雙車法演示實驗中抵消摩擦力的分析

馬乃夫,姜 軍

(清江中學,江蘇 淮安 223001)

1 問題的提出

在研究接觸物體相對運動的過程中,摩擦力是一個不可回避的因素.盡管對摩擦力的研究與探討已有著悠久的歷史,但是在實際的中學物理教學過程中,對摩擦力的理解仍然存在一些需要深入探討的地方.普通高中課程標準實驗教科書(人教版)物理1第4章第2節,在探究牛頓第二定律的參考案例中,用雙車法探究加速度與外力、質量的關系.取2個相同的小車放在傾斜的木板上,前端各系1條細繩,繩的另一端跨過定滑輪各掛1個小盤,盤中可放砝碼.兩小車后端各系1條細繩,一起被同一夾子夾住而使小車靜止,打開夾子,兩小車同時開始運動,關上夾子,兩小車同時停下來.通過增減小盤中的砝碼來改變小車所受的合力,增減小車內的砝碼可改變小車的質量.在此實驗中,摩擦力是一個重要的考慮因素,為了消除摩擦力對實驗的影響,常用的做法是用書本、小物塊等把作為斜面的木板一端墊起,實驗裝置如圖1所示,其本質是用重力的分力抵消摩擦力.當調節好木板傾角θ時,輕推小車,小車若能沿斜面近似勻速下滑,則認為摩擦力已被抵消.但是教材中并沒有說明調節好θ后,若在小車上增加(減少)砝碼,是否需要重新調節θ.在實際教學過程中,師生也確實沒有因小車質量的改變而調整角度,這樣就容易造成誤解,以為只要實驗開始時調節好θ,即使小車質量在實驗過程中發生變化也不需要再次調節θ.

圖1 常用平衡摩擦力的方法

如圖2所示,若把小車當作一個整體,小車受到的摩擦力當作滑動摩擦力處理,則小車只受3個力作用.設小車(包含車身和車輪)的質量為M,重力與斜面的垂線夾角為θ,小車與木板的動摩擦因數為μ.因為小車做勻速直線運動,所以小車受力平衡μM g cosθ=M g sinθ,可得:

圖2 小車在斜面上受力分析示意圖

根據(1)式,θ只與μ有關.因為在同一實驗中μ是不變的物理量,所以θ不隨小車總質量的變化而改變.

上述推導過程中值得商榷之處有:1)把小車車輪與木板的滾動摩擦當作滑動摩擦處理.在實驗中,滾動摩擦比滑動摩擦產生的“阻礙作用”要小得多,兩者不能等同處理.2)車輪與固定軸之間的滑動摩擦力的力矩會阻礙車輪的滾動,且它在小車向下運動過程中做負功,把機械能轉化為內能.3)小車質量發生變化后木板的形變.

本文綜合考慮上述因素,理論分析后給出了角度θ與小車質量等因素的方程,并通過實驗驗證了小車質量變化后需要重新調節θ的結論,給出了在實驗時選擇實驗器材應該注意的問題.

2 理論分析

考慮以上因素后,先對車身的受力進行分析,如圖3所示,設小車車身質量為 m2,1個車輪質量為 m1,小車總質量為 M,則 M=m2+4m1.f12表示車輪對車身的滑動摩擦力,F12表示4個車輪對車身沿斜面向上的作用力,N12表示4個車輪對車身的總支持力,由車身做勻速直線運動可知,車身受力平衡,故

圖3 車身的受力分析示意圖

接下來討論車輪與木板的相互作用.如圖4所示,將車輪放在木板上靜止時,車輪是鐵制的,比較“硬”,木板比較“軟”,則木板的形變是主要的.當車輪在木板上滾動時,車輪后面的支撐面因變形略低于前方,車輪前面的支撐面形成凸起.此時支撐面對車輪的作用點與靜止時相比向前移動,作用力為 N.力 N分解為垂直于木板的分力N0和平行于木板的分力 P.力 N0近似地與在該力作用點處車輪和木板的公切面垂直,可看作彈性支撐力,即木板對車輪的支持力,力 P近似地與上述公切面平行,可粗略地看作靜摩擦力[3].

圖4 車輪與木板之間的作用

由于小車4個車輪受力和運動情況幾乎相同,因而不妨只研究1個車輪的受力和運動情況.

如圖5所示,N0表示斜面對輪的支持力,N21表示車身對斜面的壓力,車輪半徑為 R,δ為 N0與圓心間的垂直距離.對其中1個車輪進行受力分析:因為車輪勻速轉動,所以車輪應受力平衡和力矩平衡.

圖5 車輪在斜面上運動時的受力分析

由受力平衡方程,在垂直于斜面方向上,得

在平行于斜面方向上,得

力矩平衡方程為

τ表示f21產生的力矩.即

所以

3 實驗驗證

所用實驗裝置如圖6所示,在斜面上 AB之間等距離放置4個光電門,用來判斷小車的運動是否為勻速.當小車勻速運動時,測量得到數據如表1所示.

圖6 實驗裝置示意圖

表1__不同質量的小車勻速運動時斜面的傾角(L=40.00 cm)

4 結果與討論

本文的主要結果體現為(6)式,從中可知當M增大(減小)時,木板形變也隨之變化,即δ隨之增大(減小),此時車輪形變也發生變化,R減小(增大),則δ/R 增大(減小);由于 f21比較小,且其力臂非常短(因此在圖中無法畫出),則τ非常小,4τ?RgM cosθ.綜上所述,可以將(6)式寫為tanθ=δ/R,所以當小車質量發生變化后,θ也隨之改變,需要重新調節斜面傾角才能使小車在斜面上做勻速直線運動.由于車輪形變,即 R的變化非常小,所以δ(與斜面的形變相關)是影響θ的主要因素.

從實驗數據可知,小車質量增大時θ確實增大,但是小車質量增加了200 g,θ卻僅僅增加了0.286 8°,相對不調整傾角而言誤差為11.77%.由于雙車法實驗是課堂演示實驗,小車質量變化后不重新調節θ產生的誤差可以忽略.但是這樣操作卻容易使學生乃至部分教師對實驗過程中摩擦力的來源產生錯誤的認識.

從(6)式可知,為了減小小車質量變化對實驗的影響,應當選用相對較硬的材料做斜面,使小車質量改變后δ的變化很小.同時,選用質量比較大的小車實驗則4τ/RgM cosθ就可以忽略.由于δ是影響θ的主要因素,因此選擇相對較硬的材料做斜面是減小小車質量變化對實驗的影響的主要方法,比如可以選用鋁合金作為斜面.

致謝:該實驗數據是在徐州師范大學物理系實驗室完成的,得到了徐州師范大學李松嶺副教授的幫助,在此表示感謝!

[1] 人民教育出版社課程教材研究所.物理(必修1)[M].北京:人民教育出版社,2006:73.

[2] 劉誠杰.摩擦力的實驗研究與設計[J].物理實驗,2005,25(3):28-30.

[3] 漆安慎,杜嬋英.力學[M].北京:高等教育出版社,2004:220-221.