道路照明閾限亮度差簡化計算模型

翁 季,何 滎,黃 珂

（重慶大學 建筑城規學院,重慶 400045）

在機動交通道路照明中,可見度是對駕駛員的視覺可靠性起綜合影響作用的評價指標,它對道路照明安全和節能起著非常重要的作用[1]。可見度是人眼辨認物體存在或形狀的難易程度,常采用可見度水平表示[2],它表示了目標和背景的亮度差大于其閾限狀態時亮度差的倍數：

式中：VL為可見度水平;ΔL為視看目標的亮度與其背景亮度的差,即有ΔL=Lt-Lb;ΔL0為閾限亮度差,視看目標剛剛可見時目標亮度與其背景亮度的差,即：ΔL0=Lt0-Lb。

由上式可知,影響可見度水平的主要因素有目標物亮度、緊鄰的背景亮度和閾限亮度差。而閾限亮度差的確定是可見度計算的關鍵。不同學者針對可見度和閾限亮度差進行了相關研究。Ad rian W等通過閾限亮度實驗,得到了閾限亮度差與視角和背景亮度的關系[3];美國道路照明標準RP-8-00根據A drian提出的計算模型,推薦了小目標可見度STV設計標準[4],首次將可見度納入道路照明設計標準中,是一個里程碑式的研究成果;在此基礎上,Cuvalci等研究了可見度計算模型及參數修正[5];Mayeur等研究了小目標可見度在道路駕駛行為中的作用[6];翁季、陳仲林等研究了小目標可見度影響因素及設計方法[7];Gǜler等對可見度的計算值和實測值進行了比較研究[8];蔣宏等提出了小目標可見度計算方法的不足及修正[9];陳文成等探討了大視野范圍內可見度模型的建立及對夜間道路照明設計的指導意義[10]。

上述學者對可見度的研究工作中,其可見度的計算過程,特別是閾限亮度差的計算仍然沿用美國道路照明標準所推薦的計算模型。由于 RP-8-00中閾限亮度差的計算模型非常復雜,為了便于進行道路照明可見度計算,通過閾限亮度實驗和韋伯—費昔勒定律,在一定的計算條件下[11],得到具有一定精度的、簡化的計算模型。

1 閾限亮度差的基礎計算模型

1.1 RP-8-00中閾限亮度實驗的基礎計算模型

研究表明[12],鄰近環境的適應亮度La（目標物背景亮度和等效光幕亮度之和）、目標物呈現的時間長短、觀察者年齡和負對比（目標物亮度小于背景亮度）修正是影響閾限亮度差的重要因素。美國道路照明標準推薦的小目標可見度STV設計標準以識別時間為 0.2 s、視角為 7.45′、駕駛員年齡為60歲的不利條件下,依照適應亮度La、視角大小、負對比修正、觀察時間修正、觀察者年齡修正等因素進行推導,確定了閾限亮度差的計算方法。

在一定的條件下,閾限亮度差ΔL0的大小與不同的人眼適應亮度成正比關系,而與視角大小成反比關系[13],在正對比條件下,RP-8-00采用下式作為ΔL0的基礎計算模型：

式中k為系數,取k=2.33;α為視角,單位為′;F為人眼適應亮度La的函數,且有F=f1（La）;G為人眼適應亮度La的函數,且有G=f2（La）。

由Ad rian的實驗結果,在3段人眼的適應亮度范圍內分別給出F和G表達式：

可以看出,RP-8-00中閾限亮度差的計算模型非常復雜,在簡化計算模型的研究過程中,為了便于比較,其計算前提與RP-8-00一致。

1.2 以閾限亮度實驗推導簡化基礎計算模型

采用定值刺激法（又可稱為強迫選擇法）進行閾限對比實驗[14]。在進行計算機模擬實驗時,觀察者的下顎被要求放置在固定支架上,以便固定觀察者的眼睛和計算機屏幕之間的正視距離為1 m。同時在支架上放置一個計算機鍵盤,觀察者根據自己的視看結果敲擊鍵盤,輸入判斷信息。

計算機模擬實驗的軟件是自編的,它可以使屏幕和不同大小的朗道爾環的亮度獨立和自由地調節,朗道爾環的識別時間也可以自由調節,其4個開口方向隨機出現,且每個開口方向呈現3次。實驗選取年齡在20～30歲、男女各半、視力正常的20個觀察者進行了18 000多次觀察。觀察者適應暗室的環境和熟悉實驗過程的各項操作后進行正式測試,由其對朗道爾環開口方向的正誤判斷得到不同背景亮度、不同識別幾率下閾限亮度差的實測值。根據對城市道路的實測,城市機動車交通道路照明路面亮度水平往往在0.75～5.0 cd/m2之間,在此條件下,若視角α恒取7.45′,通過回歸擬合的方法得到50%識別幾率下閾限亮度差ΔL0與背景亮度Lb之間的關系為：

