強(qiáng)噪聲背景下的弱信號(hào)檢測(cè)仿真

譚曉波 張 杭

摘 要:針對(duì)被噪聲淹沒的弱信號(hào)的檢測(cè)提出一種基于數(shù)字鎖定放大器(LIA)的實(shí)現(xiàn)方案,該方案將弱信號(hào)檢測(cè)中的數(shù)字式平均原理應(yīng)用于鎖定放大器中的濾波器設(shè)計(jì),傳統(tǒng)的濾波器相比,該濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、通帶易于調(diào)整控制的優(yōu)點(diǎn)。以檢測(cè)傳感器電路中的弱電壓信號(hào)為基礎(chǔ)建立檢測(cè)仿真系統(tǒng),并以Matlab為平臺(tái),對(duì)方案抑制寬帶噪聲和單頻噪聲的性能進(jìn)行了仿真分析,可以看到,本方案取得了較好的抑制噪聲的能力,對(duì)于兩種不同的噪聲污染,當(dāng)輸入信噪比分別為-23 dB和-60 dB時(shí)仍可較精確地檢測(cè)出淹沒在噪聲中的弱信號(hào)幅度。

關(guān)鍵詞:弱信號(hào)檢測(cè);鎖定放大;數(shù)字式平均;傳感器

中圖分類號(hào):TP274.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2009)21-099-03

Simulation of Weak Signal Detection in High Noise Background

TAN Xiaobo,ZHANG Hang

(Communication Engineering College,PLA University of Science & Technology,Nanjing,210007,China)

Abstract:An implement of detection which based on digital Lock-in Amplifier (LIA) is presented for the weak signal submersed by strong noise,in the scheme,digital average theory is applied to improve design of the filter used in LIA,compared with common filter,the configuration is simple,passband can be adjusted and controlled easier.Simulation system based on the weak voltage signal detection in sensor circuit is established.Matlab is used as a tool to simulate and analyze the scheme′s ability in restraining wide band and single frequency noise,and better capability to restrain the noise is achieved in this way.It shows that the system still working well when the input SNR is -23 dB and -60 dB for two different noise.

Keywords: weak signal detection;lock-in amplifier;digital average theory;sensor

對(duì)于一些需要測(cè)量的弱信號(hào),例如弱光、弱磁、弱聲、弱位移等,一般都是通過相應(yīng)的傳感器將其轉(zhuǎn)換為弱電壓或弱電流,再經(jīng)放大器放大其幅度來指示被測(cè)量的大小[1]。但是由于被測(cè)量的信號(hào)較弱,傳感器噪聲、放大電路和測(cè)量?jī)x器固有噪聲以及來自外界的干擾噪聲往往比有用信號(hào)的幅度大得多,且放大被測(cè)信號(hào)的過程同時(shí)也放大了噪聲,所以僅僅靠放大是不能把弱信號(hào)檢測(cè)出來的。只有在有效抑制噪聲的前提下增大弱信號(hào)幅度,才能提取出所需要的有用信號(hào)。本文提出一種基于鎖定放大器(Lock-in Amplifier,LIA)的弱信號(hào)檢測(cè)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方案,較之傳統(tǒng)的檢測(cè)方案,數(shù)字實(shí)現(xiàn)具有無直流漂移和較好的靈活性等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)將弱信號(hào)檢測(cè)中的數(shù)字式平均原理應(yīng)用于鎖定放大器中濾波器的設(shè)計(jì),并對(duì)其抑制寬帶噪聲和單頻噪聲的性能進(jìn)行了仿真分析。

1 弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案

在檢測(cè)系統(tǒng)中,由傳感器獲得的弱信號(hào)為較小的直流信號(hào)或慢變信號(hào),為了防止1/f噪聲和直流放大器的直流漂移的不利影響,通常都使用調(diào)制器或斬波器將其變換為交流信號(hào)后,再進(jìn)行放大和處理[1,2]。在本文提出的檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案中,為了仿真實(shí)現(xiàn)方便,待檢測(cè)的有用信號(hào)均已調(diào)制為弱正弦信號(hào),則實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示,其中待測(cè)慢變信號(hào)經(jīng)過載波頻率為ω0的調(diào)制處理之后進(jìn)入檢測(cè)系統(tǒng),經(jīng)過中心頻率為ω0的帶通濾波器提高信噪比之后,進(jìn)入鎖定放大器,經(jīng)鎖定放大器檢測(cè)并最終得到輸出,由圖可知,鎖定放大器主要由信號(hào)通道、參考通道、相敏檢測(cè)器(PSD)和低通濾波器(LPF)組成[2,3]。

