基于ISNN和HGA的滬深300指數預測方法

摘 要:提出了一種改進的結構化神經網絡(ISNN)，并基于ISNN構建了滬深300指數預測模型。設計了一種優化性能更好的混合遺傳算法(HGA)，并采用HGA對ISNN預測模型進行訓練。應用訓練好的預測模型對2007年上半年的滬深300指數日收盤價進行了預測分析。實驗結果表明，該方法收斂速度快、學習能力強、預測精度較高、誤差率較小。

關鍵詞:結構化神經網絡; 量化正交遺傳算法; 指數預測; 時間序列預測

中圖分類號:TP18; TP391文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2156-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.046

Hushen 300 index forecasting approach based on ISNN and HGA

ZHANG Yu1， LU Jun2

(1.Dept. of Computer Science， Hebei Medical University， Shijiazhuang 050031， China; 2.School of Computers， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract:This paper proposed an improved structurebased neural network (ISNN)and applied to construct a forecasting model for Hushen 300 index. Designed an outstanding hybrid genetic algorithm (HGA)and used to train the ISNN forecasting model. Evaluated the proposed approach by the Hushen 300 index of the first half year at 2007. Experimental results suggest that the proposed approach has more favorable characteristics such as the convergence rate， learning ability， forecasting precision and estimating error.

Key words:structurebased neural network; orthogonal genetic algorithm with quantization; index forecasting; time serial forecasting

股市是一個復雜的非線性系統，股票價格涉及許多不確定因素，且各因素之間的相關關系錯綜復雜。大量事實表明，股價波動存在某種規律性[1]。股市可被看做一個非線性動力系統，股價的歷史數據和其他信息蘊含著可用于預測未來股價的信息。在現有文獻中分別采用SAS軟件[2]、支持向量機[3]、標準神經網絡[4]、自適應抽頭延遲神經網絡[5]和GARCHBP模型[6]對股指進行預測和分析。

滬深300指數由上海證券交易所和深圳證券交易所于2005年4月8日正式聯合發布。該指數在上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本(滬市179只，深市121只)，樣本選擇標準為規模大、流動性好的股票。滬深300指數以2004年12月31日為基日，基日點位1 000點。滬深300指數樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值，具有良好的市場代表性。滬深300指數，反映了中國證券市場股票價格變動的概貌和運行狀況。及時準確地預測滬深300指數，將為指數化的投資及指數衍生產品的創新提供有效的決策支持。

預測是對尚未發生或目前還不明確的事物進行預先的估計和推測。它從過去和現在已知的情況出發，利用一定的方法或技術去探索或模擬不可知的、未出現的或復雜的中間過程，推斷出未來的結果。在進行股指預測時，傳統線性預測方法對觀測樣本加權求和作為預測結果顯然是不妥的[7];而現有方法不能有效體現預測結果和輸入變量之間的非線性關系，不能展現出股指預測問題的層次和結構。鑒于此，筆者基于ISNN和HGA來對滬深300指數進行預測。股指預測問題可用數學語言描述如下:已知過去一段時間內滬深300指數的收盤點數:x1，x2，…，xn。其中:n為已知時間段的長度;xt是第t天的抽樣值(滬深300指數的收盤點數)。現在需要根據已知條件來預測未來值{xn+1， xn+2，…}。

1 現有預測方法綜述

1)主觀判斷方法 如Delphi專家預測法。主觀判斷方法相對簡單，但應用范圍有限。

2)傳統統計方法 如平滑預測法、趨勢線預測法等。對于變化迅速、發展過程復雜的時間序列，傳統統計方法已經很難適應。

3)經典數學模型方法 (1)分數差分模型。文獻[8]對該模型進行了研究和應用，并證明了它的有效性。(2)結構模型。文獻[9]表明結構模型預測效果非常好，尤其適合于長時間的水平數據和季節數據。(3)貝葉斯方法。當確實存在某些先驗信息時，貝葉斯方法更適用于短期時間序列。(4)臨界AR模型。文獻[10]表明應用臨界模型確實改善了預測精度。(5)變化方差模型。該模型特別適用于分析金融數據時間序列。

