圖像歸一化與偽Zernike矩的魯棒水印算法研究

摘 要:以基于矩的圖像歸一化技術(shù)及偽Zernike矩相關(guān)知識為基礎(chǔ)，提出一種可有效抵抗幾何攻擊的數(shù)字水印新算法。算法首先利用歸一化技術(shù)將原始圖像映射到幾何不變空間內(nèi);然后結(jié)合不變質(zhì)心理論提取出歸一化圖像的重要區(qū)域;最后通過量化調(diào)制偽Zernike矩幅值將水印嵌入到重要區(qū)域中。仿真實驗表明，該算法不僅具有較好的透明性，而且對常規(guī)信號處理(濾波、銳化、加噪和JPEG壓縮等)和幾何攻擊(全局仿射變換、局部失真等)均具有較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞:數(shù)字水印; 幾何攻擊; 圖像歸一化; 重要區(qū)域; 偽Zernike矩

中圖分類號:TP391 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1052-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.068

Robust watermarking scheme based on image normalization and pseudo-Zernike moments

MIAO Xi-kui， SUN Jin-guang， ZHANG Yu-han

(School of Electronics Information Engineering， Liaoning Technical University， Huludao Liaoning125105， China)

Abstract:This paper proposed a new image watermarking scheme robust to geometric attacks based on image normalization and pseudo-Zernike moments.Firstly，constructed the geometrically invariant space by using image normalization.Then，obtained a significant region from the normalized image by utilizing the invariant centroid theory.Finally， embedded the watermark into the significant region by quantizing the magnitudes of the pseudo-Zernike moments. Experimental results show that the scheme is not only invisible and robust against common signals processing such as median filtering，sharpening，noise adding， JPEG compression，etc， but also robust against the geometric attacks such as affine transform，local geometric distortion， etc.

Key words:digital watermarking; geometric attacks; image normalization; significant region; pseudo-Zernike moment

近年來隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，數(shù)字媒體在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸越來越頻繁，如何確保數(shù)字媒體的知識產(chǎn)權(quán)不受侵害就顯得越來越重要。而數(shù)字水印技術(shù)對數(shù)字媒體的知識產(chǎn)權(quán)保護及信息合法使用提供了一種新的解決思路。但遺憾的是，現(xiàn)有絕大多數(shù)圖像水印方案僅僅能夠抵抗常規(guī)的信號處理(如有損壓縮、低通濾波、噪聲干擾等)，而無法有效抵抗諸如旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、行列去除、剪切、鏡像翻轉(zhuǎn)、隨機扭曲等幾何攻擊。因此，抗幾何攻擊的高度魯棒的數(shù)字圖像水印算法研究仍然是一項富有挑戰(zhàn)性的工作[1，2]。

目前，人們主要采用三種措施設(shè)計抗幾何攻擊的圖像水印方案，分別為構(gòu)造幾何不變量、隱藏模板、利用原始圖像重要特征[2]。Dong等人[3，4]利用基于矩的圖像歸一化將水印信號嵌入到幾何不變量內(nèi)，實現(xiàn)了水印系統(tǒng)對幾何攻擊的魯棒性;但該方案僅能抵抗簡單的全局仿射變換(即旋轉(zhuǎn)、 縮放和平移)，尚無法有效抵抗諸如行列去除、剪切、鏡像翻轉(zhuǎn)、隨機扭曲等幾何攻擊，同時還普遍具有透明性較差等弱點。文獻[5]正是利用歸一化技術(shù)對仿射變換具有不變性的特點，將水印嵌入到歸一化重要區(qū)域的小波系數(shù)上。顯然這種方案抵抗幾何攻擊的性能就完全取決于歸一化，因為小波變換不具有幾何不變性。而在此基礎(chǔ)上，文獻[6]又提出將水印嵌入到歸一化重要區(qū)域的DFT系數(shù)上。顯然，其抗幾何攻擊的性能要優(yōu)于文獻[5]，因為DFT具有旋轉(zhuǎn)不變性。文獻[7]通過在圖像DFT中頻區(qū)域嵌入模板信息的方式來估計并校正圖像所經(jīng)歷的幾何變換，從而實現(xiàn)水印的同步。但其無法有效抵抗行列去除、剪切、鏡像翻轉(zhuǎn)、隨機扭曲等幾何攻擊，而且水印容量受到限制。文獻[8]提出了基于圖像特征的數(shù)字水印方案，然而目前該類方法普遍存在特征點穩(wěn)定性差且分布極不均勻等問題，嚴重影響了數(shù)字水印對常規(guī)信號處理的抵抗能力，水印容量有限(僅16 bit)。鑒于此，本文在文獻[5，6]的基礎(chǔ)上，以歸一化技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合偽Zernike矩相關(guān)知識，提出一種可有效抵抗幾何攻擊的強魯棒數(shù)字圖像水印算法，很好地解決了上述問題。

