基于燃?xì)馍淞骺刂频目烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型研究①

馮喜平,林志遠(yuǎn),鄭 亞,單建勝

(1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒、流動與熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室,西安 710072;2.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十七所,西安 710025)

0 引言

固沖發(fā)動機的固有優(yōu)點使其成為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的理想動力裝置。導(dǎo)彈在機動飛行過程中,飛行狀態(tài)發(fā)生變化,通過進(jìn)氣道進(jìn)入燃燒室的空氣流量和流動參量也相應(yīng)發(fā)生變化,隨之二次燃燒偏離理想狀態(tài),燃燒效率會降低。為保證二次燃燒條件不過大偏離理想狀態(tài),需進(jìn)行一次燃?xì)饣驔_壓空氣的調(diào)節(jié)。由于一次燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)存在一定困難,進(jìn)氣道調(diào)節(jié)有可能成為提高燃燒效率的途徑。

可調(diào)進(jìn)氣道研究工作可分為機械式調(diào)節(jié)方案、磁控進(jìn)氣道方案、附面層控制技術(shù)及二次流體控制方案等[1-7]。其中,二次流體控制方案具有調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)簡單、所需幾何空間小等優(yōu)點,有望成為固沖發(fā)動機進(jìn)氣道調(diào)節(jié)的理想方案。

建立可調(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型對可調(diào)進(jìn)氣道研究具有重要的指導(dǎo)意義。國內(nèi)對進(jìn)氣道的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了一些研究工作,盧燕等[8]以數(shù)值模擬結(jié)果為基礎(chǔ),歸納出進(jìn)氣道主要性能參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)和幾何調(diào)節(jié)參數(shù)之間的關(guān)系,建立了二元超聲速進(jìn)氣道的數(shù)學(xué)模型。利用此數(shù)學(xué)模型,可確定進(jìn)氣道在不同狀態(tài)下的性能參數(shù)。時瑞軍等[9]以數(shù)值仿真結(jié)果為基礎(chǔ),利用B樣條理論建立了反映攻角、馬赫數(shù)及可調(diào)斜板角度變化的超聲速進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型。這些數(shù)學(xué)模型大多針對進(jìn)氣道斜板角度可調(diào)建立的,反應(yīng)的是機械式可調(diào)進(jìn)氣道的性能參數(shù)。

繼前期研究工作[10],文中以燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)超聲速進(jìn)氣道為研究對象,對其內(nèi)流場進(jìn)行數(shù)值模擬,并以流場計算結(jié)果為基礎(chǔ),歸納出進(jìn)氣道性能參數(shù)與狀態(tài)參數(shù)和射流噴射條件之間的關(guān)系,從而建立燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道的數(shù)學(xué)模型。利用此數(shù)學(xué)模型,可確定進(jìn)氣道的綜合性能隨射流噴射條件的變化關(guān)系,作為燃?xì)馍淞骺刂葡到y(tǒng)研究的基礎(chǔ)。

1 燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道方案

固沖發(fā)動機由于幾何空間限制,一般采用不可調(diào)進(jìn)氣道。定幾何進(jìn)氣道在非設(shè)計狀態(tài)下性能品質(zhì)會降低。針對此問題,文獻(xiàn)[10]提出了一種射流控制可調(diào)進(jìn)氣道方案。首先,在進(jìn)氣道設(shè)計時選擇了較低馬赫數(shù)封口的方案,進(jìn)氣道工作時其調(diào)節(jié)過程為當(dāng)工作馬赫數(shù)低于封口馬赫數(shù)時不進(jìn)行調(diào)節(jié);當(dāng)工作馬赫數(shù)高于封口馬赫數(shù)時,從固沖發(fā)動機補燃室(或燃?xì)獍l(fā)生器)引入一股氣流,通過管路輸送到進(jìn)氣道各級壓縮面和喉道附近,再通過布置于壓縮面和喉道下壁面的多孔板(孔設(shè)計成小型噴管)將氣流加速后噴入。

圖1為進(jìn)氣道調(diào)節(jié)機理示意圖。文中對調(diào)節(jié)機理進(jìn)行了進(jìn)一步研究。進(jìn)氣道調(diào)節(jié)機理基于噴射射流對激波的干擾原理,借助射流去影響主流狀態(tài),使其改變方向:

