路基不均勻沉降值對板式軌道動力響應的影響

周 萌,宮全美,王炳龍,周順華

(同濟大學道路與交通工程重點實驗室,上海 200092)

高速鐵路為鐵路事業的發展帶來了新的機遇,其安全、可靠、舒適取決于構成鐵路系統各方面的高品質和高可靠性。板式軌道在鐵路中的應用始于1965年日本新干線,具有軌道平順性高、剛度均勻性好、軌道幾何形位能持久保持、維修工作量較少等特點,在各國高速鐵路中得到了廣泛應用,并對其開展了必要的研究工作。對于行車的安全性和軌道動力特性，一般建立車輛-軌道耦合模型進行求解,而對于軌道結構的受力分析則多以靜載進行分析[1]。文獻[2]通過建立車輛-軌道耦合模型對路基不均勻沉降下的板式軌道進行動力性能評估,按照客車舒適度的要求提出路基的不均勻沉降應控制在20 mm/20 m以下。文獻[3～4]根據規范的設計輪重通過靜力分析對軌道結構的強度做了一定的研究。但動荷載作用下的軌道結構動力響應和動載下軌道板的強度問題依然缺乏研究。路基工后沉降導致的軌道結構破壞是影響行車安全的主要因素。由于土質路基上鋪設無砟軌道在我國尚處于起步階段,對于無砟軌道線路在列車荷載長期作用下的軌道結構振動特性、變形特性以及運用安全性等方面都缺乏足夠的理論、試驗研究和設計經驗。

本文將移動荷載和軌道-路基模型作為一個系統,分析了不同路基沉降量對板式軌道的動力影響,并對軌道的混凝土構件進行了強度校核。

1 板式軌道有限元分析模型

1.1 運動方程的求解

根據虛位移原理,有阻尼作用的連續彈性介質經有限元離散為多自由度體系后,整體的動力平衡方程為

對運動方程的求解采用Newmark隱式直接積分法,根據給定初始時刻的位移、速度和加速度后,在t+Δt時刻的響應值應滿足動力平衡方程(1),可求得t1時刻的位移、速度和加速度。而后逐步求得t1…tn時刻的解。

1.2 列車荷載的模擬

本文通過移動荷載對列車荷載進行模擬,文獻[5]總結了荷載動力系數的取值研究。法國TGV高速列車最大計算輪重采用137 kN,德國ICE高速列車采用174 kN作為計算輪重,分別為靜輪重的1.61倍和1.73倍。日本對軌道結構進行疲勞檢算時,動力系數根據東海道新干線的實測值,取φ=1.45。

國內秦沈客運專線試驗結果：無砟軌道試驗速度達到321 km/h時,長枕埋入式無砟軌道動力系數為1.94,板式無砟軌道動力系數最大為1.57。我國在經過5次提速后,通過對測試數據的分析,國內學者建議,在速度≥200 km/h線路上,客運專線動力系數為2，客貨共線動力系數為3。

車輛在通過路基正余弦不均勻沉降區域時,輪軌力會增大,且出現近似正余弦的波動,文獻[6]計算了20 m波長下不同路基沉降量對輪軌力的影響,沉降幅值為10、20、30 mm時，300 km/h的客車輪軌力峰值分別為86、93、100 kN。鑒于增幅并不是很大,因此本文在計算時對0～30 mm的路基沉降量荷載幅值皆采用2倍的靜輪重,速度為300 km/h,易比較沉降量的影響。

通過4對移動荷載模擬相鄰轉向架的經過，在任一時刻t,設車輛勻速移動輪載為

f(t)=K×p×δ(x-vt)(2)

式中K——動力系數,取值為2；

p——靜輪重,取值為75 kN；

x——輪載在t時刻的位置；

δ——δ函數,即δ(xi=vti)=1,δ(xi≠vti)=0,xi為軌道板上承軌槽所在位置,xi=x0+ils(i=1,2，…),x0為初始參考點,ls為承軌槽間距。取轉向架軸距為2.4 m,轉向架中心距為18 m,車速v=300 km/h,經過兩相鄰承軌槽所需的時間Δt=ls/v。

1.3 路基不均勻沉降的模擬

假設路基表層的不均勻沉降形式為全波長余弦不均勻沉降,表達式為

(3)

余弦的弦長為20 m,絕大多數的路基不均勻沉降采用非線性彈簧進行模擬,本文根據點的幾何坐標擬合余弦沉降曲線,并在路基上表面和混凝土底座的底面設立接觸面,建立起軌道—路基三維有限元模型(圖1),分析荷載經過時混凝土底座與路基面的接觸狀況,更貼近實際情況。接觸面采用ADINA軟件中的不穿透接觸,即假設接觸面在垂向為剛性的。路基的橫截面為梯形,坡度為1∶1.5,采用線彈性的8節點實體單元,軌道板和混凝土底座在路基上的排列形式如圖1所示,并對其進行1-3的編號。

