一種定性定量信息轉換的不確定性模型——云模型

摘 要:目前，許多領域的研究進入到復雜系統階段。從復雜系統描述與評價的角度來講，嚴格、精確的數學描述幾乎是不可能做到的，只有將定性定量的知識加以變換與集成才能獲得關于系統的定性定量相結合的完整描述。因此，建立一個定性定量的不確定性轉換模型，實現語言值與數值的互換，是復雜系統研究迫切需要解決的問題，也是其他領域研究需要解決的問題。從定性定量轉換研究現狀出發，綜述了由李德毅院士提出的定性定量轉換的不確定性模型——云模型。從云模型提出背景出發，討論了云模型的理論基礎、發展過程與研究現狀;綜述了云模型基本理論研究進展情況，云模型在質量評價、模式識別、控制等領域的研究進展。通過研究發現，云模型是定性定量轉換的有力工具，并且已經比較成功地得到了應用，取得了重要的研究成果。如何進一步深化理論研究，研究不同領域中定性定量轉換應用問題是加強和促進云模型研究的有效途徑。

關鍵詞:云模型; 定性定量信息轉換; 不確定性; 復雜系統

中圖分類號:G202;TP391文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2006-05

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.002

Uncertain model of qualitative/quantitative information transformation —cloud model

CHEN Gui-lin

(Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province， School of Electrical Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao Hebei 066004， China)

Abstract:At present， the research has become highly complex in some domain. The qualitative/quantitative information transformation is urgent problem that need to solve in the complex system and other domain.This paper started with an endeavor to discuss the qualitative/quantitative information transformation research state. Summarized the cloud model theory that put forward by Li De-yi. Discussed the definition and basis theory of cloud model respectively. Followed an introduction by to its stages and status of development. It went on to discuss the status of cloud model in quality assessment， pattern recognition and control. It is an effective method to accelerate the development of cloud model through the applied research in many fields.

Key words:cloud model; qualitative/quantitative information transformation; uncertainty; tcomplex system

1 云模型提出背景

目前，許多領域的研究進入到復雜系統階段，由于復雜系統具有復雜性、不確定性、不確知性和維災等特點，使現有的基于數學模型的大系統理論處于困境。從復雜系統的角度來說，嚴格、精確的數學描述幾乎是不可能的。只有將定性定量的知識加以變換與集成才能獲得關于系統的完整描述，也就是用自然語言給出關于系統的完整的、易于理解的描述。正如李夏等人[1]指出:要解決開放的復雜系統中包含問題，開展關于從定性認識轉變為定量認識的技術實現方面的工作是當前非常迫切的一個問題。因此，建立一個定性定量的不確定性轉換模型、實現語言值與數值的互換，是復雜系統研究迫切需要解決的問題，也是其他領域研究迫切需要解決的問題。

云模型是李德毅教授創新提出發現狀態空間理論及云與語言原子模型思想之后，逐步完善形成的。1993年，李德毅院士在文獻[2]中首次提到云的概念，以此為基礎建立了定性定量轉換的不確定性轉換模型。

2 云模型基本理論

語言概念作為定性定量轉換的基本單元，在描述客觀事物的過程中，不可避免地具有不確定性，這種不確定性主要體現在隨機性和模糊性兩大方面。云模型作為定性定量轉換的不確定性模型，能夠充分體現語言概念的隨機性和模糊性，是實現定性定量轉換的有效工具。

2.1 云的定義

設U是一個用精確數值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現，x對C的確定度μ(x)∈[0，1]是有穩定傾向的隨機數μ∶U→[0，1]x∈U，x→μ(x)則在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

2.2 云的數字特征

云的數字特征運用期望值Ex、熵En、超熵He三個數值來表征。

期望值Ex表示云滴在論域空間分布的期望，即最能夠代表定性概念的點，或者說是這個概念量化最典型的樣本。利用熵(方差)表達概念數值范圍的模糊性，體現了定性概念亦此亦彼性的裕度;增加超熵這一數字特征反映云滴的離散程度。超熵的大小間接地反映了云滴厚度，超熵越大，云滴離散度越大，隸屬度的隨機性越大，云的厚度也越大。如圖1所示，表示的是心律正常這一定性概念的隸屬云。

