穩態平板法測導熱系數的補充實驗研究

朱慶霞 周建 黃振華 應秀娟

（景德鎮陶瓷學院材料科學與工程學院，景德鎮：333403）

1 前言

在對流干燥過程中，物體內部以熱傳導為主，在物體外部傳熱以熱對流為主。對內部傳熱而言，影響傳熱的主要因素是導熱系數。導熱系數是衡量物質導熱能力的一個指標[1]，各種物質的導熱系數都是用實驗方法測定的，成型固體材料的導熱系數通常是采用平板法來測定的。穩態平板法是一種試樣為圓形的穩態縱向熱流法，其物理模型是，在圓形平板試樣內產生一個沿縱向穩定的一維熱流，再根據傅立葉導熱方程可得出縱向熱流的圓形單層平板試樣的導熱系數[2]。影響導熱系數的因素很多，常見的有溫度和濕度。很多實驗研究側重于研究溫度對材料導熱系數的影響[3-6]，而研究導熱系數與濕度關系的報道較少。主要的原因是測試的過程中，溫度分布的穩定需要一段時間，而水分在此過程中可能會逸出，很難保證水分的穩定。此外，實驗要求平板試樣需與儀器上下銅盤直徑（Φ130mm）一樣大，然而有很多實驗小樣品加工成直徑為130mm的圓餅狀是非常困難的。

針對目前平板法測量平板狀固體材料導熱系數的常用問題，擺脫實驗內容只限于確定導熱系數與溫度關系的局限，本文研究分析了材料濕度和外部形貌尺寸（平板狀物料的形狀和面積）對導熱系數的影響。

2 實驗

2.1 實驗方法和測試儀器

本實驗所采用的儀器是杭州大學儀器廠生產制造的YBF-2型平板導熱儀，它是用以測定各種固體材料導熱系數的儀器。坯體的導熱系數是利用穩態平板法進行測定的。為了保證圓形平板內沿縱向產生一維熱流，本試驗利用試樣的低導熱性特點，把試樣做得很薄且直徑很大，把試樣夾在由電流加熱的熱銅盤和沒有加熱的散熱銅盤之間，且設熱傳導已達到穩態。

則加熱盤的加熱速率為：

散熱盤的散熱速率為：

用溫差電偶將溫度測量轉化為電壓測量，則

2.2 樣品的預處理

由于YBF-2型平板導熱儀的實驗樣品須是Φ130mm的圓餅狀樣品，而實驗所取的樣品均是景德鎮金意陶的瓷磚生壓坯，規格：650×650×10，具體配方未知，樣品取回后切割成厚為10mm，直徑為Φ130mm的圓餅狀，陶瓷坯體印有紋理的背面要用砂紙打磨平整。

（1）含濕樣品處理：將濕陶瓷坯體加工成Φ130mm的圓餅狀樣品，并在微波干燥箱內干燥不同時間取出，獲得不同含水率的樣品（將樣品重量減去干重之差除以干重就是樣品的含水率）。圓餅狀樣品上下面緊貼儀器銅盤，水分不易散失，故為防止圓周方向水份隨加熱而流失，預先在圓周方向涂上一層蠟。具體步驟是把高溫蠟完全融化成液態，把樣品邊緣浸到液態蠟中均勻轉動，蠟自然冷卻后與樣品緊密粘結在一起。

（2）尺寸小于Φ130mm樣品導熱系數的測定：將陶瓷坯體干燥至恒重，把小于Φ130mm的樣品處理成圓餅狀A2，然后在其外部套上一個已知導熱系數的材料制作的同心環A1，嵌套形成Φ130mm復合材料樣品。A1和A2之間要接觸緊密，以減小接觸熱阻。