圖1 路基不均勻沉降下軌道結構模型簡圖

1.4 板式軌道結構的力學模型參數

土質路基上的板式軌道主要是由鋼軌、扣件和膠墊、軌道板、CA砂漿、混凝土底座、基床等組成,各構件的尺寸和參數如表1所示。

表1 土質路基上板式無砟軌道結構計算參數

模型建立時,將鋼軌視為連續彈性點支承基礎上的兩節點哈密頓梁,軌下膠墊系統和扣件視為彈簧—阻尼結構,彈簧的初始長度為38 mm,一端與鋼軌連接,一端與軌道板連接,彈簧的剛度為60 kN/mm,阻尼為30 kN/m·s-1,軌道板、CA砂漿、混凝土底座采用線彈性的8節點實體單元,3種結構層之間不考慮相互的錯動,采用連續耦合相互作用,根據《客運專線無砟軌道鐵路設計指南》等規定要求,混凝土底座結合軌道板每5 m設置1道伸縮縫,與軌道板采用對縫布置的形式。

2 板式軌道計算結果分析

2.1 路基不均勻沉降對軌道板的影響

路基是軌道結構的基礎,路基的沉降特別是不均勻沉降會直接對軌道結構產生影響。路基的工后不均勻沉降使軌道結構產生的變形附加應力,輕者可導致軌道結構服務性能下降,對列車的舒適性產生影響；重者可能導致軌道結構損壞,影響行車的安全。

通過軌道-路基耦合模型的計算分析,將移動荷載作用下的軌道板各向應力、動位移幅值列于表2中,以對比不同的路基沉降量對軌道板的力學影響。

表2 不同路基沉降量對軌道板的影響

注：拉應力為正,壓應力為負。

(1)路基沉降對橫、縱向應力的影響

圖2 不同沉降下軌道板底面節點縱向應力隨時間的變化曲線

圖2為3號軌道板底面軌下位置中間節點的縱向應力隨時間的變化曲線。當荷載經過時,隨著路基沉降量的增大,該節點的縱向應力在沉降量為20 mm前增長明顯,沉降每增加10 mm,縱向應力增加1倍。在相同的荷載幅值下,沉降量超過20 mm后應力增長緩慢。但并非說路基沉降量可以很大,若沉降量較大輪軌力也會增加較大,且不會滿足列車舒適度要求。

當一個轉向架荷載行至3號軌道板中間時,3號軌道板底面軌下位置的橫、縱向應力隨位置(板長方向)的變化如圖3所示。結合表2,軌道板的橫向應力受路基沉降的影響較小,最大橫向拉應力發生在3號板的底面軌下位置,最大橫向壓應力發生在1號板的頂面軌下位置,路基沉降量從0增加到30 mm,分別增加了20%和40%；軌道板的縱向應力受路基沉降的影響較大,最大縱向拉應力發生在1號板的頂面中間位置,最大壓應力發生在3號板的頂面軌下位置,隨著路基沉降量從0到30 mm的增長,分別增加2.2倍和3.5倍。應力峰值出現在荷載正下方。

(2)沉降對垂向應力、垂向位移的影響

列車荷載經過3號軌道板時,在0沉降時垂向動應力峰值為0.468 MPa,在沉降為30 mm時為0.694 MPa,增大了48%,動位移在路基0沉降時峰值為0.6 mm,在沉降幅值為30 mm時,最大的垂向動位移為2 mm,隨著路基不均勻沉降深度的增大,動位移增幅較大。 應力均隨著路基沉降幅值的增大而增大,20 mm沉降之前增長較快,20 mm之后增長漸緩。

(3)軌道板易破壞部位分析

圖4為隨著路基沉降量的增大,3塊軌道板最大拉應力的增長趨勢圖。路基沉降幅值的增加對2號軌道板的最大拉應力幾乎沒有影響,對1號和3號軌道板影響較大,1號板最大拉應力隨沉降量的增加在30 mm范圍內幾乎呈線性增長,而3號軌道板最大拉應力在20～30 mm增長漸緩。

圖3 不同沉降下軌道板底面橫、縱向應力隨位置的變化曲線

圖4 路基沉降量對軌道板最大拉應力的影響

1號軌道板的頂面中間和3號軌道板的底面中間易出現較大的拉應力,且受沉降的影響較大,由于混凝土的抗拉強度較低且軌道板不允許出現裂縫,此兩個部位成為軌道板易破壞部位,1號軌道板的上表面中間在沉降達到30 mm時,最大拉應力為1.41 MPa,如果按照C50混凝土抗拉強度設計值1.9 MPa,再乘以一個0.7～0.8的疲勞強度修正系數,已經達到限定值。