2.3 云模型的分類

云模型是云的具體實現方法，也是其他云操作的基礎。可以按以下原則將云模型進行分類:

a)根據概念的表示將云模型分為正向云與逆向云。

(a)正向云發生器。由云的數字特征產生云滴，稱為正向云發生器，如圖2所示，即實現定性向定量轉換的過程。

(b)逆向云發生器。給定符合某一分布規律的云滴(xi，μi)作為樣本，產生所描述概念的三個數字特征(Exi，Eni，Hei)的軟硬件實現，稱為逆向云發生器，即定量到定性的轉換，如圖3所示。

b)根據云的分布特性將云分為對稱云、半云、組合云。

對于非高期分布的定性知識，可以根據定性知識的分布趨勢，進一步將正態云擴展為其他分布規律的云分布，這些云分布包括對稱云、半云及不同分布形式的組合云。

c)根據維數，即一維云、二維云、多維云。

在現實世界中，有許多概念并不只從某一單個意義上來闡述，而是與兩個甚至更多的條件有關。比如，說一個人是胖，亦或瘦，這在一般意義上應該從身高和體重兩方面來衡量。身高矮(1.60 m)、體重重(80 kg)的人可算是胖，但體重重(80 kg)、身高高(1.96 m)的人就不一定要算做胖了。所以，在一維云基礎上引出二維乃至多維云的概念，來反映由兩個(多個)模糊原子概念組合成的復雜模糊概念。二維(多維)云有二維(多維)的期望值、熵、超熵為其數字特征，概念描述了更為復雜的定性與定量之間的轉換。

2.4 云的功能樹

云模型理論基礎及主要研究領域如圖4所示。從圖4中可以看出，云的理論基礎是模糊數學等多門學科的綜合，基礎深厚、應用領域非常廣闊，只要需要定性定量轉換的研究領域，云模型理論都能充分發揮其作用。

3 云模型發展過程與研究現狀

1995年李德毅等人在文獻[3]中首次系統化地提出了云的概念。文獻針對模糊集理論中的隸屬函數概念的實質以及隸屬函數具體確定方法提出了隸屬云的新思想，給出了用數字特征描述隸屬云的方法和正態隸屬云的數學模型，探討了隸屬云發生器的實現技術及應用場合，從而為社會和自然科學中的諸多問題用定性和定量相結合的處理方法奠定了基石。

1998年，在一維正態云的基礎上，該課題組進一步提出了二維正態云的思想，給出了描述二維云的數字特征和二維云的數學模型，探討了二維云發生器的構成方法和應用前景[4]。尤其是在基于數據庫的知識發現方面，在定性與定量相結合的基礎上，融隨機性與模糊性為一體，為表達不確定性提供了更系統、更高層的工具。

概念劃分問題是定性定量轉換的核心問題，如何使概念區間的劃分更為合理一直是研究的熱點。傳統的劃分方法由于不能反映數據間的實際分布規律或者是劃分的邊界過硬，最終不能得到令人容易理解的關聯知識。杜鹢等人[5]提出了一種基于云模型的新劃分方法——云變換， 可以有效地根據數據的實際分布將數量型屬性的定義域劃分為多個基于云的定性概念。該劃分擯棄了傳統硬劃分，概念劃分結果除保留傳統硬劃分所具有的優點以外，更加符合實際的數據分布和人的思維方式，從而得到概括的、易理解的、有效的關聯規則。

2003年，該課題組提出了逆向云算法[6]。云模型的本質是一種定性定量轉換的不確定性模型，正向云實現定性到定量的轉換，逆向云可以實現由定量數值到定性概念的自然轉換，從而得出一個用精確數值表示的定性概念。將逆向云算法應用到射擊評判中，評價結果不僅有射擊準確度的評價，而且有運動員心理素質的分析，比僅僅用環數來評價一個運動員更準確、更具體。

2004年開始，經過幾年應用方面的研究，將云模型理論提升為云模型的一般化理論，將定性定量變換的數學模型完善化、清晰化。同時，改進逆向云算法，提出了一種更簡單、更精確的逆向云算法，并且對兩種算法的誤差進行了分析比較[7]。

