因子分析法在脈沖紅外熱無損檢測中的應用

李 政 郭興旺

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

因子分析法在脈沖紅外熱無損檢測中的應用

李 政 郭興旺

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京 100191)

為了提高脈沖熱像法 PT(Pulsed Thermography)的缺陷檢測能力,將因子分析法應用于脈沖紅外熱無損檢測的熱像序列處理中.介紹了因子分析法的原理,描述了因子分析法處理并重建紅外熱像序列的步驟.為了考查算法的有效性,對人工內置缺陷的玻璃纖維增強塑料板試件進行了脈沖紅外熱像檢測試驗.結果表明:通過因子分析得到的公因子圖像可以進行缺陷識別,因子分析法較主分量法處理數據更加靈活;通過公因子重建圖像序列后,可增強缺陷信噪比和抑制加熱不均效應,從而提高了脈沖熱像法的缺陷檢測能力.

無損檢測;紅外熱像法;因子分析;熱像處理;主分量分析

紅外熱像無損檢測 IR TNDT(Infrared Thermographic Nondestructive examination)具有單次探測面積大、速度快、非接觸、可單面檢測、安全等特點,在航空航天材料和結構的無損檢測中扮演著越來越重要的角色[1].按熱激勵方式的不同,IR TNDT有脈沖熱像法、階躍熱像法、調制熱像法等.其中,脈沖熱像法由于熱激勵速度快、檢測時間短等優點應用最為廣泛,但也有加熱不均、噪聲大、缺陷探測深度淺等缺點.為了提高脈沖 TNDT的缺陷檢測能力,已發展了眾多降低噪聲干擾、增強缺陷對比度的處理算法[2-3],如脈沖相位法PPT(Pulsed Phase Thermogrophy)[4]、主分量分析PCA(Principal Compenent Analysis)法[5]等 .其中 ,PCA是一種可以將多個指標化為少數指標的一種統計方法,運用在紅外熱像序列數據分析中,可減小加熱不均、噪聲等次要信息的干擾,更好地提取所關注的缺陷信息[6].通常,只要變量間存在一定的相關性,前幾個主分量往往就具有較高的累積貢獻率,從而達到較好的降維目的.然而,在很多情況下只對變量進行降維還不夠,還必須對主成分給出符合實際背景和意義的解釋,進行這種解釋,正是 PCA的困難之處.作為對 PCA的推廣和發展,因子分析法[7]可以將變量降維后得到的幾個綜合指標進行符合實際意義的解釋,且可以將各個指標按一定的規則進行變換,從而更好地體現原始變量與綜合指標的內在聯系.

1 因子分析法原理

一般地,設 x=(x1,x2,…,xn)T是 n維可觀測的隨機向量,E(x)=μ,D(x)=∑,且設 f=(f1,f2,…,fk)T(k＜n)是不可觀測的隨機向量,E(f)=0,D(f)=Ik(即 f各分量的方差為 1,而且互不相關).又設隨機向量 ε=(ε1,ε2,…,εk)T與f互不相關,且,即各個 ε變量之間互不相關.假定 x滿足:

式中,f1,f2,…,fk稱為 x的公因子(f1,f2,…,fk對x的每個分量 x1都有影響);ε1,ε2,…,εn稱為 x的特殊因子 (εi只對 xi有影響);A=(aij)n×k為因子載荷矩陣,aij表示 fj對 xi的影響程度,稱為 xi在 fj的載荷,則稱式(1)為正交因子模型.

通過對載荷矩陣的分析,即可知道各個公因子的合理解釋.假如一時難以找到合理的解釋,可以對公因子及載荷矩陣做進一步的因子旋轉,從而找到公因子更合理的解釋,這也是因子分析較PCA的一大優點.

因子分析的目的不僅是求出公因子,更主要的是能對每個公因子的實際意義做出解釋.當求出的初始因子所代表的意義不是很明確時,不利于對因子進行解釋,所以,有必要對因子載荷矩陣進行旋轉變換,使得公因子的意義更加明確.若 Γ為任一 k階正交矩陣,由式(1)得

可以證明,對任一正交矩陣 Γ,f*=ΓTf也是滿足正交因子模型的公因子向量,而相應的 A*=AΓ是公因子 f*的因子載荷矩陣.利用這一點,在實際應用中常常求出一個載荷矩陣 A后,再按照一定的規則求得合適的正交矩陣 Γ,使得 AΓ能有更好的實際意義,這樣一種變換載荷矩陣的方法,稱為因子旋轉.

因子載荷矩陣的每一列(因子載荷向量)數值越分散,即因子載荷向量的方差越大,越容易對公因子進行合理的解釋,所以總希望因子載荷矩陣 A的方差盡可能大.為達到 A的方差最大而進行的因子旋轉稱為最大方差旋轉[7](varimax rotation),也是最常用的因子旋轉方法.

