信道傳輸函數。假設無線信道在連續的兩個OFDM符號之間為平坦慢衰落，對于相鄰符號同一子載波位置的無線信道傳輸函數近似相等，即Hl[i]=Hl+1[i]，所以有

H′l+1，k[i]=ej2π(NOFDM/N)εrH′l，k[i](10)

其中:H′l，k[i]為第l個OFDM符號的第i個子載波的系統信道傳輸函數;H′l+1，k[i]為第l+1個OFDM符號的第i個子載波的系統信道傳輸函數，此時，第l個OFDM符號的第i個子載波的系統信道傳輸函數與第l+1個OFDM符號的第i個子載波的系統信道傳輸函數之間存在相位差ej2π(NOFDM/N)εr。

在LTE系統中，對于PSCH和SSCH信道，由于小區搜索前面的處理已經檢測到相應的主同步序列和輔同步序列，根據同步信號的映射位置，設Xl[k]和Yl[k]分別為本地輔同步頻域序列和接收到的輔同步頻域序列，Xl+1[k]和Yl+1[k]分別為本地主同步頻域序列和接收到的主同步頻域序列，利用最小二乘(LS)信道估計可以得出同步信道對應子載波處的系統信道傳輸函數，則輔同步信號的第k個子載波的系統信道估計值為

Hl[k]=Yl[k]/Xl[k](11)

而主同步信號的第k個子載波的系統信道估計值為

Hl+1[k]=Yl+1[k]/Xl+1[k](12)

由于Hl+1[k]=ej2π(NOFDM/N)εrHl[k]，兩邊乘以Hl[k]的共軛H*l[k]，忽略模值影響，化簡得

Hl+1[k]H*l[k]=ej2π(NOFDM/N)εr(13)

設LTE同步信號占用子載波數目為M，為了消除單個子載波間系統信道估計值之間存在的偏差，對其作平滑的濾波處理，兩邊求和累加得

∑M-1k=0Hl+1[k]H*l[k]=∑M-1k=0ej2π(NOFDM/N)εr(14)

忽略模值影響，化簡為

εr∧=N2πNOFDMarg∑M-1k=0Hl[k]H*l+1[k](15)

式(15)為推導得到的殘留頻偏估計式。其中:εr∧為殘留頻偏估計值，設β=N/2NOFDM，對LTE而言，β≈0.467 2，則εr∧∈(-0.467 2，0.467 2)，可見殘留頻偏算法的估計范圍小于半個子載波間隔。由式(6)對接收數據再次進行殘留頻偏糾正。

根據文獻[3]得到在AWGN信道下最大似然估計器的克拉美羅界(CRB)為

CRB=σ2n2∑Nl-1l=0(α+l)2‖t[l]‖2(16)

其中:α=N/2NOFDM;σ2n為復高斯白噪聲的方差;l為OFDM符號的索引;‖t[l]‖2為第l個OFDM的接收功率;Nl為發送的OFDM的數目。

4.2 復雜度分析

本地產生的主、輔同步頻域序列模值均為1，所以LS信道估計的復數除法可以直接轉換為復數乘法。在原有的小區搜索算法[12~14]中，PSCH信道估計值在檢測SSCH時已經計算出來，因此不需要額外的計算量。由于同步信道占用62個有用的子載波，計算SSCH信道估計值的運算量為62個復乘法，PSCH和SSCH信道估計值共軛相乘需要62個復乘法的運算量，累加和為62個復加法;最后還有一個求相角運算，為了減少運算量采取CORDIC算法計算相角，總的計算量為124個復乘法，62個復加法和1個求復角運算。本文所提的殘留頻偏估計算法充分利用了原有小區搜索算法過程中產生的已有信息，在此基礎上完成殘留頻偏的估計，因此，該方法實現復雜度低，計算量少。

5 仿真結果及分析

下面通過仿真驗證本文所提的方法在AWGN信道和TU 6信道下的性能。假設符號精同步且小區搜索過程中準確檢測到PSCH和SSCH序列，仿真先作粗頻偏估計補償，再作殘留頻偏估計。為表述方便，將只有粗頻偏估計的方法稱為文獻[7~9]方法。仿真平臺為MATLAB，仿真參數的設置如表1所示，每個信噪比點均進行1 000次蒙特卡羅仿真。

在圖3中，給出了本文方法在AWGN信道下的均方誤差(MSE)性能圖，作為對比，文獻[7~9]方法性能曲線也示于圖中作為參考，圖中理論估計曲線CRB按照式(16)計算得到。在低信噪比時，本文方法與文獻[7~9]方法性能基本一致，這主要是由于本文方法是在文獻[7~9]方法上進行的。在信噪比較低的情況下，文獻[7~9]方法估計誤差較大直接影響了本文方法的性能。由圖3可知，從-4dB開始本文方法明顯好于文獻[7~9]的方法。當信噪比較大時，兩種方法的均方誤差均隨信噪比的增加而近似線性下降，在8dB時，本文算法基本逼近理論估計曲線CRB。

表1 仿真參數

參數值

同步信道帶寬1.08 MHz

載波頻率2 GHz

子載波間隔15 kHz

采樣頻率1.92 MHz

FFT點數128

循環前綴長度9

發送天線數/接收天線數1/1

信道模型AWGN/TU 6

頻偏5 ppm (10 kHz)

歸一化頻偏0.67

仿真的OFDM符號數目8

數據調制方式16QAM

如圖4所示在AWGN信道下，信噪比為20dB時，第8個OFDM符號經頻偏補償前后的星座圖，圖4(a)為不加頻偏糾正的原始數據星座圖，如圖4(c)所示，經粗頻偏糾正后的數據還存在一定的殘留頻偏，從而導致相位上的旋轉，這會影響系統的解調性能。此外，對比(b)和(d)可知，隨著OFDM符號序號的增加，相位偏移會越嚴重。

在TU6信道下，如圖5所示，當終端移動速度為0時，信道變化較慢，隨著信噪比的增加文獻[7~9]的方法性能變化不太，在10 dB后呈地板效應;而本文方法均方誤差近似隨信噪比增加而線性下降，沒有地板效應。

當終端移動速度較快為60 km/h時，此時多普勒頻偏為111 Hz，受時變信道影響本文方法和文獻[7~9]方法在相同信噪比下估計方差都較0時差，此時本文方法由于多普勒頻移的存在會出現地板效應。但在信噪比為5 dB時，均方誤差已經到達10-3，基本滿足LTE系統的要求。

在推導殘留頻偏估計式時假設PSCH與SSCH之間經歷的信道為平坦慢衰落信道，但是由于頻率選擇性衰落的影響，不同子載波上經歷的衰落比不同，某些子載波可能處于深衰落下;另外由于時間選擇性衰落導致相鄰的兩個OFDM符號所經歷的信道條件發生變化，上面兩種情況均會導致本文所提的殘留頻偏估計性能變差。可見，仿真結果與理論分析基本吻合。

6 結束語

本文提出了一種適用于LTE下行的殘留頻偏估計的方法。在AWGN信道下性能逼近文獻[3]提出的CRB下界，在TU6信道下也具有良好的性能。通過利用LTE小區搜索過程中檢測到的PSCH和SSCH序列，充分利用了同步信道的信息，并無須借助額外的信息。算法實現簡單、復雜度低，具有很高的實用性。

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