通過幾年的理論研究與應用探討，進一步挖掘云模型的理論，研究云模型數學性質，分析云模型的產生背景，證明其在定性定量變換中的合理性和有效性并且將云模型的研究抽象到一個更深層次的普適性空間[8～11]。

4 云模型主要研究領域

4.1 基于云的定性知識的推理與控制研究進展

現有的控制方法需要給出被控對象的數學模型。有些系統，尤其是較復雜的系統，無法得出精確的系統描述，模糊控制是解決該問題的有效工具。但是，模糊控制方法在概念劃分上是將定性概念劃分為由精確的隸屬度表示，不能充分表示定性概念的模糊性與隨機性。

倒立擺控制是控制領域的一個經典問題。1999年，李德毅課題組應用隸屬云發生器完成了一階倒立擺的智能控制[12]。其控制策略是通過語言值構成規則，不要求給出被控對象精確的數學模型，僅僅依據人的經驗、感覺和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經驗，通過語言原子和云模型轉換到語言控制規則器中，以此解決非線性問題和不確定性問題。該方法對被控對象的狀態和參數變化具有較強的魯棒性。

應用云模型解釋了多條定性推理規則同時被激活時的不確定性推理機制。利用這種智能控制方法有效地實現了單電機控制的一、二、三級倒立擺的多種不同動平衡姿態[13]。該方法無疑為控制領域提供了一種新的思路，對揭示定性定量轉換規律和策略具有普遍意義。

云模型理論的核心是定性變量與定量變量之間的映射，李眾、高鍵等人基于映射思想設計了一種云模型映射器[14～16]。給出了云模型映射器的結構設計方法，分析了其非線性映射特性和曲線擬合功能。該映射器在本質上具有非線性映射特性和并行運算功能。根據此映射器設計了一種智能控制器——云控制器，將其應用于調距槳螺距控制過程與基于網絡QoS 變化的直流電機控制系統中[17]。

鄭恩讓等人[18，19]利用云模型控制規則的不確定性推理，設計出了混合維的云模型智能控制器，對工業過程中常見的時滯模型進行了仿真實驗。回立川等人[20]提出了一種基于迭代學習控制方法的云控制器，利用迭代學習算法設置云控制器的論域，簡化了云控制器的設計過程。

李濤等人[21]提出一種采用解耦矢量云模型的智能控制方法，通過云模型的定性控制機理，給出定性語言的定量化表示，保證自然語言的不確定性傳遞。利用解耦矢量算法將復雜非線性控制系統的多個輸入變量融合為單個輸入變量，使得云模型控制規則得到簡化，并保證了閉環系統的穩定性。將所設計的解耦矢量云控制器用于球棒系統的控制，仿真結果驗證了設計方法的有效性。

云模型控制器的設計研究與應用在近幾年得到了更多學者們的關注[22～26]。

4.2 基于云理論的質量評價

質量評價問題是定性定量轉換研究中一個非常重要的應用領域。現有的可靠性評價方法限定被評價對象工作于一個或幾個典型的不變的條件下，對工作條件可變的情況，目前尚缺少有效的評價方法。現有的質量評價方法，評價結果往往是單純的定量或是定性評價結果，即使是定性定量相結合的評價，其定性評價部分往往歸納到精確的數學評價框架中，沒有全面地反映客觀事物的模糊性與隨機性的實質。

李德毅課題組采用云模型，通過對定性的環境因素語言描述進行定量不確定轉換，建立產品的環境適應性模型和工作條件模型，反映工作條件的改變對產品壽命的影響，并在此基礎上提出了考慮可變工作條件影響的電子產品與計算機類產品可靠性評價方法，解決了可變工作條件下電子產品與計算機類產品的可靠性評價問題[27，28]。宋遠駿等人[29]提出一種兼顧任務價值和作業執行時間兩方面因素的新調度策略——云調度策略，通過云調度策略有效地解決了任務優先級的判定和任務處理適時性問題，提高了系統資源利用效率、運行質量和系統整體效能。

