基于模糊邏輯的脈沖噪聲自適應濾除

摘 要:為了去除具有多個隨機值的普通脈沖噪聲，提出一種基于模糊邏輯的自適應去噪方法。首先，利用像素鄰域梯度并結合模糊邏輯相關理論進行噪聲點初步檢測;然后，通過噪聲直方圖統計對噪聲點作二次檢測，排除誤判的噪聲點;最后，保留非噪聲點，對噪聲點進行自適應加權均值濾波，濾除噪聲。仿真結果表明，該算法可以取得優于傳統方法的去噪效果，并且能很好地保護圖像的邊緣和紋理信息。

關鍵詞:脈沖噪聲; 鄰域梯度; 模糊邏輯; 噪聲直方圖

中圖分類號:TP 391.41文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2377-03

doi:10.3969/j.issn.10013695.2010.06.109

Impulse noise adaptive removal based on fuzzy logic

WEN Tinga， ZHOU Jiliub， HE Kunb

(a. College of Electronic Information， b.College Computer， Sichuan University， Chengdu 610065， China)

Abstract:To remove the impulse noise with random values， this paper proposed an adaptive noise removal method based on fuzzy logic. Firstly， detected the noise pixels initially by the neighboring gradients of pixels and fuzzy logic theory. Secondly， detected the noise pixels secondarily by noise histogram statistics and excluded wrong noise pixels. Lastly， preserved the nonnoise pixels and removed noise pixels by adaptive weighted mean filter. Simulation results show that the method can get better performance than traditional algorithms and it can preserve fine edges and texture details.

Key words:impulse noise; neighboring gradients; fuzzy logic; noise histogram

0 引言

在各類圖像系統中，圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于受多種因素的影響，圖像中會存在噪聲，圖像的質量會下降。圖像去噪是圖像預處理的必要步驟之一。脈沖噪聲與圖像的內容是相互獨立的，并且有很大的差異，運用線性濾波器不能取得很好的效果，最常見的方法是標準中值濾波(SM)[1]。該方法能在一定程度上抑制噪聲，但它具有以下三點不足[2]:a)不能完全消除圖像中的噪聲;b)不能較好地保留圖像邊緣和紋理等信息;c)去噪效果與鄰域尺寸大小有關。為進一步在提高去噪能力的同時更好保護邊緣紋理信息，提出了許多改進方法，如自適應中值濾波[3]、開關中值濾波[4，5]、加權中值濾波等[6]。這些方法均能在一定程度上彌補中值濾波的不足，但是當噪聲濃度很高時仍不能取得很好的效果。另外，上述方法主要是針對雙極脈沖噪聲(椒鹽噪聲)，對于普通脈沖噪聲，噪聲值不是只有兩種，也不一定為圖像中的最大或最小值時，上述方法由于不能正確地檢測噪聲點而不能實現去噪的目的。本文提出的基于模糊邏輯的脈沖噪聲去除方法，不僅能去除椒鹽噪聲，也同樣適用于噪聲點可以取多個任意值的普通脈沖噪聲。該方法分為兩個階段:第一階段利用圖像梯度、模糊準則、噪聲直方圖正確檢測噪聲點;第二階段對噪聲點進行自適應均值濾波，濾除噪聲，重建灰度值。

1 噪聲模型

最常見的脈沖噪聲是雙極脈沖噪聲，也叫椒鹽噪聲，其概率密度函數(PDF)可由下式給出[7]:

p(z)=paz=apbz=b0others(1)

其中:a，b通常取圖像中的最大值和最小值，如一個8位圖像，a，b=0.255。

由此可以推出普通脈沖噪聲(多極脈沖噪聲)的PDF:

p(z)=piz=ni0others(2)

其中:ni為噪聲灰度值，可以取任意值，pi為出現的概率。

對于含有脈沖噪聲的圖像，其像素值應滿足下式[8]:

yi，j=xi，j概率為1-pni，j概率為p(3)

其中:yi，j為噪聲圖像的灰度值;xi，j為原始圖像的灰度值;ni，j為噪聲灰度值。

2 噪聲點檢測

2.1 圖像梯度

根據脈沖噪聲的性質，噪聲點與其鄰域像素值存在一定的差異，可以由圖像梯度來檢測噪聲點。以位于(i，j)點的待處理像素為中心，設其八個鄰域對應于八個方向:NW，N，NE，W，E，SW，S，SE， 如圖1(a)所示。各個方向的基本梯度為

dryi，j=|yi+m，j+n-yi，j|，m，n∈[-1，1]且m，n≠0(4)

