耦合作用下索膜結構的風振響應分析

譚燕秋,張鵬

(河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲056038)

近年來,索膜結構的應用得到長足發展。但該類結構跨度大、自重輕、剛度小、自振頻率低,風荷載是該類結構設計中的主要控制荷載[1]。風敏感結構具有明顯的幾何非線性,王廣勇、薛素鐸[2]對索膜結構的風壓分布情況進行了研究,結構與風場的流固耦合作用較為顯著;沈世釗,武岳[3]通過風洞實驗來分析研究風與索膜結構的耦合作用。本文充分利用結構分析軟件ANSYS,實現索膜結構流固耦合的數值模擬,研究流固耦合效應時風對索膜結構風振響應規律。

1 流體運動的控制方程

在結構風工程中,風場一般可視為粘性不可壓縮流場。流體運動控制方程中的動量方程表示為

本構方程為

連續方程為

式(1-3)中,vi—xi方向上的速度;μ—流體的動力粘性系數;fi—單位質量流體受到的體積力分量;ρ—流體密度;p—壓力;τij—應力張量分量; δij—Krenecker符號。

在風與結構耦合作用的數值模擬中,以流體域與結構域在公共邊界上的變形作為協調條件。因此,流體流動的拉格朗日描述不再適用,故引入任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE)描述。

ALE描述下的粘性不可壓縮N-S流體控制方程的動量方程變為

式(4)中,wj—xi方向上網格的運動速度。

2 結構振動的控制方程

結構振動的控制方程表示為

式(5-7)中,tui—結構在t時刻的位移分量;0ρ—初始時刻的材料密度;tρ—t時刻的材料密度;tfi—t時刻的體力分量;η—質量比例阻尼系數—t時刻的柯西應力張量分量—t時刻第二匹奧拉-柯西霍夫應力張量分量。

3 流體結構耦合算法

耦合方程可采用直接耦合法或迭代耦合法求解。迭代耦合方法比直接耦合法穩定性差,但容易通過計算機計算可用于大型復雜結構的分析,因而得到廣泛應用。本文采用迭代耦合法對索膜結構流固耦合風振響應進行數值模擬。主要步驟如下：

(1)以未變形的結構作為流體的計算邊界,計算流體流場,得到作用在結構表面的壓力;

(2)將該壓力作用于結構,使結構產生變形,根據結構的變形修改流體邊界及流體網格,重新進行流體計算分析。

(3)重復迭代(1)和(2)直到流體和固體界面兩次計算的壓力差達到設定的收斂標準。

4 數值模型與算例分析

利用ANSYS,對鞍形索膜結構進行流固耦合分析,考察流固耦合作用對結構動力特性的影響。

4.1 有限元模型

結構外形為正方形,對角線距離為10m,高度4m,離地4m,矢跨比2：5,結構4角點固定,4條邊為柔性邊索,如圖1所示。膜面的厚度為1mm,初始預張力σ=20N/cm,彈性模量E=2.55×108N/m2,張拉剛度Et=2 550N/cm,剪切剛度Gt=800N/cm,泊松比γ=0.3,熱膨脹系數α=10/℃;邊索的橫截面積為0.000 1m2,初始預拉力T=30kN,彈性模量E= 1.5×1011N/m2,抗拉剛度EA=3×104kN。

有限元建模時,索單元采用空間鉸接2節點桿單元LINK 10,膜體單元采用3節點三角形平面應力單元SHELL41。采用小彈性模量法進行初始找形,找形結果如圖2所示。由圖2可得,找形后薄膜的初始應力范圍為0.184 ×107～0.197×107Pa,則初始預張力為σ=18.4～19.7 N/cm,兩者相差7%;不平衡位移僅為0. 003 06m,空間膜面積為46.143m2,找形的結果基本上滿足要求。

4.2 風場流體域模型

風場流體域如圖3所示,流體域采用FLUID142單元,流體域大小60m×30m×15m,結構距入口距離20m,結構距側壁距離10m,場地類型為B類,地面粗糙度指數α=0.16,風向角取0°,入口風速為30m/s。對流體域進行網格劃分,采用六面體非結構網格,網格數量6 000,各壁面的網格大小和邊界條件如表1所示。

表1 流體域的各壁面網格大小及邊界條件設置Tab.1 Wall grid size and boundary conditions set of fluid

4.3 計算結果與分析

圖4為耦合作用下索膜結構的應力和位移圖,耦合作用下索膜結構的應力范圍為0.179× 107～0.196×107N/m2,索膜結構的位移最大值為0.693m;圖5為不考慮耦合作用下索膜結構的應力和位移圖,不考慮耦合作用下應力范圍為0.180 ×107～0.197×107N/m2,索膜結構的位移最大值為0.767m。

對比圖4和圖5知,在不考慮耦合作用和考慮耦合作用的情況下,膜面的風壓分布基本一樣,在迎風面出現負壓區,邊緣附近風壓較小,高負壓區出現在迎風面的中部,中部為高正壓區。最大位移都出現在背風面,中部位移較小。考慮耦合作用與不考慮耦合作用相比較,位移減小9.6%,應力減小0.5%,這說明流固耦合作用對結構具有明顯的抑制作用。

5 結論

1)在不考慮耦合作用和考慮耦合作用的情況下,風壓的分布形式基本一樣,在迎風面出現負壓區,邊緣附近風壓較小,高負壓區出現在迎風面的中部,中部為高正壓區。

2)考慮耦合作用時相應的位移與應力較不考慮時有所減小。因此,耦合作用對結構起抑制作用,即在不考慮流固耦合作用時結構抗風設計比考慮耦合作用較安全,但是沒有達到結構的最優設計。為了使結構設計更經濟合理,應該考慮索膜結構的耦合作用。

[1]沈世釗,武岳.大跨度張拉結構風致動力響應研究進展[J].同濟大學學報,2002,30(5)：533-538.

[2]王廣勇,薛素鐸.基于流固耦合的膜結構風壓系數[J].北京工業大學學報,2009,35(2)：218-223.

[3]沈世釗,武岳.索膜結構風振響應中的氣彈耦合效應研究[J].建筑鋼結構進展,2006,8(2)：30-36.

[4]張雄,陸明萬,王建軍.任意拉格朗日-歐拉描述法研究進展[J].計算力學學報,1997,14(1)：91-102.

[5]周岱,李華峰.考慮流固耦合作用的索膜結構開洞與封閉條件下的風壓風振模擬[J].空間結構,2008,14 (2)：3-7.