利用一維平板并聯導熱原理，上平板熱量分別通過外環A1和內圓A2向下平板傳遞。根據導熱基本定律，傳遞的總熱流量Φ為：

由于外環A1和內圓A2可看成兩個平板并聯導熱，即：

式中，λ1為已知材料的導熱系數，A為Φ130mm的圓餅面積，A1和A2分別為內圓餅和外圓環的面積，連續改變A1和A2的面積，通過平板導熱儀測量λ，再根據上面的思路重復計算λ2。若每次計算λ2的數值都較穩定，則表明上述方法可行。

3 結果與討論

3.1 含水率對導熱系數的影響

表1為含水率為0、1.25％、3.88％、6.63％及9.58％時的坯體在不同溫度下的導熱系數實驗結果。圖2表示了不同含水率下的實驗結果對比。

表1 不同含水率下坯體導熱系數實驗結果Tab.1 Experiment results of building ceram ics'thermal conductivity at differentmoisture contents

實驗測定坯體導熱系數為坯體的有效導熱系數。從微觀結構看，建陶坯體由固相、液相及氣相組成，其中液相及氣相充滿氣孔，則坯體可看作固相及氣液混合相組成。坯體導熱系數由固相導熱系數、氣液混合相導熱系數及相對含量決定，就實驗對象，二者相對體積含量是確定的。根據陳永平[7]的研究，多孔介質的微觀結構可作簡化，建陶坯體也屬于多孔介質，對其結構作變形可得到圖3所示的坯體結構及導熱過程等效熱阻，其中g表示氣液混合相，s表示固相。采用熱阻法可以推導出建陶坯體的導熱系數

式中，λg為氣液混合相導熱系數，λs為固相導熱系數。對于確定的研究對象，L1與L2的相對大小是一定的，則坯體的導熱系數只與組成坯體的固相和氣液混合相的導熱系數有關。

從表1和圖2中可以看出，坯體導熱系數隨溫度和含水率的升高而升高。當含水率為零時（絕干樣品），導熱系數隨溫度升高而增加，這是因為固體的導熱是通過晶格結構的振動，即原子、分子在平衡位置附近的振動來實現的。隨著溫度的升高，材料固體分子的熱運動增強，同時材料孔隙中空氣的導熱和孔壁內的輻射作用也有所增加。而含濕樣品的導熱系數受到溫度和含水率的共同影響，氣液混合相充滿氣孔，由含濕空氣及液相水組成。含水率一定時，溫度升高，含濕空氣和水的導熱系數增加，則氣液混合相導熱系數增加；溫度一定時，隨含水率的增加，氣孔內水分增加，水的導熱系數為0.58w/（m·K），比空氣的導熱系數（0.029W/（m·K））大20倍左右，氣液混合相的導熱系數增加。同時孔隙中有了水分（包括水蒸氣）后，則孔隙中蒸汽和水分子將從高溫區向低溫區遷移而傳遞熱量，因此，濕材料的有效導熱系數明顯升高。在低溫時，如果孔隙中的水結成了冰，雖然不會遷移而傳遞熱量，但冰的導熱系數為2.33W/（m·K），同樣能使材料的導熱系數增加。由此可知，介質中的水可以以固、液、氣三種相態的任何一種形式對它的導熱系數產生非常重要和復雜的影響。

3.2 尺寸小于Φ130mm樣品導熱系數的測定

將絕干的未知導熱系數的樣品切割成不同內徑的圓餅，再將已知λ為0.683W/（m·K）的材料切割成與其配套形成Φ130mm圓餅狀樣品的外圓環，測定組合樣品的導熱系數，并采用式（8）計算內圓餅材料的導熱系數，表2是組合樣品導熱系數的測試數據及內圓餅材料導熱系數的計算數據。

表2 組合樣品導熱系數的測試數據及內圓餅材料導熱系數的計算數據Tab.2 Experiment results of combined sam ple's thermal conductivity and calculation results ofmaterials' thermal conductivity