Fan等人[30]就光纖工業網的網絡穩定性評價問題提出了基于云模型理論的定性評價方法，為設計高穩定性的光纖工業網提供了一種有效的工具。He等人[31，32]提出了基于云模型的對等網絡信任模型，以此來使信任度以及信任關系的不確定度模型化。

張飛舟等人[33，34]開展了基于云模型的車輛定位導航系統模糊評測研究，將云模型理論用于定位導航系統模糊評測研究，能有效地提高導航系統的可靠性和評測效果。通過研究，強調了云模型是一種新的實現定性概念與定量數值之間轉換的有力工具，用來統一刻畫基于語言值的定性概念與數值表示之間的相互映射關系這一本質。

張勇等人[35]提出了一種基于云模型的系統指標測試集產生策略，通過實例說明了這種測試集產生策略的正確性、合理性和可行性。王聰等人[36]提出了一種以云模型為基礎的系統性能評估算法。該評估算法用云理論實現定性屬性值與定量屬性值之間的轉換。該評估算法以不確定性為出發點，在理論上借鑒了層次分析法的某些處理手段，可以較好地處理指標體系中廣泛存在的泛層次樹型結構現象，使評估結果更加可信。

針對多屬性群決策中具有語言評價信息偏好的表示與集結的關鍵問題，王洪利等人[37]研究了基于云模型的決策專家個體偏好表示、偏好集結和方案優選方法。充分利用云模型理論定性定量綜合表示的優勢，采用云模型表示決策者給出的自然語言評價信息，而屬性和決策者權重大小則用云的語氣運算表示，用浮動云進行偏好集結，根據云模型的相對距離進行方案的排序和優選。此方法可充分表達評價語言的模糊性和隨機性，具有較大的客觀性。

張國英等人[38]提出了核空間高維云模型并將該理論應用于多屬性評價問題。基于樣本取值范圍計算云模型的數字特征，生成云模型表達樣本屬性值與其屬于期望值的隸屬度之間的關系。在一維云模型的基礎上，建立樣本的多屬性核空間高維云模型，應用該高維云模型對地理信息系統內選定區域進行評價，并對選取結果進行分類。

基于云模型理論的質量評價方法，充分利用云模型理論定性定量信息轉換的強大功能，以此來解決質量評價問題中的關鍵問題，即得到的質量評價結果更加符合人類思維方式。

4.3 基于云理論的時間序列預測與數據挖掘

基于云理論時間序列預測問題核心在于運用云模型進行知識表達、定量數值與定性知識的轉換以及綜合不同時間粒度的知識進行時間序列預測。針對時間序列預測問題，李德毅課題組提出了基于云模型的時間序列預測機制。該機制以云理論為知識表示的理論基礎，提出了兩種預測知識，即準周期變化規律和當前趨勢，并綜合兩種不同粒度的預測知識實現了時間序列的預測[39]。

李德毅將云模型理論應用于數據挖掘與知識發現中，提出一種基于定性定量轉換模型的數據挖掘算法[40，41]，用于測試數據挖掘算法的數據源生成。利用此方法給出數量型數據的生成算法，對范疇型數據的生成進行了討論。

岳訓等人[42]給出了一種定性預測系統的建模方法，將云模型應用于Web數據挖掘，給出了關于網頁吸引度定性測試的研究。

基于云理論的數據挖掘算法與以往研究數據挖掘與知識發現只重視算法的研究不同，對于測試算法有效性的數據源生成進行了研究，為該研究領域的知識表達、定性定量變換提供理論基礎。

4.4 基于云理論的模式識別與進化算法

田永青等人[43，44]利用云模型的核心——映射，提出了一種基于五層云神經網絡的決策樹生成方法。運用五層云神經網絡學習變量間的云映射關系，從而生成云決策樹。該方法充分利用云理論定性定量綜合表達的強大功能，不但具有神經網絡的學習能力， 而且結合云理論處理定性知識的不確定性的能力，充分利用了五層云神經網絡學習后的云映射強度，并能實現云決策樹的剪枝優化，提高了算法的正確率。

李興生等人[45]將云模型應用于信號調制中，將重建的接收信號星座圖的形狀作為調制識別的特征[45]。首先通過聚類方法重建接收信號的星座圖，并利用云模型對重建的星座圖進行建模，利用基于云模型的不確定性推理得到接收信號的調制方式。

