基于美國規(guī)范的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋設(shè)計(jì)

郭豐哲

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司橋梁設(shè)計(jì)院,北京 102600)

1 項(xiàng)目背景

目前國內(nèi)很多設(shè)計(jì)院都簽了國外工程合同,但有些國外項(xiàng)目的業(yè)主由于不了解中國設(shè)計(jì)規(guī)范,不愿接受中國規(guī)范。美國規(guī)范是中國設(shè)計(jì)院跨出國門融入世界的一道技術(shù)門檻,也是進(jìn)入國際市場的1座“橋梁”。本文詳細(xì)介紹了采用美國規(guī)范的計(jì)算過程,希望為同類設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。

本工程是1座橋長19.96 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板梁橋,橋面寬度為12 m。采用美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(AASHTO-LRFD 2007 SI)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 結(jié)構(gòu)概況

橋梁總長：19.96 m(支座到梁端0.35 m)；

橋梁跨徑：19.26 m；

主梁高度：0.95 m；

汽車荷載等級：HL-93；

橋面基本路幅寬度：0.5 m(護(hù)欄)+11.0 m(機(jī)動車道)+0.5 m(護(hù)欄)=12 m；

板梁塊數(shù)：9塊；

橋面布置見圖1。

圖1 橋面布置(單位：cm)

邊梁和中梁的截面尺寸見圖2。

圖2 中梁和邊梁的截面尺寸(單位：cm)

施工方法：后張法預(yù)制空心板梁,現(xiàn)場對邊梁和中梁采用鉸縫連接。

3 設(shè)計(jì)規(guī)范和依據(jù)

設(shè)計(jì)采用合同規(guī)定相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范,主要規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)如下：

AASHTO-LRFD 2007 SI美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范；

ACI318M-05美國混凝土結(jié)構(gòu)建筑規(guī)范；

ASTM A615/A 615M-07美國材料標(biāo)準(zhǔn)；

ASTM A416-2005美國材料標(biāo)準(zhǔn)。

4 設(shè)計(jì)材料

(1)混凝土

預(yù)制空心板、封錨端、鉸縫和橋面現(xiàn)澆層采用混凝土標(biāo)準(zhǔn)如下。

抗壓強(qiáng)度：

彈性模量：Ec=32 765 MPa。

容重：γ=26.0 kN/m3

(2)鋼筋

普通鋼筋采用變形鋼筋,材質(zhì)：AASHTO M31(ASTM A615)標(biāo)注60級。

(3)預(yù)應(yīng)力筋

采用彈性模量Ep=1.97×105MPa,抗拉強(qiáng)度fpu=1 860 MPa,公稱直徑d=15.2 mm的低松弛高強(qiáng)度鋼絞線,材料等級為AASTHO M203(ASTM A416)S1(低松弛)；

邊梁采用兩層各2根4-φs15.2 mm的預(yù)應(yīng)力筋；

中梁采用兩層各2根4-φs15.2 mm(上層)和5-φs15.2 mm(下層)的預(yù)應(yīng)力筋；

邊梁和中梁的預(yù)應(yīng)力筋布置見圖3。

圖3 預(yù)應(yīng)力鋼束的布置(單位：cm)

預(yù)應(yīng)力鋼束管道成孔采用符合美國標(biāo)準(zhǔn)且與錨具配套的金屬波紋管。

(4)橋面鋪裝

橋面鋪裝采用10 cm厚橋面現(xiàn)澆層+防水層+10 cm厚瀝青混凝土橋面鋪裝。

(5)橋梁支座

可采用板式橡膠支座,其材料和力學(xué)性能均應(yīng)符合現(xiàn)行美國國家和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。

5 設(shè)計(jì)荷載

5.1 永久荷載

(1)結(jié)構(gòu)自重(DC)

按《美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(AASHTO-LRFD 2007 SI)第3.5.1條,素混凝土容重取γ=24.0 kN/m3,瀝青混凝土容重取γ=23.0 kN/m3。計(jì)算時(shí)考慮鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋的影響,取γ=26.0 kN/m3。

(2)橋面鋪裝(DW)