4)智能預測方法。文獻[11]探討了BP網絡和回歸網絡對混沌時間序列的預測，仿真結果表明回歸網絡優于BP網絡。但是它們算法較復雜，預測精度較低，且大多數研究結果并未考慮觀測噪聲。文獻[12]提出了基于組合神經網絡的時間序列預測方法，組合算法在很大程度上提高了預測的精度。

需要指出的是，模型的簡單與復雜并不一定影響運用模型解決實際問題的效果。在模型的選取上，人們常常關心模型反映客觀實際的真實程度，而非模型本身的簡單與復雜。

2 改進的結構化神經網絡預測模型

針對神經網絡“黑箱模型”的局限性，筆者擬采用結構化神經網絡對滬深300指數進行預測。結構化神經網絡模型建立在因果關系理論之上，各節點之間的連接關系是根據現實系統的因果關系建立起來的，具有很強的模型參數解釋能力。結構化神經網絡建模與優化方法解決了前饋神經網絡建模與優化時存在的模型非結構化、神經元的個數不易確定、收斂速度慢、局部最小等缺點。新方法為非線性系統，特別是大型、嚴重非線性系統的系統建模與結構參數優化提供了一條新的途徑。與傳統前饋神經網絡建模與優化方法相比，結構化神經網絡建模與優化方法具有如下特點:a)網絡模型是結構化的，網絡的結構與系統的結構相對應，神經元之間的連接是根據系統結構和組成特點連接而成的;b)網絡模型中的連接權值與系統結構參數相對應，具有明確的物理意義;c)網絡中神經元個數是確定的，取決于所劃分的子系統個數;d)用一個人工神經元模擬一個子系統，子系統模型結構簡單，并且可以單獨訓練，使訓練速度明顯加快;e)當子系統模型已知時，根據一定規則，只要將這些子系統模型按照不同的方式連接(組合)起來，就可以十分方便地獲得結構類型不同的新系統。

在標準結構化神經網絡的基礎上，筆者提出了以下三點改進之處:

a)實時學習。神經網絡的實時學習機制保證了預測模型能動態地“學習”到系統的最新變化，同時將系統的最新變化動態地反映到預測結果中。需要說明的是，這里的實時學習并不是那種“每次預測時都將前一次預測的數據加入訓練”的實時學習，而是“根據前一步的預測誤差進行決定”的實時學習。如果前一步的預測誤差大于一定的誤差閾值，那么就要將前面預測的數據加入學習樣本進行神經網絡的實時學習;反之，則不進行實時學習，仍然采取以前的學習結果進行下一步的預測。

b)多次預測取均值。采用神經網絡進行預測，得到的預測結果不穩定。多次預測的結果在真實值附近波動，波動幅度一般不超過預測誤差范圍。鑒于此，筆者提出“多次預測取均值”的思想，一方面可以減小預測結果的不穩定性，另一方面可以在一定程度上提高預測結果的精度。

c)加入規則輔助神經網絡預測。單純采用神經網絡進行預測，難免會出現一些異常情況而影響預測結果。筆者建議，可以加入一些規則，在神經網絡預測出現異常時，采用規則輔助神經網絡進行預測。

本文的結構化神經網絡預測模型如圖1所示。輸入部分包括三部分:最近幾個月的平均股指、最近幾周的平均股指和最近幾天的股指。輸出部分即為預測當日的股指。在本文的結構化神經網絡預測模型中，同時考慮了月平均線、周平均線和日線對股指的影響，具體的影響程度(大小)則體現在結構化神經網絡的各個權重和閾值中。結構化神經網絡將復雜非線性系統分解為若干個相對簡單的子系統，每個子系統分別以一個人工神經元表示，然后按照各子系統間的固有作用關系將這些人工神經元連接起來，形成一個網絡。該網絡就是原非線性系統的模型。該網絡不同于已有模式的人工神經網絡，它是依據系統的真實結構與組成特點自然形成的，所以人們將其稱為結構化神經網絡。

