榫連結構的高應力梯度及破壞分析

魏大盛 王延榮

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院,北京 100191)

榫連結構的高應力梯度及破壞分析

魏大盛 王延榮

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院,北京 100191)

某燕尾形榫連結構的分析表明葉盤榫齒/榫槽接觸區邊緣存在較高的應力梯度,接觸應力的有限元解同網格疏密程度密切相關.通過建立一系列不同密度網格的模型,對此問題展開有限元建模分析,以改善接觸應力的求解精度,同時深入討論材料彈塑性對接觸應力的影響.在彈塑性接觸應力分析的基礎上,采用斷裂力學方法建立了榫連結構高應力梯度位置的破壞分析模型,判斷裂紋的萌生及擴展方向,以進行結構的強度及壽命分析.

榫連結構;高應力梯度;破壞;裂紋萌生;斷裂力學

航空發動機榫連結構是工程中典型的接觸結構,葉片/輪盤在接觸界面上產生較大的接觸應力,在載荷循環作用下將導致損傷并發生破壞,由此帶來的微動疲勞問題在工程上越來越受到重視,特別在接觸工作的長壽命構件中較為突出,航空發動機中曾多次出現該類事故[1].

從力學分析角度看,接觸問題涉及材料非線性、幾何非線性以及邊界非線性等多種非線性問題,接觸狀態也分靜態接觸、滑動、滾動及撞擊等多種情況,工程中這些復雜接觸問題的解析解通常不易獲得,有限元法是目前處理復雜接觸問題的主要數值方法.但對于榫連結構的接觸問題,國內以往采用有限元法或其他數值方法的計算結果精度較低,原因是接觸區網格劃分稀疏,計算結果通常為沿著接觸面的應力平均值,沒有準確刻畫出接觸區邊緣處的高應力梯度[2-3].文獻[4-6]雖然建立了榫連結構接觸應力分析的有限元模型,分析了接觸區邊緣存在的高應力梯度,但分析是限于彈性條件下的,尚未開展塑性分析.另一方面,近期的研究通過試驗揭示了榫連結構存在的高應力梯度以及微動疲勞的破壞形式[7-8],但在數值模擬方面如何對微動破壞機制進行建模仍未深入研究.

鑒于此,本文首先采用有限元法模擬了榫連結構接觸區邊緣的高應力梯度,主要針對有限元網格密度、材料塑性對接觸應力的影響進行了研究;在此基礎上,通過在高應力梯度位置預置小裂紋的方式探討了接觸部位的破壞機制及其模式.

1 榫連結構接觸區高應力梯度分析

燕尾形榫連結構形式如圖 1所示.圖中幾何模型是對稱的,左邊界為對稱面,接觸區長度7mm,接觸面傾角 45°,接觸區邊緣圓角半徑2mm.計算時的邊界條件如下:轉速為 15 000 r/min;建模時并未考慮的葉片部分產生的拉應力100MPa;模型左側為對稱面,x向位移為 0;輪盤右側為循環對稱平面,其法向位移為 0.需要說明的是,進行接觸應力數值解分析時使用總體坐標,而建立破壞分析模型時則采用了局部坐標.

圖1 榫連結構幾何模型

1.1 彈性接觸應力分析

本文的先期研究側重于榫連結構接觸應力的精細分析,且在線彈性條件開展.圖 2中給出了稀疏網格及加密網格的接觸區應力分布結果:稀疏網格對應的計算結果精度較低,見圖 2中的曲線1;網格加密后則可以反映接觸區邊緣(圖 1中 A,B點)的高應力梯度特征,見圖 2中的曲線 2,該曲線表明,接觸區邊緣有較高的應力梯度,該處峰值應力很大;應力數值解同網格疏密程度相關,曲線 3的網格密度高于曲線 2[9].

