拓展雙曲線法在鐵路客運專線路基沉降預測中的應用

王小剛,陳善雄,余 飛,王星運

(1.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071;2.湖北省電力勘測設計院,武漢 430024)

1 概述

合理有效地分析和預測最終沉降量是路基工程的一個重要的課題[1]。路基沉降量的預測方法主要有三類。第一類為經典的分層總和法。第二類為基于固結理論的數值模擬方法,如考慮非線性彈性模型及彈塑性模型的有限元方法等。這二類方法由于計算模型與計算參數與實際有一定的偏差,計算結果與實際情況并不完全相符。第三類為根據實測數據推算沉降量與時間關系的回歸擬合法,主要有雙曲線法、三點法、Asaoka法、泊松曲線法、星野法、沉降速率法、S型方法、增加曲線法以及各種組合方法等[2～6],但每種方法都有一定的適用范圍和局限性,如雙曲線法需要采用恒載以后的數據進行預測,因而要求恒載期不能過短；三點法要求選取的恒載后的三點時間間隔相等,且盡可能的大,所以人為取點的影響較大；Asaoka法要經過等時均分等。

德國高鐵在雙曲線法的基礎上,引入荷載系數的概念,形成了拓展雙曲線法,并應用于路基沉降預測并取得了較好的預測效果。本文將結合武廣鐵路客運專線路基現場觀測數據,對比拓展雙曲線法與雙曲線法、三點法、Asaoka法等的預測結果,研究拓展雙曲線法時間段合理選取等問題,以評價拓展雙曲線法對于我國鐵路客運專線路基沉降評估的適用性和有效性。

2 拓展雙曲線法介紹

拓展雙曲線方法是在常規雙曲線法中引入荷載系數拓展而成的,它假定在荷載增量、加載速率變化不大的情況下,沉降變形的增量與荷載增量成正比。該方法與傳統方法的最大區別就是將填筑期觀測數據納入分析時間段以內,其基本公式如下

(1)

(2)

式中，ζ為荷載系數；σ為t時刻的荷載水平,σ=hγ,h為填方高度,γ為土的重度；σmax為最大荷載；σmax=Hmax×γ,Hmax為填方最大高度；St為t時刻的沉降量；t為自土方工程開工以來的累計時間；a、b為曲線擬合參數,a為截距,b為斜率。

對(1)式進行變換得

(3)

當t→∞時,可以利用直線的斜率計算軌道結構鋪設完成后的基底最終沉降量

(4)

圖1 參數a、b的求解

3 拓展雙曲線法的適用性分析

3.1 工程概況

武廣鐵路客運專線正線全長1 068.6 km,設計時速300 km,鋪設無砟軌道,無砟軌道要求路基的工后沉降量不大于15 mm,因此,采用CFG樁、柱樁、強夯、壓實等地基處理的方式進行地基加固。

選取典型斷面DK1 291+364沉降板觀測數據進行分析。該斷面采用注漿、混凝土樁進行地基加固,2008年1月11日開始填土,第56 d填土完成,累計填土高度為2.85 m,觀測至2008年10月7日沉降量為7.56 mm,圖2為該斷面的H-t-S曲線圖。

圖2 斷面DK1 291+364沉降板H-t-S曲線

3.2 不同方法的預測結果對比

(1)拓展雙曲線法

圖3 拓展雙曲線法直線回歸曲線

表1 不同預測模型的預測結果對比

圖4 拓展雙曲線法的擬合曲線

由于拓展雙曲線法中引入了荷載系數的概念,此方法相對于傳統方法的最大特點在于它不僅利用了恒載期后的數據,也利用了加載期的沉降觀測數據,因此,它對觀測期的適用性較強。

由表1和圖4的結果分析可知,拓展雙曲線法的擬合效果較好,相關系數高,誤差平方和小。

(2)其他模型的預測結果

利用常規雙曲線法、Asaoka法和三點法等沉降預測模型,對武廣鐵路客運專線DK1 291+364斷面的沉降板0～280 d的沉降觀測數據進行擬合預測,得到的結果分別如下。

雙曲線法

Asaoka法

St=7.7-7.7e-0.039 641t

St=8.1-6.680 36e-0.016 5t

這幾類不同預測模型的相關系數、誤差平方和最終沉降量等詳見表1與圖5。

圖5 各類沉降預測對比

分析表1和圖5可知：

①拓展雙曲線法在第50～70 d這段時間內與實測數據偏差略大,這是由于此段時間內,路基上經過一段停載時間后,又發生了二次加載,即此時的荷載增量較大,沉降速率較快,兩者不滿足線性關系(從圖3中可以看到回歸曲線偏離直線)。因此,在運用拓展雙曲線法時,要特別注意恒載穩定后,又突然加載的情況。從表1中可見,拓展雙曲線法的相關系數僅次于三點法。誤差平方和在這幾類預測方法中為最小。

②雙曲線法的擬合曲線前期誤差比較大,甚至出現負值(實際上前期的負值比圖中所示的更大,大于-5 mm的數據點已省去)。從而導致相關系數很低,曲線的后半段與實測數據的擬合情況較好。

