巧用已知圖形突破作圖難關

胡代新

(重慶市育才中學 重慶 400050)

高中物理中有兩個作圖的難關,一個是根據兩點振動情況,畫簡諧波波形求解波長的問題;另一個是根據帶電粒子在兩個點的運動情況,畫出帶電粒子在有界磁場中運動軌跡,確定帶電粒子運動軌跡圓的半徑,進而求解粒子速度和運動時間的問題.完整的簡諧波的波形是一個正弦或余弦函數的圖像;帶電粒子在磁場中的運動軌跡是一個圓.但是在受到兩個點的限制下,需要畫的不是完整的圖形或圖像.如果先畫出完整的圖形或圖像,再在圖像上取滿足題目條件的點,作圖就顯得很容易,問題解決起來就比較輕松.

【例1】已知在一列簡諧波傳播方向上有相距為L=2m的A和B兩點,其中A點更加靠近波源,A和B點的振動圖像分別如圖1和圖2所示.求這列簡諧波可能的波長和波速.

圖1 A點振動圖像

圖2 B點振動圖像

難點分析:由圖1和圖2可以看出,在同一時刻A和B兩質點位移和速度各不相同.比如:t=0 s時,A質點在平衡位置,正在往正方向振動;質點B正在負方向最大位移處.根據這兩個點的位置和波的傳播方向,可以畫出A和B兩點間的波形,但是由于不知道兩點間距離L和波長λ的大小關系,所以波形有多種可能,而且在作圖時要受A和B兩點的位置限制,作圖就比較困難了.

難點突破:先畫出簡諧波的圖像,并標出波傳播的方向;再在波形圖中取一點A,保證A點在平衡位置,而且向正方向振動,如圖3所示.A點取在A1處,而不能取在A2處.因為當波向右傳播的時候A2在平衡位置但向負方向振動.接著確定 B點的位置,只要滿足在A點的右方,且處在負最大位移處就可以了,如圖3所示的B1,B2,B3點都是可以滿足的.最后根據圖像中所取點的分布,總結出兩點間距離和波長的關系表達式.A和B兩點的距離L和波長λ滿足

可能的波長表達式為

可能的波速為

如果題目中對波長長度有限制,在公式里取合適的n值,代入計算滿足題意就可以了.

圖3

圖4

【例2】如圖4所示,勻強磁場的磁感應強度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側以速率v0垂直于勻強磁場射入,入射方向與CD邊界夾角為θ.已知電子的質量為m,電荷為e,為使電子能從磁場的另一側邊界EF射出.求電子的速率v0至少為多大.

難點分析:要解決這個問題,必須畫出電子在磁場內的運動軌跡.一般做法是:根據電子入射速度的方向和電子軌跡圓半徑垂直的特點,畫出一條半徑所在的直線,電子軌跡圓的圓心就在這條直線的某點上;然后依據題目條件分析得知,電子初速度越大,圓周運動軌道半徑越大,電子剛好從邊界EF出去的時候電子軌跡圓半徑最大,軌跡圓和邊界 EF相切.假定一個電子軌跡和邊界EF相切的點,連接這一點和入射點就得到電子圓軌跡的一條弦,弦的中垂線和速度的垂線的交點就是圓心所在位置;最后根據這個圓心畫出電子運動軌跡.由于電子運動軌跡和邊界EF相切的點是任意假設的,所以作出來的圖像很有可能和電子真實運動軌跡出入很大,對找幾何關系造成困難.

難點突破:先畫一個圓,用左手定則判斷電子在磁場內偏轉的方向,然后根據入射角θ在圓上取出入射點A,并作出磁場邊界CD;再畫出另一個邊界EF,EF恰好和圓相切,畫好的圖形如圖5所示;最后擦去電子在邊界外的軌跡,添上磁場,所得到的就是電子在有界磁場內的運動軌跡,如圖6所示.畫好軌跡圖后再根據所畫圖形求解.由圖像很容易得出:d=R+R cosθ,速度問題就很容易解決了.

以上解決作圖問題的方法,得益于逆向思維的運用.逆向思維就是從與習慣思維相反的方向去探索和研究,從而解決問題的一種方法.運用逆向思維往往能使我們另辟蹊徑,有效地找到解決問題的辦法.合理的把逆向思維運用到學習中,很多難題就迎刃而解了.

圖5

圖6