(1)進(jìn)氣道第1、第2道壓縮波調(diào)節(jié)機理建立于向超音速主氣流中噴入二次氣流時,二次噴流對主流流場作用原理。

當(dāng)進(jìn)氣道工作于超額定狀態(tài)時,在進(jìn)氣道壓縮斜面前部噴入第二股氣流,這股氣流迅速膨脹,并轉(zhuǎn)折附面流動,對超音速來流形成障礙,其流動情況相當(dāng)于超音速氣流繞鈍頭問題的流動,超音速氣流受噴射氣流的干擾在噴射點上游形成一系列激波,與進(jìn)氣道斜壓縮波交匯并相互作用,使得壓縮波產(chǎn)生彎曲。

在適當(dāng)位置布置噴流孔,并調(diào)節(jié)二次流參數(shù),可改變二次流所形成激波的強度和角度,這樣二次流形成的激波和進(jìn)氣道壓縮波的相互作用會發(fā)生變化,主流偏斜隨之改變,壓縮波角度也會發(fā)生變化。射流的噴入使主流轉(zhuǎn)折角增大,斜激波向外偏折,最終保持在封口附近,這樣就實現(xiàn)了對進(jìn)氣道口部波系的控制。

二次射流和主流之間的相互作用非常復(fù)雜。2股氣流會發(fā)生混合、進(jìn)行熱和動量的交換,主流氣流的溫度、壓力和速度場都會發(fā)生變化。

(2)喉道面積的調(diào)節(jié)機理也是基于射流對流場的干擾原理。注入射流后,使主流氣動邊界向外偏折,進(jìn)而控制有效喉道面積。改變噴射條件就可實現(xiàn)有效喉道面積的調(diào)節(jié),進(jìn)而減小喉道出口馬赫數(shù)。

圖1 射流控制可調(diào)進(jìn)氣道示意圖Fig.1 Jet controll inlet

2 可調(diào)進(jìn)氣道物理模型及流場數(shù)值計算方法

2.1 物理模型

(1)沖壓發(fā)動機工作要求飛行高度10 km;設(shè)計點Ma=2.5;設(shè)計狀態(tài)無溢流,流量3 kg/s;起動Ma=2.2;最大飛行Ma=3.5。根據(jù)總體性能要求確定進(jìn)氣道長1 080 mm,高98mm;高寬比1∶1。

(2)采用三斜一正四波系結(jié)構(gòu),外壓縮部分壓縮角分別為6°、7°,外罩內(nèi)壁面和水平線夾角8°,內(nèi)收縮比1.16。選取大半徑彎曲唇口構(gòu)形,采用等截面積直喉道段,喉道之后采用等面積比擴壓,擴張角5°。基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Con figuration o f the inlet

(3)調(diào)節(jié)時A、B、C處是射流注入?yún)^(qū);A處布置10個射流入口,B處8個,寬度均為1 mm,入口間隔1 mm;C處布置10個寬度2 mm入口,入口間隔4 mm。

2.2 數(shù)值計算方法

控制方程選用二維定常的雷諾時均Navier-Stokes方程,湍流模型采用RNG k-ε湍流模型,采用基于Simple算法的有限體積法求解進(jìn)氣道流場。近壁面區(qū)域采用壁面函數(shù)法處理。

計算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在壁面附近進(jìn)行了網(wǎng)格加密(圖3)。計算中,將NM、LK和JI處布置的小孔簡化為入口邊界以供應(yīng)射流,簡化射流為熱空氣。采用的邊界條件如下:

圖3 計算域網(wǎng)格Fig.3 Grids of calculation domain

(1)OD、DE為壓力遠(yuǎn)場邊界,NM、LK和JI處布置的射流入口簡化為壓力入口邊界;

(2)EF、GH為壓力出口邊界,EF設(shè)置反壓為零;

(3)ON為絕熱滑移壁面,進(jìn)氣道壁面選擇絕熱無滑移壁面條件。

3 可調(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型的建立

可調(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型是燃?xì)馍淞骺刂萍夹g(shù)研究的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確可靠的數(shù)學(xué)模型,可快速預(yù)估進(jìn)氣道性能參數(shù),可方便進(jìn)行進(jìn)氣道影響因素分析,從而大大減小可調(diào)進(jìn)氣道設(shè)計時間,并提高工作效率。

