基于有限元法的金屬材料靜強度破壞準則應用研究

劉洋，周柏卓

（沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

1 引言

在傳統航空發動機強度設計中，主要采用一些解析、半解析解法或經驗分析方法進行靜強度計算分析，通過經驗方法定出安全系數，從而確定靜強度破壞載荷。這樣的強度設計方法基本能夠滿足工程需要，但是手工計算量大、精度較低。有限元法已經成為現代航空發動機強度設計中所采用的主要方法。但到目前為止，由于有限元結果沒有1個有效的靜強度評價標準，無法通過計算結果預知結構能承受的最大靜載，因此，亟需建立1種滿足工程需要的有限元靜強度評價標準。

本文根據1種基于有限元法的金屬材料靜強度破壞準則（根據此準則，可用光滑試件的短時力學性能較精確預測出缺口試件的短時力學性能[1-3]，此準則在預測航空發動機輪盤破裂轉速上同樣得到了較精確的結果[2,3]），設計了2種試驗件，計算了破壞載荷，并通過了試驗驗證。

2 缺口拉伸試樣的設計目的

基于有限元法的金屬材料靜強度破壞準則可表述為：在靜載荷作用下，當結構內任意1局部點的當量對數塑性應變達ln（3-2）時，結構的這一點亦破壞，此時結構亦破壞。其中ψ為材料的斷面收縮率。

本文基于上述準則，設計了2種ZTC4的材料試驗件，如圖1、2所示。2種試樣除缺口部分外完全相同，缺口的半徑也相同，因此2種試件的凈截面積相同。利用常規方法作為靜強度的分析手段，通過計算得知2種試樣所能承受的破壞載荷完全相同。根據非線性有限元的計算分析以及相應的破壞準則可知，2種試件所能承受的破壞載荷是不同的，這一結論也得到了試驗驗證。通過2種試件的拉伸試驗證明了常規方法的局限性，同時也驗證了基于有限元法的金屬材料靜強度破壞準則的合理性。

3 缺口試樣的有限元模型

對于同等規模的有限元模型，非線性有限元分析與線彈性有限元分析相比，需要耗費更多的計算時間；為了使試樣的有限元模型足夠精細，以便更精確地模擬實際試樣，需要劃分盡可能多的單元。本文利用試樣結構以及加載方式的對稱性，取試樣的1/8進行分析（根據對稱性，取試樣的1/4，再取厚度的1/2），使計算規模和精度達到了很好地平衡。

在試樣的有限元模型中所有的對稱面施加對稱邊界條件，在試樣兩端的圓孔位置建立梁單元模擬加載銷子對試樣的拉伸作用。試樣材料ZTC4的材料性能數據由來自同一毛坯的標準件拉伸試驗確定，彈性模量E為113.3 GPa，泊松比為0.267，ψ為0.14，實測的真實應力、應變曲線如圖3所示。

4 計算結果

由圖3及破壞準則可知，當取自ZTC4毛坯的典型試樣的當量對數塑性應變達到0.136時，試樣即發生破壞。由于各級載荷步的當量塑性應變與實際破壞的當量塑性應變稍有差別，因此取最接近破壞時的載荷步的當量塑性應變。

中間缺口拉伸試樣（試樣1）和雙邊缺口拉伸試樣（試樣2）接近破壞載荷步的當量塑性應變、當量應力的分布規律如圖4～7所示。根據加載位置的反力，可算出破壞載荷。由結構的對稱性可知，當達到破壞載荷時間步長時，加載點反力的4倍即為破壞載荷。破壞載荷見表1。

表1 試樣的計算破壞載荷

5 缺口拉伸試樣的試驗結果

為了與上面計算得到的非線性有限元結果進行對比分析，進行了缺口試樣的拉伸試驗。圖8列出了試樣1和試樣2的外載荷隨試驗機夾頭位移的變化曲線（試樣1和試樣2各有4件，因為儀器記錄問題，有2件試樣2的試驗曲線數據丟失，圖中曲線1～4來自試樣1，曲線5、6來自試樣2）。試樣破壞載荷的平均值見表2，通過與表1對比，列出了計算結果誤差。

表2 試樣的破壞載荷及計算誤差

圖9為試驗過程中試樣1和試樣2的實時照片。其中圖（a）、（c）是試樣開始拉伸時缺口部位形態，圖（b）、（d）是斷裂前瞬間缺口部位形態。從斷裂前缺口形態圖可見，拉伸使得缺口周圍形成了較明顯的塑性變形。

6 計算與試驗結果的對比分析

計算結果中未列出外載荷隨位移的變化曲線。原因在于，圖8中的位移包含加載設備位移，試驗得到的位移與計算得到的位移沒有可比性。

由圖4、6中可見，計算得到試樣的破壞位置在缺口部位。這在圖9中體現得很明顯，與有限元計算結果符合得很好。從試件1拉斷后的斷口來看，一般是從塑性應變最大位置開始起裂，沿近似45°方向擴展；從圖5中可見，最大當量應力是沿近似45°方向分布的，因此計算結果與試驗符合得很好。

7 結論

按常規靜強度評價標準，試樣1和試樣2的破壞載荷是完全相同的；但是從本文的計算和試驗中可見，二者破壞載荷相差約12.5%。非線性有限元計算得到的破壞載荷與試驗結果相比，誤差很小，很好地驗證了基于有限元法的金屬材料靜強度破壞準則。

[1] 周柏卓，萬江艷.試件短時力學行為的非線性有限元方法描述[J].材料工程（增刊1），2006（10）.

[2] 萬江艷，周柏卓.輪盤破裂轉速的彈塑性、大應變有限元分析方法[J].材料工程（增刊1），2006（10）.

[3] 萬江艷.輪盤破裂的非線性有限元分析方法及試驗驗證[D].沈陽：沈陽發動機設計研究所，2007.

[4] 陳火紅.MSC.Marc/Mentat 2003基礎與應用實例[M].北京：科學出版社，2004.