2009年高考海南卷第16題無定解之分析

周文富

(瀏陽市第一中學 湖南 瀏陽 410300)

原題：如圖1，ABCD是邊長為a的正方形．質量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區域．在正方形內適當區域中有勻強磁場．電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場．不計重力，求：

(1)此勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；

(2)此勻強磁場區域的最小面積．

圖1

圖2

f=ev0B

(1)

(2)

聯立(1)、(2)式得

(3)

x=asinθ

(4)

y=a-(a-acosθ)=acosθ

(5)

(6)

以上為高考參考答案，考慮的是粒子先做直線運動，然后進入磁場做圓周運動直到從A點穿出．但也可反過來想，粒子先在磁場中做圓周運動，出磁場后沿切方向做直線運動過A點，如圖3所示；且由圖3可知，粒子做圓周運動的半徑可大可小，只須由圖中對應各切點出磁場即可.由此可知磁感應強度大小不能確定．

圖3

若磁感應強度大小確定，則半徑確定.設半徑如圖4所示大小，則此勻強磁場區域的最小面積為曲面CEB的面積(因為AEC左上方有磁場不會影響粒子到達A點)．

圖4

圖5

有

y=xtanθ

(7)

又

即

x=a-rsinθ

(8)

由(7)、(8)兩式得曲線EB的方程為

此方程的存在，說明垂直BC邊入射的粒子先在磁場中做圓周運動，出磁場后做直線運動都經過A點這一情況是可能的，但這種情況下須先知道半徑才能確定磁感應強度的大小，才能進一步確定磁場區域的最小面積．

圖6

既然粒子過邊界BC后立即做圓周運動，然后做直線運動可以全部通過A點，那么如圖6所示，粒子過邊界BC后先做直線運動，然后進入磁場做圓周運動，最后出磁場做直線運動也可以全部過A點．

綜上所述，本題并無定解.若考生思考方向與原解相同，則可順利求解;否則，由于半徑不能確定而限入死胡同.另外本題實為2009年高考浙江物理卷第25題的逆向題(題略)，該題已知磁場分布于圓內和其中一入射粒子的出場點，不會出現本文所討論的問題．