樣條函數(shù)具有用低階項較好逼近各種非線性的特點,且生成曲線(曲面)具有較高的光滑度,在非線性問題的研究中得到廣泛應(yīng)用。B樣條具有計算穩(wěn)定、快速的特點,是目前應(yīng)用較廣的曲線/曲面擬合方法。文中采用B樣條最小二乘曲面擬合方法,建立燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型。

3.1 B樣條最小二乘曲面擬合方法[9]

B樣條曲面表達(dá)式為

B樣條最小二乘曲面擬合的思想是設(shè)曲面F(x,y)在網(wǎng)格點(xu,yv)上的函數(shù)值已知。其中,u=0,1,…,n-1,v=0,1,…,m-1。用最小二乘法求逼近參數(shù)使得f(x,y)與F(x,y)在網(wǎng)格點(xu,yv)上誤差的平方和最小,即

3.2 燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型

射流控制進(jìn)氣道基于定幾何進(jìn)氣道,通過射流干擾流場而實現(xiàn)進(jìn)氣控制,影響進(jìn)氣道主要因素是射流特性(射流物性、入射位置和入射點分布、流量和入射角等),選擇入射角和入射流量為控制參數(shù),進(jìn)氣道特性關(guān)系可表示為

式中 l1表示第1道斜激波和唇口距離;l2表示第2道斜激波和唇口距離;σ表示進(jìn)氣道出口總壓恢復(fù)系數(shù);φ1、?1分別表示第1級斜板噴射的射流流量和射流入射角;φ2、?2表示第2級斜板噴射的射流流量和射流入射角;φ3、?3表示喉道噴射的射流流量和射流入射角。

根據(jù)進(jìn)氣道流場數(shù)值模擬結(jié)果,利用B樣條曲面擬合建立燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型。第1道斜激波擬合條件:射流入射角15°、17°、19°,馬赫數(shù)2.6、2.7、2.8、2.9、3.0共5個點,射流流量0.000、0.006、0.014、0.028、0.041、0.050、0.069 kg/s。根據(jù)以上擬合理論,得到第1級壓縮面射流入射角15°時,系數(shù)矩陣:

射流入射角17°時,系數(shù)矩陣:

射流入射角19°時,系數(shù)矩陣:

第2道斜激波的函數(shù)關(guān)系和第1道斜激波相似。在第1道斜激波已經(jīng)調(diào)節(jié)封口的條件下,數(shù)值計算了(第2級壓縮面射流入射角21°,來流馬赫數(shù)分別為2.6、2.7、2.8、2.9、3.0,第2級壓縮面射流流量分別為0、0.001 72、0.006、0.011、0.02、0.030、0.042、0.048 kg/s時)第2道斜激波距唇口位置和來流馬赫數(shù)的流場,得到系數(shù)矩陣:

喉部調(diào)節(jié)擬合條件:喉道射流入射角8°,來流馬赫數(shù)2.6、2.7、2.8、2.9、3.0,喉道射流流量0、0.080 14、0.105 9、0.125 9、0.144 7、0.161 4 kg/s,擬合后的系數(shù)矩陣:

3.3 射流控制可調(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型分析

由圖4可見,隨著射流流量增加,第1道斜激波距唇口位置隨射流流量呈減小趨勢。這是因為射流流量增大時,射流噴射動量增加,射流穿透深度增加,射流和主流形成的“接觸面”和第1道壓縮面夾角增大,主流經(jīng)過的壓縮角增大。因此,激波角也相應(yīng)增大,斜激波向靠近唇口移動。

圖4 不同入射角條件下Ma、射流流量和第1道激波位置三維函數(shù)關(guān)系Fig.4 3D functional relation of M a,jetmass rate with position of the first shock at different jet angle

隨著射流入射角的增大,射流水平方向速度減小,垂直方向速度增加,垂直方向噴射動量增大,射流在垂直方向的影響區(qū)域相應(yīng)增大。因此,對主氣流的阻礙作用增大,射流和主流相互作用形成的“接觸面”和水平方向夾角增大,主流進(jìn)過的壓縮角增加,斜激波向外偏折,向靠近唇口移動。

