巧用v-t圖求解相對運動問題

劉 旭

(潁上一中 安徽潁上 236200)

高中階段一般不要求用v-t圖求解物理問題,但運動學有關的難點借助v-t圖可以使多物體多過程的相對運動變得思路清晰,直觀形象.

1 相對運動位移(皮帶的傳送問題)

有些相對運動問題,如果直接采用物理過程分析法,學生會感到很復雜抽象,而采用v-t圖像就顯得直觀明了.

【例1】一水平的傳送帶長8m,傳送帶上左端放置一煤塊可視為質點.初始時,傳送帶與煤塊都是靜止的,煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為0.2.從某時刻起,傳送帶以4m/s2的加速度沿順時針方向做勻加速運動,經一段時間 t′后,立即以同樣大小的加速度做勻減速運動直到停止.最后,煤塊恰好停在傳送帶的右端,此過程中煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡(g=10m/s2,近似認為煤塊所受的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力大小).求:

(1)傳送帶的加速時間;

(2)當煤塊停止運動時,煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長度.

解:(1)煤塊受到的最大靜摩擦力所對應的最大加速度為

分析兩物體的運動情景,畫出v-t圖像如圖1所示.

圖1

研究煤塊運動的全過程有

得

研究皮帶在0～t時間內的運動,有

在 t～ t1時間內,有

可得

(2)在0～t1時間內,煤塊相對于皮帶向左滑,向右前進的距離為

煤塊向右前進的距離為

黑色痕跡長為

2 相對運動加速度(臨界問題)

有些問題用牛頓運動定律和動能定理可以解決.但相對過程很難分析,實際運動軌跡圖較難畫出;如果用速度-時間圖像則很直觀,使問題很容易理解.

【例2】一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的左邊重合.已知盤與桌布間的動摩擦因數為 μ1,盤與桌面間的動摩擦因數為μ2.現突然以恒定的加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向水平且垂直于桌的左邊.若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么?

解:分別描述出桌布和盤的v-t圖像(圖2),OA的斜率為a,OB的斜率為a=μ1g.Bt′的斜率為-a2=-μ2 g.在臨界情況下OAB的面積與OBt′的面積相等,即

聯立可得

圖2

要使圓盤最后未從桌面掉下,應滿足

3 相對速度(多物體多過程運動問題)

高中階段在處理多物體多過程問題時,結合物體的實際運動,分析運動的過程,用公式計算不直觀;若用v-t圖像求解可以體現問題的直觀性和解題技巧.

【例3】質量為M=2 kg,車長為 L的小車B、C緊挨著靜止在光滑的水平面上.質量為m=1 kg的小物體A以10m/s的速度從左邊滑上B車,恰好滑到C車的右端,并與C車一起以vAC=3m/s速度勻速運動.已知小物體A在兩車上滑行時受到的摩擦力相同.求小物體A剛到小車C的右端時,B、C兩車間的距離s與車長L之比.

解:小物體A離開B車后,B一直做勻速運動.小物體A與車C最終具有相同的速度vAC.對全過程運用動量守恒定律

解得

小物體A離開車B時速度為v1,車B和C具有共同的速度

據系統動量守恒定律

解得

在同一圖中畫出A、B、C三車的v-t圖像(圖3).其中L,s分別表示車長和B、C兩車間的距離,即分別表示圖中三角形面積的值.相對B車而言,位移之比即為相對速度之比.由圖3知

圖3

在處理相對運動問題時,一定要結合物體的實際運動,從解決問題的技巧出發,在同一v-t圖像中畫出不同物體的速度-時間圖像,會對整個運動過程有更深一步的理解,有利于分析解決問題.學生要在平時的練習中找到思考問題、解決問題的突破點,培養靈活的解題能力.