本文提出的改進結構化神經網絡模型可簡單地表示為ISNN(a，b，c)。其中:

a)a為神經網絡再學習參數。根據神經網絡“實時學習”的思想，如果在每次預測前都學習一下最新歷史數據，無疑預測精度會提高很多，但預測時間會大大地增加。因此，設定神經網絡再學習參數a，如果當前時刻點預測誤差大于等于a，則預測神經網絡執行再學習(利用最新歷史數據重新訓練神經網絡)，用學習后的神經網絡預測下一時刻點的數值;如果當前時刻點預測誤差小于a，則繼續采用前面訓練好的神經網絡預測下一時刻點的數值。

b)b為異常處理規則參數。如果當前時刻點預測值與上一時刻點真實值之間的誤差大于等于b，將該預測值看做是異常結果。如果當前時刻點預測值為異常結果，本模型將采用平滑預測法預測當前時刻點的預測值。

c)c為穩定性規則參數。根據“多次預測取均值”的思想，本模型設立穩定性規則參數c，即將c次預測結果的均值作為最終的預測值。

相對于傳統的結構化神經網絡來講，本文的ISNN模型突出了“動態學習，動態預測”的特色，增加了輔助預測的 “異常處理規則”“再學習規則”和“取均值規則”。

3 改進的OGA/Q算法

由于學習是神經網絡的一種最重要也是最令人注目的特點，在神經網絡的發展進程中，學習算法的研究一直有著十分重要的地位。BP算法的出現彌補了神經網絡在實際應用中難以確定權值的不足，使得具有很強識別功能的前向多層神經網絡得以應用。但BP算法從本質上講屬于梯度下降算法，不可避免地具有一些缺陷，如易陷入局部極小值、訓練速度慢、誤差函數必須可導、受網絡結構的限制等。

一個人工神經網絡模型可以由有限個參數來描述，包括網絡層數、各層神經元數、神經元的互連方式、各連接的權重以及傳遞函數等，所以可以對一個人工神經網絡模型經過編碼，用遺傳算法實現神經網絡的學習過程。遺傳算法具有全局隨機搜索能力，能夠在復雜的、多峰值的、不可微的大矢量空間中迅速有效地尋找到全局最優解，使陷入局部最小值的可能性大大減少。另外，由于適應度函數無須可導，進化學習算法可適用的神經元(激活函數)類型更為廣泛;同時由于遺傳算法使用簡單、魯棒性強的特點，用遺傳算法進化神經網絡無疑具有重要的意義。鑒于此，本文提出了一種基于改進量化正交遺傳算法的ISNN網絡學習算法。

量化正交遺傳算法(orthogonal genetic algorithm with quantization，OGA/Q)是由Leung等人[13]在2001年提出的。該方法應用實驗設計方法來提高遺傳算法的性能，使其優化結果正確性更高、滿意度更好。OGA/Q采用量化技術和正交實驗設計方法在可行解空間上產生離散分布的初始種群點，因而它能均勻地搜索可行解空間，為以后的進一步交互搜索提供比較好的解。另外，OGA/Q應用量化技術和正交設計方法構造了一種新的交叉算子，該算子可以生成一組小規模的具有代表性的潛在子代。實驗結果表明，OGA/Q的優化績效明顯優于文獻[14，15]提出的各種改進遺傳算法。

