基于雙枝模糊邏輯攻擊模型的分層推理算法

任大勇

(渭南師范學院,陜西渭南714000)

模糊Petri網作為基于模糊產生式規則知識庫系統的良好的建模工具,既結合了Petri網描述異步并發和圖形表示的能力,使得知識表示簡單清晰.又具有模糊系統的模糊推理能力,便于知識的分析、推理、測試以及決策支持等。但是其缺乏較強的自學習能力,該缺點嚴重制約了模糊Petri網在各個領域的應用。以模糊Petri網為理論基礎的新型網絡攻擊模型BBFPAN[1],不可避免的也具有自學習能力差的缺點。而對于用于網絡系統安全檢測和預警的攻擊模型來說,具有自學習能力無疑將大大減少其對專家經驗的依賴,也將有利于其對網絡系統安全漏洞進行實時分析和安全預警。

神經網絡(Neural Network)具有很強的自適應和學習能力[2],文獻[3-6]將其與模糊Petri網相結合,對模糊Petri網的構建產生積極作用,取得了一定的成果。文獻[7]曾通過對沒有回路的FPN模型結構進行層次式劃分以及建立變遷點燃和模糊推理的近似連續函數,提出了適合模糊Petri網模型自學習的FPN分層算法、模糊推理算法和自學習算法,從而把神經網絡中的BP網絡算法自然地引入到FPN模型中。但是經實驗驗證,文獻[7]所提出的FPN分層算法并不能對BBFPAN進行很好的分層處理。為了能夠將神經網絡應用于攻擊模型BBFPAN的應用研究中,本文將首先提出一種適合于對攻擊模型BBFPAN進行層次式劃分的分層算法。

1 分層算法

針對文獻[7]中分層算法無法解決攻擊模型BBFPAN層次式劃分的問題,本文將首先提出一種適用于對攻擊模型BBFPAN進行層次式劃分的分層算法。在該分層算法中,將把同一個庫所的輸出變遷盡可能的置于同一層次結構之中,同時在必要時增加相應的虛庫所和虛變遷。

在模糊Petri網增加的虛庫所和虛變遷只是起到一個中間過渡作用,并不會對模糊規則庫系統產生影響,因此也不會改變攻擊模型中攻擊因素對于攻擊效果的作用。按照攻擊模型BBFPAN的定義,在分層BBFPAN中,將虛庫所對應的θ0設為0,虛變遷的置信度設為1。攻擊模型BBFPAN分層算法如算法1所示。

算法1：

Step1：建立起始庫所集Pset：若 θi0≠0,則pi∈Pset。設循環變量k,初始值為1,用以標記模型的分層數。

Step2：建立變遷集合：Tk={t∈T|?p∈?t,p∈Pset};//Tk表示處于同一層的變遷集合。若T中的變遷t的所有輸入庫所都屬于起始庫所集Pset,則將該變遷t置于變遷集合Tk中。

Step3：若 t∈Tk,?p∈t?,?tl∈T-Tk,?p∈tl?則,為模型添加虛庫所ps和虛變遷tr,其中s =n+1,r=m+1。

t∈?ps//將變遷t置于新增虛庫所ps的輸入變遷集中。

ps∈?tr//將新增虛庫所ps作為虛變遷tr的輸入庫所。

tr∈?p//新增虛變遷tr的輸出庫所為庫所p。

同時,令：

P=P+{ps},n=n+1;//將新增虛庫所ps加入模型庫所集P中,n表示庫所集P的元素個數。

T=T+{tr},m=m+1;//將新增虛變遷tr加入模型變遷集T中,m表示庫所集T的元素個數。

θ0s=0;//新增虛庫所ps所對應θs0的設為0。μr=1;//新增虛變遷tr的置信度設為1。

Step4：Pset=Pset∪{p∈t?|?t∈Tk};//將Tk中所有變遷的輸出庫所都添加到起始庫所集Pset中。

Step5：T=T-Tk;//從模型變遷集T中刪除Tk中的變遷。

Step6：若T=?,則算法結束,模型層數為k。否則,k=k+1,轉Step2。

2 模糊推理算法

基于雙枝模糊邏輯的BBFPAN模糊推理算法是建立在雙枝模糊邏輯[8-9]的基礎之上的。在該模糊推理算法中,首先以文獻[10]中介紹的雙枝模糊邏輯推理的幾種基本形式為依據,提出BBFPAN模型推理的基本規則。然后,根據BBFPAN模型的基本推理規則,結合BBFPAN分層算法和BBFPAN的定義,給出其相應的分層推理算法。

