動態(tài)系統(tǒng)的新物理量及萬有引力與靜電作用關(guān)系

余德才,王新民,曹文娟

(1.河北工程大學(xué)理學(xué)院,河北邯鄲056038;2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院,河北石家莊050031)

眾所周知,四種力場的統(tǒng)一屬理論物理學(xué)最基本問題之一。人們沿“對稱性”原理,已建立了電磁相互作用、強相互作用、弱相互作用統(tǒng)一的理論。然而,它們與萬有引力作用的聯(lián)系和統(tǒng)一仍然撲朔迷離。關(guān)于萬有引力作用與電磁作用的關(guān)系,直到2006年仍無報道。Yu(余)等在文獻(xiàn)[1-3]中,根據(jù)整體觀和相對性理念,建立了統(tǒng)一相互作用的數(shù)理模型-彎曲的勢空間模型,導(dǎo)出萬有引力勢與電勢的關(guān)系;依據(jù)該綜合性的力學(xué)關(guān)系,一方面,可以引導(dǎo)人們揭示萬有引力本質(zhì),如萬有引力常量G的本質(zhì)關(guān)系[4]、引力的本質(zhì)(另文報道)等;另一方面,廣泛地用于各類系統(tǒng)某些性質(zhì)差異的定量,如元素的宇宙平衡豐度[1]、離子的半徑[5,6]、原子核的半徑[7]等。本文在萬有引力勢與電勢的關(guān)系式基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了萬有引力作用與靜電作用的系列關(guān)系。并進(jìn)一步定義動態(tài)系統(tǒng)新的物理量：系統(tǒng)的強度電勢、強度電勢能和強度電力,以原子核系統(tǒng)為例討論了原子核在原子界面上的強度電勢。

1 萬有引力與靜電作用的關(guān)系

1.1 萬有引力勢與電勢關(guān)系

Yu(余)等在文獻(xiàn)[1-3]中,建立了球形對稱系統(tǒng)的勢(一種彎曲的勢空間數(shù)理模型)

式中r—有勢點到系統(tǒng)中心的距離;r0—球?qū)ΨQ系統(tǒng)的半徑;k—比例常數(shù);A—系統(tǒng)的“系統(tǒng)量”。

不同類型的測量工具對應(yīng)不同“系統(tǒng)量”,反映系統(tǒng)勢的不同方面——對應(yīng)于傳統(tǒng)不同類型的勢,如質(zhì)量對應(yīng)于萬有引力勢,電量對應(yīng)于電磁勢等。(1)式反映了自然系統(tǒng)共同的趨勢,即傾向于中心對稱結(jié)構(gòu),所以稱之為統(tǒng)一相互作用的數(shù)理模型。以質(zhì)子系統(tǒng)為基準(zhǔn),引入3個對比參量

式中 mc—對比質(zhì)量;qc—對比電量;rc—對比距離;m—系統(tǒng)質(zhì)量、q—系統(tǒng)電量;mp—質(zhì)子質(zhì)量、ep—質(zhì)子電量;rp—質(zhì)子半徑。

依據(jù)“‘標(biāo)準(zhǔn)條件(mc=1、qc=±1)'下,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的‘系統(tǒng)量'在一定的對比距離上產(chǎn)生的勢一定,或不同類型的勢相差一比例常數(shù)”,結(jié)合經(jīng)典物理中萬有引力勢和電勢的定義,經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)得出球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬有引力勢與電勢的關(guān)系[1-3]。

式(3)中,Vgc=-Gcmc/rc和Vec=qc/rc(rc≥r0/rp)分別為對比萬有引力勢和對比電勢,Gc的單位是1,稱為無量綱萬有引力常量[4]。

式中υp—質(zhì)子速度;c—光速;mp0—質(zhì)子的靜止質(zhì)量。

式(3)表明,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的對比萬有引力勢是對比(為簡便,以下“對比”二字均省略)電勢的± GcSc倍。Gc是兩勢差異之共性部分-比例系數(shù); Sc是系統(tǒng)的差異因素,它既反映系統(tǒng)的電性質(zhì),又反映系統(tǒng)的質(zhì)量性質(zhì)。因此,Sc是反映系統(tǒng)差異的綜合性因子,隨系統(tǒng)的不同而變化,它是決定自然系統(tǒng)多樣性因素之一。由系統(tǒng)的萬有引力勢與電勢的關(guān)系,可以導(dǎo)出萬有引力場強度與電場強度、萬有引力與電場力和萬有引力勢能與電勢能等關(guān)系。