如果只依靠單方向的梯度來判斷噪聲點存在一些缺陷，如當處理像素不是噪聲點，但鄰域中存在噪聲點，鄰域中存在邊緣或者處理像素位于邊緣上時，都有可能因為梯度值較大而被誤判為噪聲點。本文采用綜合考慮八個方向的梯度信息，并引入文獻[9~11]中提出的鄰域梯度的方法來解決以上問題。

鄰域梯度是特定鄰域像素相應方向的梯度，本文中，每個方向存在一個基本梯度和兩個鄰域梯度，如圖1(b)所示，對于NE方向，設基本梯度為dNEyi，j，鄰域梯度為dNE1yi，j、dNE2yi，j，則dNEyi，j=|yi-1，j+1-yi，j|，dNE1yi，j=|yi-1，j-yi，j-1|，dNR2yi，j=|yi，j+1-yi+1，j|，各個方向的基本梯度與鄰域梯度的定義如表1所示。

表1 各方向基本梯度與鄰域梯度定義

方向基本梯度鄰域梯度

N|yi-1，j -yi，j||yi-1，j-1-yi，j-1|，|yi-1，j+1-yi，j+1|

NE|yi-1，j+1-yi，j|| yi-1，j - yi，j-1 |，| yi，j+1-yi+1，j |

E| yi，j+1-yi，j ||yi-1，j+1-yi-1，j|，|yi+1，j+1-yi+1，j|

SE|yi+1，j+1-yi，j|| yi+1，j -yi，j-1 |，| yi，j+1 -yi-1，j |

S| yi+1，j-yi，j ||yi+1，j-1-yi，j-1|，|yi+1，j+1-yi，j+1|

SW|yi+1，j-1-yi，j|| yi，j-1-yi-1，j |，| yi+1，j-yi，j+1 |

W| yi，j-1-yi，j ||yi+1，j-1-yi+1，j|，|yi-1，j-1-yi-1，j|

NW|yi-1，j-1-yi，j||yi，j-1-yi+1，j|，|yi-1，j-yi，j+1|

根據邊緣像素的特征，在邊緣處，除了基本梯度值大，鄰域梯度的值也很大，如圖1(c)所示，邊緣上的A點，W、NW、SW方向的基本梯度與至少一個鄰域梯度值都很大。對于其他不同形狀的邊緣，如圖1(d)~(f)，也會得到相似的結論，在部分方向的基本梯度與鄰域梯度的值都很大，因而結合鄰域梯度值可以在一定程度上區分出邊緣及紋理信息，進而避免它們對噪聲點判斷產生影響。

2.2 模糊準則

根據噪聲點及邊緣的性質，脈沖噪聲點應滿足:基本梯度很大，但是相應方向鄰域梯度應小。所以對于圖像中任意一點，當其滿足以上條件時，則認為該點為噪聲點的可能性很大。在本文中，用噪聲隸屬函數OL和OS的輸出Q來判定某點為噪聲的可能性，Q值越大，為噪聲的可能性就越大，Q∈[0，1]，設Q>T時，該點為噪聲，閾值T∈(0.5，1);梯度的大小用輸入隸屬函數IL和IS的輸出q來衡量，如圖2所示，根據經驗，a∈[40，70]，b∈[90，120]。

設某一方向的基本梯度為dr，鄰域梯度中的較大值為d′r，輸出為Qr，對于兩個輸入值，共有四種狀態，模糊準則也有四條，可以表述為:

a)如果dr大，d′r小，則Qr1大，即

q1=min{IL(dr)，IS(d′r)}，Qr1=OL(q1)(5)

b) 如果dr大，d′r大，則Qr2小，即

q2=min{IL(dr)，IL(d′r)}，Qr2=OS(q2)(6)

c) 如果dr小，d′r大，則Qr3小，即

q3=min{IS(dr)，IL(d′r)}，Qr3=OS(q3)(7)

d) 如果dr小，d′r小，則Qr3小，即

q4=min{IS(dr)，IS(d′r)}，Qr4=OS(q4)(8)

經過以上四條準則判斷后，該方向的輸出應滿足

Qr=max{min(Qr1，q1)，min(Qr2，q2)，min(Qr3，q3)，min(Qr4，q4)}(9)

2.3 噪聲直方圖

為進一步提高噪聲檢測的正確性，根據脈沖噪聲的性質，噪聲值是獨立于圖像內容的隨機值，對噪聲點進行直方圖統計可以得到幾條孤立的峰線[11]。本文根據此性質，通過對已經初判為噪聲的像素點作直方圖統計，選取那些統計值高的灰度值作為噪聲灰度值，組成一個噪聲灰度集N，從而可以排除那些誤判的噪聲點。圖6(a)為含有10%脈沖噪聲的Lena圖像，噪聲值為0、50、105、175、255;(b)為依據本文方法得到的噪聲直方圖。由圖中的五條峰線所對應的灰度值組成圖像噪聲灰度集N，則N={0，50，105，175，255}，恰好與真實噪聲灰度值一致，統計值小的那些灰度值為誤判的噪聲值。基于此，進行噪聲點二次檢測，排除灰度值不屬于噪聲集的那些像素點，加強對原圖信息的保護。

