關鍵鏈項目管理緩沖區計算方法研究

曹小琳，劉仁海

（重慶大學 建設管理與房地產學院，重慶 400045）

0 引言

關鍵鏈項目管理（CCPM）技術是約束理論在項目管理中的應用和發展。關鍵鏈技術著眼于整體而非單個工序安全，采用風險聚合的原理剝離各活動的安全時間，形成多種緩沖（項目緩沖，輸入緩沖和資源緩沖），將緩沖集中置于項目的特殊位置來抵消因各種原因造成的隨機延誤，從而保護項目能夠按期完成。相關理論研究和實際應用證明[1-3]，運用關鍵鏈項目管理技術能夠在沒有增加項目整體完工風險的條件下，大大縮短項目的計劃工期。隨著研究的逐漸深入，CCPM技術在項目組合管理[4]、資源調配[5]、風險管理[6]等方面都獲得了成功應用。關鍵鏈技術通過引入緩沖機制來消除不確定性因素對項目調度計劃的影響，保護關鍵鏈，因此正確的進行緩沖估計和設置是CCPM技術運用成功的關鍵。然而，目前尚無統一的、科學合理地確定關鍵鏈緩沖區大小的方法，論文對目前幾種主要的關鍵鏈緩沖區計算方法進行比較分析與評價，并根據分析結果提出關鍵鏈緩沖區計算的新方法。

1 關鍵鏈緩沖區計算研究現狀

1.1 緩沖區基本計算方法

根據目前國內外研究[7-9]，緩沖區計算采用的基本方法有50%法和根方差法兩種。50%法也被稱作剪貼法 (Cut and Paste Met hod，C&P），采用鏈路上工序的安全緩沖Δti(Goldrat t[7]認為Δti等于工序工期估計的一半)的一半作為緩沖的大小，即：

其中:ΔB為緩沖區大小，Δti為工序的安全緩沖，n為對應鏈路上的工序數。

50%法計算簡便，但主觀性太強，將工序工期減一半缺乏科學性，而且緩沖區大小與累計安全時間成線性關系，隨著不同項目工序數的不同，容易造成緩沖區過大或者過小的現象。

根據關鍵鏈理論，項目工期由關鍵鏈上工序工期構成，而各工序工期服從一定的概率分布，其分布的特征值表現為工序的均值和方差。文獻[8]認為工序的安全緩沖Δti代表了工序工期的不確定性，提出用Δti/2作為工序工期的標準差，并以2倍的鏈路標準差作為鏈路的緩沖估計，這就是根方差(Root Square Error，RSE)法。

假定鏈路上工序工期相互獨立，則根據中心極限定理可得:

對比上述兩種計算方法，文獻[10]認為根方差法建立在中心極限定理基礎上，只有當鏈路上工序較多時，中心極限定理的作用才更明顯，因此，對于大型項目，鏈路工序較多時，根方差法比50%法更為適用。楊立熙等[11]通過仿真模擬試驗顯示，隨著鏈路工序數的增大，根方差法的項目計劃工期從最初的大于50%法逐步發展為小于50%法，同時隨著工序數增加，50%法的項目完工保證率逐步提高，而根方差法在逐步降低后趨于穩定。工序數大的情形下50%法計算過于保守，而根方差法卻過于樂觀，工序數中等的情形下兩種方法計算的緩沖都未達到有效保證較高完工保證率的水平。

1.2 考慮資源約束的項目緩沖計算方法

由于50%法對不同項目采取相同的緩沖計算方法，根方差法則僅以工序持續時間的不確定性為主要依據計算緩沖大小，兩種方法都沒有充分考慮到緩沖加入后，新產生的資源沖突問題，以及項目中不同活動對于整個項目工期的不同影響。因此，馬力等[12]提出一種基于根方差法的改進型自適應緩沖計算方法，在設置緩沖區大小時，考慮到了項目的相關屬性參數，主要是項目中每個活動的資源利用程度，來進行緩沖設置。文獻[12]認為資源利用程度可表示為某項活動所需的某種資源量占該資源可用資源總量的比例。在項目執行過程中，如果項目中某個工序的資源需求數量越接近于該資源的總供給量，該活動出現延遲的概率就越大，需要設置的緩沖就應該越長。對于項目中的某資源k與某工序i，資源利用程度為：

其中，rik為工序i對資源k的需求量，Rk為資源k的可用量；di為工序i的工期；T為對應鏈路的長度。

根據中心極限定理，對于鏈路上工序集合Jcc中的每一個工序i的工期方差σi求和可得：

相應的緩沖尺寸為：

1.3 考慮工序復雜度和風險偏好的緩沖計算方法

雖然文獻[12]認為緩沖大小與活動相關屬性參數有關，但是在計算的時候僅考慮了資源利用屬性的影響。而Shou YY[13]等經過研究認為，緩沖的大小與項目的特點、性質以及項目利益相關者的風險偏好等因素有關。因此褚春超[14]提出了一種綜合考慮項目資源緊張度、鏈路結構復雜度和管理者風險偏好等因素的緩沖計算方法，工序所用資源越緊張，鏈路結構越復雜，管理者要求的完工風險越低，相應的緩沖應該越大。

（1）資源緊張度αi

用αi表示工序i的資源緊張程度，有：

其中，Rt為項目在t時段的資源供應限量，rkt為在t時段執行工序k所需的資源量，m為在t時段執行工序的總數，STi和Di分別為工序i的開始時間和持續時間。

（2）工序復雜度βi

用工序所在鏈路的復雜度來反映工序的復雜度[9]。用NP和NT分別表示工序緊前關系數和所在鏈路上的工序總數，工序i的復雜度可表示為：

（3）風險偏好水平ε

項目管理者根據項目價值評估和自身風險偏好，會選擇不同的項目按期完工保證率，記風險偏好水平為ε，當鏈路包含的工序較多時，根據中心極限定理整個鏈路的工期近似服從正態分布。通過正態分布表可以確定在1-ε保證率下所對應的標準差倍數f1-ε，由此可計算出該風險水平下緩沖的調整系數：

