測量動光柵瞬時速度的有效方法

陳長鵬,汪禮勝

(武漢理工大學物理科學與技術系,湖北武漢430070)

1 實驗原理

當頻率為ω0的激光束垂直入射到以速度 v運動的光柵時,從光柵出射的光束各衍射級的頻率可以合寫成[1]

式(1)中,n是衍射級次,nωd是多普勒頻移.ωd與光柵常量 d及速度v的關系為[1]

因此,如果能測出多普勒頻移 nωd,就可以確定運動光柵的速度v.假如光柵是固定在一運動的物體上,通過測量衍射光的瞬時多普勒頻移就可以定出物體的瞬時運動速度.

2 雙光柵的衍射光和光電流

要測量瞬時多普勒頻移,首先要分析雙光柵的衍射光和相應的光電流.圖1是激光束依次通過動光柵、靜光柵后的衍射光束分布圖,其中光束1和光束2是相互平行的.由于 He-Ne激光器發出的是有一定寬度的光束(束腰直徑約為1.2 mm),所以只要兩光柵的距離比較小,則兩光束在空間會有重疊的部分,故兩光束能疊加從而形成光拍[1].光拍信號進入硅光電池后,輸出的光電流為[1]

其中ξ為硅光電池的光電轉換系數,E10和 E20分別是兩光束光場的振幅,φ1和φ2依次是兩光束光電場的初相位,I0是光電流的直流部分.硅光電池輸出的光電流是很小的,為了便于處理應進行放大.

圖1 ±1級衍射光波的多普勒頻移

3 微電流放大器

用硅光電池作檢測元件時,是把它作為電流源來使用的(如圖2的虛線框中所示).但式(3)所表示的光電流is通常很小,必須利用運算放大器進行放大.圖2是 T形網絡電路組成的微電流放大和 I/V轉換電路,在理想的情況下有[2]

將 u=-isR1代入_(4)式可求得輸出電壓為

把式(3)代入式(5)可得

式中

由式(2)和式(6)可以看出:要測出瞬時速度,需要解決瞬時頻率ωd的測量問題.

圖2 微電流放大電路

4 瞬時頻率和速度的測量

目前,瞬時頻率的估計一般采用3種方法來解決,分別是:相位差分法、相位建模法和時頻分布法[3].使用這3種方法來處理變頻信號,首先是進行數據的采集,然后再送到微機系統用專門的應用軟件進行處理得出瞬時頻率值.由于這些估計瞬時頻率的方法依賴特定的應用軟件,故缺乏實時性.

在式(6)中,K是不變的常量,U0是信號的直流部分.因此,可采用相應的運算電路把式(6)轉化為余弦函數的形式[2],即

式(7)中φ=ωdt+(φ2-φ1).余弦函數cosφ的冪級數展開式是

忽略8次冪以上的高次項,用圖3所示的電路完成冪級數前4項的運算.

在圖3中,冪級數運算電路由4個乘法器和3個運算放大器組成.容易得到冪級數運算電路的最終輸出是

因此,當 U5=1 V,U1=2 V,U41U4=4!V,U21U22U3=6!V時,該電路能完成余弦函數的近似計算,也就是

圖3 冪級數運算電路

為了解出瞬時頻率,需要用到反余弦函數電路.圖4是反函數運算電路,其中N4和N5是2個運算放大器,標有cos uo1的方框代表的是圖3所示的冪級數運算電路.冪級數運算電路的輸入端連至A點,輸出端與運算放大器N5的負極性輸入端相連,也就是將原函數運算電路接入反饋回路以達成實現反函數運算的目的.

圖4 反余弦函數運算電路

對于理想的運算放大器,有

根據圖4及前面的討論,易知

由式(13)和式(14),可得到

因此,該電路實現了對輸入信號 u1反余弦函數的運算.

由式(7)和式(13)可以看出:uo1對時間t的導數就是瞬時頻率.這一任務由圖5中的微分電路來完成.

在圖5中,微分電路的輸出是

而 uo1≈arccos u1,u1=cosφ,所以

由式(15)可以得到瞬時頻率為

根據式(2)和式(16),瞬時速度為

圖5 微分和計算電路

微分電路的輸出接到單片機系統的A/D轉換上.在編程求瞬時頻率和瞬時速度時,先把R0C0和的值存放在1個通用寄存器上.A/D轉換的結果除以 R0C0的值就是瞬時角頻率,瞬時角頻率除以就是動光柵的瞬時速度.經D/A轉換后,由數碼管顯示實時頻率和速度的瞬時值.這一測量系統,可用于物體運動范圍限制在很小長度內的微振動速度的監測.

5 微振動速度的測量

圖6是微振動速度測量系統的原理圖.音叉在換能器的作用下做微振動,動光柵粘貼在音叉上.激光束通過動光柵、靜光柵衍射,光電池對準光束1和光束2的方向(如圖1所示);光電池輸出的光電流通過微電流放大器,轉換成電壓(uo)輸出;經過整形電路,把 uo轉換成標準的余弦信號的輸出;然后,經過反余弦函數運算電路、微分電路后,得到瞬時頻率;最后,經過單片機的計算求出瞬時速度的值.

圖6 微振動速度測量系統

表1是實測數據.其中,換能器的激振頻率為50 Hz,激光打在動光柵的點距音叉的自由端0.03 m,動光柵的振幅為2 mm.

表1 微振動速度實測數據

上面這組數據是取自20 m s內的測量結果,也就是1個音叉振動周期內的數據.不難看出:上面數據的變化周期是10 m s,這是由于沒有辨向電路導致的結果.

在1/4周期(5 m s)內,同等條件下,對動光柵進行動力學分析再結合數值計算,并且忽略動光柵的質量,得到的動光柵瞬時速度的理論值如表2所示.

表2 1/4周期內動光柵瞬時速度的理論值 m/s

把實測的數據和理論值進行對比,不難發現除了速度為0的3個數據的對偏差超過5%以外,其余的各個數據的相對偏差都未超過5%.之所以在速度為0的附近偏差較大,是因為采用了微分電路,速度為0對應頻率為0.其余各組數據的偏差,主要是用級數來近似地代替余弦函數所導致.

6 結束語

雖然在速度為0的附近測量數據的偏差較大,但是其余的各個數據相對偏差都未超過5%,說明該方法是測量微運動瞬時速度的有效方法.怎樣解決速度為0的附近測量數據的誤差較大,這是一個值得探討和有待解決的問題.

[1] 龍作友,戴亞文,楊應平,等.大學物理實驗[M].武漢:武漢理工大學出版社,2008.

[2] 張國雄.測控電路[M].北京:機械工業出版社,2001:144-165.

[3] 陳水波.利用雙光柵的多普勒頻移測速度[J].物理實驗,2007,27(7):6-9.

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