優化效率的提高在很大程度上依賴于優化過程中所采用的搜索技術。現有搜索算法在一定程度上把待求解問題的領域知識隱含地加入到算法中，但它們并沒有大量直接地挖掘、存儲和應用待求解問題的相關領域知識。因此，它們還不能最有效地得到優化問題最優解。鑒于此，本文提出一種基于正交遺傳算法和靈敏度分析方法的混合搜索方法，該混合搜索算法采用知識模型與啟發式搜索模型相結合的集成建模思路，以啟發式搜索模型為基礎，同時突出知識模型的作用，將啟發式搜索模型和知識模型進行優化組合、優勢互補，以提高啟發式搜索技術的效率。本文的混合搜索方法的基本模型如圖2所示。

混合搜索方法的基本流程如下:

a)生成初始種群。種群初始化的具體步驟可參考文獻[13]。在初始化種群后，從產生的潛在染色體中，選擇其中最優的G個(初始種群的大小)染色體為初始種群。

b)對當前種群進行交叉操作。

(a)按照交叉概率選擇進行交叉操作的兩個父代染色體。假設要進行交叉操作的兩個父代個體為

p1=(p11，p12，…，p1N)

p2=(p21，p22，…，p2N)

定義它們的求解空間[lparent，uparent]為

lparent=[min(p11，p21)， min(p12，p22)，…， min(p1N，p2N)]

uparent=[max(p11，p21)， max(p12，p22)，…，max(p1N，p2N)]

(b)將要進行交叉操作的兩個父代個體的求解空間離散化。將要進行交叉操作的兩個父代個體的求解空間[lparent，uparent]離散化成Q2份(這里的Q2為設計參數)。具體的離散化方法可參考文獻[13]。

(c)根據優化問題的領域知識，選擇需要進行交叉操作的部分自變量。為了避免在交叉過程中大規模地評價種群點，每對父代盡可能地不要產生太多的潛在子代。因此，本文交叉操作僅針對父代染色體上的F個(設計參數，1≤F≤N)基因(自變量)進行操作。在沒得到優化問題領域知識之前，此處則以相同的概率隨機地選擇F個進行操作的基因位;反之，則按照優化問題領域知識所提供的概率，隨機地選擇F個進行操作的基因位。最后，將這F個自變量在每個子空間內進行離散化(具體的離散化方法可參考文獻[13])。

(d)應用正交表從父代求解空間中選擇潛在子代點。首先生成正交表LM2(Q2F)=[bij]M2×F。其中:Q2是一個奇數;M2=Q2J2;J2是滿足條件Q2J2-1Q2-1≥F的最小正整數。然后從這Q2F個組合中選取M2個組合。最后應用這M2個組合生成M2個潛在子代。請注意:對于每個潛在子代，步驟(c)中所選的F個基因將按照正交表中相應的水平進行取值;其他基因則從兩個父代染色體的對應基因中等概率隨機選取。

(e)從這M2個潛在子代個體和兩個父代個體中選擇適應度值最好的兩個個體，作為本次交叉操作的結果。

(f)如果當前已進行的交叉操作次數已達到預設值，則停止交叉操作;否則，轉至步驟b)中的(a)。

c)對當前種群進行變異操作。

(a)按照變異概率隨機選擇一個需要進行變異操作的父代染色體。

(b)根據優化問題的領域知識，選擇需要進行變異操作的某個自變量。在沒得到優化問題領域知識之前，則以相同的概率隨機地選擇一個進行操作的基因位;反之，則按照優化問題領域知識所提供的概率，隨機地選擇一個進行操作的基因位。

(c)按照微攝動方法，得到變異后的子代染色體。這里的微攝動方法是指，將父代染色體中的已選基因分別微調為原來的1-2σ、1-σ、1+σ和1+2σ，這樣就得到變異后的四個子代染色體。這里的σ為設計參數。

(d)從父代染色體和子代染色體中選擇一個最優個體作為此次變異的結果。

(e)如果當前已進行的變異操作次數已達到預設值，則停止變異操作;否則，轉至步驟c)中的(a)。

d)采用靈敏度分析方法抽取問題的領域知識。

(a)按照式(1)，從所有已評估方案中選出距離當前最優方案最近的五個方案。

DIS(i，j)=∑Nk=1(xik-xjk)2(1)