①邊梁

后澆帶：q1=0.114 4/2×1.0×24=1.373 kN/m

橋面鋪裝：q2=0.1×1.62×23+0.10×1.62×26=7.938 kN/m

防撞欄分配：q3=2×8.69×1.62/12=2.346 kN/m

因此,q1+q2+q3=11.66 kN/m

②中梁

后澆帶：q1=0.114 4×1.0×24=2.746 kN/m

橋面鋪裝：q2=0.1×1.25×23+0.10×1.25×26=6.125 kN/m

防撞欄分配：q3=2×8.69×1.24/12=1.796 kN/m

因此,q1+q2+q3=10.67 kN/m

(3)預(yù)加力

張拉控制應(yīng)力0.74fpu=1 376.4 MPa。預(yù)應(yīng)力損失程序按照規(guī)范自動考慮。

(4)混凝土收縮(SH)及徐變(CR)作用

程序按照規(guī)范自動考慮。

5.2 可變荷載

(1)汽車荷載(LL)：HL-93

汽車活載(HL-93)包括下列兩項(xiàng)的組合：

①設(shè)計(jì)貨車或設(shè)計(jì)雙軸；

②設(shè)計(jì)車道活載。

取以上兩項(xiàng)荷載疊加效應(yīng)的最大值作為設(shè)計(jì)車輛活載。

設(shè)計(jì)貨車的軸重和軸距及輪距見圖4。

圖4 設(shè)計(jì)貨車荷載圖示(單位：m)

2個(gè)145 kN軸的軸距應(yīng)在4 300～9 000 mm之間變化,以產(chǎn)生最大力效應(yīng)。

設(shè)計(jì)雙軸應(yīng)包括1對110 kN的軸,軸距1 200 mm。橫向輪距應(yīng)取為1 800 mm。

車道荷載由9.3 N/mm的縱向均布荷載組成。

(2)車輛的動荷載增計(jì)值(IM)

根據(jù)AASHTO-LRFD第3.6.2條,設(shè)計(jì)貨車或雙軸應(yīng)增加動荷載增計(jì)值IM,IM應(yīng)取為33%。車道荷載不增加動荷載增計(jì)值。

(3)溫度作用(TG)

結(jié)構(gòu)整體升溫、降溫按AASHTO-LRFD第3.12.2條規(guī)定取。

梯度溫度正溫差按AASHTO-LRFD第3.12.3條計(jì)算,考慮10 cm厚瀝青混凝土面層和10 cm厚混凝土鋪裝層。橋面混凝板土頂面溫度取7.8 ℃,箱梁結(jié)構(gòu)距離箱梁結(jié)構(gòu)頂30 cm處的溫度取0 ℃。梯度溫度負(fù)溫差取正溫差×(-0.2)考慮。

(4)疲勞活載

根據(jù)AASHTO-LRFD第3.6.1條規(guī)定,疲勞荷載是1輛設(shè)計(jì)貨車,但2個(gè)145 kN軸之間的間距為9 000 mm。動荷載增計(jì)值IM應(yīng)施加于疲勞荷載上。

6 荷載組合

本橋結(jié)構(gòu)荷載修正系數(shù)η=ηDηRηI。

按規(guī)范AASHTO-LRFD第3.4.1條規(guī)定,采用以下組合。

(1)強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ

此時(shí)：

ηD=1.05,ηR=1.05,ηI=1.00,η=1.102 5

1.1025[1.25(DC)+1.5(DW)+1.75(LL+IM)+0.50(CR+SH)]

(2)使用極限狀態(tài)Ⅰ

此時(shí)：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00{1.00[(DC)+(DW)]+1.00(LL+IM)+1.00(CR+SH)+0.5(TG)}

(3)使用極限狀態(tài)Ⅲ

此時(shí)：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00{1.00[(DC)+(DW)]+0.8(LL+IM)+1.00(CR+SH)+0.5(TG)}

(4)疲勞極限狀態(tài)

此時(shí)：

ηD=1.00,ηR=1.00,ηI=1.00,η=1.00

1.00[0.75(LL+IM)]

7 計(jì)算和檢算項(xiàng)目

梁體按全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計(jì)。各項(xiàng)主要設(shè)計(jì)指標(biāo)如下。

7.1 強(qiáng)度極限狀態(tài)

根據(jù)AASHTO-LRFD第5.5.4條,在強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ作用下,對主梁截面的抗彎及抗剪能力進(jìn)行檢算。

7.2 使用極限狀態(tài)