1 歸一化圖像重要區(qū)域的確定

圖像歸一化技術(shù)的主要思想就是利用圖像的矩尋找一組參數(shù)，使其能夠消除其他變換函數(shù)對圖像變換的影響。也就是說圖像歸一化過程是尋找一些合適的變換參數(shù)，將原始圖像變換到其惟一的標準形式，而且即使原始圖像經(jīng)過某種不可預(yù)測的幾何仿射變換，仍然能夠利用這些參數(shù)把經(jīng)過仿射變換的圖像歸一化到這個惟一的標準形式。這樣，如果在這個標準形式的圖像中嵌入水印，那么從理論上來說這種算法應(yīng)能抵抗一般幾何仿射變換的攻擊。歸

一化的步驟參考文獻[4]。

由于歸一化圖像帶有黑邊，不能將水印直接嵌入到整個歸一化圖像內(nèi);否則逆歸一化過程將會導(dǎo)致部分水印信息丟失。為此，本文將利用區(qū)域不變質(zhì)心理論，從歸一化圖像中提取出重要區(qū)域并用于水印嵌入。設(shè)原始宿主圖像的歸一化圖像為G={g(i，j)，1≤i≤M，1≤j≤N}，R是歸一化圖像G的某個區(qū)域，則圖像區(qū)域R的不變質(zhì)心可以定義為

xR=x∈R∑y∈Rg(x，y)#8226;xx∈R∑y∈Rg(x，y)，yR=x∈R∑y∈Rg(x，y)#8226;yx∈R∑y∈Rg(x，y);(x，y)∈R

歸一化圖像重要區(qū)域的確定方法步驟如下:a)利用高斯濾波器對歸一化圖像進行平滑處理，以消除噪聲干擾;b)根據(jù)圖像區(qū)域不變質(zhì)心定義，計算整個歸一化圖像的質(zhì)心C0 = (xG， yG)，作為不變質(zhì)心初值;c)根據(jù)圖像區(qū)域不變質(zhì)心定義，計算出以(xG， yG)為圓心r為半徑的圓形區(qū)域的不變質(zhì)C1 = ( xC ， yC );d)若C1=C0，則轉(zhuǎn)e);否則，令C0=C1，并轉(zhuǎn)c);e)C0為整個歸一化圖像的不變質(zhì)心。

最后，以整個歸一化圖像的不變質(zhì)心為中心點，選取大小為S1×S2的矩形區(qū)域作為整個歸一化圖像的重要區(qū)域，如圖1所示。采用此方法提取的質(zhì)心不是由整幅圖像提取，而是由圖像內(nèi)部的一個限定區(qū)域來提取，這樣可以避免圖像受到剪切攻擊后在圖像中相對位置的變化。另外，由于不變質(zhì)心將在濾波后的圖像中進行，這樣可以減小提取的不變質(zhì)心受到JPEG壓縮、加噪等攻擊的影響(因為這些攻擊一般對圖像的低通頻帶影響很小)。

2 偽Zernike矩及其性質(zhì)

2.1 偽 Zernike矩的計算

圖像的偽Zernike矩是將圖像映射到一組基函數(shù)上得到的，稱偽Zernike矩的基，記為{Vnm(x，y)}。這組基構(gòu)成了單位圓( x2 + y2≤1)內(nèi)的一組完備正交集，其定義為:

Vnm(x，y)=Vnm(ρ，θ)=Rnm(ρ)exp(jmθ)。其中:n為非負整數(shù);m為整數(shù);|m|≤n;ρ、θ分別為極坐標下像素的半徑和角度;Rnm(ρ)為徑向多項式，定義為

Rnm(ρ)=n-|m|s=0(-1)s(2n+1-s)!ρn-ss!(n+|m|+1-s)!(n-|m|-s)!

