一道習(xí)題引發(fā)有關(guān)能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思考

劉 云 楊本查 朱永波

(盱眙中學(xué) 江蘇盱眙 211700)

筆者在電場(chǎng)的教學(xué)中講解了這樣一道例題.

有兩個(gè)完全相同的金屬球A和B,B球固定在絕緣地板上.A球處于離B球高為H的正上方,由靜止自由釋放后與B球碰撞后回跳高度為 h.設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,且不計(jì)空氣阻力.則

A.若A、B球帶等量同種電荷,則 h>H

B.若A、B球帶等量同種電荷,則 h

C.若A、B球帶等量異種電荷,則 h>H

D.若A、B球帶等量異種電荷,則 h=H

本題通常可從下落至回跳兩個(gè)過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求解.過(guò)程如下.

當(dāng)A、B兩球帶同種電荷,A下落過(guò)程中重力做正功

電場(chǎng)力做負(fù)功

碰后,兩球所帶電荷沒(méi)有變化,當(dāng)A球回跳到原處過(guò)程中,重力做負(fù)功

電場(chǎng)力做正功

顯然A球從開(kāi)始下落和回跳到原處的全過(guò)程中合外力做的總功為零,所以當(dāng)A球回跳到原處時(shí)速度為零,即回跳高度

故A,B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

當(dāng)A,B兩球帶等量異種電荷時(shí),A球在下落過(guò)程中,重力做正功

電場(chǎng)力亦做正功

碰撞瞬間A,B兩球帶電中和.在回跳過(guò)程中只有重力做負(fù)功,當(dāng)回跳到最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理有

顯然h>H.選項(xiàng)C正確.

在本題的講解中筆者只從做功的角度運(yùn)用動(dòng)能定理去分析解決問(wèn)題,卻不曾從能量轉(zhuǎn)化的角度去深入思考.但是學(xué)生的思維是活躍的,在講解之后即有學(xué)生提出了這樣的疑問(wèn):當(dāng)兩球帶等量同種電荷時(shí),在釋放時(shí)A球所具有電勢(shì)能和重力勢(shì)能與回跳到原處時(shí)電勢(shì)能和重力勢(shì)能完全相同,所以可以得出

但是,當(dāng)A、B兩球帶等量異種電荷,釋放時(shí),A球所具有電勢(shì)能為負(fù)值

而在碰撞后,A,B兩球均不帶電,即碰后A球的電勢(shì)能為零,根據(jù)能量守恒應(yīng)有

由于Ep為負(fù)值,所以有

這和我們所得結(jié)論是矛盾的.

2 問(wèn)題的探究

表面上看這確實(shí)是一個(gè)矛盾,這矛盾緣于中學(xué)物理教材中對(duì)電勢(shì)能的系統(tǒng)性弱化處理,并且沒(méi)有涉及孤立帶電體的電勢(shì)能問(wèn)題.學(xué)生對(duì)電勢(shì)能片面的理解導(dǎo)致了這一疑問(wèn)的產(chǎn)生.筆者針對(duì)這一疑問(wèn)做了定量分析.

2.1 孤立帶電金屬球的電勢(shì)能

一個(gè)半徑為R,帶電荷為Q的帶電金屬球,所具有電勢(shì)能等于不斷將電荷為 δq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至金屬球上所克服電場(chǎng)力所做的功[1],所以有

2.2 兩個(gè)帶電球系統(tǒng)具有的電勢(shì)能

式中R1和R2分別表示兩小球的半徑,Q1和Q2為兩小球所帶電荷,r為兩帶電小球間距離.式(1)中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為兩個(gè)帶電小球自身所具有電勢(shì)能,第三項(xiàng)為兩個(gè)帶電球之間的相互作用電勢(shì)能.

2.3 討論

(1)若兩小球完全相同,且?guī)У攘客N電荷.

兩小球碰后,各自電荷不變,當(dāng)A球回跳到原處時(shí),兩球系統(tǒng)在碰前和碰后具有相同的電勢(shì)能和重力勢(shì)能.根據(jù)能量守恒,小球回跳高度

(2)若兩小球完全相同,且?guī)У攘慨惙N電荷.

釋放時(shí)兩小球所具的電勢(shì)能為

H R,不妨設(shè) H=nR,所以

因此,釋放時(shí)電勢(shì)能是正值.而碰后兩球系統(tǒng)的電勢(shì)能為零,所以整個(gè)過(guò)程中表現(xiàn)為電勢(shì)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化,所以

(3)若兩小球完全相同,且?guī)Р坏攘慨惙N電荷.

釋放時(shí)兩小球系統(tǒng)具有電勢(shì)能

碰后兩球所帶電荷相等

當(dāng)A球回跳至原處時(shí),兩小球系統(tǒng)具有電勢(shì)能

即碰撞后系統(tǒng)電勢(shì)能減少了,電勢(shì)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化,所以也有

(4)若兩小球完全相同,且?guī)Р坏攘客N電荷.

釋放時(shí)兩小球系統(tǒng)具有電勢(shì)能,即

碰撞前后電勢(shì)能減少

碰后,兩球帶電荷相等

兩小球系統(tǒng)具有電勢(shì)能

碰后電勢(shì)能減少

同樣,我們可以得出碰后電勢(shì)能減少,電勢(shì)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化.所以有

3 結(jié)論

綜合上述四種情況,我們可得出,無(wú)論小球帶什么電性,帶電荷是否相等,碰后系統(tǒng)的電勢(shì)能均不可能增加,即碰后的高度h≥H.并且這一結(jié)論還可推廣至小球半徑不等的情況.這一結(jié)論同時(shí)說(shuō)明了在碰撞過(guò)程中靜電力作用總是使電荷趨于電勢(shì)能最低狀態(tài)下分布,也是能量最低原理的體現(xiàn).

1 趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué).北京:高等教育出版社,1985.102～108