其中，f95%為在95%保證率下對應的標準差倍數，查正態分布表有f95%=1.645。

由以上分析，綜合工序資源緊張度、工序復雜度和管理者風險偏好水平，鏈路的緩沖估計為：

1.4 考慮開工柔性程度的緩沖計算方法

根據關鍵鏈項目管理理論[2]，在適當的計劃安排下，由中心極限定理，項目計劃工期是服從正態分布的隨機變量，其均值和方差分別對應著關鍵鏈上工序執行時間均值總和和方差總和，因此，在均值基礎上加入一定的緩沖時間可以保證一定的完工保證率。

但是，這種結論必須滿足兩個條件：（1）各個工序執行時間是相互獨立的隨機因素；（2）項目執行過程中采取“接力”機制[15]，即某一工作的緊前工作均已完成且資源滿足要求時，馬上開始該項工作。對于第二個條件，文獻[16]認為許多項目難以滿足，因為項目階段里程碑所產生的級聯效應使得前一工序提前完工時間不能為項目周期所利用，而延誤卻傳遞到最后一道工序。在項目實際執行過程中，當項目工序執行單位來自不同組織時，一般要求以合同形式規定開工時間，任何工序提前和延遲開工都是違約表現。因此，項目中不同工序開工柔性不同，它影響到對于“接力”機制條件的滿足程度，這里的工序開工柔性是指允許工序開工時間波動的范圍[11]，波動范圍越大，柔性越大。

楊立熙等[11]通過對剪貼法和根方差法的仿真模擬試驗得出，工序開工柔性對剪貼法的完工保證率影響較小，對根方差法影響較大，且隨著關鍵工序數的增大影響尤為明顯。因此，對工序開工柔性小的項目在項目計劃中應該適當增加緩沖，通過工序開工柔性程度修正因子對屬性相關的緩沖設置方法進行修正：

其中ρ為工序執行時間不確定性程度修正因子，β為工序開工柔性程度修正因子，θ為在根方差法計算基礎上加入的一固定值，目的是使完工保證率穩定在較高水平，同時與剪貼法相比可以縮短計劃工期。

1.5 其他緩沖計算方法

除了上述緩沖估計方法外，Shou YY[13]等認為項目緩沖大小與工序工期不確定性和項目完工風險要求有關，通過對工序工期不確定性和項目安全進行等級劃分，分別給出相應的緩沖換算系數；Zinov Y等[17]運用排隊論理論，考慮在資源約束情況下，將資源視作服務臺，工序當作顧客，為了不使服務臺空閑，確定排隊長度作為緩沖量的大小。

2 基于項目綜合屬性特征的緩沖計算方法研究

綜合以上分析，除了50%法和排隊論計算緩沖外，其他方法都是以工序持續時間不確定性為基礎，考慮某一個或幾個項目屬性特征，如資源約束、項目管理者的風險偏好、工序的復雜程度以及項目工序開工柔性程度等來進行修正。但這些方法僅僅對某些方面進行調整，缺乏全面性，而且有的調整缺乏科學的量化方法，如開工柔性程度的緩沖計算方法中θ值的確定，就沒有明確的量化依據。

在此基礎以上，應綜合考慮不同項目管理者的風險偏好α、資源約束β、工序的復雜程度χ以及項目工序開工柔性程度δ屬性特征等情況，鏈路緩沖區計算方法為：

f1-ε為在風險水平（1-ε）保證率下所對應的標準差倍數；

f95%為在95%保證率下對應的標準差倍數，查正態表有f95%=1.645；

Rt為項目在t時段的資源供應限量，rkt為在t時段執行工序k所需資源量；

m為在t時段執行工序的總數，STi和Di分別為工序i的開始時間和持續時間；

NPi和NT分別表示工序所在鏈路上緊前關系數和鏈路上的工序總數；

δi表示工序i的開工柔性程度，柔性程度較小時取1.05，柔性較大時取1.0；

σi為工序i工期的標準差；

T?i為在?%的完工保證率下工序i的計劃執行時間，公式取?=95；

μi為第i個工序執行時間的均值。

在式（1）中，緩沖大小的五個影響因子可以分為兩類，一類是對項目整體緩沖造成影響的因子，包括管理者的風險偏好α；另一類是對單個工序造成影響的因子，包括資源約束β、工序的復雜程度χ和項目工序開工柔性程度δ和工序持續時間不確定性σ。需要指出的是，綜合屬性緩沖計算方法是建立在根方差法思想的基礎上，而根方差法的前提條件是：假定鏈路上工序時間參數的估計是相互獨立的。但實際工作中鏈路上各工序可能受同種因素的影響而具有相關性，因此，對鏈路上工序時間參數μi和σi的準確合理估計是有效確定鏈路緩沖大小的基礎。

3 結束語

緩沖區的大小直接決定著項目計劃工期的確定和項目在計劃進度內完成概率的高低。因此，對緩沖區進行合理計算和設置是關鍵鏈項目管理技術運用成功的關鍵。本論文在綜合分析、比較目前各種項目緩沖區計算方法的基礎上，提出了基于項目工序持續時間的不確定性、項目管理者的風險偏好、資源約束、工序的復雜程度以及項目工序開工柔性程度的綜合屬性特征緩沖區計算方法。但對于這種綜合屬性的全面性，是否存在其它緩沖影響因子，以及如何更加科學合理的確定這些因子對緩沖大小的影響等問題，需要作進一步深入研究。

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