這些多項式相互正交，滿足

∫∫x2+y2≤1V*nm(x，y)#8226;Vpq(x，y)dxdy=πn+1δnpδmp

其中:δst=1 s=t0 otherwise。對于一幅數(shù)字圖像f(x，y)，階數(shù)為n，重復(fù)度為m的偽Zernike矩定義如下:

Znm=πn+1ρ≤10≤θ≤2πf(ρ，θ)Rnm(ρ)exp(jmθ)ρ

若已知圖像最高nmax階的偽Zernike矩，由其完備性和正交性，有重構(gòu)公式:f ′(x，y)=∑nmaxn=0 ∑n m=-nZnmVnm(x，y)。

2.2 偽Zernike 矩的性質(zhì)

偽Zernike矩的幅度具有旋轉(zhuǎn)不變的性質(zhì)。設(shè)極坐標下原始圖像為f(ρ，θ)，則其旋轉(zhuǎn)α角度后的圖像fα(ρ，θ)的偽Zernike矩Zαnm與原始圖像的偽Zernike矩Znm關(guān)系[9]為Zαnm=Znmexp(-jmα)，|Znm|=|Zαnm|。因此，偽Zernike矩的幅度具有旋轉(zhuǎn)不變性。另外，與Zernike矩相比，它還具有更低的噪聲敏感性、表達有效性、計算快速性以及多級表達性等特點。

3 重要區(qū)域的偽Zernike矩水印算法

為有效抵抗幾何攻擊，本文將圖像歸一化理論與偽Zernike矩相結(jié)合，利用偽Zernike矩的良好性質(zhì)，有效地彌補了歸一化技術(shù)的不足，從而使所設(shè)計的算法對幾何攻擊具有高度的魯棒性。該算法首先利用基于矩的圖像歸一化技術(shù)，將原始載體映射到幾何不變空間內(nèi)，然后結(jié)合不變質(zhì)心理論提取出歸一化圖像重要區(qū)域，最后采用量化調(diào)制偽Zernike矩幅值等措施，將水印信息嵌入到重要區(qū)域中。

3.1 水印的產(chǎn)生

由密鑰key1產(chǎn)生一個偽隨機序列W={wi∈{0，1}，i=1，2，…，L}作為數(shù)字水印信息。其中L為水印的長度。

3.2 數(shù)字水印的嵌入

設(shè)宿主圖I={f(i，j)，1≤i≤M，1≤j≤N}。整個數(shù)字水印的嵌入過程可描述如下:

a)宿主圖像的歸一化處理及重要區(qū)域確定。利用基于矩的圖像歸一化技術(shù)，對原始載體圖像進行歸一化處理，以得到相應(yīng)的歸一化圖像G[10]。再結(jié)合區(qū)域不變質(zhì)心理論，即可從歸一化圖像中提取出重要區(qū)域S(見第2章)。

b)重要區(qū)域的偽Zernike矩計算。計算重要區(qū)域的偽Zernike矩[9]。

c)選擇偽Zernike矩。由偽Zernike矩相關(guān)理論得知，部分偽Zernike矩存在微小的計算誤差。也就是說，必須合理選擇偽Zernike矩用于水印嵌入。總體說來，選擇偽Zernike矩應(yīng)該考慮如下兩個方面:(a)選擇階數(shù)較低的偽Zernike矩。因為當(dāng)階數(shù)高于某一數(shù)值Nmax時，偽Zernike矩計算將不再準確。本文選取Nmax=20。(b)重復(fù)度為m=4i(i=0，1，2，…)的偽Zernike矩存在微小計算誤差，故不適合嵌入水印。顯然，可用于數(shù)字水印嵌入的偽Zernike矩集合為E{Znm，n≤Nmax，m≥0，m≠4i}。為了提高系統(tǒng)安全性能，本文利用密鑰key2從偽Zernike矩集合E中隨機選擇L個偽Zernike矩Z=(Zp1q1，…，ZpLqL)用于水印嵌入。設(shè)其對應(yīng)的偽Zernike矩幅值為A=(Ap1q1，…，ApLqL )。

d)量化嵌入。本文采用量化調(diào)制偽Zernike矩幅值的方法實現(xiàn)水印信號嵌入。量化規(guī)則如下:

A′Piqi=APiqi-d(wi)Δ#8226;Δ+d(wi);i=1，2，…，L

其中: []表示四舍五入;Δ是量化步長;d()是通過密鑰key3產(chǎn)生的量化函數(shù)，且滿足d(1)=Δ/2+d(0)，d(0)∈[0，1]。需要說明的是，量化偽Zernike矩幅值Apiqi時，如果qi≠0，應(yīng)該同時量化它的共軛幅值A(chǔ)pi-qi，以保證其具有相同幅值。

e)含水印歸一化圖像獲得。將未被修改的偽Zernike矩與已被修改的偽Zernike矩合并，并重構(gòu)圖像，便得到含水印的歸一化重要區(qū)域S′;再結(jié)合原歸一化圖像的非重要區(qū)域部分，即可獲得含水印歸一化圖像G′。

f)含水印圖像獲得。將e)得到的歸一化圖像作逆歸一化處理，即可得到含水印圖像I'。

3.3 數(shù)字水印的提取

水印提取是水印嵌入的逆過程。整個數(shù)字水印的檢測過程如下:

a)利用基于矩的圖像歸一化技術(shù)，對待檢測圖像I*進行歸一化處理，得到歸一化圖像G。

b)結(jié)合區(qū)域不變質(zhì)心理論，從歸一化圖像G中提取出重要區(qū)域S。

c)計算重要區(qū)域S的偽Zernike矩。

d)利用密鑰key2選擇L個偽Zernike矩Z′=(Z′p1q1，…，Z′pLqL )用于水印提取。設(shè)其對應(yīng)的幅值為A′=(A′p1q1，…，A′pLqL)。具體過程如下:

利用密鑰key3產(chǎn)生量化函數(shù)d()，采用與嵌入過程相同的量化公式，用d(0)、d(1)分別量化A′piqi(i=1，2，…，L)。

(A′piqi)j=A′piqi-d(j)Δ#8226;Δ+d(j);j=0，1

通過上面的公式，可得到兩組向量式(A′piqi)0和(A′piqi)1;i=1，2，…，L。通過如下關(guān)系即可獲取水印:

k=((A′piqi)0-A′p1q1)2-((A′piqi)1-A′p1q1)2

如果k>0，則w′i=1;否則w′i=0。

e)計算失真率BER。將提取水印與原始水印比較。

4 仿真實驗結(jié)果

為了驗證本文數(shù)字圖像水印算法的有效性，以下分別給出透明性測試、水印容量對比、 抗攻擊能力(魯棒性)測試的實驗結(jié)果，并與文獻[4，7]算法進行了對比。實驗中，宿主圖像為 512×512×8 bit標準灰度 Lena，水印是由密鑰key1產(chǎn)生一個長度為128 bit的偽隨機序列。歸一化圖像的重要區(qū)域大小設(shè)置為 S1=S2=256，半徑r=64，量化步長Δ=3。表1給出了兩種水印方案的透明性和水印容量的對比實驗結(jié)果。

表1 透明性與容量對比實驗

本文文獻[4]

PSNR/dB44.1535.07

capacity/bit 12850

為了檢測算法的魯棒性，仿真實驗分別對本文算法、文獻[7]算法的含水印圖像進行了一系列攻擊，對比結(jié)果如表2所示。

表2 算法對幾何攻擊的抵抗能力(失真率BER)

攻擊

(a)(b)(c)(d)(e)(f)

本文[7]本文[7]本文[7]本文[7]本文[7]本文[7]

(1) 0.010.110.060.130.060.13 0.080.290.080.29

(2) 000000 0.030.190.120.630.200.78

(3) 0.0400.0200.030 0.0300.0200.030

(4) 000000.01 0.010.010.030.070.040.01

(5) 0.080.170.100.210.080.17 0.100.210.080.350.200.65

(6) 0.0100.0100.030 0.0500.10

(7) 0.190.250.160.210.050.23 0.060.31

(8) 0.050.250.0800.040.06

(9) 000.01 0.01

(10) 0.050.850.050.84

攻擊方式如下:

(1)行列移除 (a) (1， 1) 、(b)(1，5)、(c)(5，1)、(d)(5，17)和(e)(17，5)，數(shù)字表示移除的行和列數(shù)。

(2)縮放 (a)0.5、(b)0.8、(c)1.2、(d)2.0、(e)3.0和(f) 4.0，小數(shù)表示縮放尺度。

(3)長寬比改變 (a)(0.8，1.0)、(b)(0.9，1.0)、(c) (1.2，1.0)，(d)(1.0，0.8)、(e)(1.0，0.9)和(f)(1.0，1.2)，數(shù)字表示x和y方向上改變的尺度。