在道路照明中,駕駛員對前方障礙物的識別幾率應該接近100%,否則就會出現事故。而通過人眼閾限對比實驗結果而擬合成的（6）式對應的識別幾率僅為50%,但是由于實驗是無法直接得到識別幾率接近100%時的值。根據對人眼閾限對比實驗結果進行分析后表明,在相同背景亮度和視角下,不同識別幾率的閾限亮度差之間的比例為常數K[15]。

實驗與RP-8-00相同取K為2.6。于是在城市機動車交通道路照明范圍內,視背景亮度為適應亮度,用下式表示道路照明小目標可見度計算中要求的閾限亮度差：

式中：La為人眼適應亮度;n為實驗方法調整系數,n=3.34;

表1為式（2）與式（7）計算結果的比較,可以看出,二式的計算結果非常接近,相對誤差均處在-1.25%～+1.47%之間。由于閾限亮度差常小于背景亮度的1%,考慮測試系統誤差的因素,可認為公式（7）是可靠的,由于RP-8-00標準中規定視角恒為7.45′,因此式（7）是一個非常實用、具有一定精度的、簡化的閾限亮度差計算模型。

表1 閾限亮度實驗的計算模型與RP-8-00的計算模型比較

1.3 以韋伯—費昔勒定律推導簡化基礎計算模型

韋伯—費昔勒定律是一項著名的心理學定律,即當人們受到某種刺激時,其反應的感覺程度與該刺激的大小之間的關系可用定量表示出來,實際上這是確定主觀感覺量與客觀物理量之間的內在關系,即確定定性與定量之間的關系。用公式表示如下：

通常把（8）式稱為古典的韋伯—費昔勒定律,可成功地確定一些物理刺激量與感覺量之間的關系。但在實際研究中發現,有些定性與定量之間的問題卻不能利用古典的韋伯—費昔勒定律得到合理的解決。特別在道路照明工程中,人的視覺行為反應已不是在物理刺激量與感覺量的范圍內能研究的問題,而是要受到人的經驗、知識等與光感覺的綜合影響,故在研究人的主觀反應時,應對古典的韋伯—費昔勒定律加以進一步完善,使之也能適應于照明工程的實際情況。研究得到了應用于照明工程中的廣義韋伯—費昔勒定律公式[16]。

從表1看出,在城市機動車交通道路照明亮度水平范圍內,閾限亮度差是隨著人眼適應亮度增大而成比例增大,利用廣義韋伯 —費昔勒定律進行回歸分析,若將適應亮度La視為光對人眼的刺激量,閾限亮度差ΔL0視為對應于光刺激量的視知覺量,當視角α為7.45′時,可以求出人眼適應亮度在0.75～5.00 cd/m2范圍內,閾限亮度差ΔL0與人眼適應亮度La之間關系式如下式所示：

式中：Lamax為適應亮度La的最大值,式中取5 cd/m2。

上式的判定系數為0.999,上式的計算結果與表2中式（2）的ΔL0比較幾乎完全一致,相對誤差均處在-0.18%～+0.31%,一方面說明了閾限亮度差與人眼適應亮度之間的關系完全符合廣義韋伯—費昔勒定律,同時也說明了廣義韋伯—費昔勒定律推導出的公式（9）符合國外學者的研究結果。采用式（9）將大大簡化可見度的計算過程。

表2 用韋伯—費昔勒定律推導的計算模型與RP-8-00的計算模型比較

2 閾限亮度差的修正系數

2.1 負對比修正系數K f

在實際的道路照明條件下,常常會發生亮背景上觀察暗目標,即駕駛員看到的目標會呈現出較黑暗的剪影狀。視覺實驗表明,在相同△L的時候,負對比情況下的目標物要比正對比時更容易察覺,由于式（2）是在正對比條件下得到的,所以要對閾限亮度差進行負對比修正。

負對比修正系數（Kf）由適應亮度La和視角α決定,并在3個不同的人眼適應亮度范圍內分別給出：

當La≥0.1 cd/m2時,

當La≤0.003 981 cd/m2時,

K f=0.5

根據RP-8-00中計算負對比修正系數Kf的數學模型,負對比修正系數是隨著人眼適應亮度增大而略有增大,利用廣義韋伯—費昔勒定律進行回歸分析,將適應亮度La視為光對人眼的刺激量,負對比修正系數Kf視為對應于光刺激量的視知覺量,當視角α為7.45′時,可以求出人眼適應亮度在0.75～5.00 cd/m2范圍內,負對比修正系數Kf與人眼適應亮度La之間關系式：