2.1 BBFPAN基本推理規則

文獻[10]中介紹了雙枝模糊邏輯推理的幾種基本形式,本文在此基礎之上,結合BBFPAN的定義提出以下BBFPAN模型推理的基本規則。

與規則,IF d1(θI)and d2(θ2)and...and dn(θn)THEN dg(CF=μ),按照規則中命題(庫所)對應網絡攻擊因素對網絡攻擊作用的不同,可以將與規則的推理分為以下三種形式：

(1)若θi∈[0,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網絡攻擊起促進作用,則

(2)若θi∈[-1,0],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網絡攻擊起抑制作用,則

(3)若θi∈[-1,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素中,既有對網絡攻擊起促進作用的因素,也有起抑制作用的因素。我們假設：p1,p2,..., pk(1≤k＜n)所對應的因素,對網絡攻擊起促進作用,則θh∈[0,1],h=1,2,...,k;pk+1,pk+2,..., pn所對應的因素,對網絡攻擊起抑制作用,則θl∈[-1,0],l=k+1,k+2,...,n。那么相應的BBFPAN模型,可以分解為攻擊枝BBFPAN和防御枝BBFPAN,如圖1所示。

在圖1中,我們將 pg庫所一分為二,分處攻擊枝和防御枝的雙枝之上,故而將其表示為虛圈,以示區別。θg+表示了ph(h=1,2,...,k)所對應的對網絡攻擊起促進作用的因素,對最終狀態pg的支持度表示了pl(l=k+1,k+2,...,n)所對應的對網絡攻擊起抑制作用的因素,對最終狀態pg的支持度。

由式(1)和式(2),可以得到

或規則,IF d1(θI)or d2(θ2)or...or dn(θn) THEN dg(CF=μj)j=1,2,...,n,按照規則中命題(庫所)對應網絡攻擊因素對網絡攻擊作用的不同,也可以將或規則的推理分為以下三種形式：

(1)若θi∈[0,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網絡攻擊起促進作用,則

(2)若θi∈[-1,0],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網絡攻擊起抑制作用,則

(3)若θi∈[-1,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素中,既有對網絡攻擊起促進作用的因素,也有起抑制作用的因素。依照與規則中的假設,可以將相應的BBFPAN模型,分解為攻擊枝BBFPAN和防御枝BBFPAN,如2所示。

在圖2中,將pg庫所采用與圖1中相類似的方法,表示為虛圈,以示區別。其中,θg+和所表示的意義與規則中的一致。

由式(5)和(6),可以得到

對于與、或兩種規則第三種情況下,庫所pg的可信度θg,可以分別依據式(3)、式(4)、式(7)、式(8)求得,計算公式為

2.2 分層BBFPAN推理算法

根據以上BBFPAN模型的基本推理規則,結合BBFPAN分層算法和BBFPAN的定義,提出一種分層BBFPAN模型推理的算法。

在該推理算法中,首先根據的 θi0取值情況,構造中間狀態庫所集Pg,并按照模型的層次結構,逐層對同層變遷集合Tk中變遷tj進行觸發。對?tj按照與規則進行推理計算,并將推理計算結果存放在矩陣θg中。然后,再對中間狀態庫所集Pg中庫所的輸入變遷按照或規則進行推理計算,從而得到中間狀態庫所集Pg中每個庫所所對應命題的可信度。分層BBFPAN推理算法如算法2所示。

算法2：

Step1：構造中間狀態庫所集Pg：若θi0=0,則pi∈Pg。構造矩陣θg={θgij},θgij初值設為0,矩陣θg為n×m階矩陣。設循環變量l=1;