從表2可以看出，當用嵌套法測定直徑大于或等于60mm的圓餅樣品的導熱系數時，數據都較穩定，則表明式（8）簡化計算方法可行。其細微的偏差可能是由于內圓餅和外圓環不同材料之間的徑向傳熱時存在接觸熱阻而引起的。對于直徑小于60mm的材料在測定導熱系數時出現較大的偏差，這可能是由于實驗儀器自身結構造成的。在測試時，試樣熱面和冷面的中心區域有一較好的等溫面，等溫面之間則產生一個均勻的沿縱向的穩定熱流。當內圓餅直徑較小時，可能沒有覆蓋等溫面，從而造成實驗誤差，數據會有差異。

4 實驗誤差分析

實驗誤差主要由原理誤差及實驗操作誤差造成。

4.1 原理誤差

實驗設備以傅里葉導熱定律為原理制作，根據一維穩態導熱過程求出被測對象的有效導熱系數。實驗過程中，當坯體很薄或其厚度相比直徑很小時，可以忽略坯體側面的散熱損失，而認為傳熱是一維的。實驗不是通過測導熱量或熱流密度來求得導熱系數，而是通過測量導熱速率后計算得出。忽略坯體側面的散熱，必然會對導熱系數的測試精度產生影響。

實驗是采用穩態法測量，為測定某一含水率下坯體的導熱系數，在坯體的四周涂以石蠟以防止水分散失。因此，在測量過程中，水分的總量保持不變，但是測量的穩定過程需要一定的時間，在此過程中，水分由于重力的作用和傳熱的影響會自發地遷移至樣品的下端面，從而水分在樣品內的均勻分布狀態發生了改變，這種傳質過程必然會對坯體的有效導熱系數產生影響。

4.2 實驗環境及操作誤差

根據實驗用導熱系數測定儀的測量原理，通過測量移去被測坯體后下銅盤的冷卻速率來標定實驗過程中下銅盤的冷卻速率，下銅盤的冷卻依靠自然冷卻。當移去坯體前后環境溫度發生變化，或實驗設備周圍因人員走動及其他原因引起空氣流動時，銅板的冷卻速率都會發生變化，而引起誤差。

當測試直徑小于Φ130mm圓餅樣品的導熱系數時，采用已知導熱系數的材料做成同心圓環與其配套，但由于樣品制備時的加工精度問題，兩種材料之間存在著空隙，存在著接觸熱阻。

5 結論

（1）水的導熱系數遠大于空氣導熱系數，并且孔隙中蒸汽和水分子將從高溫區向低溫區遷移而傳遞熱量，從而導熱系數隨含水率的增加而增加。

（2）在測試樣品圓周進行隔熱隔濕處理，可有效地降低由于通過圓周方向的散熱和水分逸出造成的測量誤差。但由于測量的穩定過程中，水分的總量雖然保持不變，但水分的遷移會改變水分在樣品內部分布狀態，從而會影響導熱系數。

（3）由于實驗樣品須是Φ130mm的薄餅，將已知導熱系數的材料做成外圓環與直徑小于Φ130mm圓餅樣品進行嵌套形成總直徑為Φ130mm的復合樣品，通過推導得出內圓餅樣品的導熱系數計算公式，從而解決了平板導熱儀對被測樣品的尺寸限制。

1孫晉濤.硅酸鹽工業熱工基礎.武漢：武漢理工大學出版社，2007

2章熙民等.傳熱學.北京：高等教育出版社出版，1998

3朱慶霞，胡國林，蔣方樂等.大面積瓷質磚坯體干燥過程的二維傳熱傳質研究.陶瓷學報，2004，25（2）：120～123

4胡國林，朱慶霞.瓷質磚濕坯對流干燥的傳熱傳質研究.硅酸鹽學報，2002，30（5）：597～601

5朱慶霞，胡國林，蔣鑒華.瓷質磚坯體的導熱系數及其影響因素.中國陶瓷工業，2001，8（4）：16～18

6吳清仁，吳建青，駱建庭，等.彩釉磚導熱系數與溫度關系的研究.硅酸鹽通報，1990，3：51～57

7陳永平，施明恒.基于分形理論的多孔介質導熱系數研究.工程熱物理學報，1999，20（5）：608～612