3 圖像濾波

濾波窗口Sij為中心在(i，j)點，尺寸為m×n的矩形窗口，當處理像素yi，j為信號點(非噪聲點)時，直接保留，不進行濾波，當yi，j為噪聲點時進行自適應加權均值濾波，具體步驟如下:

a)對檢測出的噪聲點賦予權值0，信號點賦予權值1，即

wi，j=0yi，j∈N1others(10)

b)統計濾波窗口內噪聲點的數量，當全為噪聲時，即:∑m，n∈Si，jwi，j=0，自適應增大窗口尺寸，設最大窗口尺寸為Mmax×Nmax。

c)當∑m，n∈Si，jwi，j≠0時，進行噪聲點像素值重建，恢復像素值y′i，j為

y′i，j=∑m，n∈Si，jwm，nym，n∑m，n∈Si，jwm，n(11)

d)當∑m，n∈Si，jwi，j=0且已達到最大尺寸，不能由式(7)直接進行噪聲點像素值重建，需要修改權值w′i，j為[12]:

w′i，j=1/[1+(yi，j-ymed)]∑m，n∈Si，j1/[1+(ym，n-ymed)](12)

其中:ymed為窗口中的灰度中值。

然后再利用式(7)進行像素值重建。

由此可見，經過改進后的均值濾波，具有以下優點:

a)保留信號點，只對噪聲點進行濾波可以更好地保護原圖信息。

b)噪聲濾波時只利用信號點，可以得到較正確的恢復值，并且能減少誤差在鄰域內的傳播。

c)能自適應改變窗口的大小，提高了濾波性能。

d)當噪聲濃度很大，窗口尺寸已達到最大，窗口內仍沒有信號點時，對權值進行修改，使算法能夠收斂，在一定程度上改善了濾波質量。

4 實驗仿真

圖4為本文算法的流程圖。對Lena、peppers、babbon圖像加上不同濃度的椒鹽噪聲(噪聲灰度集N={0，255})或普通脈沖噪聲(噪聲灰度集N={0，50，80，175，155})，分別運用本文算法、標準中值濾波(SM)、自適應中值濾波(AM)、開關中值濾波進行處理，結果如圖5、6所示。本文算法選擇的試驗參數為a=40，b=100，T=0.55，初始濾波尺寸為3×3，最大濾波尺寸為11×11。利用圖像的峰值信噪比(PSNR)來評價圖像質量，給定一幅M×N大小的待測圖像f(x，y)，原始圖像為f0(x，y)，最大灰度值為fmax，則圖像的PSNR為

PSNR=10 logf 2max1MN∑M-1x=0∑N-1y=0[f(x，y)-f0(x，y)]2(13)

圖5、6中括號內的數據表示圖像的PSNR。由實驗結果可知:對于低濃度的椒鹽噪聲，除了中值濾波會殘留小部分的噪聲外，其他方法均可以完全去除，并且幾乎不會丟失邊緣與紋理信息，但本文方法處理后的圖像的PSNR要高于其他方法;對于普通的脈沖噪聲，以上三種傳統方法均不能完全去除，圖像中會殘留大量的非最大、最小值的噪聲，而本文算法卻可以完全去除這些噪聲，并且邊緣和紋理信息也保護得很好，其效果明顯優于傳統方法;對于高濃度噪聲，如噪聲濃度達到70%，本文算法仍然適用，恢復后的圖像的PSNR為27.4 dB。

5 結束語

傳統的中值濾波及其許多改進形式主要適用于去除椒鹽噪聲，對于普通脈沖噪聲不能取得很好的效果，并且當噪聲濃度較高時其性能也會明顯下降。本文提出的基于模糊邏輯的自適應脈沖噪聲去除方法，能很好地彌補傳統方法的不足。由于引入了鄰域梯度，可以加強對邊緣和紋理的保護;利用模糊邏輯與噪聲直方圖統計相結合兩次定位噪聲點，能夠正確地檢測出具有多個任意灰度值的脈沖噪聲;由于對噪聲點進行自適應加權均值濾波，只利用鄰域中非噪聲點的均值來恢復噪聲點，可以獲得較正確的重建值并且保護了原圖信息。實驗結果表明，該算法對于椒鹽噪聲與普通脈沖噪聲，以及高濃度噪聲均能完全去除，并且邊緣及紋理信息保護較好，去噪效果優于傳統方法。

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