測量棱鏡色散規律的方法改進

胡亞范,朱二曠,陳海良

(燕山大學 理學院,河北 秦皇島 066004)

1 引 言

色散理論一直在不斷發展,從可見光擴展到電磁波的整個范圍,從最初的根據光的機械論和物質的彈性結構推導出的亥姆霍茲色散方程,到杜魯德、瑞利、洛侖茲等人根據光的電磁學理論和物質的電子論得到的色散公式,直到近代根據光的量子理論中的色散公式,仍然保持相同的形式[1].對物質色散規律的研究,在現代技術中也占有重要地位,目前的實驗教科書中關于色散規律研究方法都是用最小偏向角測量三棱鏡折射率,而分光計的調整是難點,尋找最小偏向角有一定的技巧性,在3個學時內完成實驗有一定的困難.本文針對這一問題采用一種比較簡潔的測量方法,即直接測量光線對棱鏡的入射角和出射角,利用折射定律可以算出不同頻率光線的折射率,進而可以擬合出棱鏡的色散曲線和公式.為了提高測量準確度,筆者分別用氦燈和低壓汞燈做光源,在可見光范圍內共測得14條光譜線的折射率,并與傳統方法相比較,最后用M atlab軟件進行數據處理.

2 測量三棱鏡折射率的公式推導

如圖1所示,當 i1=i4時,δ達到最小值,用最小偏向角法測量三棱鏡的折射率的公式為

該式在大多實驗教材中都有詳細的的推導過程[2-3],在此不多贅述.

圖1 三棱鏡最小偏向角光路俯視圖

以下介紹一種實驗上簡便可行的方法.如圖1所示,當不滿足 i1=i4時,也就是任意角入射時,由折射定律可知:

式中:n為某一頻率光在棱鏡中的折射率,i1為光線在界面Ⅰ入射光,i2為光線在界面Ⅰ在棱鏡中的折射角,i3為光線在界面Ⅱ的入射角,i4為光線在界面Ⅱ的折射角.由幾何關系可知:

其中α為三棱鏡頂角,其數值可通過實驗測得.由式(2)～(3)可得:

進一步得到:

由式(7)可知,棱鏡折射率 n可以通過分光計測量α,i1和i4而得出[4].進而可以研究三棱鏡的色散規律.

3 實驗數據及結果分析

基于上述方法的三棱鏡測量數據及計算結果如表1所示.入射光左右游標讀數為30°29′,210°30′;入射法線左右游標讀數為 149°47′,329°43′,算得出射角 i1=60.74°;出射法線左右游標讀數為 29°40′,209°42′. 基于上述方法的其它測量數據及計算結果見表1.根據實驗結果利用M atlab中的多項式方法[5],擬合的三棱鏡色散曲線如圖2所示,同時按公式[3,6],可得回歸系數 A=1.685 2,B=0.009 6μm2,C=0.000 5μm4. 如果按 n2=A0λ2+A1+A2λ-2+A3λ-4+A4λ-6+A5λ-8公式[2,7],可得出 A0=0.130 9μm-2,A1=2.420 0,A2=0.423 2μm2,A3= -0.154 5μm4,A4=0.028 3μm6,A5=-0.001 9μm8.

表1 直接測量入射角與出射角數據

圖2 三棱鏡色散曲線

為了分析測量的不確定度,同時還采用最小偏向角方法測量不同頻率光在棱鏡中的折射率,由于篇幅限制略去原始數據,只將氦燈譜線的計算結果列于表2中,其中 n為利用本文方法測得的結果,n1為最小偏向角法測量結果.以波長501.57 nm為例,由式(1)可算得采用最小偏向角法測量的折射率的不確定度為0.001 1,則折射率可表示為n=1.730 5±0.001 1.由表1和表2中折射率對比可知采用本文的方法也能測到4位有效數字,2種方法準確度基本一致.

表2 兩種方法測量結果對比表

4 結束語

綜上所述,直接測量光線的入射角和經棱鏡色散后的出射角,測量棱鏡對不同頻率光的折射率,比用最小偏向角法測量數據少,是一種靜態測量,更直觀簡潔.當然,這種方法也存在不足之處,在公式推導、計算過程及不確定度的估計上都較繁瑣,但基于上述分析,其不確定度與傳統方法可達到相同水平.總之,這種方法對研究棱鏡的色散規律是行之有效的.

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