降雨強度與穩定入滲率關系的公式化分析

劉正風

降雨強度與穩定入滲率關系的公式化分析

劉正風

福建省水利水電勘測設計研究院

穩定入滲率在設計洪水的計算中起著將一次凈雨過程分割為地表凈雨過程與地下凈雨過程的作用，以前穩定入滲率fc的確定是由i～fc經驗關系曲線人工讀出的，對工程計算帶來諸多不便，該文擬合了某地區i～fc經驗關系曲線的一個表達式，并對此表達式與經驗關系曲線的符合效果進行分析。

穩定入滲率 降雨強度 經驗關系曲線 公式化

1 降雨強度i與穩定入滲率fc的經驗關系

穩定入滲率fc在設計洪水的計算中起著將一次凈雨過程分割為地表凈雨過程與地下凈雨過程的作用，通常我們將各站各次洪水以次凈雨平均強度i為縱坐標，以穩定入滲率fc為橫坐標，點繪相關圖進行綜合分析。相關點子數據見表1，相關點子圖如圖1所示（本文示例數據采為某地區的50次洪水的統計數據）。

表 1 實測降雨強度i與穩定入滲率fc的關系表 單位：mm/h

圖1 凈雨平均強度i與穩定入滲率fc相關點子圖

穩定下滲率fc是由地下徑流分析得來，往往穩定下滲率fc大地下徑流也大，在分割地表與地下徑流時，退水段第二拐點位置的確定帶來一定的任意性，所以i～fc的相關點在小洪水時比較散亂。從設計安全考慮，通常人們會定出一條綜合的i～fc相關曲線，如圖2所示。

圖2 凈雨平均強度i與穩定入滲率fc關系曲線圖

圖2中所示i～fc曲線為隨機經驗型光滑曲線，當降雨強度i較小時，穩定入滲率fc迅速增大；之后隨著降雨強度i的增大，穩定入滲率fc增速逐漸減小；當降雨強度i增大到一定值時，穩定入滲率fc不再增大，而是趨于穩定。經驗曲線讀出數據如表2所示。

表 2 降雨強度i與穩定入滲率fc的經驗關系 單位：mm/h

2 降雨強度i與穩定入滲率fc關系的模擬公式

雖然i～fc經驗關系曲線有其自身規律，但是曲線軌跡很難用簡單的函數公式表達出來，人們在應用i～fc經驗關系曲線的通常的做法是：先計算出凈降雨強度i，然后根據凈降雨強度i的大小在i～fc經驗曲線上讀出對應的穩定入滲率fc的值。這樣的應用方式在手算的過程中是可以接受的，但是對計算機編程帶來了諸多不便。人們通常在i～fc經驗曲線上讀出一些具有代表性的點子輸入編程語言中，當計算數據處于兩個點之間時，程序設置插值語言進行計算，這就使原本光滑的i～fc經驗關系曲線被人為轉化成由多線段連接起來的一條折線。如果代表點選取適當，計算結果誤差就相對較小；如果代表點選取不慎，計算結果就可能出現較大誤差，并且誤差可能在計算過程中得到傳播與放大，從而使計算結果可靠性大為降低。

2.1 i～fc模擬公式的提出與檢驗

雖然i～fc關系曲線是經驗曲線，而且曲線軌跡很難用簡單的函數公式表達出來，但是我們相信i～fc關系曲線的表達式是客觀存在的。隨著計算機的發展和計算方法的改進，借助一些特殊的計算軟件尋求一條與i～fc經驗關系曲線保持較小誤差的、可以由特定公式表達的曲線軌跡是可以實現的。

本文借助計算軟件擬合了某地區i～fc經驗關系曲線的一個表達式（1），并對此表達式的特性進行分析。

fc：穩定下滲率，mm/h；

i ：凈雨強度，mm/h。

i～fc經驗關系曲線讀數與模擬曲線計算數之間誤差分析見表3，i～fc經驗關系曲線與模擬曲線比較圖見圖3。

表 3 經驗曲線數值與模擬曲線計算數值誤差分析

圖3 i~fc經驗關系曲線與模擬曲線比較圖

由表3可知，由公式（1）計算得出的穩定入滲率fc成果與i～fc經驗關系曲線讀出來的成果絕對誤差都在-0.044到0.034之間，相對誤差除i=1時較大為1.40%之外，其它數據，即2≤i≤60時，相對誤差都在1.00%以內，并且相對誤差值隨著i的增大有波動性減小的趨勢。

2.2 i～fc模擬公式的合理性分析

前面提到在一般的工程運算中，人們通常在i～fc經驗關系曲線上讀出一些具有代表性的點子輸入編程語言中，當計算數據處于兩個點之間時，程序設置插值語言進行計算。顯然采用i～fc經驗關系曲線取點插值計算與采用i～fc模擬公式計算相比是比較麻煩的，那么，采用何種運算所得結果更接近i～fc經驗關系曲線軌跡呢？通過運算得到成果見表4（表中序號為偶數的行為插值計算行）。

表 4 插值計算與公式計算值誤差比較表

由上表可知，通過i～fc經驗關系曲線插值計算出的fc值與由i～fc模擬公式計算出的fc值相比有如下結論：

（1） fc(插)值全部位于i～fc經驗關系曲線的上方，即fc(插)全部小于fc（讀），絕對誤差在-0.010與-0.150之間。

（2）fc(計)較為均勻的分布在i～fc經驗關系曲線兩側，絕對誤差在-0.044與0.034之間。

（3）在降雨強度i取值相同時，多數fc(插)誤差絕對值比fc(計)大。

（4）在降雨強度i取值相同時，多數fc(插)誤差相對值也比fc(計)大。

至此，我們認為i～fc模擬公式計算出的fc(計)值比i～fc經驗關系曲線插值計算出fc(插)值更為合理，即i～fc模擬公式計算方法合理、簡單、高效。

3 結論

降雨強度i與穩定入滲率fc經驗關系曲線是在下滲理論的基礎上依個人經驗繪制的，即使同樣的數據，由不同的人所繪制的i～fc經驗關系曲線是不同的，同樣一條i～fc經驗關系曲線由不同的人讀出的數據也是隨機的。所以根據i～fc經驗關系曲線插值計算得出的fc值具有不唯一性與取值偏小性。不唯一性是屬于人為多次取值誤差造成的，取值偏小性是計算方法本身的缺陷決定的。

降雨強度i與穩定入滲率fc經驗關系曲線模擬公式化以后，不但使應用計算更為方便，避免人為多次取值帶來的誤差，使計算結果具有唯一性，而且改善了計算方法，使計算結果更為合理。