Step2：?tj∈Tl,對tj進行如下操作：

boolean flag_pos=false,flag_neg=false;//分別用于標記?tj中攻擊因素的性質

//對?tj按照與規則進行推理計算,其中 I為變遷tj的輸入矩陣,當pi是tj的輸入時,I[i][j] =1。

flag_pos=true;//若?tj中因素對網絡攻擊起促進作用,則flag_pos為真

flag_neg=true;//若?tj中因素對網絡攻擊起抑制作用,則flag_neg為真

θgj=θg+;tj中僅存在對網絡攻擊起促進作用的因素。

θgj=θg-+⊕;tj中僅存在對網絡攻擊起抑制作用的因素。

else θgj=θg+⊕;//否則,根據式(9)求得

if(O[i][j]==1){//其中O為變遷tj的輸出矩陣,當pi是tj的輸出時,O[i][j]=1。

θg[i][j]=θgj;//將?tj中庫所對tj?庫所的支持度放入矩陣θg。

Step3：對?pi∈Pg,對pi進行如下操作：

boolean flag=false;//用于標記?pi中變遷是否屬于Tl

θgi=θg+⊕θg-;//根據式(9)求得θgj。

θi=θgi;//得到庫所pi所對應命題的可信度

Pg=Pg-{pi};//從中間狀態庫所集Pg刪除庫所pi。

Step4：若循環變量 l=分層層數k,則推理結束;否則,l=l+1,轉Step2。

3 實驗驗證

文獻[1]曾以特權提升攻擊作為實例,對算法進行驗證。本文在此基礎之上,構造了一種更為復雜的特權提升BBFPAN模型,分別對BBFPAN分層算法和推理算法進行驗證。特權提升分層BBFPAN模型圖如圖3所示。

根據圖3和BBFPAN的定義,可以得到

按照算法1第一步的要求可得

模型變遷集 T={t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8}。

經過算法1第一輪執行之后T1={t1,t6};

在以上對特權提升BBFPAN分層處理的基礎之上,按照算法2即可對特權提升分層BBFPAN中,同層變遷集合T1,T2,T3,T4進行觸發推理計算。

經過算法2第三輪的執行,變遷集合 T3中的變遷將觸發,同時可得θ16=0.6,θ22=0.56,Pg= {p17}。

經過算法2第四輪的執行,變遷集合 T4中的變遷將觸發,同時可得θ17=0.56,Pg=?,算法2結束。

由變遷集合T1,T2,T3,T4可以清晰的看出特權提升BBFPAN變遷觸發的層次結構,這說明算法1能夠有效的對攻擊模型BBFPAN進行分層處理。

由算法2的推理過程,可以看出虛庫所和虛變遷在分層BBFPAN中只是起到了相應的過渡作用,并對模型最終推理結果產生影響。節點p7對節點p16的支持度,通過虛庫所和虛變遷p18,t9,p20,t11進行了傳遞;對最終節點p17的支持度,通過虛庫所和虛變遷 p19,t10,p21,t12,p22,t13完成了傳遞。

同時,該BBFPAN分層推理算法能清晰的反映攻擊模型中各個節點在不同時刻的狀態,從而使模型更加真實直觀地反映了網絡攻擊的演變情況,使我們更好的發現和認識網絡系統的漏洞,有針對性地采取相應的安全防御措施。

4 結語

本研究豐富了攻擊模型的分析研究方法,同時也擴展了雙枝模糊邏輯理論的研究領域。神經網絡和新型網絡攻擊模型BBFPAN的相結合研究,還包括諸如變遷觸發連續函數、權值調整等諸多的問題。通過實驗驗證算法是正確的。

[1]黃光球,任大勇.基于雙枝模糊決策和模糊Petri網的攻擊模型[J].計算機應用,2007,27(11)：2689-2693.

[2]魏海坤.神經網絡結構設計的理論與方法[M].北京：國防工業出版社,2005.

[3]FURUHASHI T,YAMAMOTO H.Fuzzy control stability analysis using a generalized fuzzy petri net model[J].Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics,1999,3(2)：99-105.

[4]宋群,馬宏波,王中海.基于NNFPN模型的電梯故障診斷方法的研究[J].控制與決策,2005,20(3)：341-344.

[5]胡志剛,馬好,廖麟.基于模糊神經Petri網的故障診斷模型[J].小型微型計算機系統,2005,26(11)：1978 -1982.

[6]危勝軍,胡昌振,孫明謙.基于學習Petri網的網絡入侵檢測方法[J].北京理工大學學報,2007,27(4)：312-317.

[7]鮑培明.基于BP網絡的模糊Petri網的學習能力[J].計算機學報,2004,27(5)：695-702.

[8]劉剛,徐衍亮,趙建輝,等.雙枝模糊邏輯[J].計算機工程與應用,2003,39(30)：96-98.

[9]劉剛,劉強.雙枝模糊推理框架[J].計算機工程與應用,2004(32)：102-105.

[10]劉剛,趙建輝,劉強.雙枝模糊邏輯(Ⅱ)[J].計算機工程與應用,2005(19)：47-49.