基于VAR的RAROC績效分析文獻綜述

摘要:傳統基金風險績效評價的指標主要有:標準差、貝塔系數，夏普比率，詹森比率等，但是上述傳統指標存在不能區分上下行風險的等缺陷。基于VAR模型的風險調整的績效評估方法RAROC模型，是近年來隨著VAR技術的不斷發展而出現的新型基金績效評估方法。能夠具體描述了單位資本損失所獲得的收益，反映了風險資本的效率。結合RAROC模型，對傳統的績效評價指標夏普指數和特瑞諾指數得到了修正。

關鍵詞:VAR;績效分析;RAROC

中圖分類號:F224 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3198(2010)02-0023-01

1 VAR的計算方法

VAR是一種用概率描述投資組合價值變化的風險管理工具，它要求測算資產對市場因素的敏感性和資產收益率的概率分布。基于對此的差異處理也就形成了參數法和非參數法兩種不同的VAR模型。參數法均假設收益率分布為隨機、獨立的正態分布，非參數法不對分布做任何假設。本文探討參數法中的Delta正態法、蒙特卡羅模擬法和非參數法的拔靴法和歷史數據法四種模型.

1.1 Delta正態法

(1)基本假設:

歷史數據變化直接對未來數據的變化構成影響;資產組合的單個頭寸收益和組合收益均服從正態分布。

(2)在置信度為95%的條件下VAR表示為:

VAR=-(μ-1.64δ)

μ:投資組合收益率均值δ:投資組合收益率標準差。

若假定資產投資組合收益率服從標準正態分布的話，可簡化為

(3)計算步驟:

第一步:用SPSS軟件求收益率的均值及方差。

第二步:確定置信水平α值。

第三步:代入公式求出VAR值。

1.2 歷史數據法

歷史數據法是用資產價值變動的歷史時間序列的分布來計算VAR。方法要點如下:

(1)無需分布假設。

(2)計算公式歷史VAR=歷史收益率的1-α百分位數*資產頭寸初始值

α:置信概率水平

(3)計算步驟。

第一步選擇合適的收益率時間序列。

第二步對歷史收益率按從小到大的原則排序。

第三步確定置信概率水平α。

第四步計算VAR。

1.3 拔靴法(Bootstrap Method)

拔靴法是以歷史數據為依據通過多次重復抽樣進行模擬來計算VAR的非參數模型，其假設樣本皆來自未知分配的獨立樣本，并賦予每個樣本相同的機率，利用重復抽樣的方式，估計出資產組合未來報酬的分布，并以此求算出風險值。步驟如下:

第一，利用投資組合中各資產過去的歷史價格變動量，進行重復抽樣1000筆。

第二，將抽出的價格變動量，加上各資產目前的價格，計算出各資產的未來價格模擬值。

第三，將各資產的未來價格模擬值依目前所持有之權重，重新計算該資產組合的價值。

第四，比較所求出的未來價值模擬值與資產目前的價值，如此可得出1000筆未來報酬模擬值。

第五，將所建構的未來報酬模擬值由小到大排序，在給定信賴水準為1-α下，依百分位數即可得出風險值。其優缺點基本同歷史數據法。

1.4 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法即估計依照一定隨機過程輸入變量而定的結果變量的分布。在此指的是假設資產的價格變動符合一定的隨機過程，利用電腦模擬在目標時間范圍內產生隨機價格的路徑，并以此構建資產收益的分布，進而推算VAR值。方法要點如下:

第一，選擇資產價格隨機模型。

此方法關鍵步驟是選擇適當的隨機模型來模擬價格的變動過程，最常使用的隨機模型是幾何布朗運動。該模型假設不同時間的信息項之間互不相關，價格的微小變動可以用公式表示為:

dSt=μtdt+δtStdz

其中dSt:價格變動量μt:資產收益率δt:標準差

dz:服從期望值為0，方差為dt的正態分布

第二，產生隨機變量序列ε，ε∈N(0，1)。

第三，假定參數μtδt為常數，將εμtdtδt 代入幾何布朗過程推出資產價格途徑。收益由ΔSt/St計算。

第四，根據需要重復(2)，(3)兩步若干次，從而得到資產價格的概率分布，以此概率分布計算VAR值。

2 模型測試

2.1 回歸測試

回歸測試的目的在于檢驗原來所使用的VAR計算模式的可靠度。回歸測試法由巴賽爾協會銀行監督委員會(BIS)提出，該方法是將實際發生的損益結果與計算出的VAR值逐筆比較，計算出實際損失超過風險值衡量結果的次數，用來驗證不同風險值衡量模型的正確性。

2.2 壓力測試

風險價值衡量投資組合在正常市場狀況下的可能損失金額，然而現實世界金融資產收益的分配有厚尾現象。若用正態分布估算VAR，有可能低估發生重大損的可能性和損失的幅度。壓力測試的目的在估算市場發生極端事件時投資組合可能發生的損失。方法如下幾種:

(1)情景分析:設立和使用可能的未來經濟情景來度量其對資產組合損益的影響。

(2)歷史模擬:把真實的歷史事件運用到現在的資產組合上來，以度量如歷史重現對資產組合收益的影響。

(3)參數擾動壓力測試:對影響VAR的參數加以改變，測試參數變動對VAR值的影響。

3 基于VAR的RAROC模型介紹

3.1 傳統評價指標的缺陷

傳統評價指標夏普比率的應用具有一定的缺陷，其主要體現為:

(1)該指標所運用的風險調整指標是口并不代表投資者真正關心的風險，因為波動性指標。度量了收益向上和向下兩方面波動的不確定性，或說標準差既包含了帶來損失的風險(下方風險)，也包含了帶來收益的風險(上方風險)，而下方風險才是投資者真正關心的風險。

(2)前提假設:收益率正態分布現實中多數是不存在的。當收益率服從正態分布時，用標準差或下方風險指數作風險調整指標結果一致;當收益率不服從正態分布時，夏普比率用標準差作風險調整指標會產生謬誤。

有鑒于此，當收益率分布并不精確服從正態分布時用下方風險作為調整指標才能更好的衡量投資組合的績效，對收益率分布無假設要求且衡量下方風險的指標VAR作為α的替代對經典指標進行修正，從而得到基于VAR的風險調整績效衡量指標RAROC。

3.2 指標的計算方法

(1)RAROC方法的基本思路。

績效評估的目的是為證券市場的資本流動和配置提供依據，基于VAR模型的風險調整的績效評估方法RAROC模型，是近年來隨著VAR技術的不斷發展而出現的新型基金績效評估方法，其表達式為:

RAROC=ROC/VAR

ROC:為某一時期基金持有的證券組合的收益

VAR:在某一時期和給定的置信區間預期最大損失值。

RAROC模型描述了單位資本損失所獲得的收益，它在某種程度上反映了風險資本的效率。結合RAROC模型，傳統的績效評價指標夏普指數和特瑞諾指數得到了修正。

(2)以VAR取代標準差的修正夏普比率。

RAROC=(R-RE)/VAR

基于VAR的修正夏普比率衡量的是每單位可能損失所帶來的超額收益。此指標越大表明業績越好。

(3)以市場收益率替代無風險利率的修正夏普指數。

以市場收益率RM替代無風險收益率RF便于比較基準組合相對于市場的表現，此只衡量的是每單位可能的損失所帶來的超出市場收益的超額收益。

RAROC=(R-RM)/VAR

參考文獻

[1]李克強.開放式基金風險分析與風險管理研究[M].北京:中國財政經濟出版，2004.

[2]宋錦智.值的三種計算方法及其比較[J].經濟管理，2000，(9).