2.2 路基不均勻沉降對混凝土底座的影響

混凝土底座與路基表層直接接觸,路基的不均勻沉降直接影響底座的受力。通過軌道-路基耦合模型的計算分析,將移動荷載作用下的混凝土底座各向應力、動位移幅值列于表3中,以對比不同的路基沉降量對混凝土底座的力學影響。

(1)不同路基沉降量對動應力的影響

圖5為3號混凝土底座底面軌下中間位置節點的縱向應力隨時間的變化曲線，隨著路基沉降量的增大，縱向拉應力增加了3.3倍。

圖6為荷載行至3號混凝土底座上方時,在不同的路基沉降量下,底座底面軌下位置的縱向應力隨位置坐標(沿板長方向)的變化,最大的應力出現在底座的中間位置而非荷載正下方，有別于軌道板,隨著路基沉降量的增大底座所有位置的縱向應力均較大增長。

表3 不同沉降量下混凝土底座的力學響應

圖5 不同沉降下底座底面節點縱向應力隨時間變化曲線

圖6 不同沉降下底座底面縱向應力隨位置的變化曲線

結合表3,混凝土底座的橫向應力受沉降的影響很小,增長了23%,對垂向應力有較大的影響,在0沉降時垂向動應力為0.18 MPa,在沉降為30 mm時垂向動應力為0.42 MPa,增大了1.3倍,呈先陡后緩的增長趨勢。圖7為3號混凝土底座的動位移隨沉降的變化曲線,在沉降達到30 mm時最大動位移達到2 mm。

圖7 不同沉降下混凝土底座動位移隨時間的變化曲線

(2)混凝土底座易破壞部位分析

圖8為3塊混凝土底座板隨路基沉降量的增大其最大縱向應力的發展趨勢。可以看出路基的沉降量對1號和3號混凝土底座影響較大,1號混凝土底座的底面易隨著路基沉降量的增大產生較大的壓應力,但遠小于混凝土的抗壓承載力,拉應力也未造成破壞影響,而3號混凝土底座的底面隨著路基沉降量的增大產生較大的拉應力,尤其在0～20 mm的沉降范圍拉應力增長迅速，之后增長趨勢漸緩,在20 mm的沉降時,已經超過了C40混凝土的抗拉承載力,由于路基的不均勻沉降較難控制,且易發生局部的沉降,致使底座與路基局部脫空,因此混凝土底座底面受拉鋼筋的配置較為重要。

圖8 路基沉降量對混凝土底座最大應力的影響

通過表3可知,同軌道板的規律一致混凝土底座的橫向應力受路基沉降的影響不大,但是縱向應力受沉降量的影響較大,尤其是3號混凝土底座的底面從0沉降到沉降量30 mm，縱向應力增大了3.3倍,3號底座板處于沉降凹槽的最底部,當沉降過大易形成簡支形式,是易發生破壞的部位；混凝土底座頂面的垂向動應力和動位移隨路基不均勻沉降幅值的增大而增大,可以看出當路基的正余弦型不均勻沉降量增大時,3號混凝土底座最易發生破壞。

3 結論

(1)正余弦型路基不均勻沉降值對軌道板和混凝土底座的縱向應力、垂向應力、動位移影響較大,路基沉降量從0 mm增加到30 mm,呈先陡后緩的增長趨勢,拐點為20 mm沉降量。

(2)正余弦型路基不均勻沉降對處于沉降槽起始位置的1號和處于沉降槽中間的3號軌道板、混凝土底座的影響較大,對處于沉降槽“腰部”的2號板影響較小,混凝土構件的縱向應力隨路基不均勻沉降幅值的增大而增大,橫向應力受沉降影響較小；尤其是1號軌道板的頂面中間和3號混凝土底座的底面是易發生破壞的部位。

(3)在路基余弦沉降幅值為20 mm/20 m時,3號混凝土底座的最大拉應力達到2 MPa,已經達到素混凝土破壞的極限強度,混凝土底座的最大拉應力大于軌道板的最大拉應力,因此混凝土底座底層受拉筋的配置較重要,混凝土底座的破壞會直接導致CA砂漿和軌道板的破壞,影響行車安全。

(4)通過建立軌道-路基三維有限元模型,在移動荷載作用下,分析的不同路基不均勻沉降幅值對板式軌道混凝土構件動力特性的差異影響,以及對混凝土構件的強度分析,可板式軌道的設計和維修提供參考。

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