1.2 萬有引力場強度與電場強度關(guān)系

在經(jīng)典物理中,“電場中任一點電場強度,等于該點電勢沿等勢面法線方向單位長度的變化率的負(fù)值”,萬有引力場強與其勢的關(guān)系也同上[8-9]。因此,將式(3)兩邊對rc求導(dǎo)得

其中g(shù)c≡-d Vgc/d rcec=-Gcmc/rc2ec,Ec≡-d Vec/d rcec=qc/rc2ec,它們分別為系統(tǒng)的萬有引力場強度和電場強度,ec為沿徑矢的單位矢量。

式(6)表明,球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬有引力場強度是電場強度的±GcSc倍。Gc是兩種場強度差異之共性比例系數(shù);Sc是系統(tǒng)的差異因素,如夸克、質(zhì)子、電子、納米顆粒、大塊物質(zhì)、天體、乃至于生命系統(tǒng)其Sc不同,系統(tǒng)的兩種場強度比值不同。例如電子系統(tǒng),兩種場強度之比為

式中Gc(略去質(zhì)子質(zhì)量的相對論效應(yīng))取8.093 4× 10-37[1,3-4]。若知道地球所帶的電荷,可計算其質(zhì)電比Sc,從而計算其兩種場強度之比;反過來,由地球的兩種場強度之比,推算地球所帶的電荷。

1.3 萬有引力與電場力的關(guān)系

為討論問題方便,假設(shè)兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間距遠(yuǎn)至可看成質(zhì)點或點電荷的情況。設(shè)相互作用的兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)分別為系統(tǒng)1和系統(tǒng)2,系統(tǒng)1的萬有引力場強度與電場強度的關(guān)系為

根據(jù)經(jīng)典物理中,電場強度(或萬有引力場強度)與靜電力(或萬有引力)的關(guān)系[8-9],將(7)式左右兩邊分別乘以,整理得

式中Fgc=-Gcmc1mc2/rc2ec,Fec=qc1qc2/rc2ec—兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間的萬有引力和電場力、—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的質(zhì)電比;qc1、qc2—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的電量;mc1—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的質(zhì)量。

式(8)表明：任何兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)間的萬有引力是電場力的±GcSc1Sc2倍。一方面,Gc是兩種力差異之共性的比例系數(shù);另一方面,Sc1Sc2是系統(tǒng)的差異因素,Sc1和Sc2都是變數(shù),兩者的乘積更具多變性,從而導(dǎo)致兩系統(tǒng)間的萬有引力與電場力之比的多樣性。例如：電子與質(zhì)子系統(tǒng)、μ介子與質(zhì)子系統(tǒng),它們的萬有引力與電場力之比分別為

這些比值都很小,這正是電子與質(zhì)子之間、μ子與質(zhì)子間的作用力用電力表征的原因?？墒?這兩比值的差異將體現(xiàn)在電子和 μ子在質(zhì)子場中運動狀況的不同,如原子中電子與質(zhì)子間距離不同于 μ原子中μ子與質(zhì)子間距離等等。

1.4 萬有引力勢能與電勢能的關(guān)系

同1.3假設(shè),對于系統(tǒng)1,其萬有引力勢與電勢的關(guān)系為

根據(jù)經(jīng)典物理中,電勢(或萬有引力勢)與電勢能(或萬有引力勢能)的關(guān)系[8-9],將(9)式左右兩邊分別乘以mc2qc2,整理得

式(10)表明,任何兩球?qū)ΨQ系統(tǒng)的萬有引力勢能是電勢能的±GcSc1Sc2倍。同樣地,兩種勢能之差異：一是共性的比例系數(shù)Gc;二是系統(tǒng)的差異因素Sc1Sc2。后者Sc1Sc2的多變性,正是自然事物作用能多樣性的一個方面。(10)式還表明亞層次子系統(tǒng)的Sc不同,將影響它們所構(gòu)成的系統(tǒng)整體的性質(zhì),如構(gòu)成原子的原子核的Sc不同將導(dǎo)致原子的一些性質(zhì)不同,繞原子核旋轉(zhuǎn)的 μ子與電子的Sc不同將影響μ原子與原子的一些性質(zhì)不同等等。