圖1 弱信號(hào)檢測(cè)仿真系統(tǒng)組成

在鎖定放大器中,信號(hào)通道輸入的是被調(diào)制為弱正弦信號(hào)的待測(cè)信號(hào)。參考輸入為用于調(diào)制的載波信號(hào),參考通道對(duì)參考輸入進(jìn)行移相處理,以使各種不同相移信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果達(dá)到最佳。PSD以參考信號(hào)r(t)為基準(zhǔn),對(duì)有用信號(hào)x(t)進(jìn)行相敏檢測(cè),從而將x(t)的頻譜由ω=ω0處遷移到ω=0處,再經(jīng)頻帶極窄的LPF濾除噪聲,輸出uo(t)對(duì)x(t)的幅度和相位都敏感,以達(dá)到既鑒相又鑒幅的目的[3,4]。

圖1中x(t)為被調(diào)制后的弱正弦信號(hào),r(t)為經(jīng)參考通道以信號(hào)通道為參考,做移相處理之后與x(t)同頻同相的信號(hào),r(t)一般可選方波信號(hào)或正弦波信號(hào),但由方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式:

Y(t)=Vr4π∑∞n=012n+1sin[(2n+1)(ωrt+θr)]

(1)

可以知道,它不但含有基波而且還有其他諧波,它會(huì)擴(kuò)展干擾噪聲的相對(duì)帶寬從而影響到檢測(cè)弱信號(hào)時(shí)的精確度[5]。故在此將選擇正弦信號(hào)作為參考信號(hào),則:

x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t)

(2)

r(t)=Vrcos ω0t

(3)

式中:Vs,Vr為信號(hào)幅度,不失一般性,取Vr=1,則θ為被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的相位差,經(jīng)參考通道移相處理之后,θ可為0,n(t)為噪聲。x(t)與r(t)相乘的結(jié)果為:

up(t)=x(t)r(t)=

0.5Vscos θ+0.5Vscos(2ω0t+θ)+n(t)cos ω0t

(4)

式(4)經(jīng)理想低通濾波之后,只剩下第一項(xiàng),它包含了被測(cè)信號(hào)的幅度和相位信息,即達(dá)到弱信號(hào)檢測(cè)的目的。

2 鎖定放大器(LIA)中濾波器的設(shè)計(jì)[1,6]

由公式(4)可知,鎖定放大器中濾波器的設(shè)計(jì)在一定程度上決定了檢測(cè)系統(tǒng)抑制噪聲、檢測(cè)有用信號(hào)的能力[1,7]。在此,將弱信號(hào)檢測(cè)中得到廣泛使用的數(shù)字式平均原理——指數(shù)加權(quán)平均算法應(yīng)用于鎖定放大器中的濾波器設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)出的濾波器具有調(diào)整方便,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和易獲得極窄帶寬的優(yōu)點(diǎn)。其中指數(shù)加權(quán)平均算法的表達(dá)式可寫為:

A(N)=βA(N-1)+(1-β)x(N)

(5)

可見,它是在每次數(shù)據(jù)到來時(shí),根據(jù)新的數(shù)據(jù)對(duì)上次的平均結(jié)果進(jìn)行修正,得到本次平均結(jié)果,參數(shù)β決定了遞推更新過程中新數(shù)據(jù)和原平均數(shù)據(jù)各起多大的作用。對(duì)式(5)兩邊做Z變換,則其傳遞函數(shù)H(z)可表示為:

H(z)=1-β1-βz-1

(6)

若T為取樣間隔,則其幅頻響應(yīng)為:

H(ejω)=1-β1+β2-2βcos ωT

(7)

可見,指數(shù)加權(quán)數(shù)字式平均的實(shí)現(xiàn)在0<β<1相當(dāng)于一個(gè)一階的低通濾波器,其帶寬取決于β,β越接近1,帶寬越窄[1,8]。圖2畫出了不同β值時(shí)指數(shù)加權(quán)平均的幅頻響應(yīng)。可以看出,應(yīng)用這種算法在可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)中可以通過調(diào)整β值非常方便地得到所需的濾波器。

圖2 不同β值時(shí)指數(shù)加權(quán)平均的幅頻響應(yīng)

3 系統(tǒng)仿真

在本文中,以Matlab為平臺(tái),對(duì)系統(tǒng)在強(qiáng)寬帶噪聲和單頻噪聲背景下檢測(cè)弱信號(hào)的能力進(jìn)行仿真分析。設(shè)輸入信號(hào)為x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t),r(t)=Vrcos ω0t,且參考通道工作正常,則經(jīng)參考通道處理之后,θ為0。取Vr=1,Vs的幅度由仿真時(shí)的輸入信噪比決定,n(t)則依據(jù)仿真條件不同來設(shè)定。

