常見的錯誤矢量式及其分析糾正

劉自華

(湖南化工職業技術學院 湖南 株洲 412004)

矢量是既有大小，又有方向的物理量.由于對矢量概念不太明確，或矢量觀念不夠強，在一些物理教材或教學參考資料中，在個別教師課堂教學的板書中，在部分學生的作業中，常見到一些形式上的“等式”而實際上并不相等的違反矢量規則的錯誤矢量式.為了有效地防止對矢量式認識的偏差和錯誤矢量關系式的漫延，在教學時，教師應當注重明確矢量概念，強化矢量觀念，及時糾正錯誤的矢量式，并注意向學生予以特別的“警示” ，突出教學重點，突破教學難點，提高教學質量.

1 常見的錯誤矢量式

在一些物理教材中，通常的規定是用黑體字母表示矢量.例如用F表示力矢量，它既包括力的大小，又包括力的方向，而F只表示力的大小，并不包涵力的方向，其合成與分解的運算法則是平行四邊形法則.如果在矢量等式中將F寫成F，那是錯誤的.下面列舉常見矢量式書寫錯誤的事例.

1.1 將矢量等式錯寫成數量等式

某雜志關于如圖1有這樣一個等式

T+N+G=0

(1)

圖1 懸掛在墻面小球的受力圖

點評：圖1中的T、N、G分別表示三個力的大小，T、N、G三個力的方向如圖1所示.(1)式中的T+N+G三個量之和只能是表示其數值和關系，并不包括方向關系，三個量的數量和并不等于零，因此(1)式是不成立的.

1.2 一邊是矢量錯等于另一邊的數量

某教材中有如下一個等式[1]

(2)

筆者在某學校聽一位名師講一堂觀摩課時，主講教師在課堂板書時寫出如下等式

(3)

1.3 應用公式時出錯

某教材中有如下一個等式[2]

(4)

點評：磁場環路定理的表達式為

其等式兩邊的結果均為數量.(4)式是具體應用磁場環路定理，但(4)式左邊的表示為數量，而右邊的表示為矢量，這是磁場環路定理應用時出錯.

至于在學生作業中，書寫的錯誤矢量式那就五花八門了.常見的錯誤是將矢量運算與標量運算混為一談，或求解某矢量時，只求大小而不求方向.所以矢量問題是教學中的難點問題.教師教學時要特別注重突破難點，提高教學質量.

2 原因分析

在比較廣泛的面上出現錯誤矢量式的現象，究其原因，筆者認為主要有以下幾個方面.

2.1 思維定勢的影響

在其他課程的學習中，或在平時的工作和生活中，或在物理教材不含矢量章節的學習中，與之相聯系的大多是數量關系.因此，人們習慣于代數式的書寫和運算；書寫矢量式既不自然，也不自覺，所以常常不假思考地將矢量式錯寫成代數式，這是思維定勢的影響.

2.2 認識不足的影響

作者或編輯對符號的黑體字母表示矢量，如F、v，白體字母表示標量，如F、v等編排方式認識不足，重視不夠，校對也欠細致.個別教師在課堂矢量式的板書規范化方面不嚴謹*，只注意數值的運算，忽視了一些物理量的方向性.有時也屬粗心大意，偶爾出錯.

2.3 概念錯誤的影響

矢量與標量的乘積，矢量與矢量的點乘，矢量與矢量的叉乘等都有嚴格的運算規則.如3F，F·F，F×F等的含義是完全不同的，如果概念或規律掌握得不夠，這個物理教學中的難點就無法突破，(4)式的錯誤是非常典型的矢量運算概念錯誤，導致定理應用時出錯.

2.4 知識層次的影響

由于矢量知識掌握得不夠，考慮問題單一片面，注意了數值，就丟了方向.特別是既要解決數值關系問題，又要解決方向關系問題，對于初接觸矢量運算的學生來說，就會感到迷惘，不知所措，這是由于知識層次不高的影響.

3 糾正方法

為了較好地突破這個教學難點，除了教材編者、出版社和教師等都要明確矢量概念，強化矢量式觀念，不出差錯之外，我們還應從以下幾個方面努力.

3.1 明確矢量概念

對于一些物理量中的矢量，在教學時應該特別強調方向，尤其是要引導學生明確其方向的物理意義.例如：重力加速度g，它的方向是豎直向下的.我們對斜拋運動進行分解：在豎直方向是一個勻變速直線運動(向上的勻速直線運動和向下的自由落體運動的合成)，水平方向是一個勻速直線運動，這說明在豎直方向的加速度就負責速度在豎直方向的改變，這就是矢量方向作用的結果.又如一輛汽車以速度v向西運動或向東運動，其結果是完全不一樣的，這也是矢量方向作用的結果.特別是解力學、電學、磁學等相結合的題，如果將物理量的方向搞錯，那是無法解題的.

3.2 強化矢量觀念

在長期的生活和其他課程的學習中，人們建立的標量或代數運算是根深蒂固的.為了加強學生對矢量的認識，出一些思考題來培養學生的矢量觀念，如一個力是2 N，另一個力也是2 N，這兩個力的合力是多大？如果學生沒有樹立起矢量觀念的話，答案很可能是“0”. 這時教師要進行引導：力是矢量，這兩個力夾角的大小可能在0到180℃之間.這時部分學生會給出“0～4 N”范圍內的正確答案.這就破除了思維定勢的影響，使學生懂得在分析與計算矢量時既要考慮大小，又要考慮方向.

3.3 優化圖示作用

對于矢量可以用一根帶有箭頭的有向線段來表示，矢量的加、減、乘、除運算可以用矢量圖示來表示.如圖2表示矢量的加減運算.

圖2 力的平行四邊形法則

矢量相加(合成)

F=F1+F2

矢量相減(分解)

F1=F-F2=F+(-F2)

矢量相加(合成)與矢量相減(分解)是互為逆運算的.至于F、F1、F2各自的大小和方向如何，那就要根據平面幾何的求解方法分別求出各有向線段的長及指向，亦即各矢量的大小和方向.

3.4 旗幟鮮明地糾正錯誤

無論教材、資料、學生作業，還是考試中出現的矢量錯誤，我們都要旗幟鮮明地加以糾正，使學生知道不按矢量規則寫就錯了，錯了就要改.

(1)式的正確表達式

T+N+G=0

教師在教學中的板書式為

并要強調這兩種書寫方式的內在聯系是等效的.

(2)式正確的表達式為

式中i是單位矢量.

或只考慮電場大小的標量式為

其方向另加說明.

(3)式正確的表達式為

或只考慮大小的標量式為

其方向另加說明.

(4)式的正確表達式為

綜上所述，教材編者、論文作者、出版社和教師等物理教學工作者，都要齊心協力堵住出錯源頭.教師在進行物理教學時，更要特別注意引導學生打破思維定勢的影響，明確矢量概念，強化矢量觀念，優化圖示作用，注重矢量書寫規則，正確地書寫矢量表達式，有效地突出教學重點，突破教學難點，切實提高教學質量.

參考文獻

1 劉克哲.物理學下冊.北京：高等教育出版社，1992.11

2 劉克哲.物理學下冊.北京：高等教育出版社，1992.100