中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤例析

筆者就初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型作粗淺分析.

一、概念性錯(cuò)誤

對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解是解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.然而，很多中學(xué)生常常由于對(duì)概念一知半解，不能透徹理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，把握不了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤.

比如，在學(xué)習(xí)了二次根式后，有學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn):“64的平方根是8”或“64=±8”這樣的典型錯(cuò)誤。這兩種錯(cuò)誤均屬于概念性錯(cuò)誤.

再如: 當(dāng)x為何值時(shí)， 2-x1+3x有意義?

很多學(xué)生在解答時(shí)得出: ∵2-x≥0x≥01+3x≠0，∴0≤x≤2.

其實(shí)，解答中x≥0是多余的.犯此類錯(cuò)誤的學(xué)生是混淆了二次根式與三次根式的本質(zhì)區(qū)別.二次根式要求被開方數(shù)非負(fù)，三次根式對(duì)被開方數(shù)沒有要求.

所以正確解答為: 2-x≥01+3x≠0∴x≤ 2 且x≠-1.

對(duì)于此類錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)概念運(yùn)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類、反思，指導(dǎo)學(xué)生從教材中找出有關(guān)概念，加強(qiáng)對(duì)概念的記憶和理解，并通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的糾正，彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺漏，避免此類錯(cuò)誤的再犯.

二、對(duì)題意理解錯(cuò)誤

解答數(shù)學(xué)問題，首先是要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握題意.但由于很多中學(xué)生受其年齡的限制，心理上較沖動(dòng)、急躁，缺乏耐心.做題急于求快，不仔細(xì)讀題，造成題意理解不清，從而導(dǎo)致解題上的錯(cuò)誤.

例如;當(dāng)x 時(shí)，1-x2+x有意義;當(dāng)x 時(shí)，x-22-3x無(wú)意義.

對(duì)第一問，學(xué)生基本上能答對(duì).但對(duì)第二問，有相當(dāng)一部分同學(xué)得出“x≥2且x≠8”的錯(cuò)誤答案.究其原因就是讀題不認(rèn)真，受前面“有意義”的影響，在解第二問時(shí)，不假思索也當(dāng)作“有意義”來(lái)解，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤.

再如求116的算術(shù)平方根，個(gè)別同學(xué)得出的答案是116=14。其實(shí)該題要求116的算術(shù)平方根，并不是求116的算術(shù)平方根。即不是求116=?正確的應(yīng)該包含兩次運(yùn)算，先求出116=14;再求出116，即116=14=12.

對(duì)此，平時(shí)教學(xué)中教師應(yīng)該提醒學(xué)生在拿到題目時(shí)，不要急于下筆，而是要認(rèn)真、仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確把握題意，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題.

三、心理性錯(cuò)誤

心理性錯(cuò)誤指的是學(xué)生雖然具備了解決數(shù)學(xué)問題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理因素如順序心理、滯留心理、恐慌心理及書寫丟三落四等而導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤.

如單項(xiàng)選擇題:下面各行數(shù)字中，哪一行既含有某個(gè)整數(shù)的平方，又含有另一個(gè)整數(shù)的立方()

A.7，2，5，4，6

B.3，8，6，9，7

C.5，4，3，8，2

D.9，5，7，3，6

實(shí)際上該題并不難，但部分學(xué)生還是選擇A、D或C.認(rèn)真研讀題目，在所出現(xiàn)的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9中只有8是整數(shù)的立方，4，9是整數(shù)的平方，故不含8的選項(xiàng)A和D可先排除.又C中4是2的平方，8是2的立方，“平方”“立方”都是2，與“含有某個(gè)整數(shù)的平方，又含有另一個(gè)整數(shù)的立方”的要求不符，所以正確選項(xiàng)為B.

四、思維定勢(shì)性錯(cuò)誤

思維定勢(shì)有積極和消極之分，積極的思維定勢(shì)有利于學(xué)習(xí)的進(jìn)行，而消極的思維定勢(shì)則會(huì)將思維者的思路引入歧途，或?qū)е麓舭宓乃伎迹瑢?dǎo)致解題錯(cuò)誤或不能解決問題.

如由于小學(xué)時(shí)接觸的都是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)和零，進(jìn)入初中以后，引進(jìn)了負(fù)數(shù)，所以在判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)性時(shí)，往往是根據(jù)其前面所帶的符號(hào)來(lái)判斷，認(rèn)為“a”一定是正數(shù)，“-a”一定是負(fù)數(shù).

再如:下面數(shù)中無(wú)理數(shù)是 :

1.6，-3.14，π， 0.333…，(-2)2，3-8，0.1010010001，227.

個(gè)別學(xué)生把0.1010010001也包括其中.其中原因是為了辨清無(wú)限循環(huán)小數(shù)的特征，我們教師常用0.1010010001…這個(gè)無(wú)理數(shù)作為反例.久而久之，學(xué)生就對(duì)這樣的數(shù)產(chǎn)生了思維定勢(shì)，一看到與之相象的數(shù)就自然而然地將0.1010010001當(dāng)作無(wú)理數(shù)了.

除此之外，眾多學(xué)生還存在推理論證不符合邏輯規(guī)則而導(dǎo)致的邏輯性錯(cuò)誤和在數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用上不夠靈活，在解題過(guò)程中出現(xiàn)思維漏洞或思維受阻，甚至想不到解題的方法等現(xiàn)象.