式中：Lamax為適應亮度La的最大值,該式取5 cd/m2。式（12）的判定系數為0.999,其計算結果與表3中RP-8-00中Kf（式10）的計算值非常一致,相對誤差均處在-0.03%～+0.01%,說明了負對比修正系數與人眼適應亮度之間的關系完全符合廣義韋伯—費昔勒定律,且采用式（12）可以簡化道路照明計算。

表3 不同負對比修正系數計算模型的比較

2.2 識別時間修正系數K t

當道路情況復雜且行駛速度很快時,觀察時間越短對目標的分辨力就越差。良好的可見度水平應使司機在很短的時間內觀察到障礙物,以便隨機應對。由于式（2）的計算模型的數據是根據2 s或無限制識別時間得到的[4]。為了在較短時間識別目標物,△L需要提高。為此須進行觀察時間的修正。若取t=0.2 s,由視覺實驗得出觀察時間的修正系數K t與視角、人眼適應亮度的關系,RP-8-00用下式表示：

根據該計算模型,為簡化計算,可利用古典韋伯—費昔勒定律進行回歸分析。將適應亮度Lb視為光對人眼的刺激量,時間修正系數Kt視為對應于光刺激量的視知覺量,當視角α為7.45′,觀察時間t=0.2 s時,可以求出人眼適應亮度在 0.75～5.00 cd/m2范圍內,識別時間修正系數Kt與人眼適應亮度La之間關系式如下式所示：

式（14）的判定系數為0.999,其計算結果與表4中RP-8-00中Kt的計算值比較非常一致,相對誤差均處在-0.04%～+0.01%,說明了時間修正系數與人眼適應亮度之間的關系同樣符合韋伯—費昔勒定律。所以按美國道路照明標準條件進行照明計算時,完全可以用（14）式來計算識別時間修正系數Kt。

表4 不同識別時間修正系數計算模型的比較

2.3 年齡修正系數Ka

人眼隨著年齡增長,角膜和水晶體逐漸變黃,瞳孔收縮功能也會減弱,60歲時人眼對光的感受只有20歲時的33%。美國道路照明標準是以識別時間為0.2 s、60歲老年駕駛員的不利條件給出小目標可見度標準建議值。由RP-8-00給出的年齡修正系數表達式中算得年齡修正系數Ka為1.768 2。

于是,基礎計算模型經修正后的閾限亮度差為：

3 3種方法計算可見度水平的比較

采用2種方法簡化閾限亮度差的計算過程,第1種方法是以 RP-8-00的計算模型為基礎,通過韋伯—費昔勒定律對其計算結果進行回歸分析,提出了簡化公式;第2種方法是以閾限亮度實驗得到的計算模型為基礎提出了簡化公式,根據式（7）,在人眼適應亮度0.75～5.00 cd/m2范圍內,識別時間為0.2 s、視角為 7.45′、60 歲的閾限亮度差,即經過識別時間修正、年齡修正和負對比修正后的閾限亮度差為：

式中：La為人眼適應亮度,cd/m2;Kf為負對比修正系數,由（12）式確定,正對比時取Kf為1。

比較RP-8-00推薦的計算方法和該文采用的2種簡化方法計算可見度水平,假定某目標物與其背景亮度差 ΔL恒為-0.5 cd/m2,其它條件不變,根據式（1）,用3種方法計算目標物的可見度水平,其結果見表5。改變ΔL,其誤差不變。

表5 采用3種計算模型計算的可見度水平結果比較

從表5看出,第1種方法的計算結果相對誤差處在-0.26%～+0.10%;第2種方法相對誤差處在-1.4%～+1.22%,采用上述2種計算方法均可得到具有較高精度、簡化的閾限亮度差計算模型。

4 結論

通過利用閾限亮度實驗和韋伯—費昔勒定律對閾限亮度差計算模型的研究分析,可得到如下結論：

1）利用閾限亮度實驗得到的閾限亮度差的計算模型符合韋伯—費昔勒定律,因此得到的可見度能確切地反映出人們視感覺的整體效果。

2）利用根據閾限對比實驗和韋伯—費昔勒定律得到的簡化閾限亮度差計算模型計算道路照明可見度,其結果與利用RP-8-00中的閾限亮度差計算模型計算得到的可見度值比較吻合,這2個簡化閾限亮度差計算模型能滿足道路照明可見度計算需要。

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（編輯胡英奎）