應(yīng)當(dāng)指出,不僅萬有引力作用與靜電作用的系列關(guān)系都依賴于系統(tǒng)(或子系統(tǒng))的系統(tǒng)量綜合因子Sc;而且系統(tǒng)的一些靜態(tài)性質(zhì)也隨系統(tǒng)的Sc而變化如系統(tǒng)大小、穩(wěn)定性等[1,5-7];同時,Sc也是決定系統(tǒng)在電磁場中運動狀況的綜合因素,例如：各類回旋加速器中帶電粒子的回旋半徑(或周期)與Sc呈正比[8];磁聚焦現(xiàn)象中帶電粒子的螺旋半徑、螺距和螺旋周期都與Sc呈正比[8];再如,帶電粒子加速度與粒子的Sc成反比[8-10]等。甚至系統(tǒng)的Sc也是決定它的磁性質(zhì)的綜合因素,如電子、μ子或質(zhì)子的磁矩分別與它們的Sc成反比[11],等等。因此,Sc是重要的系統(tǒng)量綜合因子。

2 動態(tài)系統(tǒng)的強度物理量

系統(tǒng)(或子系統(tǒng))的質(zhì)量直接影響其振動、轉(zhuǎn)動和系統(tǒng)整體運動,從而影響系統(tǒng)整體的一些性質(zhì)。系統(tǒng)的Sc綜合了它的電量和質(zhì)量兩因素,在系統(tǒng)(或子系統(tǒng))質(zhì)量一定時,比較系統(tǒng)電量產(chǎn)生的勢(或勢能或力)將反映系統(tǒng)動態(tài)的相互作用強度。

2.1 系統(tǒng)的強度電勢

根據(jù)(3)式,系統(tǒng)的萬有引力勢和電勢關(guān)系依賴于系統(tǒng)的Sc,Sc反映了相態(tài)一定時不同系統(tǒng)間的差異。將Sc變形為

等式(11)兩邊同除以rc,并令其等于Vic

式(12)與Vec=qc/rc比較,Vic=(qc/rc)/mc正是系統(tǒng)的單位質(zhì)量的電勢,定義為系統(tǒng)的強度電勢。它的物理意義是系統(tǒng)在rc球面上產(chǎn)生的單位質(zhì)量的電勢。因為系統(tǒng)的質(zhì)量一定,所以它反映了動態(tài)的帶電系統(tǒng)在rc球面上吸引帶動其它帶電系統(tǒng)的能力。對于相同相態(tài)系統(tǒng),它的值越大,對rc球面上其它帶電系統(tǒng)的吸引帶動作用越強。

對于原子核系統(tǒng),除1H核屬于夸克構(gòu)成的質(zhì)子相外,其它原子核都是由核子組成的相同的相態(tài),核子集體運動的動態(tài)平衡近似為球形。因此,原子核的Sc-1是影響原子核的振動、轉(zhuǎn)動等整體運動的綜合性參數(shù),并影響原子核帶動核外電子繞核旋轉(zhuǎn)運動狀況(原子核的集體運動速度大于核外電子繞核旋轉(zhuǎn)速度[12])。當(dāng)式(12)中rc取原子半徑時,原子核在原子邊界面上的強度電勢為

式中rca—(對比)原子半徑。

該式的意義為：原子核的單位質(zhì)量的電量在原子邊界面上任一點處產(chǎn)生的強度電勢,該值越大,動態(tài)的原子核吸引帶動原子邊界面上電子(即最外層電子)的旋轉(zhuǎn)運動能力越大,最外層電子與原子核的結(jié)合力就越強。因此原子核在原子邊界面上的強度電勢是影響最外層電子得失難易和原子系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素。表1列出各原子核的和原子核在原子邊界面上強度電勢值。其中等于原子核的電量除以質(zhì)子電量與原子核的質(zhì)量除以質(zhì)子質(zhì)量之比,原子核的質(zhì)量近似用原子的質(zhì)量ma[13]減去其核外電子的質(zhì)量來計算;原子半徑(ra)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[14],零族元素的原子半徑數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[15],rp取0.8×10-15m[10]。例如O原子核的Scn-1為

式中e—元電荷;me—電子的質(zhì)量。

O原子核的在原子邊界上的強度電勢為

圖1給出原子核在原子界面上的Vic隨原子序數(shù)的變化。

表1 原子核在原子界面上的強度電勢Tab.1 Nuclear intensive electrostatic potential in atomic boundary