(4)旋轉(zhuǎn) (a)5、(b)15、(c)30、(d)45、(e)60和(f)90，數(shù)字表示旋轉(zhuǎn)角度。

(5)剪切 (a)(0，1%)、(b)(0，5%)、(c)(1%，0)、(d)(5%，0)、(e)(1%，1%)和(f)(5%，5%)，數(shù)字分別表示x和y方向上剪掉的百分比。

(6)JPEG壓縮 (a)90、(b)70、(c)50、(d)30和(e)20，數(shù)字表示品質(zhì)因子。

(7)噪聲疊加 (a)高斯噪聲(均值為0，方差為0.04)、(b)高斯噪聲(均值為0，方差為0.05)、(c)椒鹽噪聲(0.01)、(d)椒鹽噪聲(0.04)。

(8)常規(guī)信號處理 (a)3×3中值濾波、(b)3×3高斯濾波[1，2，1;2，4，2;1，2，1]、(c)3×3邊緣銳化[0，-1，0;1，5，-1;0，-1，0]。

(9)線性仿射變換 (a)[1.1，0.2; -0.1，0.9]和(b)[0.9，-0.2;0.1，1.2]。

(10)鏡像翻轉(zhuǎn) (a)水平和(b)垂直。

5 結(jié)束語

本文以基于矩的圖像歸一化技術(shù)及偽Zernike矩相關(guān)知識為基礎(chǔ)，提出一種可有效抵抗幾何攻擊的數(shù)字水印新算法。從以上實驗可以看出，本方案不但在水印的容量和透明性方面優(yōu)于其他水印方案，而且失真率(BER)也優(yōu)于其他水印方案。其主要特點是:a)基于矩的圖像歸一化技術(shù)構(gòu)造出重要的水印嵌入?yún)^(qū)域來抵抗一般的幾何攻擊;b)利用偽Zernike矩的良好性質(zhì)，有效地彌補了歸一化的不足，從而使所設(shè)計的算法對幾何攻擊具有高度的魯棒性。此外，本方案還具有計算簡單、容易實現(xiàn)、提取水印時無須原始載體等優(yōu)點，這大大增強了其用于數(shù)字圖像作品版權(quán)保護的實用性，具有一定的應(yīng)用價值。

參考文獻:

[1]SUN Sheng-he，LU Zhe-ming ，NIU Xia-mu.Digital watermarking and its application[M].Beijing:Science Press，2004.

[2]LICKS V，JORDAN R.Geometric attacks on image watermarking system[J].IEEE Multimedia，2005，1(3):68-78.

[3]DONG Ping， GALATSANOS N P.Affine transformation resistant watermarking based on imagenormalization[J]. IEEE Trans on Image Processing， 2002，11(8):865-882.

[4]DONG Ping， BRANKOV J G，GALATSANOS N P， et al.Digital watermarking robust to geometric distortions[J]. IEEE Trans on Image Processing， 2005，12(14):2140-2150.

[5]牛盼盼，楊紅穎，王向陽，等. 基于歸一化圖像重要區(qū)域的數(shù)字水印方法[J]. 中國圖象圖形學(xué)報， 2007， 12(10) :1774-1777.

[6]孟嵐， 楊紅穎， 王向陽.基于圖像歸一化的DFT域數(shù)字水印嵌入算法[J].小型微型計算機系統(tǒng)， 2008， 29(11) :2153-2156.

[7]KANG Xian-gui，HUANG Ji-wu ，SHI Y Q， et al.A DWT-DFT composite water marking scheme robust to both affine transform and JPEG compression[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2003，13(8):776-786.

[8]SEO J S ， YOO C D. Image watermarking based on invariant regions of scale-space representation[J].IEEE Trans on Signal Proces-sing， 2006， 54(4): 1537-1549.

[9]LIAO S X，PAWLAK M. On the accuracy of Zernike moments for image analysis[J].IEEE Trans on Pattern Analysis Machine Intelligence， 1998， 20(12): 1358-1364.

[10]宋琪，羅航建.基于歸一化圖像的抗仿射變換攻擊的水印算法[J].信號處理， 2008， 24(3):377-380.

[11]BARNI M， COX I J， KALKER T.Digital watermarking[C]//Proc of the 4th International Workshop on Digital Watermarking.2005.