2 紅外熱像序列處理

對紅外熱像序列進行因子分析處理前,先對原始序列進行預處理,以減少干擾因素及運算量.首先選擇時間窗口,只截取降溫段的熱像序列作為處理對象,然后裁剪掉無關區域,只保留感興趣區.

預處理后,就可以對熱像序列進行因子分析.其中,因子載荷的估計方法有主成分法、主因子法和極大似然法等,公因子的估計方法有加權最小二乘法、回歸法等.本文使用主成分法和加權最小二乘法對因子載荷和公因子進行估計,其過程如下:

1)構造數據矩陣.設預處理后的圖像序列共有 N幀,每幀大小為 W×H像素,如圖 1所示.以每個像素點對應的時間序列作為一個樣本,構成數據矩陣的一行,將所有像素點對應的樣本依次排成一列,則構造一個 m×n維的數據矩陣 X=,其中,m=W×H,n=N,xi=.矩陣 X示意圖如圖 2所示.

圖1 預處理后的圖像序列

圖2 轉化后的數據矩陣

2)計算 X的均值向量 μ=(μ1,μ2,…,μn)T及標準差矩陣 V=diag(σ1,σ2,…,σn),然后,利用公式 yi=(xi-μ)/σi(i=1,2,…,m)將矩陣 X標準化,得到標準化矩陣,滿足E(y)=0,D(y)=In.

3)求標準化矩陣 Y的協方差矩陣,同時也是矩陣 X的相關矩陣 R,求 R的特征值和標準化特征向量,并確定公因子個數 k.

記 λ1≥λ2≥…≥λn≥0為 R的特征值,其相應的單位正交特征向量為 l1,l2,…,ln.可取 k為滿足 (λ1+λ2+… +λk)/(λ1+λ2+… +λn)≥P0的最小正整數(如 P0=0.5或 0.9).一般地,k取為 3或 4即可.

4)構造因子載荷矩陣 A和公因子矩陣 F,并求公因子圖像.

記 L=[l1,l2,…,lk],A=diag(λ1,…,λk),令…,k),則因子載荷矩陣為

式中,εi為特殊因子.

5)對公因子做出解釋,如代表光照不均、熱傳導、缺陷、表面紋理、噪聲等因素.尤其是利用代表內部缺陷因素的公因子圖像可以進行缺陷識別.如果不能做出合理的解釋,則對其進行適當的因子旋轉,使其具有比較合理的意義.

6)利用感興趣的公因子圖像,只適合于缺陷形狀識別.為了得到更詳細的缺陷特征,從而進行更深入的研究,需要對序列進行重建,恢復圖像序列的時序信息.特殊因子 ε中包含的主要是噪聲等次要信息,所以,在數據重建時,要去除特殊因子的影響,由式(3)得到重建矩陣 Y的公式:

然后利用均值向量 μ及方差矩陣 V重建數據矩陣 X,寫成向量形式為

若只保存式(5)中用到的矩陣和向量,則共需存儲的數據為 n×k+k×m+2n=k(m+n)+2n個,遠遠小于 X的維數 m×n,所以,因子分析法可以有效地對數據進行降維壓縮.

最后,將重建的矩陣 X重新排列成 W×H×N的三維矩陣,就重新得到了 N幀 W×H像素的圖像序列.數據重建后,還可對其進行更進一步的處理,如DTT(Dynamic Thermal Tomography)[2],PPT等.

3 實驗數據處理及結果分析

實驗試件是一玻璃纖維增強塑料板試件,板厚 2.5mm,在 1mm深度處預設 φ6mm的人工缺陷.采用單面法檢測,用閃光燈加熱.

選擇從閃光后開始的 100幀圖像,裁剪了缺陷附近的 120×82像素點作為處理數據.圖 3是預處理后的最佳原始熱像(第 13幀,信噪比最高),可以看出,圖的左邊比右邊亮,即存在著加熱不均的現象,另外噪聲現象也很明顯.

圖3 最佳原始熱像

下面對數據進行因子分析的處理.令公因子的個數為 4,首先不進行因子旋轉,圖 4是計算出的 4個公因子圖像.圖 5是 4個公因子對各幀圖像的因子載荷曲線,4條曲線分別代表 4個公因子對各幀圖像的影響程度.

圖4 未經因子旋轉的公因子圖像

圖5 未經因子旋轉的因子載荷曲線

圖5中的 4條曲線,尤其是第 1,2公因子載荷曲線的方差不大,也沒有特別明顯的意義,不容易對公因子圖像做出合理的解釋,所以要進行因子旋轉.本文使用方差極大正交旋轉法.圖 6是因子旋轉后的 4個公因子圖像.圖 7是相應的因子載荷曲線.