圖5為第1道斜激波調(diào)節(jié)封口條件下第2道斜激波的調(diào)節(jié)規(guī)律,其變化趨勢與第1道斜激波相同。

圖6表示喉道注入射流后進(jìn)氣道總壓恢復(fù)隨射流流量的變化曲面。可看出,隨著射流流量的增加,進(jìn)氣道總壓恢復(fù)呈增大趨勢。

圖5 第1道斜激波調(diào)節(jié)封口條件下Ma、射流流量和第2道激波位置三維函數(shù)關(guān)系Fig.5 3D functional relation o f Ma,jetm ass rate with position of the second shock at condition of the first shock on lip

圖6 喉道射流入射角8°條件下Ma、喉道射流流量和進(jìn)氣道出口總壓恢復(fù)系數(shù)三維函數(shù)關(guān)系Fig.6 3D functional relation of Ma,jetm ass rate of throat with TPR at condition of 8°throat jet angle

為驗證該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性,對比了一系列馬赫數(shù)工況下流場模擬結(jié)果和數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果。如在工作Ma=2.75工況下,流場計算結(jié)果和數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果對比如下:在第1級壓縮面射流入射角17°條件下,第1道斜激波調(diào)節(jié)封口所需射流流量流場計算結(jié)果為0.021 0 kg/s,數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果為0.021 6 kg/s,相對誤差為3%;第2道斜激波調(diào)節(jié)封口所需射流流量為0.009 1 kg/s,數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果為0.008 8 kg/s,相對誤差為3.3%;喉道射流入射角8°,射流流量0.161 7 kg/s,總壓恢復(fù)系數(shù)流場計算結(jié)果為0.645,數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果為0.651,相對誤差為0.9%。計算發(fā)現(xiàn),該燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型擬合精度較高,與數(shù)值模擬結(jié)果誤差較小。

4 結(jié)論

(1)針對燃?xì)馍淞鬟M(jìn)氣道調(diào)節(jié)方案,以飛行馬赫數(shù)變化時不同流量和入射角的流場計算結(jié)果為基礎(chǔ),采用B樣條最小二乘理論,建立了燃?xì)馍淞骺刂瓶烧{(diào)進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型。由模型可看出,當(dāng)進(jìn)氣道工作在超額定狀態(tài)時,增大射流噴射角和噴射量,外部斜激波激波角增大,進(jìn)氣道出口總壓恢復(fù)系數(shù)也有增加趨勢。

(2)該模型可計算出當(dāng)進(jìn)氣道工作于超額定狀態(tài)時,調(diào)節(jié)外部波系封口所需射流條件隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律,并可計算出飛行馬赫數(shù)變化時進(jìn)氣道出口總壓恢復(fù)系數(shù)隨喉道射流噴射條件的變化規(guī)律。因此,可作為燃?xì)馍淞鬟M(jìn)氣道調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。

[1] Ryan P.Off-design performance characterization ofa variable geometry scramjet[R].AIAA 2005-3711.

[2] Yusuke M.Multi-row disk arrangement concept for spike of axisymmetric air inlet[R].AIAA 2004-3407.

[3] Macheret SO,Mikhail N S,Richard BM.Magnetohydrodynam ic control of hypersonic flows and scram jet inlets using electron beam ionization[J].AIAA Journal,2002,40(1):74-81.

[4] Bobashev S V,Erofeev A V,Lapushkina T A.Recent results on MHD flow control at Ioffe institute[R].AIAA 2006-8012.

[5] David D Young,Stewart A Jenkins and Daniel N Miller.A investigation of active flow field contol for in let shock/boundary layer interaction[R].AIAA 2005-4020.

[6] Richard G Haws,Jeff SNoall,Russell L Daines.Computational investigation ofa method to compress air fluidically in supersonic inlets[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2001,38(1):51-59.

[7] 譚慧俊,陳智,李光勝.基于激波控制的定幾何高超聲速可調(diào)進(jìn)氣道概念及初步驗證[J].中國科學(xué)E輯,2007,37(11):1469-1479.

[8] 盧燕,樊思齊,馬會民,等.超聲速進(jìn)氣道數(shù)學(xué)模型研究[J].推進(jìn)技術(shù),2002,23(6):468-471.

[9] 時瑞軍,盧賢鋒,樊思齊.超音速進(jìn)氣道建模方法研究[J].航空動力學(xué)報,2004,19(4):466-471.

[10] 馮喜平,林志遠(yuǎn),鄭亞,等.固沖發(fā)動機射流控制可調(diào)進(jìn)氣道研究[J].固體火箭技術(shù),2010,33(4):396-400.