帶鋼表面缺陷圖像的小波閾值降噪研究

湯 勃,孔建益,王興東,蔣國璋,熊禾根,楊金堂

(武漢科技大學(xué)機械自動化學(xué)院,湖北武漢,430081)

在基于CCD帶鋼表面質(zhì)量檢測過程中,帶鋼表面圖像的生成和傳輸過程會受到各種噪聲的干擾,使圖像質(zhì)量下降,給圖像后續(xù)更高層次的處理帶來不利,因此加強對抑制圖像噪聲的研究具有重要的意義。基于小波圖像降噪法大致可分為3類:第一類為Mallat提出的基于小波變換模極大值原理的降噪方法;第二類為基于小波變換域內(nèi)相鄰尺度間系數(shù)相關(guān)性的降噪方法;第三類為Donoho等提出的小波閾值降噪方法。第三類方法因算法簡單、易于實現(xiàn)和效果良好得到了廣泛的關(guān)注[1-3]。為此,本文以典型帶鋼表面缺陷圖像為例,采用小波閾值降噪方法研究帶鋼表面缺陷圖像的小波閾值降噪規(guī)律,以期為帶鋼表面缺陷圖像閾值的選擇和小波基的選取提供依據(jù)。

1 圖像的小波分解和重構(gòu)[4-5]

圖像的小波分解建立在二維離散小波變換及其多分辨率分析基礎(chǔ)之上。1988年,M allat提出基于濾波器方法,并提出數(shù)字圖像f(x,y)的二維離散小波分解快速算法,即Mallat快速算法公式為

上式中:{h(k)}、{g(k)}分別為標準正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)的雙尺度方程系數(shù)(低通和高通數(shù)字濾波器);式(2)為對j尺度層的圖像在x和y方向上的低通濾波為j+1尺度的圖像信號,是j尺度的低頻分量,也是的概貌;式(3)為在豎直方向的細節(jié)信號;式(4)為在水平方向的細節(jié)信號;式(5)為沿對角線方向的細節(jié)信號。

快速重構(gòu)算法公式為

小波變換的多分辨分析是將圖像分成不同空間、不同頻率的子圖像,圖像經(jīng)過小波變換后被分割成4個頻帶:水平、垂直、對角線和低頻,其中低頻部分還可以進一步分解。圖1為帶鋼表面劃傷缺陷的一層小波變換的分解圖。由圖1可看出,原始圖像可分解為近似分量、水平方向上的細節(jié)分量、垂直方向上的細節(jié)分量和對角線方向上的細節(jié)分量。

2 圖像小波降噪的實現(xiàn)

2.1 小波降噪的原理

圖像經(jīng)過小波變換后,能量主要集中在低頻子帶圖像上,圖像本身的能量對應(yīng)幅值較大的小波系數(shù);噪聲主要分布在高頻區(qū)域,對應(yīng)幅值較小的小波系數(shù),并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。為此,采用合適的閾值將信號的系數(shù)保留,使大部分噪聲的系數(shù)降至0。但是,如果簡單地把高頻去除,也會將圖像的一些細節(jié)丟失,因為圖像的一些細節(jié)也處于高頻區(qū)域。圖像的小波閾值降噪算法如下:

(1)對含噪的原始圖像在各尺度進行小波分解,得到低分辨率下的近似分量和各分辨率下的小波系數(shù)wj,k。

(2)選取適當?shù)拈撝祵γ恳粚有〔ㄏ禂?shù)進行閾值化處理。因硬閾值消噪容易丟失信號的大量有用成分,而且產(chǎn)生振蕩鐘擺現(xiàn)象,所以采用軟閾值消噪。即當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值thr時,令其小波系數(shù)為0;大于閾值thr時,將其收縮為該值減去閾值thr后的差作為新的小波系數(shù)[6]。即:

(3)利用小波分解的低頻尺度系數(shù)和各層經(jīng)閾值化后的小波系數(shù)進行小波逆變換重構(gòu)圖像,得到消噪后的圖像。

圖1 帶鋼劃傷缺陷的小波變換Fig.1 The wavelet transform for scratch defect

2.2 小波閾值和小波基的選擇

小波閾值降噪過程中閾值的選擇非常重要,若閾值過小,則降噪后圖像殘留的噪聲較多;反之,若閾值過大,則降噪后圖像保留的細節(jié)較多,降噪效果不佳。

目前人們提出了多種確定閾值的方法,如最大最小閾值、SURE閾值、GCV閾值等[7]。全局閾值和Bayes-M assart策略分層閾值如下:

(1)全局閾值。其閾值由下式確定:

式中:N為圖像的大小;σ為噪聲標準方差。

(2)Bayes-Massart策略分層閾值。其閾值確定規(guī)則是,給定一個分解層數(shù)j,對j+1和更高層的所有系數(shù)保留;對第i(1≤i≤j),保留絕對值最大的ni個系數(shù),ni由下式確定:

式中:M為第一層分解系數(shù)的長度。

另外,不同小波基的消噪效果是不一樣的。對信號進行小波變換時,總希望所選小波基能同時具有下列性質(zhì):①對稱或反對稱;②較短的支撐;③正交性;④較高的消失矩。然而同時具有以上特性的小波基一般沒有,在應(yīng)用中只能根據(jù)具體要求選擇合適的小波基。在考慮實時處理速度的情況下,小波基的選擇范圍大為縮小。為此,筆者分別采用全局統(tǒng)一閾值法和Bayes-Massart策略分層閾值對圖像降噪效果進行了對比,并在小波基的選擇方面,對常用的Haar小波、Sym4小波和Daubechies小波進行了分析。

3 圖像的小波閾值降噪

3.1 帶鋼表面缺陷和檢測

帶鋼是現(xiàn)代工業(yè)中不可缺少的原材料,而帶鋼制造過程中又不可避免地產(chǎn)生表面缺陷,并貫穿于冶煉、連鑄、熱軋、冷軋、退火、平整和精整的整個生產(chǎn)過程。常見的帶鋼表面缺陷有裂紋、輥印、劃傷、孔洞和斑跡等。帶鋼表面缺陷影響了產(chǎn)品的外觀,降低了產(chǎn)品的抗腐蝕、耐磨等性能。圖2為帶鋼劃傷、斑跡和輥印的3種典型缺陷圖像。

鋼鐵制造企業(yè)通常采用人工目視抽檢和頻閃光檢測等方法進行帶鋼表面質(zhì)量的檢測,這些方法抽檢率低、實時性差,且檢測環(huán)境惡劣。而基于CCD帶鋼表面質(zhì)量檢測能夠克服這些弊端,受到了鋼鐵企業(yè)及研究者越來越多的關(guān)注[8-10]。基于CCD進行帶鋼表面質(zhì)量檢測時,為便于后續(xù)的帶鋼缺陷識別和分類,先對帶鋼表面圖像進行降噪是必要的。筆者采用小波閾值方法對帶鋼表面圖像進行降噪處理。

圖2 幾種常見的帶鋼缺陷照片F(xiàn)ig.2 Several common defects of steel strip

3.2 仿真試驗與結(jié)果

劃傷和黑點是帶鋼表面的兩種典型缺陷,將這兩種典型缺陷圖像分別加入方差為0.01的高斯(Gaussian)噪聲、椒鹽(Salt&pepper)噪聲和乘性(Speckle)噪聲,然后采用3種傳統(tǒng)算法(均值濾波、中值濾波和維納濾波)進行對比,其峰值信噪比(PSNR)如表1所示。表2為小波閾值降噪方法將圖像分解到第3層的峰值信噪比,其中帶鋼劃傷缺陷圖像的均值濾波、中值濾波和維納濾波處理效果如圖3～圖5所示,而采用小波閾值降噪的圖像如圖6所示。

表1 均值濾波、中值濾波和維納濾波PSNR的比較Table 1 PSNR comparison of the three denoising algorithms

表2 小波閾值降噪PSNR分布情況Table 2 PSNR for the wavelet threshold denoising algorithms

人們對圖像處理的效果有客觀和主觀兩個方面的評價標準,客觀標準可按峰值信噪比(PSNR)處理,主觀標準一般指圖像的清晰度。

由表1可看出,3種傳統(tǒng)的濾波算法中,中值濾波對椒鹽噪聲的抑制作用最好,其PSNR值最高;維納濾波對乘性噪聲的濾波效果良好,其PSNR值較高。從圖4和圖5的圖像清晰度中可得到這個結(jié)論。對表1和表2進行比較后發(fā)現(xiàn),3種傳統(tǒng)濾波方法的PSNR值一般在27～36之間;基于小波變換的統(tǒng)一閾值降噪PSNR值一般在27～39之間,其整體降噪效果好于3種傳統(tǒng)的濾波方法;而小波變換的分層閾值降噪的PSNR值一般在32～40之間,整體上降噪效果是最好的。同時,Db4小波降噪效果比其他小波好。從圖4～圖6的圖像主觀清晰度上也可得到這個結(jié)論。

圖3 均值濾波、中值濾波和維納濾波處理含高斯噪聲圖像效果Fig.3 Denoising results of Gaussian noise image by the three denoising algorithms

圖4 均值濾波、中值濾波和維納濾波處理含椒鹽噪聲圖像效果Fig.4 Denoising results of salt and pepper noise image by the three denoising algorithms

圖6 采用小波閾值降噪效果圖Fig.6 Effect of wavelet threshold denoising algorithms

4 結(jié)論

(1)采用小波閾值降噪方法,帶鋼表面缺陷圖像的降噪效果良好。

(2)基于小波閾值方法對圖像降噪而言,不同的小波閾值和不同的小波基對圖像降噪效果是有較大影響的,典型帶鋼表面缺陷圖像的分層閾值降噪效果明顯優(yōu)于統(tǒng)一閾值,Db4小波效果比其他小波效果要好。

(3)傳統(tǒng)的濾波方法在抑制噪聲的同時將圖像的邊緣變得模糊,而小波閾值降噪方法提高了圖像的信噪比,改善了圖像的質(zhì)量,在實現(xiàn)信噪分離的同時也更適合肉眼的視覺特性。

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