根據(jù)AASHTO-LRFD第5.5.2條,對主梁截面的變形、混凝土應(yīng)力(包括施工階段和運(yùn)營階段)進(jìn)行檢算。

(1)變形

根據(jù)AASHTO-LRFD第2.5.2.6.2條。

①活載作用撓度限值為：L/800；對于本設(shè)計(jì),L/800=19 260/800=24 mm。

②預(yù)拱度設(shè)置：僅考慮恒載作用下的撓度,反向設(shè)置。

(2)施工階段混凝土應(yīng)力

根據(jù)AASHTO-LRFD第5.9.4條。

(3)運(yùn)營階段混凝土應(yīng)力

①壓應(yīng)力。按使用極限狀態(tài)Ⅰ核算壓應(yīng)力,并將其限制于：

7.3 疲勞極限狀態(tài)

根據(jù)AASHTO-LRFD第5.5.3.3條,在疲勞荷載組合作用下,預(yù)應(yīng)力筋中的應(yīng)力范圍不應(yīng)超過：

曲線半徑大于9 m的預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力范圍限值125 MPa；

曲線半徑小于3.6 m的預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力范圍限值70 MPa；

曲線半徑3.6～9 m時(shí)，中間內(nèi)插。

本設(shè)計(jì)中,預(yù)應(yīng)力的半徑大于9 m,因此以125 MPa的應(yīng)力范圍控制驗(yàn)算。

8 計(jì)算過程及結(jié)果

8.1 橫向分布系數(shù)計(jì)算

由于主梁結(jié)果為多片空心板梁組合而成,活載內(nèi)力計(jì)算考慮橫向分布。

箱梁結(jié)構(gòu)截面尺寸變化不大且變化區(qū)段較小,故全跨均采用跨中截面計(jì)算截面特性。邊梁和中梁的截面特性見表1。

表1 邊梁和中梁的截面特性

根據(jù)AASHTO-LRFD規(guī)范第4.6.2.2條,查表計(jì)算得到的橫向分布系數(shù)見表2。

表2 橫向分布系數(shù)

采用以下方法可一次得出全梁的最不利狀態(tài)：梁端采用剪力算得的橫向分布系數(shù),L/4～L/2采用彎矩算得的橫向分布系數(shù)。0～L/4由兩者內(nèi)插得出。

邊梁的橫向分布系數(shù)沿跨長分布見圖5。

圖5 邊梁的橫向分布系數(shù)

中梁的橫向分布系數(shù)沿跨長分布見圖6。

圖6 中梁的橫向分布系數(shù)

8.2 中梁的縱向計(jì)算

8.2.1 計(jì)算模型

全橋空間結(jié)構(gòu)分析采用MIDAS/Civil 7.4.1進(jìn)行。

全橋共分為51個(gè)節(jié)點(diǎn),46個(gè)單元。

模型見圖7。

圖7 中梁三維模型

8.2.2 計(jì)算結(jié)果

(1)變形、反拱、應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表3。

以上結(jié)果均滿足規(guī)范要求。

(2)疲勞極限狀態(tài)驗(yàn)算

疲勞荷載組合作用下,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力幅可以近似折算為6×2.33=13.98 MPa,未超出125 MPa的限制,滿足規(guī)范要求。

表3 中梁計(jì)算結(jié)果

注：應(yīng)力以壓為正,以拉為負(fù)；撓度以向上為正,向下為負(fù)。

(3)強(qiáng)度極限狀態(tài)檢算

①抗彎

采用強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ組合時(shí),跨中截面所承受的彎矩為2 934.9 kN·m,而此截面的抵抗彎矩為3 421.5 kN·m。中梁最不利截面抗彎能力滿足要求。

②抗剪

采用強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ組合時(shí),支點(diǎn)截面的所承受的剪力為694.7 kN,而此截面的抵抗剪力為1 364.5 kN。因此,中梁最不利截面抗剪能力滿足要求。

8.3 邊梁的縱向計(jì)算

8.3.1 計(jì)算模型

全橋空間結(jié)構(gòu)分析采用MIDAS/Civil 7.4.1進(jìn)行。全橋共分為51個(gè)節(jié)點(diǎn),46個(gè)單元。模型見圖8。