云模型在進化算法方面得到了很多應用。段海濱等人[46~48]針對蟻群算法易于陷入局部最優解這一突出的缺點，充分利用云模型定性定量轉換的優勢，提出了利用云模型來有效限制蟻群算法陷入局部最優解的方法。戴朝華等人[49]提出一種新的遺傳算法——云遺傳算法(CGA)。CGA由正態云模型的Y條件云發生器實現交叉操作，基本云發生器實現變異操作，并進行了函數優化實驗和IIR數字濾波器優化設計，證明了該算法的有效性。張光衛等人[50]基于云模型在定性概念與其定量數值表示之間轉換過程中的優良特性，結合遺傳算法的基本思想，提出一種自適應高精度快速隨機搜索算法，并將之運用到函數尋優中。劉禹等人[51]研究發現云模型在超熵變大時，體現出霧化特性，云滴離散程度變大但靠近概念核心的云滴不失數量優勢。霧化特性有利于表示進化算法中的遺傳與變異，在云進化算法中，基于超熵變化的控制進化策略能夠合理地調整選擇壓力，從而決定進化方向。牟峰等人[52]提出一種基于正態云關聯規則的自適應參數調節蟻群遺傳算法。該算法利用云關聯規則實現了蟻群策略和遺傳策略的有效融合，極大程度地發揮其整體功能，動態地平衡了算法收斂速度和搜索范圍之間的矛盾。李少輝等人[53]利用云模型結合最優樹理論改進蟻群算法應用于信度計算。

張國英等人[54]結合云理論建立了基于屬性相似度的云分類器，采用云理論建立訓練集的各屬性模型，表達各屬性值隸屬于其類別中心Ex的程度。分類模型由屬性模型集成得到，屬性權重根據屬性相似度計算，各類別的同一屬性間的相似度越大，此屬性對分類的作用越小。基于粒子群優化方法對分類模型的中心位置Ex進行優化。將此分類器與普通云分類器應用于iris數據集的分類實驗，該分類器的分類效果好于后者。

陳彥萍等人[55]為了解決面向業務網絡管理中怎樣快速提供滿足用戶需求的復雜新業務的問題，針對整個業務生命周期建立了業務云模型，并設計了業務云發生器，可以方便快速地產生新業務。

Tian Yong-qing等人[44，56]討論了云模型的基本概念和關聯規則的含義，從應用的角度提出一種新的關聯規則智能信息獲取方法——CM-T，并給出了算法的步驟和度量標準[44]。由于云模型較好地軟化了數量屬性論域的劃分邊界，從而為進一步滿足Web信息檢索提供一種個性化的高效信息檢索工具，并進一步應用云理論完成時間序列的數據挖掘與聚類工作，充分利用了云模型的定性定量轉換的性質。

基于云理論的模式分類充分利用定性定量相結合的表達方式，基于定性知識和定量表達相結合的分類器，能夠充分體現模式特征，得到的分類結果更加符合人類的思維方式，效果更好，是一個值得深入研究的方向。

5 云模型理論研究展望

經過十幾年發展，云模型理論研究有了一些成功的應用，但是還有以下問題亟待解決:

a)云模型是研究定性定量轉換的有力工具，研究不同領域中定性定量轉換應用問題是深化和促進云模型研究的有效途徑。

b)目前，云定義與基于云模型定性定量轉換表達是在數值域進行的，提出一個數值域和符號域共同表達的云定義及表達方法是一個值得研究的問題。

c)將云模型的定性定量轉換功能進一步應用于模式識別領域，也是今后云模型應用的發展方向之一。

d)云模型理論已經比較成功地得到了應用，取得了重要的研究成果。如何加強云模型基礎理論的研究，特別揭示云模型理論上的優勢和其他相關理論的聯系與區別，是有意義的研究工作。

云模型理論與應用研究是一門高度綜合的學科，其發展趨勢及研究特點為人們展示了許多新的研究課題。因此，推廣云模型理論的研究意義，建立和完善云模型的理論基礎，推廣云理論的應用研究是一項十分有意義的工作。

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