3.1 提取被寬帶噪聲淹沒的弱信號(hào)

n(t)為服從正態(tài)分布的0均值隨機(jī)噪聲,則當(dāng)輸入信號(hào)信噪比為-3 dB和-23 dB時(shí)的檢測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)抑制寬帶噪聲性能仿真

由圖3可知,在經(jīng)過一定時(shí)間系統(tǒng)輸出穩(wěn)定之后,其輸出逼近理論計(jì)算值,特別是當(dāng)輸入信號(hào)信噪比為-23 dB時(shí),系統(tǒng)仍然能夠從中檢測(cè)出所需信號(hào)的幅度,表現(xiàn)出較強(qiáng)的抑制噪聲的能力。以圖3(b)為例,由系統(tǒng)輸出可以知道待測(cè)信號(hào)的幅度為0.1 V,其計(jì)算方法為:Vreal=k?Vo,k為比例系數(shù),Vo為檢測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定之后的輸出,Vreal為待測(cè)弱信號(hào)幅值[9]。當(dāng)r(t)為正弦信號(hào)時(shí),uo(t)=x(t)?r(t)=0.5Vscos θ,θ為0,則k=1/0.5=2。在實(shí)際應(yīng)用中,如已測(cè)得弱信號(hào)的幅度值,則可由此幅度值,依據(jù)所測(cè)弱光、弱位移、弱磁等和傳感器之間的響應(yīng)關(guān)系即可轉(zhuǎn)換出所測(cè)物理量的大小[10]。

3.2 提取被單頻噪聲淹沒的弱信號(hào)

同理,假設(shè)n(t)為頻率成分單一的噪聲信號(hào),在此條件下仿真系統(tǒng)抑制噪聲的能力,分別取n(t)=cos(6.67ω0t)和n(t)=cos(0.9ω0t),前一種情況下,干擾噪聲的頻率離信號(hào)頻率較遠(yuǎn),后一種情況下兩種信號(hào)頻率較為相近。則仿真得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)抑制單頻噪聲仿真

由圖4可知,當(dāng)噪聲頻率離信號(hào)頻率較遠(yuǎn)時(shí),系統(tǒng)能夠較好地抑制噪聲,得到較為準(zhǔn)確的輸出值。但當(dāng)噪聲與信號(hào)的頻率較近時(shí),系統(tǒng)的輸出就不能收斂到準(zhǔn)確值上,這是因?yàn)榇藭r(shí)噪聲通過相敏檢測(cè)器之后得到的頻率成分中有低頻分量通過了低通濾波器,且這些分量有較大的幅度,這部分噪聲極大地破壞了系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的能力。若將仿真條件設(shè)定為SNR=-40 dB,β=0.999 9時(shí),當(dāng)噪聲的頻率不在0.75ω0~1.25ω0之內(nèi)時(shí),系統(tǒng)可以較好地檢測(cè)出其中的弱信號(hào)。由此可見,在此弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)中,只要設(shè)計(jì)的濾波器的等效噪聲帶寬足夠窄,就可以獲得滿意的抑制噪聲的能力。

圖5為在不同噪聲背景和不同輸入信噪比條件下,系統(tǒng)輸出相對(duì)于理論輸出的偏移程度,偏移量(E)等于理論輸出和仿真輸出的差與理論輸出的比值。由圖5可知,在寬帶隨機(jī)噪聲條件下,隨著輸入信噪比的減小,系統(tǒng)輸出偏移理論預(yù)期增大,而在單頻噪聲條件下,這種偏移要小而且平穩(wěn)得多。

圖5 系統(tǒng)輸出偏移曲線

4 結(jié) 語

由上述仿真可知,文中提出的弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng),主要是基于數(shù)字鎖定放大器實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)檢測(cè)的,其中濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)弱信號(hào)的性能起著決定性作用。數(shù)字式平均本身就是一種從噪聲中提取弱信號(hào)的方法,在此將其中的指數(shù)加權(quán)平均算法應(yīng)用于鎖定放大器的濾波器設(shè)計(jì),得到了比較滿意的結(jié)果,它具有算法簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)容易,調(diào)整方便的特點(diǎn),特別是在使用可編程邏輯器件來實(shí)現(xiàn)上述系統(tǒng)時(shí),這種優(yōu)點(diǎn)將體現(xiàn)得更為明顯。

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