圖2 稀疏網格同加密網格 σ22計算結果對比

1.2 彈塑性接觸應力分析

彈性接觸應力計算結果表明榫連結構的高應力梯度處已進入塑性,研究材料塑性對高應力梯度及破壞的影響十分必要.輪盤材料選用 FGH95粉末高溫合金,室溫彈性模量為 214GPa,泊松比為 0.3.材料屈服應力為 1193MPa,材料模型采用多線性各向同性強化模型,見圖 3.

圖3 材料的應力-應變曲線

建立兩種不同網格密度的有限元模型,接觸區網格數目分別為 400及 500個,表 1中給出了不同模型的彈塑性應力計算結果及誤差分析,兩種模型計算結果之間的誤差在 5%以下,表明網格密度可以滿足塑性接觸應力分析的要求.不難看出,求得的峰值應力很高,許多文獻的數值模擬結果驗證了這一點.同時 FGH95粉末高溫合金強度很高、彈性模量較大,材料進入塑性后強化明顯,這些都是導致塑性峰值應力較高的原因.

表 1 彈塑性接觸應力計算結果 MPa

圖4及圖 5中給出了彈性條件下摩擦系數μ=0及塑性條件下摩擦系數分別為 μ=0,μ=0.3時的高應力梯度情況,可以看出:塑性緩和了高應力梯度狀況,應力有所松弛;摩擦系數提高,峰值應力降低,此情況對應力分量 σ11的影響較為顯著.

圖6、圖 7為摩擦系數 μ=0.3時的等效塑性應變 εeq及塑性剪切應變分量 ε12,可以看出:

塑性區最大寬度約 150μm,最大等效塑性應變位置距接觸面的垂直距離為 60μm,塑性區很小,這是塑性條件下應力梯度仍然很高的原因.

剪切應變分量 ε12的正、負應變之間形成了剪切帶并與接觸面成一定角度,循環載荷作用下,與金屬疲勞時表面產生的剪切帶作用相似,這可能成為榫連結構高應力梯度處裂紋萌生的一個關鍵因素,本文也正是基于此建立失效模型.

圖4 接觸應力分布σ11

圖5 接觸應力分布σ22

圖6 等效塑性應變分布

圖7 塑性應變分量 ε12分布

2 破壞形式分析及建模

2.1 破壞模型的建立

結合塑性分析結果,建立如圖 8所示的榫連結構破壞分析模型.圖中 A點為接觸區下邊緣點,也是最大峰值應力位置;θ為裂紋可能的萌生方向,與圖 7中的剪切線位置一致,約在 100°～120°之間;σ為微動疲勞載荷,在其作用下 BC線成為裂紋可能的擴展方向.

圖8 榫連結構破壞分析模型

首先,采用預置微小裂紋的方式研究榫連結構的裂紋萌生,在輪盤高應力梯度位置 A處建立了 6個不同方向的裂紋,裂紋形式如圖 9所示,圖中 θ取為 45°,60°,90°,110°,120°及 135°,裂紋長度為 60μm(此值參考了最大塑性應變位置到接觸面的距離),以此判斷裂紋的萌生方向.

圖9 輪盤考核點不同方向的預置裂紋

圖10中給出了不同方向裂紋尖端應力強度因子 K的計算值,可以看出:對于Ⅰ型裂紋,小于90°方向的斜裂紋所對應的應力強度因子 KⅠ為正值,而大于 90°方向則為負值;對于Ⅱ型裂紋,大部分為正值,從接觸區的應力狀態來看,此處裂紋為剪切型,110°方向的斜裂紋所對應的應力強度因子KⅡ最大,此計算結果同塑性分析時剪切線的方向是一致的,也是裂紋最可能的萌生方向.

圖10 不同方向裂紋尖端的應力強度因子

其次,在萌生方向判定的基礎上,分析裂紋可能的擴展方向.采用最大正應力準則,認為裂紋沿著周向應力達到最大主應力的方向擴展.裂紋尖端極坐標系下應力 σθ取最大值的條件為

結合裂紋尖端應力分布,可得裂紋方向角方程:

對于本文研究的榫連結構,根據求得的應力強度因子值 KⅠ,KⅡ,可以求得輪盤裂紋擴展方向角 φ為 66.7°.

