基于Copula函數的交叉貨幣衍生產品定價研究

摘要:通過對Copula函數相關理論的簡單介紹，分析了進行交叉貨幣定價研究時，選擇合適的Copula函數的依據。之后對國內外相關文獻關于copula理論在交叉貨幣衍生產品定價進行綜述，分析目前研究存在的主要問題及研究發展趨勢。

關鍵詞:Copula函數;交叉貨幣;匯率風險

中圖分類號:F832 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3198(2010)02-0050-02

1 Copula相關理論

資產組合尤其是含有不同種類資產的資產組合(股票和外匯)，各種金融資產邊緣分布函數通常不符合同一類型的分布函數，這種情況使得多元分布函數很難在資產定價理論中得到應用。而通過Copula函數技術可以構造靈活的多元分布函數。

Copula函數是指把多個變量的聯合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數。如果F1，…，Fd是一元分布函數，ui=Fi(xi)，i=1，…，d，則C(F1(x1)，…，Fd(xd))是具有邊緣分布函數F1，…，Fd的多元分布函數。d維Copula函數C是把多個隨機變量ζ1，…，ζd的聯合分布與它們各自的邊緣分布連接在一起的函數。Copula函數對于構造和模擬多元分布函數具有重要的意義。根據關于Copula函數最重要的Sklar定理:

令F是具有邊緣分布函數F1，…，Fd的d維分布函數，若邊緣分布函數F1，…，Fd連續，則存在一個唯一滿足F(X，…，xd)=C(F1(x1)，…，Fd(xd))關系的連接函數C。

對于多元連續分布函數，一元邊緣分布函數和多元分布函數相關結構能夠被分離，多元變量之間的相關結構可以用適當的Copula函數表示。Copula函數與多元分布函數一樣，包含隨機變量之間的所有相關信息。

2 選擇合適的Copula函數

Copulas函數的類型很多，總體可以分為橢圓類分布函數連接函數和阿基米德連接函數(Archimedean copulas)，而每一類又分為許多具體的連接函數。具體在定價理論中，選擇哪一種連接函數要考慮到兩方面。首先:看這種Copula函數的特征是否與現實金融市場中金融資產收益率之間的相關性相符合。其次;看這種Copula函數在實際應用中的可行性，是否存在計算技術上的難題。

在現實的金融市場中，各種金融資產的收益率并不符合正態分布的假設條件，通常表現為“尖峰”和“厚尾”的特征。與此同時，各種金融資產的收益率之間也不符合多元正態分布的假設，呈現出尾部極值相關性。符合此特征的分布函數主要有t-Copula連接函數和阿基米德連接函數中的Clayton類連接函數。在Clayton類連接函數中，一般的Clayton連接函數只能度量單側極值相關，只有Joe-Clayton連接函數在分布的上下尾部均具有相關性，而且這種相關性是非對稱的。從理論上講它比t-Copula連接函數更完美。Patton]用Joe-Clayton連接函數對外匯資產風險進行的研究，證明了其良好的特性。但是目前Joe-Clayton連接函數只能是限于二維的情況，在維數增加時，其計算任務是復雜和繁瑣的，實際中很難運用。 研究金融資產收益相關性時，t連接函數能夠反映尾部相關性，而高斯連接函數不等反映尾部相關性。當自由度v→∞，除非在ρ=1，否則尾部相關系數將變為零，此時，t連接函數與Gauss 連接函數相同。因此，t連接函數比Gauss 連接函數應用更廣泛。