③Asaoka法,三點法的沉降預測曲線整體上在實測曲線的下方,相比于拓展雙曲線法,它的預測結果略為偏大。這三類方法誤差平方和都比較小,在工程允許的誤差范圍之內。

(3)拓展雙曲線法在觀測期較短時的優勢

當觀測期較短,這里只用0～95 d的觀測數據(56～95 d為恒載荷期),此時運用不同的預測方法對比結果如圖6所示。

從圖上可以看出，20 cm深度土樣的連線比較平緩，明顯表現出較低的異質性，而0～20 cm深度的平均數據(對5 cm和20 cm深度土樣求平均)與GPR數據的平均趨勢更為接近，但又失去了當前點位置的異質性，因而，在本實驗中，地面直達波的測量深度很有可能小于20 cm。而通過對圖3和圖4綜合分析，GPR的總體測量精度約為0.02 cm3/cm3。

圖6 恒載1個月時的各預測方法對比

由圖6可知,當觀測期較短時,拓展雙曲線法相比其他預測方法擬合的效果更好。這主要是由于它引入了荷載系數概念,把加載區的觀測數據納入分析段的原因。而其他方法只利用恒載區的觀測數據。因而在觀測期較短的時候,拓展雙曲線法有著獨特的優勢。

4 預測精度影響因素分析

4.1 起始終點時間和恒載時間

為更好地運用拓展雙曲線法,以下討論起始時間和恒載期的長短對預測結果的影響。

選定了2個時間起點和3個時間終點,共6個時間段的觀測數據來進行預測對比分析,分析結果見表2。其中,t0為加載起始時間；th為停載時間點；tz為評測時間終點；tz-1為評測時間終點前1個月,其他含義照此類推。表中的th～tz為5～7個月。

由表2的分析結果可知：

(1)以停載時間th為起點的數據段,比以加載時間t0為起點的數據段的相關系數高,但兩者相差很小,反映了時間起點對回歸曲線相關系數影響不大。但恒載期長短對相關系數存在一定的影響,恒載期數據越短,相關系數呈逐步減小的趨勢。

表2 拓展雙曲線法回歸曲線相關系數與預測誤差分析

(2)不同的時間起點對預測誤差的影響規律并不明顯,但恒載期長短對預測誤差存在明顯的影響。當選取的時間段包含整個恒載期數據時(t0～tz),預測相對誤差在5%以內；當選取的時間段包含的恒載時間縮短1～2個月時(t0～tz-1、t0～tz-2),相對誤差明顯變大,達到10%～20%或更大些。這就表明,在恒載時間較短的情況下,采用拓展雙曲線法進行預測,可能存在較大的誤差。因此,采用拓展雙曲線法時,恒載觀測期不宜小于4～5個月。

4.2 加載期觀測頻率的影響

對DK1 291+364斷面分別取加載期的觀測時間間隔為5～7 d(第0、5、11、17、23、29、36、42、48、53 d)和10～14 d(第0、11、23、33、42、56 d)的觀測數據作為分析對象,恒載期的所有觀測數據都加以利用。進行拓展雙曲線法的計算分析，得到結果如表3所示。

表3 加載期不同時間間隔的拓展雙曲線法的結果對比

由表3的分析結果可見,隨著加載期的沉降觀測時間間隔的增大,誤差平方和、最終沉降量都略有增加,相關系數的波動較小。這說明加載期的觀測頻率在一定范圍內(5～10 d觀測一次)波動時,對預測結果產生的影響不大。

5 相關系數與相對誤差的分析

相關系數和相對誤差都是曲線擬合法的重要參考指標,考慮到觀測數據的波動性會對回歸分析造成很大的影響,致使相關系數不滿足要求,或者相對誤差過大。本文對DK1 230+310～DK1 238+710段126個路基斷面沉降觀測數據進行了分析,其相關系數和相對誤差結果統計列于表4與圖7。

表4 拓展雙曲線法相關系數和相對誤差統計

圖7 拓展雙曲線法相關系數與相對誤差

分析表4與圖7,不難看出拓展雙曲線法的相關系數均在85%以上,有88.0%能滿足不小于0.92的要求,可見拓展雙曲線法用于路基沉降預測是可靠性的。拓展雙曲線法的相對誤差在-10%～10%以內居多,所占比例達到86.8%,相對誤差最大也在20%以內。相關系數與相對誤差未見明顯的相關關系。

可見,拓展雙曲線法用于路基沉降預測具有良好的適應性,大多數情況下可以取得較好的預測效果,是一種值得推薦的路基沉降預測的方法。

6 結論

根據以上的分析可以得出如下結論：

(1)拓展雙曲線法的擬合效果較好,相關系數高,誤差平方和小。雙曲線法的前期預測曲線偏離實測數據較大,三點法與Asaoka法的預測結果略為偏大。

(2)拓展雙曲線法對觀測期的適應性較強。但是這種適應性也是有限的,從多個斷面的分析結果可知,它的預測誤差和恒載期長短密切相關,恒載期越長,預測誤差越小。因此,采用拓展雙曲線法時,恒載觀測期不宜小于4～5個月。

(3)由于拓展雙曲線法假定荷載增量、加載速率都比較小,因此,在停止加載后一段時間又突然加載的情況下,即荷載增量突然增大的時候,會出現和實測曲線有較大偏差。

(3)加載期的觀測頻率對拓展雙曲線法的預測結果影響較小。隨著頻率的增大,誤差平方和、最終沉降量都略有減小。

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