辨析重力與萬有引力的關(guān)系

馮海燕

(大慶市大慶實驗中學(xué) 黑龍江大慶 163316)

重力,是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理受力分析中是最常用到的一個力.然而很多人對重力的概念卻存在著模糊甚至是錯誤的理解.在學(xué)習(xí)萬有引力一章時,大多數(shù)教師都會這樣敘述:“地面上的物體,地球施與的萬有引力的一個分力提供向心力,萬有引力的另一個分力就是重力.”我們知道,力是按照效果分解的,一個分力提供向心力,向心力是效果力,那么重力的效果是什么呢?本文將辨析重力與萬有引力的關(guān)系.

人教版《物理·必修1》中“重力基本相互作用”一節(jié)是這樣引入重力概念的:“地面附近的一切物體都受到地球的吸引,由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”在學(xué)習(xí)萬有引力之前,可以從新課程滲透式定義的理念上給予這樣的概念,即使有不確切的地方,也可以算作一個伏筆,交代學(xué)生學(xué)過萬有引力再作討論.人教版《物理·必修2》中“萬有引力理論的成就”一節(jié)指出“若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力,即由此可解出M=從這之后,很多學(xué)生會發(fā)出如下幾種疑問.

(1)重力的方向指向地心嗎?

(2)勻速圓周運動合力提供向心力,為什么物體隨地球自轉(zhuǎn)卻是萬有引力的一個分力提供向心力呢?

(3)“地球自轉(zhuǎn)的影響”到底有多大?其他星體表面也有“萬有引力近似等于重力”的說法嗎?等等.

筆者認(rèn)為,要回答好上述問題,在學(xué)過萬有引力后,就必須對重力的概念進(jìn)行深化.下面筆者從不同的參考系予以分析.

1 從地球外的慣性系觀察

若忽略地球的公轉(zhuǎn),則地球上的一切物體跟隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動.這樣,物體受到的合力提供向心力.從施力物體上分析有地球施與的萬有引力F引,還有地面施與的支持力F支,二力矢量和提供向心力F向,如圖1所示.支持力屬于彈力,它的方向要垂直于接觸面的切面.由于地球的自轉(zhuǎn),以及地球的形狀并非正球體,而是兩極略扁、赤道略突的橢球體,故物體所在處的切面方向并不垂直于指向地心的方向(除赤道、兩極外).即支持力的方向一般并不在物體與地心連線所在的直線上,如圖1.人們的經(jīng)驗認(rèn)為,物體的重力(生活中叫做重量)通過靜置于水平面上時受到的支持力體現(xiàn)出來(我們平時稱體重就是這個道理),這就是我們平時說的靜置于水平面上的物體重力與支持力是一對平衡力.所以重力的方向就自然不指向地心了,這個方向就是我們所說的“豎直向下”的方向;而上述切面方向就是水平方向.

圖1

那么,為什么我們能忽略地球的自轉(zhuǎn)而認(rèn)為地面上物體的重力與地球引力相等呢?以赤道上物體為例.

將 G=6.67×10-11N·m2/kg2,M地=5.98×1024kg,R地=6.4×106m,T=24×360 s代入,得a引 =9.8m/s2a向 =0.036m/s2相差近300倍.還可以證明,重力與萬有引力方向的最大偏差僅為6分.可見,忽略地球自轉(zhuǎn)是可以的,這種近似是建立在地球自轉(zhuǎn)角速度不是很大的前提下.

但是有些題目卻認(rèn)為無論什么星體表面的物體都有星球的引力等于重力.

【例】(2007年高考四川理綜第17題)我國探月的“嫦娥工程”已啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為 l的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為

解析:由單擺周期公式

得

再由牛頓第二定律

可得

得

故選項B正確.

很明顯,本題的解析默認(rèn)忽略了月球的自轉(zhuǎn)影響,但題目中并未提示考生月球的自轉(zhuǎn)可以忽略不計.這種默認(rèn)在星體自轉(zhuǎn)過快時并不成立.

在教學(xué)中,多數(shù)教師把萬有引力與重力、向心力的關(guān)系畫成圖2所示情形,并將其敘述為“地面上的物體,地球施與的萬有引力的一個分力提供向心力,萬有引力的另一個分力就是重力”如開篇所引.

圖2

可以說,重力的效果是使地面上的物體壓緊地面,或者使空中的物體落向地面.或者說重力是人們的一種感覺、一種經(jīng)驗.這種說法對理解超重現(xiàn)象和失重現(xiàn)象很有幫助.比如人乘電梯加速上升時

人們的經(jīng)驗依然認(rèn)為重力等于支持力,就發(fā)生了超重現(xiàn)象.

2 以地球為參考系(非慣性系)

物體在萬有引力、慣性離心力和支持力三個力的作用下相對地面靜止.把物體所受的萬有引力和慣性離心力的合力作為重力,如圖3所示,于是我們在平時受力分析時就只說“物體的支持力與重力平衡”了(當(dāng)物體運動時,還應(yīng)考慮科里奧利力的影響.這個影響較小,通常可以不計).當(dāng)然,中學(xué)階段并不要求非慣性系下的受力分析,在考慮地面物體運動時,由于慣性離心力相對較小,所以還是近似地把地面參考系作為慣性系.

圖3

重力和萬有引力的關(guān)系,是學(xué)生最難辨清的關(guān)系之一,如何讓學(xué)生在現(xiàn)有知識水平范圍內(nèi)充分理解,還需繼續(xù)探討.