由圖1和表1可見,對于主族元素,同周期從左向右,隨著族次增加,原子核在原子界面上的強度電勢 Vic依次增大(0族元素除外),原子核吸引帶動最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運動的能力依次增大。同族從上到下隨周期數(shù)的增加,原子核在原子界面上的強度電勢 Vic依次減小,原子核吸引帶動最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運動的能力逐漸減小。對于副族元素,同周期從左向右,隨著族次增加,原子核在原子界面上的強度電勢 Vic依次增大(ⅠB、ⅡB族和個別元素除外),原子核吸引帶動最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運動的能力依次增大。同族從上到下隨周期數(shù)的增加,原子核在原子界面上的強度電勢Vic依次減小,原子核吸引帶動最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運動的能力逐漸減小。由此可見,原子核的 Vic主要決定了原子核與最外層電子間結(jié)合的牢固程度,大致反映了周期表中元素及其化合物性質(zhì)的遞變規(guī)律。其中,零族元素Vic小于同周期ⅦA元素,如Vic(F)＜Vic(O),這與元素及化合物性質(zhì)的遞變規(guī)律不一致,其原因是最外層電子數(shù)也影響著原子核與最外層電子結(jié)合的牢固程度,尤其是最外層8個電子的協(xié)同運動作用使原子系統(tǒng)能量顯著降低,體現(xiàn)了8電子構(gòu)型的穩(wěn)定性。

關(guān)于H元素的Vic(表中黑體數(shù)字),Vic數(shù)值偏大,是由于H原子與He以后元素的原子相比,存在原子核的相態(tài)差異。1H原子核的相態(tài)是由夸克構(gòu)成的質(zhì)子相,與由核子(質(zhì)子和中子)構(gòu)成的其它原子核的相態(tài)不同[1],該相態(tài)差異可用相態(tài)差異系數(shù)D來表征,其數(shù)值有待進(jìn)一步研究。

2.2 系統(tǒng)的強度電力和強度電勢能

由式(8)和式(10)知,系統(tǒng)的兩類勢能(或力)的關(guān)系依賴于系統(tǒng)的Sc1Sc2,兩子系統(tǒng)的Sc1和Sc2分別綜合了它們的電量和質(zhì)量兩因素,不僅能反映兩子系統(tǒng)電性作用,也將反映子系統(tǒng)質(zhì)量對其振動和轉(zhuǎn)動的影響而影響系統(tǒng)整體的一些性質(zhì)。可變形為

并定義為系統(tǒng)的強度電力,其物理意義是相距為r12的兩單位質(zhì)量的子系統(tǒng)之間的靜電力,因為子系統(tǒng)的質(zhì)量一定,所以它反映了動態(tài)的兩子系統(tǒng)之間的相互作用的強弱。當(dāng)子系統(tǒng)相態(tài)都不變時,它的負(fù)值越大,子系統(tǒng)間動態(tài)的相互吸引作用越強,形成的系統(tǒng)越穩(wěn)定。

將式(14)兩邊同除以r12,并令其等于Eic

3 結(jié)論

根據(jù)萬有引力勢與電勢的關(guān)系式和系統(tǒng)量綜合因子的物理意義,由經(jīng)典物理中場強度、勢能、力和勢的定義及其關(guān)系,導(dǎo)出了萬有引力場強度與電場強度、萬有引力勢能與電勢能、萬有引力與電場力的系列關(guān)系式。兩種勢(或場強度)關(guān)系揭示出系統(tǒng)的影響系統(tǒng)的大小和穩(wěn)定性,決定著系統(tǒng)在電磁場中的動力學(xué)狀況;兩種勢能(或力)關(guān)系揭示出亞層次各子系統(tǒng)的影響子系統(tǒng)間的相互作用及系統(tǒng)整體的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,由兩種勢、力和勢能的關(guān)系,分別定義了系統(tǒng)的強度電勢、強度電力和強度電勢能。這些強度物理量表征了動態(tài)系統(tǒng)相互作用的強度,具有廣泛的應(yīng)用性。具體討論了原子核在原子界面上的的強度電勢Vic,它表征了原子核吸引帶動最外層電子一起旋轉(zhuǎn)運動的能力。用原子核質(zhì)量、電量和原子半徑計算了94元素的原子核的Vic,給出一套原子核在原子界面上的強度電勢數(shù)據(jù)。原子核的 Vic數(shù)值在周期表中的周期性變化,反映了原子結(jié)構(gòu)的周期性遞變;同時也是決定著元素性質(zhì)及其周期性遞變的主要因素。

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