圖8 邊梁三維模型

8.3.2 計(jì)算結(jié)果

(1)變形、反拱、應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表4。

以上結(jié)果均滿足規(guī)范要求。

(2)疲勞極限狀態(tài)驗(yàn)算

表4 邊梁計(jì)算結(jié)果

注：應(yīng)力以壓為正,以拉為負(fù)；撓度以向上為正,向下為負(fù)。

疲勞荷載組合作用下,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力幅可以近似折算為6×2.01=12.06 MPa,未超出125 MPa的限制,滿足規(guī)范要求。

(3)強(qiáng)度極限狀態(tài)檢算

①抗彎

采用強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ組合時(shí),跨中截面所承受的彎矩為3 215.3 kN·m,而此截面的抵抗彎矩為4 035.1 kN·m。邊梁最不利截面抗彎能力滿足要求。

②抗剪

采用強(qiáng)度極限狀態(tài)Ⅰ組合時(shí),支點(diǎn)截面所承受的剪力為763.6 kN,而此截面的抵抗剪力為1 423.9 kN。因此,邊梁最不利截面抗剪能力滿足要求。

9 結(jié)語

綜合以上對一座采用美國規(guī)范設(shè)計(jì)的長20 m的公路預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋的計(jì)算分析,有以下體會。

(1)混凝土強(qiáng)度和彈性模量(與中國規(guī)范JTG D62—2004比較)

美國規(guī)范所采用的混凝土強(qiáng)度是圓柱體試件φ150 mm×300 mm得出的,而中國規(guī)范所采用的混凝土強(qiáng)度是立方體試件150 mm×150 mm×150 mm得出的。由于在設(shè)計(jì)中采用的是軸心抗壓強(qiáng)度,而圓柱體試件與立方體試件相比,前者得出的直接是軸心抗壓強(qiáng)度,后者需要轉(zhuǎn)換。

兩者之間有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(2)橫向分布系數(shù)

橫向分布系數(shù)的計(jì)算,美國規(guī)范中對于常見的結(jié)構(gòu)列出了計(jì)算公式,可對照采用。根據(jù)梁體的受力特性,橫向分布系數(shù),梁端采用剪力計(jì)算結(jié)果,L/4～L/2采用彎矩計(jì)算結(jié)果。0～L/4區(qū)段由兩者內(nèi)插得出。

(3)設(shè)計(jì)車輛活載的采用

汽車活載(HL-93)為設(shè)計(jì)貨車和車道荷載疊加或設(shè)計(jì)雙軸與設(shè)計(jì)車道荷載疊加兩種情況。其中,設(shè)計(jì)貨車或設(shè)計(jì)雙軸應(yīng)增加動荷載增計(jì)值IM,車道荷載不增計(jì)IM。計(jì)算中,使用midas“移動荷載工況”中“組合”的功能,并在計(jì)算結(jié)果中采用“包絡(luò)”的結(jié)果,取以上兩項(xiàng)荷載疊加效應(yīng)的最大值作為設(shè)計(jì)車輛活載。

(4)美國規(guī)范的強(qiáng)度檢算

由于混凝土強(qiáng)度的取法不同,美國規(guī)范所采用的材料強(qiáng)度比中國規(guī)范大,因此計(jì)算出的截面抗力也大。且美國規(guī)范的強(qiáng)度檢算所采用荷載組合中,各分項(xiàng)系數(shù)也與中國規(guī)范不盡相同。例如,美國規(guī)范活載的系數(shù)為1.75,而中國規(guī)范為1.4。結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí),應(yīng)嚴(yán)格按照美國規(guī)范的荷載組合和抗力公式進(jìn)行檢算,兩種規(guī)范不可混用。

(5)從變形、施工及使用階段的應(yīng)力驗(yàn)算、截面抗彎和抗剪驗(yàn)算、疲勞驗(yàn)算等計(jì)算結(jié)果可以看出,本預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁的設(shè)計(jì)滿足美國規(guī)范的要求,希望為同類設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。

[1]AASHTO LRFD Bridge Design Specifications(2007 SI)第四版[S]. American Association of State Highway and Transportation Officials．

[2]JTG D62—2004,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]JTG D60—2004,公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S].

[4]馮興中.美國規(guī)定的混凝土抗壓強(qiáng)度與中國混凝土強(qiáng)度等級的比較[J].西北水電,2008(3).

[5]李亞東.橋梁工程概論[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2000.