2.2 模型的驗證

榫連結構的微動疲勞破壞經常出現在葉片榫頭處,而前面僅以輪盤榫槽作為對象,還應該對葉片榫頭高應力梯度位置的裂紋萌生及擴展形式進行探討,并以此作為模型的檢驗.圖 11中給出了葉片考核點位置 B處預置的微小裂紋,裂紋方向取為 45°,60°,90°,110°,120°,135°.

圖11 葉片考核點不同方向的預置裂紋

圖12給出了葉片考核點不同方向裂紋尖端應力強度因子的計算值,可以看出:對于 II型剪切裂紋,110°～135°方向之間的斜裂紋所對應的應力強度因子最大,這也是裂紋最可能的萌生方向.

圖13為葉片榫頭接觸表面的塑性應變 ε12,也可以看到明顯的塑性剪切帶.可以看出,榫連結構在循環載荷的作用下,其高應力梯度位置裂紋以一定的角度 θ在塑性剪切的作用下逐漸萌生,并在循環載荷作用下以一定的角度 φ擴展.

圖12 不同方向裂紋尖端的應力強度因子

當然,θ,φ值同榫連結構的幾何形式及載荷有關,對于葉片榫頭考核點 B,其裂紋萌生角約為135°,按 2.1節中的方法可求得擴展角為 62.5°,這同國外許多試驗研究結果具有一定的相似性,見圖 14,圖中裂紋擴展方向(18°)同本研究的分析結果(17.5°)十分接近.值得注意的是,圖 13及圖 14中的點 A,B,C對應于圖 8中的相應點.

圖13 葉片榫頭塑性應變分量 ε12分布

圖14 榫連結構微動疲勞試驗[10]

3 結 論

本文采用有限元法對燕尾形榫連結構接觸應力展開分析,重點考察了材料彈塑性對接觸應力的影響,建立了高應力梯度的破壞分析模型,得出了一些具有實際意義的結論:

1)榫連結構接觸區邊緣存在顯著的應力梯度,這是產生微動疲勞磨損的重要因素;

2)采用有限元方法求解接觸應力時,接觸區邊緣的網格密度對數值結果影響顯著,雖然高應力梯度處的塑性峰值應力很高,但塑性區很小,同彈性應力相比松弛程度較小,塑性條件下的應力梯度依舊很高;

3)高應力梯度處的塑性剪切帶是裂紋萌生的重要原因,以此為基礎建立的失效分析模型,可用于判斷榫連結構高應力梯度位置處的裂紋萌生及擴展方向.

本文以接觸應力分析作為基礎,基于斷裂力學方法建立的榫連結構破壞分析模型,可通過預置微小裂紋的方式進行結構的強度及壽命分析.

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(編 輯 :張 嶸)

On the high stress gradient and failure analysis of dovetailattachments

WeiDasheng Wang Yanrong

(School of Jet Propulsion,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Studies reveals that high stress gradient existsnear the edges of contact in dovetail attachment,of which the numerical solution to contact stress dependson finite element(FE)mesh density.So a set of FE models with different mesh of dovetailattachment were used to analyze the effect of FEmodeling on improving the solving accuracy of contact stress.Then the effect due to elasticity and plasticity of materials was discussed.On the basis of elastic-plastic contact stress,a fracture model on the part with high stress gradient was established by means of fracture mechanics,which can be used to determine the direction of crack initiation and propagation and more to evaluate the structural strength and lives.

dovetail attachment;high stress gradient;fracture;crack initiation;fracture mechanics

V 231.91;V 232.3

A

1001-5965(2010)10-1184-05

2009-08-07

凡舟青年科研基金資助項目(20080403)

魏大盛(1978-),男,黑龍江寧安人,講師,dasheng.w@163.com.