這里的DIS(i，j)表示方案i和j的距離;N表示當前問題的維度;xik和xjk表示方案i和j的第kth個自變量，1≤k≤N。

(b)按照式(2)，計算各個自變量對綜合績效(多個目標的綜合值)的靈敏度水平(待優化問題的領域知識)。

SEN(i)=∑5k=1[y*-yk/xi*-xki]5(2)

這里的SEN(i)表示第ith個自變量對綜合績效的靈敏度水平;y*表示當前最優方案的綜合績效;yk(1≤k≤5)表示距離當前最優方案最近的第kth個方案的綜合績效;xi*表示當前最優方案的第ith個自變量的取值;xki表示距離當前最優方案最近的第kth個方案的第ith個自變量的取值。

e)算法終止性判斷。如果當前的優化狀態滿足算法終止條件，則優化結束;否則，轉至b)。本文將算法終止條件定義為:(a)如果當前最優解與期望(已知)最優解的相對誤差小于0.5%，則優化過程結束;(b)如果總的迭代次數大于500次，則優化過程結束。

4 仿真實例

在本章的仿真實例中，筆者選取滬深300指數為研究對象，數據來源于新浪網財經板塊，時間為2006年6月1日至2007年5月31日，共234個日收盤指數數據。在這234個數據中，將其中的156個作為學習樣本，另外的78個作為測試樣本。經過多次測試，最終選取的量化正交遺傳算法的參數設置如表1所示。同時，在結構化神經網絡預測模型的輸入變量中，當月平均股指取前3個月、周平均股指取前4周、日股指取前6日時，預測結果最為理想。

表1 量化正交遺傳算法的參數設置

階段參數含義取值

種群初始化

Q1變量的水平數10

B變量的分塊數10

G種群規模200

交叉操作

Q2變量的水平數10

F因素的數目10

Px交叉概率0.90

變異操作

Pm變異概率0.20

σ變異擾動參數0.025

終止條件

max_Gen最大演化代數500

min_Err最小預設誤差0.005

為了驗證本文方法的有效性，筆者設計了以下三種實驗設計方案(表2)。評價方案優劣的指標包括:a)訓練時間(單位:s);(2)平均預測誤差(單位:%)。筆者首先采用156個學習樣本依次訓練每個方案中的神經網絡，得到該方案中神經網絡的訓練時間;然后采用78個測試樣本來檢驗每種方案中訓練好的神經網絡模型，得到該方案中神經網絡的平均預測誤差。最終的實驗結果如表3所示。從表3中不難看出，無論是訓練時間還是平均預測誤差，結構化神經網絡預測模型要優于標準神經網絡;量化正交遺傳算法的學習性能要好于傳統的BP算法。本文方法基于結構化神經網絡構建預測模型，采用量化正交遺傳算法進行學習，因此該方法收斂速度快、學習能力強、預測精度較高、誤差率較小。

筆者采用2007年6月1日至2007年12月31日的歷史數據來進一步驗證本文方法的有效性。采用學習后的神經網絡對2007年10月~12月份的滬深300指數的預測結果如圖3~5所示。從圖中不難看出，得到的預測值和實際的真實值很接近，本文方法的預測精度較高、誤差率較小。

5 結束語

本文提出了一種改進的結構化神經網絡(ISNN)，并基于ISNN構建了滬深300指數預測模型。設計了一種優化性能更好的混合遺傳算法(HGA)，并采用HGA對ISNN預測模型進行訓練。實驗結果表明，本文方法收斂速度快、學習能力強、預測精度較高、誤差率較小。

總之，結構化神經網絡技術不僅能夠解決股票指數或股票價格的時間序列預測問題，還能解決其他復雜的非線性經濟問題，具有廣闊的發展空間和實際應用價值。

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