圖6 方差極大正交旋轉公因子圖像

圖7 方差極大正交旋轉因子載荷曲線

在脈沖加熱下,由于試件內部缺陷部分和無缺陷部分的導熱特性不同,相應區域的表面溫度變化會存在差異.一般情況下,分層脫粘缺陷區與無缺陷區的溫差曲線是先快速上升再緩慢下降的[8],從圖 7中可以看到,第 2公因子的因子載荷曲線也是先快速上升而后緩慢下降的,與溫差曲線變化趨勢一致,所以,可以認為第 2公因子代表內部缺陷因素.實際上,圖 6b與圖 3相比,加熱不均及噪聲對圖像造成的負面影響得到了明顯的改善,其中間的明亮區域確實很好地顯示了內部缺陷.所以,可以使用圖 6b來描述此試件的缺陷形狀及位置等特征.

另外,其它的公因子可以理解為加熱不均、噪聲、表面發射率不均等因素.

為了定量地說明因子分析的效果,可以使用圖像的信噪比作為圖像處理質量的評價指標[2].最佳原始熱像及各公因子圖像的信噪比如表 1所列.

表 1 圖像的信噪比

從表 1中可以看出,因子旋轉后的第 2公因子圖像(圖 6b)的信噪比最高,這也說明了上文針對公因子的解釋是正確的,本例中的第 2公因子的確代表了內部缺陷因素.

未經因子旋轉的第 2公因子圖像的信噪比也比較高,且高于原始熱像的信噪比,但不如旋轉后的信噪比高.這是因子旋轉將其他公因子中的代表缺陷因素的信息更多地轉移到了第 2公因子中的緣故.在實際研究中發現,經過因子旋轉的公因子圖像并不總是比未經旋轉的圖像質量高,所以說因子旋轉只是提供了一種提高圖像質量的可能途徑.

實際上,PCA法的前 4個主分量圖像的像素值是未經因子旋轉的公因子圖像的3,4)倍,所以它們的顯示效果是一樣的.所以,因子分析法不但可以得到 PCA法相同的結果,還可以按一定規則進行因子旋轉,所以因子分析法較PCA法有更大的靈活性.

為了說明數據重建的作用及其效果,并且驗證在重建過程中是否丟失了數據信息,不失一般性,在缺陷區域和無缺陷區域分別選擇一點,圖 8是兩點分別在重建前后的溫度曲線及溫差曲線.通過對比后發現,重建后的溫度曲線減少了毛刺現象,明顯比重建前的曲線平滑,而且沒有偏離原曲線的波動中心.去噪聲的效果在溫差曲線中體現得更為明顯,溫差曲線的高頻波動(噪聲)明顯減小.由此可見,因子分析重建數據不但有效地抑制了噪聲干擾,并且也沒有丟失原曲線的數據信息.

圖8 缺陷點與無缺陷點的溫度及溫差曲線

4 結 論

1)因子分析通過對公因子進行合理的解釋,可以利用代表內部缺陷因素的因子來進行缺陷識別,該公因子圖像較原始熱像提高了信噪比.

2)與 PCA法相比較,因子分析法可以進行因子旋轉,使得變量在降維之后更容易得到解釋,說明因子分析法在處理數據方面有較大的靈活性.

3)因子分析法可對數據進行降維和重建,重建的數據有效地抑制了噪聲干擾,還保留了與時間和缺陷深度有關的時序信息,進而可以使用其它數據處理方法對缺陷進行表征.

綜上所述,作為一種有效的數據降維分解處理算法,因子分析法可以很好地應用于脈沖紅外熱像無損檢測熱像序列處理領域,有良好的應用前景.

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(編 輯 :張 嶸)

Factor analysis used in pulsed infrared thermographic NDT

Li Zheng Guo Xingwang

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

To improve the detection capability of pulsed thermography(PT),factor analysis algorithm was applied to image sequence processing in pulsed infrared thermographic nondestructive examination(NDT).The principle of factor analysis was introduced and the procedure of image sequence processing and reconstruction was described.In order to illustrate the validity of this method,a glass fiber reinforced plastic sample with artificial internal defects was tested by PT.It is shown that the common factor images can be used to imp rove the recognition of flaws;factor analysis is more flexible than principal component analysis(PCA);the reconstructed image sequence can improve the defect's signal to noise ratio(SNR)and decrease the nonuniform heating effect,thus the detection capability of PT is enhanced.

nondestructive examination;thermography;factor analysis;thermogram processing;principal compenentanalysis(PCA)

TN 219

A

1001-5965(2010)05-0622-05

2009-06-15

國家自然科學基金資助項目(60672101,50975016);航天支撐技術基金資助項目

李 政(1985-)男,河北承德人,碩士生,lizheng0201@163.com.