3 國外文獻綜述

國外關于Copula函數在交叉貨幣衍生產品定價研究中的應用:Wei(1997)對交叉外匯衍生產品進行了綜合研究。Matthew Hurd， Mark Salmon， Christoph Schleicher(1998)通過用Copula函數將歐元-英鎊和美元-英鎊匯率的隱含期權邊際分布連接起來，建立兩者的風險中性聯合分布模型。研究結果表明標準參數的Copula函數，例如常用的正態Copula和Frank Copula，不能通過觀察數據得到不對稱的程度。他們通過使用一種Bernstein形式的非參數基礎函數克服了這個問題，得到一個非常接近的擬合，最后他們將這種方法運用到貨幣指數期權定價實證研究中。Embrechts(2001)探討了在金融市場中采用線性相關指標度量相依性有其局限性，使用Copula 函數導出的相依性指標更加符合金融市場的實際。Patton(2001)構造了馬克-美元和日元-美元匯率的對數收益的二元Copula 模型，并與相應的BEKK 模型做了比較，結果表明Copula 模型可以更好地描述金融市場間的相關關系。

Lindsog和NcNeil(2003)給出了金融相關的Copulas及相關性概念的測量，著重集中在橢圓的Copulas，Archimedean Copulas和Marshall-Olkin Copulas及保險風險和市場風險(VaR)的運用上面;Ernst Eberlein and Nataliya Koval(2006) 將倫敦銀行同業拆息市場模型引入交叉貨幣衍生產品的定價理論中，詳細研究了外匯匯率的上限和下限以及交叉貨幣互換理論，引用了建立在雙邊拉普拉斯變換基礎上的有效定價算法，并給出了關于歐元-美元交叉貨幣貨幣實例進行校正檢驗。Mark Salmon， Christoph Schleicher(2006)用Copula函數對多變量貨幣期權進行定價，使用Bernstein Copula函數作為Copula的一種一般的近似過程。Sami Attaoui(2006)以現貨而不是遠期外匯匯率的動態變化為依據研究概率測度的變化，得到外匯遠期倫敦銀行同業拆息利率更為豐富的動態變化過程，解決了對倫敦銀行同業拆息市場模型中交叉貨幣衍生產品的定價。

4 國內文獻綜述

國內關于Copula函數在交叉貨幣衍生產品定價中的應用:陳松男(2002)對交叉外匯遠期合約和期權的定價進行了詳細的介紹。張堯庭(2002a)，(2002b)從理論上探討了Copula 在金融上應用的可行性，指出在不確定線性關系能否正確度量相關關系時，采用一種更為靈活穩健的相關性分析工具- Copula 技術來分析變量間的相關結構更為可靠。孫志賓、顧嵐(2004)討論Copula理論中存在的一些問題和未來要解決的問題的一些思想和方法，指出Copula理論在金融中的應用價值。張世英等(2004)研究了Copula -GARCH 模型對波動性的描述。吳振翔等(2004)運用Archimedean Copula 給出了確定兩種外匯最小風險(VaR)投資組合的方法。朱光、陳厚生、李平(2006) 具體地研究了Copula 函數與極大和極小歐式期權價格的關系，并給出了該種期權價格的表達式。邵美琴(2007)運用風險中性定價原理，利用偏微分方程的方法，求出了四類匯率聯動期權的定價公式。分析資產價格的“波動率微笑”現象，在資產價格服從跳-擴散模型的基礎上，進一步考慮匯率聯動期權的定價問題，并得到了期權應滿足的積分-微分方程。龔樸，黃榮兵(2008)采用時變條件t-copula模型對我國人民幣匯率制度改革前后美元、歐元和日元兌人民幣匯率之間的相關性進行了研究，研究表明人民幣匯率制度的改革使得美元與歐元兌人民幣匯率、美元與日元對人民幣匯率之間扭曲的相關性得到了較大程度的矯正，為外匯組合風險的管理提供了參考。

從目前國內外的研究來看，利用Copula函數對交叉貨幣衍生產品進行定價的研究已經引起國內外研究學者的高度重視與廣泛興趣，并吸引了不少優秀的研究人員加入該領域。國內外學者對Copula連接函數在金融領域的應用研究主要集中于風險管理、投資組合方面，缺乏把Copula函數引進現有資產定價理論的分析，尤其是基于Copula函數基礎上的交叉貨幣衍生產品定價研究。

參考文獻

[1]呂暉，李建平.金融衍生工具在企業外匯風險管理中的應用[J].財會研究，2009.